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06.3 Jacobi-Verfahren, iterative Lösung


CC-BY-NC-SA 3.0

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das – Eliminationsverfahren – kann jetzt also – beliebige anzahlen Angleichung und Unbekannten das müssen nicht gleich viele seines kommt damit zurecht – dass es keine Lösung gibt es kommt damit zurecht das vielleicht unendlich viele Lösungen gibt – an – wenn die – diese gleichen Systeme sehr groß werden wenn ich da wirklich Millionen mal Millionen habe oder zehn Millionen mal zehn Millionen habe – möchte ich im allgemeinen noch einfacher rechnen – wir nicht die ganzen Umformung machen – sondern noch viel schlichter rechnen – verdient ein Verfahren von der Sorte zeigen dass sie – die Spur einer Idee haben wie man denn noch an sowas dran gehen könnte das Jacobiverfahren – als solches ist das nicht so spannend es ist – für mich jetzt mein Stellvertreter – für Verfahren die interaktiv – arbeiten – iterativ – bei den – bei dem Kammer Verfahren – fällt eine direkte Lösung vor die Füße – nach dem man monströse Determinanten ausgerechnet hat aber – im Prinzip zumindest der Formel fällt eine Lösung sofort vor die Füße – bei dem Eliminationsverfahren – hat man was zu arbeiten – hin was zu arbeiten – rückwärts – oder dann eine Lösung – die steht dann da auf dem Papier oder im Rechner – mit iterativen Verfahrens der Ansatz anders – ich taste mich an die Lust – schrittweise – deshalb iterative ich nähere mich der Lösung schrittweise – das sie erst aus als ob es – schwachsinnig – ist warum soll ich das tun wenn ich doch direkt eine Formel haben kann – aber vielleicht reicht es mir die Lösung auf zwei Stellen nach dem Komma zu wissen das es dann dafür aber schneller verglich die Lösung in zwei Stunden statt in zwei Tagen – dann nehme ich gerne interaktives Verfahren – Komma das sich – schrittweise – an die richtigen Werte dran – Jacobiverfahren – als ein Vertreter dafür das ist der einfachste Vertreter davon – Beistrich dass aus meiner Praxis benutzt aber – etwas an dem ich immer zeigen kann was denn da hinter den Kulissen passiert – ?? – ich nehme mal folgendes gleichen System als Beispiel – steht im Skript – zehn X plus Y – minus Z – zwei – eins – und – X – minus Y – minus zwanzig Z ist gleich – drei – das Summenleitungssystem – sein – nun – anders als das – Eliminationsverfahren – kann das Jacobi Verfahren auch wieder nicht alles fressen – das Jacobi Verfahren will – quadratische – Matrizen haben sowie die gleichen wie unbekannte – und es will diese schon heiß diagonal – dominierte – Matrizen haben – auf der Diagonalen sollen große Zahlen stehen in einem bestimmten Sinne große Zahlen stehen jetzt nicht – im Detail durch definieren was das heißt – als eine quadratische – Koeffizientenmatrix – und auf der Diagonalen – stehen im Betrag – große Zahlen – wie – ?? Komma sich relativ einfach überlegen wie man sich schrittweise der Lösung näher kann für drei mal drei macht das keinen Sinn für dreimal drei für die das Kammerverfahren – nehmen und fertigt – dann – nur dasselbe passiert wofür können Sie auch mit eine Million mal eine Million machen – und das geht mit dem Kammer Verfahren definitiv nicht mehr – arm der erste Schritt es aufzulösen – ich löse immer nach den Diagonalelementen – auf – für – Lückentext Nummer – vier – also hier oben nach – X auflösen – ich bringe X und das X auf der Seite stehen – Y Z dringlich über Teile durch zehn – dann steht das ist minus zwei Zehntel – ?? sechzehnter einundzwanzig – darüber bringen ?? Substanz – enthalten – minus Y – zehntel – plus – Z – zehnte ✂ also ich sage hinreichend groß haben – es gibt ein Kriterium was mit einer – unschönen Form hinschreiben kann die groß Design müssen zur Zeit sieht man aus dem gleichen die gleichen stehen ob das hinhaut – oder nicht – eher – also das wäre die erste Gleichung nicht löst die nach X auf – die zweite Gleichung – immer nach der Diagonalen ?? sich nach Y auf Y ist gleich I Beistrich achter steht also ein achtel – X bin ich rüber plus X achtel – Z Bindestrich ?? minus Z achte – und die letzte letzte – Nacht der Diagonalen – selbst aufgelöst – also durch minus zwanzig Teil – etwas angetan – durch minus zwanzig deine tausend drei durch minus zwanzig – X bin ich rüber – des minus X und ich teile durch minus zwanzig Grad X durch zwanzig – minus Y dringlich rüber steht auf der rechten Seite plus Y durch minus zwanzig sind minus Y – zwanzig – immer noch drei gleichen mit drei Unbekannten – das schöne ist das ich jetzt sofort sehen kann in welcher Größenordnung – X Y Z – liegen müssen – wie gesagt iterativ heißt ich nähere mich schrittweise – der Lösung – irgendwo muss ich starten – wo würden Sie starten – was X Y Z sollte der Startwert sein ✂ Fragezeichen Wasserskript – soll also als Startwert – würde man ganz einfach die Zahlen nehmen die hier stehen – Komma warum – einen – plausibler Startwert – miteinander – nehmen – aus der Stadt wird aber der drängt sich auf – wenn ich schätzen will wo dieses X Y Z ist – meine erste Nehrung oder schon jetzt Null dran Startwert hassen gerne mit Index null – eine Notenehrung – fünf – ist einfach – minus zwei Zehntel – von mir aus ein Fünftel – Jahr über ein Fünftel aus das ?? derzeit sind ?? mal raus – ähm – minus – ein fünftel – ein – acht – minus drei zwanzigste – das wäre – meine erste Idee in welcher Größenordnung – sich X ?? Konzept bewegen denn – wenn sie angucken was passiert X ist ein fünftel – jetzt nehme ich – von Y noch ein Zehntel von dem achtel ein Zehntel das nicht allzu viel und von dem Z – von D drei zwanzigsten – nämlich ein Zehntel des auch nicht allzu viel das ja eine ganz kleine Korrektur nur – das ist der Trick war die Zahl auf der Hauptdiagonalen – so groß waren – bisher nur kleine Korrekturen durch zehn durchziehen – Y durch zehn ein achtel durchziehen das macht den Braten nicht fett und hier Z drei zwanzigster zwanzigste durch zehn die beiden machen den Braten ?? es bleibt ungefähr minus ein fünftel – dasselbe bei dem Y Y ein achtel – und die beiden hier – Tagen nicht viel bei ein fünftel durch acht – das in der das achte nicht deutlich – und jeder setzt Minister zwanzigste durch acht – er auch nicht viel dran also weil die durch große Zahlen geteilt werden ?? durch die acht geteilt werden ?? und nur zwanzig – Pixel durch zwanzig zwanzigster – weil die durch große Zahlen geteilt werden bleibt es im Endeffekt da – ist das ?? der Startwert – hat als der damit zu tun – dass das diagonal – dominiert war – das Matrix diagonal dominiert war – das wären sinnvoller Startwert – und jetzt rechne ich einfach weiter – ich setze einfach diesen Startwert ein und gucke was nötig sein sollte – wenn Y – ein achtel ist und Z erster zwanzigstens – was müsste denn ein X sei nicht richtig winzige Korrektur – und das ist mein – zweiter Schritt – für die Nummer sechs – also – X eins – Y – eins Z eins – und zweiter Iterationsschritt – war – X – lediglich in dem ich einfach jetzt Einsätze – Y und Z null setzt sich ein – ?? das macht ein Fünftel der vorne weiterhin – Y duldet sich eines Weihnachten – minus einundachtzigste – und setzt Zehntel des Sehens – minus drei zwei Hundertstel minus drei zwei Hundertstel – kommt Y – ein achtel – plus X achtel also minus einundvierzigste – der minus – minus ein vierzigste – und hier minus Z achte – das Gesetz minus – drei hundert sechzigstel – plus drei hundert sechzigste – minus – einundsechzigste – siebter schon auf YouTube wieder korrigieren – will – und hier unten – bei den letzten ich setze X und Y aus meinem Startwert ein und gucke was denn jetzt bitte passieren sollte – minus drei zwanzigste – ?? X zwanzigste dazu also minus ein Hundertstel – minus ein Hundertstel – minus – plus – drei vier hundertste – so sieht das bisher aus ✂ so das wäre die zweite Nehrung im ersten Schritt – ganz billig – und das wird sich jetzt einfach in diese Gleichung ein eigentlich müsste es exakt gelten eigentlich müsste X – genau gleich minus ein Fünftel mehr Substanz ?? plus Z Zehntel sein – ich nehme das jetzt einfach als nächste Iterationsschritt – minus ein fünftel und dann diese winzige Korrektur hier – und hier ein achtel und diese Korrektur unter unten drei zwei Minister zwanzigste und diese Korrektur – kleine Korrekturen sind es ein hundert zehnter und achtzigster – kleine Korrekturen – und im nächsten Schritt macht das noch mal was hier rauskommt – sieht sich wieder in die rechte Seite ein – und habe – X zwei Y zwei Z drei Absätze zwei – und immer weiter – und dass wir zum Schluss – auf – einen Vektor hinauslaufen – sich immer weiter um einen Vektor – zusammenziehen – wenn denn – aus den Wänden diese Zahlen hier groß genug waren – wenn ich denn hier denn – die Korrekturen – durch – Zahlenteile – groß genug sind wir immer jede Korrektur durch zehn teilige jede Korrektur durch achtzehn jähriger durch zwanzig Teil – die nächste Korrektur wird also noch ein Zwanzigstel vom zwanzigste sei die nächste Korrektur zwanzigster von zwanzigste von zwanzigste sein – das Feld exponentiell zusammen – das ist der Trick bei dem – Jacobiverfahren – das sieht zugegebenermaßen – auf den ersten Blick bisschen komisch aus warum soll das machen – aber je größer die Gleichungen sind – umso mehr Fehler handelt man sich hier sowieso ein wenn wir Millionen von Zahlen an ihren Multiplizieren durcheinander teilen sich sowieso hier schon fürchterliche – Rechenwundertüte – soll für den Rundungsfehler ein Treffen für Rundungsfehler eine sich hier ein – von da ist es auch kein Problem wenn ich hier nur zweiter Stelle nach dem Komma habe nach – zweiter Iteration dafür habe ich die aber superschnell die zwei ?? erstellen – und ?? für das Eliminationsverfahren – nicht die besser in der Genauigkeit – als je größer die gleichen Systeme werden – umso eher sind sie dann plötzlich solche Tricks – sich Lösung – schätze – und dann die geschätzte Lösung wieder Einsätze die nächste Schätzung ausfiel und wieder und wieder und wieder und dann – nach drei vier fünf zehn zwölf mal – abbrechen sage dass es mir gut genug