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21D.3 Reichweite des schiefen Wurfs maximieren

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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als Beispiel für Ableitungen und Extremwerte gucken muss man den schrägen Wurf an den schrägen Wurf mit einer konstanten Anfangsgeschwindigkeit – ich kann den Winkel variieren in dem ich meinen Stein werfe aber nicht die Anfangsgeschwindigkeit – die soll fest sein so die x-Achse – entlang der Erdoberfläche – die y-Achse in Höhe – abrufbar habe klar unter bestimmten Voraussetzungen Klammer auf an sich als halber den Winkel mit dem es hier losgeht – den möchte ich einstellen – Komma die Anfangsgeschwindigkeit – Millimeter pro Sekunde – der Stein am Anfang hat der soll fest sein in der Regel groß ist klar sie kommt nicht weit in der Regel sehr flach ist es auch klasse kommen nicht weit ist wird irgendwo zwischen null Grad und neunzig Grad ein Maximum geben für die Wurfweite – wahrscheinlich – Prädikat es ist das ältere fünfundvierzig Grad das ging gleich aus aber auf dem Wege Komma zu diverses über Ableitungen – und über Extremwerte wiederholen – die Randbedingungen der Vers rechnen können also kein Luftwiderstand – auch kein Auftrieb der Stein hat nicht die Form eines Segelflugzeug – sie – tun so als ob sie im Vakuum wären – und dann ignorieren weil es das Schwerefeld der Erde mit der Höhe ja schwächer wird auf dem Mond spüren sie wenige Erdbeschleunigung – offensichtlich – als auf der Erdoberfläche – die Höhe hier ist aber nicht so groß als dass der Effekt gravierend ist aber eigentlich müsste man das ?? einrechnen – wir sagen jetzt ganz dreist die – Erdbeschleunigung ist konstant – dazu schreibe fällt mir ein wenn es natürlich auch ganz dreist die Krümmung der Erde ignorieren – das im großen Maßstab vor – die Erde – als Ganzes und ?? werfen sie es Einstein das wird spannend das geht ganz sicher nicht so wie das jetzt gleich rechnen werden und – das Ganze in der newtonschen Mechanik – insbesondere nicht relatives Spiel werden den Stein jetzt nicht mit einem nennenswerten Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit – werfen – und rechnet deshalb newtonsche – Mechanik – Komma einfach als Erinnerung was für simples Modell das eigentlich ist mit dem man jetzt arbeitet das funktioniert für die Praxis – bei dessen Steines aber nicht Wenders sein Schneeball es sich funktioniert Billys Luftwiderstand – also einige Randbedingungen – Reformen die man gezielt schreibt ist nicht die Wirklichkeit – bearbeiten ein Modell – ?? schon gesagt die Geschwindigkeit in X Richtung wird Konstanz seine Schreiben ?? V X – wenn – die Anfangsgeschwindigkeit – gegeben ist der Betrag – des anwaltlich williger Sektors Komma auch Frauen null – in der gegeben ist was ist dann also die Geschwindigkeit in X Richtung diese konstante Geschwindigkeit demnächst Richtung bekommen Sie auf die ✂ Kosinus – hier vorstellen – die Länge V null – mich interessiert diese länger an Katheter – zur Hypothenuse ?? das wird also mit Kosinus gehen – V normalen – Kosinus vom Winkel und das ist konstant wenn ich davon ausgehe – dass ich kein Luftwiderstand habe und auch kein Auftrieb habe ich ?? versicherte ?? dazu ist gleich konstant – das wir die X Geschwindigkeit – die – Komponente – Y Richtung die es raffinierter – vermissen die schwere Beschleunigung – rein rechnen – vielleicht ist es leichter als man die Beschleunigung – hinzuschreiben – ?? schon Richtung – will ja sowieso auf Ableitungen komm ich ?? mal A Y die Beschleunigung in Y Richtung – dass es minus die Erdbeschleunigung der Bescheid gibt ?? typischerweise mit positivem – Vorzeichen an plus neun Komma acht eins Meter pro Quadratssekunde – ich möchte beschleunigt nach unten haben – natürlich deshalb also minus diese neun Komma acht eins Meter pro Quadratssekunde – minus gehen – das wäre die beschleunigen Y Richtung – ?? Richtung ist die Beschleunigung konstant – ich die Geschwindigkeit – konstant ändert sich – dies erst groß begleitet – wird sie negativ – die Bestallung des konstanten – Einrichtung und jetzt bestimmen Sie mal – welche Geschwindigkeit – wir den ?? abhängig von der Zeit haben in Y Richtung ✂ die – Beschleunigung – ist die Ableitung der Geschwindigkeit – Komma dass man erst den Vorfall Y was nämlich jetzt weiß dieses Art Y – ist Frau Y – Punkt Frau Y von T Punkt die Ableitung der hübschen Komponente der Geschwindigkeit – nach der Zeit oder wenn sie's ausführlicher schreiben wollen die Frau Y nach DT stammende Physik Shop gerne arbeiten Punkt darüber sei nach der Zeit ableiten – ich kenne von meiner Komponente vor Y Geschwindigkeitskomponente – von Y von der kenne ich die Zeitableitung – ist konstant – minus – neun Komma acht eins Meter pro Quadratssekunde – man könnte jetzt hinschreiben was von Y sein muss Rechnung rückwärts – ein schon beim Integralthema – für heute – rückwärts sie kennen die Ableitung – ist minus drei Komma eins Meter pro Quadratssekunde – was ist die Funktion dann gewesen ✂ schreiben Sie also in minus G mal T minus neun Komma acht eins Meter pro Quadratssekunde – mal die Zeit wenn sie das nach der Zeit ableiten minus Gießen Konstante – wie das nach der Zeit ableiten kriegen sie geh wieder raus die Geschwindigkeit – ändert sich Lin ja eben um diese neun Komma eins Meter pro Sekunde pro Sekunde sagte gerade die Beschleunigung Meter pro Sekunde pro Sekunde neun Komma eins Meter pro Sekunde – jede Sekunde das ist die Änderung der Geschwindigkeit – das aber nicht die einzige Möglichkeit hier sehen es wird auch nicht stimmen wenn ich die gleich null Einsätze – nicht aus die hübschen Komponente ist null für meine Geschwindigkeiten – war Unsinn der Stein fließt ja nach oben sei der Winkel des null wir sind noch nicht ganz fertig was kann ich noch dazu dichten ✂ Säuger noch Konstante dazukommen und das ist natürlich V null meine Sinus von Fi – wenn sie die Zeit gleich null setzen steht hier die ?? Komponente der Geschwindigkeit zur Zeit null ist null plus V null Sinusfi – diese Strike hier V null ist die Länge der hypothekslose – ich möchte die Länge der ?? gegen Kathete vom Winkel viel Wissen der Sinus kommt herein – deshalb V null Sinus Phi dass meine Anfangsgeschwindigkeit – in Y Richtung V null Sinus Phi der Persönlichkeit – in X Richtung bleibt – ständig die Geschwindigkeit in X Richtung die Geschwindigkeit X Richtung des konstanten aber Y Richtung habe ich das es Anfangsgeschwindigkeit – mit dem Sinus dann eben der Aufwärtskomponente – als anfangs Geschwindigkeit hätte gleich null ist die Komponente der Geschwindigkeit in Y Richtung wird die gleich null ist dann null plus Porno Sinusfi – ist die richtige Anfangsgeschwindigkeit – und es hat richtig Ableitung – dass sie ableiten – wird aus dem Ines GT – minus G und Formel Sinus fiese Konstante weil V null konstantes – und viel konstantes – Vieh ist der Mann für gegeben ?? mich von der Zeit ab – das ?? Komma bleibt dann nur noch minus gegenüber wie sein das wäre die Geschwindigkeit – in Y Richtung ✂ eigentlich – will ich ja die Positionen – haben ich möchte das der Stein so lange fliegt bis Y wieder null ist ich werfe den Stein als Ameise – ist nicht die Höhe der Person berücksichtigt – den Stein wirft – der interessiert mich Y besonders wieder null werden dann ist der Stein auf dem Boden angekommen – um mich interessiert natürlich X weil ich gleich wissen will wie weit der Stallpflicht – aus dem VX – bestimmen Sie mal X von T – wie hängt die Exkoordinate – von der Zeit ab und aus dem vor Y bestimmen Sie mal Y von TB hängte Y Koordinate von der Zeit ab das jetzt wieder Ableitungen – rückgängig denn ich weiß das X Punkt – die Ableitung der Ex Koordinate gleich VX – ist und ich weiß das Y Punkt – gleich folgsam ?? solltest du mal überschreiten Y Punkt ist nichts anderes als vor Y – und – X Punkt ist nicht anders als VX Verhältnis rückwärts – das heißt eine nichts anderes als das Systemfunktionen – suchen jeweils eigentlich integriert man jetzt Ableitung rückwärts ✂ so – also dasselbe was er gerade hatten in X und die Ableitung durch eine Konstante raus – kleines X von die Konstante mal T plus eine andere Konstante vielleicht als X und die ist diese Konstante V null Kosinus Phi – mal T sind die Serverkonstanten – aus aber es ist eine Konstante von null ist fest und wie ist fest – Beistrich von T ab erstens das und zweitens können Sie noch was addieren – immer Klecks – könnte noch was addieren eine Konstante addieren wenn sie das ableiten – von Kurses wie es einfach eine feste Zahl – mal T das Tief schlichtweg die Ableitung stimmt wenn sie in die Konstante ableiten plus irgendwas ich die auch weg Ableitung stimmt jetzt überlegt man sich da hinten was ?? jetzt addiert was soll ich addieren – damit das mit meiner Skizze übereinstimmt – eben musste ich V null Sinus Phi addieren bei der hübschen Komponente der Geschwindigkeit – das werden sie hier addieren – damit das ?? des Kids übereinstimmt ✂ ?? sich jetzt also wo ich starte – NT gleich null ist X von nullwelchem – Wert startet X null – war mal null plus Versenden steht aber X startet bei null – ?? nicht bei drei Metern – oder zwanzig Metern erstattet bei nur den Schnitt einfach null – null null – Meter Komma null Meter ist auch null ich hab ausdrücklich mal null dazu machen da könnte ?? Konstante stehen euch das mit etwas Abstand klarer machen auch so plus null ist bitte erst V null Kosinus Phi mal die ausgleichend und dann kommt die null dazu – das alles – zu dieser Seite plus Nullstelle – Sauce Gemeinde zum Schluss noch was addieren aber ich addieren null macht es einfach – Y konnte es etwas schwieriger wenn ich Y von T nach T ableite – soll das rauskommen was darüber steht – basteln sie was hin was leiten Sie ab und sie kriegen das darüber ✂ wunderbar also die Stammfusion bilden können ist das Geschenk minus ein halb G – T Quadrat für den ersten ?? sie Dinge ableiten nach der Zeit – diese Konstante – minus ist ?? Versand einer ?? Konstante – ist die nach der Zeit ableiten – wird aus die Quadrat zwei T ?? ?? ST und die zwei müssen halt eben sich weg passt – plus V null Sinusphi – ?? eben schon wird also V null Sinus – Phi mal T – Komma das Vieh einer mit Gleis das System – außerhalb – vom Sinus steht der Sinus von Fi und das Matheplus – jetzt könnte hier noch Konstante wiederkommen aber Y – zur Zeit null soll Null sein also ?? schreibt ausdrücklich ?? Plus null damit sie sehen das ich sie vergessen habe ?? dreißig X von der Zeit – Y von der Zeit abhängig jeweils – die Bahn tatsächlich beschrieben diese Formel findet in der Formelsammlung sind – Komma wenn sie sich an die Erdbeschleunigung erinnern und wenn sie ableiten beziehungsweise integrieren können – jetzt will ich wissen wie weit wir den fliegen – ?? ich nenne das mal die von Phi – wie weit fliegt der Stein abhängig vom Winkel – dann will ich gleich den Winkel verändern – Punkt also nicht von der Zeit ab aus Beistrich im gleichen Winkel verändern und zu gucken was ist denn der optimale Winkel wann wird die Wurfweite maximal – wie komme ich jetzt auf dieses die von Fi ✂ dieser – Punkt hier bei dem der Stein wieder auf dem Boden ist der zeichnet sich dadurch aus das die Y Koordinate null ist gibt ?? Koordinate ist am Anfang beim Abwurf null uns ist hier beim Aufprall wieder null das muss neu werden – und dann bestimme ich die Zeit – wird wöchentlich eine neue Größe ein Tee ist gleich die Flugzeit – immer das Flugzeug keine Ahnung Ausrufezeichen – wir Komma das soll Tee sein – groß T – und daraus folgt zwingend T groß I die Flugzeit ist das null – ist nämlich das Y von groß T – Y Koordinate muss wieder nur sein ist also minus ein halb G mal groß T Quadrat – plus V null – Sinus Phi groß T – und daraus bestimmen sie jetzt mal groß T – das ist die Zeit der Stein in der Luft ist – die Zeit haben Widerstand der Luft ist können sie sich angucken – was denn die Exkoordinate – zu der Zeit ist und dass die Wurfweite – unserer bestimmen Sie mal groß T – Flugzeit – und dann bestimmen Sie die Wurfweite – aus der Exkoordinate ✂ denken – Sie mal an folgendes – wenn sie bei den Polynom sowas gehabt hätten null ist gleich – dreiundzwanzig – X Quadrat – plus – sieben – X – was würden Sie daraus machen ?? ist gleich drei zwanzigster plus sieben X dagegen mit der nicht mit der PQ Formel ✂ dran – lassen Sekunde X teilen das Wissen gefährlich ist X dritte null seien Sie sollten auf der rechten Seite X ausklammern – das hier steht dreiundzwanzig – X plus sieben – mal X das ist es aber Umformung – ist immer richtig – und jetzt sehen sie was X sein muss was Musik sein ✂ zu oder sehen Sie X ist null oder X ist minus siebenundzwanzigste – so geht das da muss man nicht mit der PQ Formular das könnte man aber – wissen bisschen Overkillsee – kann man also Tee aus – und haben da es minus ein halb G mal T plus V null – Sinus Phi mal T das soll Null sein dann gibt es zwei Möglichkeiten T ist gleich null na toll am Anfang – ist Epson auch gleich null – dass es offensichtlich nicht das ?? sichert Flugzeit haben wollte oder – sieht sie auflösen T ist – die Klammer muss null werden – modifizieren – sie mit zwei durch GT – ist zwei – ?? durch die mal V null – Sinus – Phi – sie den ?? einsetzen – geh kürzlich gegen G zwei kürzlich gegen zwei minus – V null Sinusphi bleibt stehen ?? von Sinus Phi wird null werden und die Flugzeit kann offensichtlich nicht dieses sein T gleich null das in der Anfangszeit Punkt die Flugzeit muss das am Ende sein jetzt kann ich ausrechnen – was denn die Wurfweite – ist die von Fi habe ich sie genannt – die von Fi um ausdrücklich – dazu machen wir wollen durch den Winkel verändern – einsetzen jetzt ein was ist X – wenn der Stein wieder auf dem Boden aufkommt – Punkt was Weichsel überhaupt – X war V null Kosinus Phi mal die Zeit – X zurzeit die V null Kosinus Phi mal die Zeit das Recht mich jetzt aus X ist also V null – Kosinus – Phi – mal – die Zeit – die Zeit habe ?? Parade auf Dauer die habe es aber gerade ausgerechnet V null Kosinus Phi wird das dann mal – zwei durch geh – V null – Sinus Feeges – weiß ich also ?? Scheinwerfer mit einer Anfangsgeschwindigkeit – V null – und ein Winkelfi – wieder so weit fliegen bis hier steht jetzt möchte ich gern diesen Winkel variieren das folgende Trick ich möchte die V null – anfangs Sinnlichkeit festhalten den Betrag der einfachsten Schnelligkeit festhalten – und den Winkel ändern – aber das ist eine Abhängigkeit – vom Winkel Phi – das war die Frage – ist – maximal – Wurfweite – unter welchem Winkel wird sie erreicht – ?? für welches Phi – wird sie erreicht – in welchem Winkel dürften einen Stein um möglichst weit zu werfen das machen wir es mal ein Extremwertaufgabe ✂ einmal das Gehirn einschalten bevor man irgendwas zu rechnen dieses die von Fi – ?? das Komma noch schönes zwei durch geh mal V null Quadrat V null auch nur mal Sinus von Phi – mal Kosinus – von einer Konstante mal Sinus mal Kosinus – in welchem Bereich wellig Phi – der Winkel Phi von wo bis wo darf der Laufen von wie viel gratis verfügbar ✂ so also von null bis neunzig Grad wählen wir Phi bei null Grad werfen sie ihn entlang der Grasnarbe das ist blödsinnig unter neunzig Grad fällt der Stein in auf den Kauf beides ist blödsinnig dazwischen sind die vernünftigen Winkel Visa von null bis neunzig Grad laufen – sie immer wieder Funktionen Platten hier steht soundsoviel – zwei durch neun Komma acht eins Meter pro Quadratssekunde – mal was weiß ich drei Meter pro Sekunde in Klammern ins Quadrat hiervon steht eine Konstante – der wieder mal Sinus mal Kosinus – Sie wissen wieder Sinus aussieht Sie wissen wie der Kosinus aussieht wie sieht die von Phi aus der Verlauf – des Grafen dieser Funktion – ich hab es an die Vertikalachse lang keine Einheiten dran bei zwei durch die V null Quadrat – ist konstanter Beweis nicht welche Konstante – aber dem prinzipiellen Verlauf was ist der prinzipielle Verlauf des Graphen – inspizieren Sie mal ✂ wir können uns außerdem Sinus angucken der Sinus geht so los geht eine so weiter – Sinus von Fi – können uns den Kosinus angucken – eben spiegelbildlich – drohe – das Produkt ist das Spannende – Passprodukt aus Sinus und Kosinus es wird klarerweise – bei fünf vierzig Grad maximal – ist schon was raus kommt der beste Winkel ist fünfundvierzig Grad – das ganze mit der Skizze begründen – das Produkt geht bei null groß null mal eins und endet bei null einmal null – das ganze muss Spiegel symmetrisch ein Sinus und Kosinus sind zu den fünfzig Grad Spiegel symmetrisch das heißt das Maximum – muss – bei fünfundvierzig Grad liegen gar keine Frage und essen sie auch schon gesehen der Sinus und wenn wir sie gratis einzig kurze zwei der Kursus – ist ebenfalls Einzigwurzel – zwei Sinus mal Kosinus ist einzig wozu zweimal einzig schon bei den Asymptote zwei mal Einzigwurzel zwei gibt ein halb der maximale Wert von Sinus mal Kosinus ist ein halb – doppelter aussehen – und sie sehen – es jetzt weiter zeichnen würde der Kosinus ist praktisch eins im Anfangsbereichen die Sinus geht mit fünfundvierzig Grad Raufsteigung – eins rauf soll ich sagen dann wird das Produkt auch Steigung eins rauf gehen und hier entsprechende Sinus ist weitgehend eins – und der Kursus geht mit Steigung minus eins hier unter – Produkt auch mit starkem Interesse runtergehen so wird das Produkt Aussehen – das ist Sinus Phi mal Kosinus – Phi – nebenbei – das ist ?? beschleunigt Sinusfunktion – der Formelsammlung nachgucken Sinusphi mal Kosinus Phi hat was mit dem Sinus von doppelten Winkel zu tun – Anmerkung am Rande deines ganz banal – der wird also maximal – ein halb sind sie mal Kosinus Phi das Maximum – ist ein halb und es wird angenommen – für – vielleicht fünfundvierzig Grad – können Sie ausrechnen was die maximale Wurfweite – zwei durch geh mal V null Quadrat mal ein halb die maximale Wurfweite ist also zwei kürzlich gegen zwei V null Quadrat durch geh und der Winkel ist für vierzig Grad – umrandet von ?? Quadrat durch G zwei durch geh mal V null Quadrat und das maximiert Sinus Marcos ?? zweieinhalb – die zwei – gibt es ein halb weg bleibt oder V null Quadrat durch die – will sagen – ?? könnte man erreichen – wenn sie mild – drei Meter pro Sekunde starten dann haben Sie Quadrat – davon sind neun Quadratmeter pro Quadratssekunde – sie teilen durch sehen – ungefähr – neun Komma eins sieben Meter pro Quadratssekunde – und kriegen ein Meter raus lustig vom Boden geworfen natürlich Vorsicht vom Boden geworfen wenn sie vom Boden werfen fünfundvierzig Grad – schaffen sie einen Meter mit drei Meter pro Sekunde an Persönlichkeit – also offensichtlich hat man mehr als drei Meter pro Sekunde Anfangsgeschwindigkeit – und dann geht es ?? quadratisch – das heißt – es wächst stark mit der Anfangsgeschwindigkeit – Beistrich dass sie noch mal – durchrechnen was normalerweise – durch rechnen dass diese Begründung hier wäre für mich die beste Sie zeichnen den Grafen – und schalten das Gehirn an weitere bevor sie in Graphen schalten Chance das Gehirn an und wissen was die Lösung ist das für mich die beste Art das Problem anzugehen – können das ganze übungshalber auch noch mal so lässig angehen – rezeptmäßig – oder mit Koch Rezept – in Anführungszeichen – was gefährlich ist ?? lieber verstehen was man tut – Komma was sie sehen wie das kurze Zusammenspiel – was würde ich machen nach Koch Rezept ich möchte – diese Funktion hier maximieren die von fieser maximiert werden viel ich zwischen null und neunzig Grad ich suche – den Wert von Phi für den diese Funktion maximal wird und natürlich auch der Wert der dann maximal angenommen wird was wäre das Koch Rezept ✂ so – ?? Rezept bestimme ich also war die erste Ableitung Beistrich von Phi nicht die Punkt Seite nicht nach der Zeit ?? Bindestrich – zwei durch die V null Quadrat ist ?? Konstante – mit der ich modifiziert – es aber die stehen Sinus mal Kosinus – die Kammer nicht vergessen – leitet Sinus Marcos – die Konstante mal der bei den von Sinus Marcos aus mit Produktregel den Sinus ableiten gibt den Kosinus – den Bogenmaß – damit natürlich mal den großen stehen lassen jetzt bloß den Sinus stehen lassen – und den Kursus ableiten das ist mal also minus Sinusphi – runde Klammer zu – besteht also Kursus Quadrat minus Sinus Quadrat – jetzt komme ich zu den Kandidaten – für – Zelle in Phi – an denen – lokale – Extremhaar – liegen können – das mit der notwendigen Bedingung ich gucke wo wird die Strich gleich Null die Strich von Fi – soll Null sein – und sehen Sie jetzt – wenn die Strich von Phi gleich null ist eine Konstante die nicht nur Rest mal die Klammer – in den Klammern muss null stehen das heißt Kosinus Quadrat – von – Phi minus Sinus Quadrat von Phi ist gleich null – es wäre so schön wenn ihr Plus stünde dann sähe das nach Pythagoras – aus – können Pythagoras verwenden um das zu vereinfachen – ?? großes Quadrat können Sie jetzt was mit Pythagoras basteln muss können Sie darum basteln ?? ✂ also eins minus Sinus Quadrat Pythagoras – jetzt steht in der Gleichung nur noch Sinus Quadrat – was freundlich – den rechts eins minus Sinusgrad minus Sinus Komma gleich null besagen eins minus zwei mal – Sinus Quadrat und vier ist gleich null sie haben einmal Sinus Quadrat abgezogen dann sind es noch mal ab und jetzt wissen wir – also ist es Sinus Quadrat ein halb hier steht eins minus zwei mal ein halb – ins Quadrat – und Phi ist gleich – ein halb – ich weiß dass der Sinus in dem Bereich von null bis neunzig Grad größer gleich null ist besser kann ich ihr gefahrlos die Wurzelziehen – also ist der Sinus – einst durch Wurzel zwei – Schreiben mal daneben Jahr – positiv – Ausrufezeichen – müssen länger Begründung schreiben – weil ich weiß dass der Sinus zwischen null und neunzig Grad nicht negativ wird jede se klar es ist nicht minus einzelvorzugsweise – ?? plus eins durch Wurzel zwei sein – und jetzt wissen Sie natürlich für welchen Winkel – einzig wozu zwei rauskommt – fünfundvierzig Grad – es gibt nur einen Kandidaten – verlor ganz extrem um fünfundvierzig Grad nämlich – jetzt würde man sich schulmäßig noch überlegen – dass das auf wirklichen – Lokals Extremum – ist – liegt – ahnen vielleicht fünfundvierzig – Grad – wirklich – insbesondere Lokalisation – das herrliche Wissen nicht entweder fünfundvierzig Grad wirklich ein lokales – Maximum – würde ich mich jetzt fragen also es kann nur an dieser Stelle ein lokales Extremum liegen nur da ist die Ableitung null – ?? vergewissern ?? ich mich dass das auch wirklich ein lokales maxdome ist an dieser Stelle – würden Sie sich vergewissern – rezeptmäßig ✂ als – ?? überzeugen muss dass die zweite Ableitung kleiner ist als null das wäre zu mäßige ich habe mal zeige – D zwei – Strich von – fünfundvierzig – Grad – ist kleiner als null – ist das sie endlich inkonsequent bin ich Rechner bei den Ableitungen – hier – von Sinus und großes M Bogenmaß – und entsetzlich Winkel im Gradmaß ein – bisschen inkonsequent – aber ich lass das jetzt mal so – brechen sie meine acht die zweite Ableitung ist jetzt wirklich kleiner als null das war die erste Ableitung – Beistrich die gerade mal zwei durch die V null Quadrat großes Quadrat in Sinusquadrat – die Strich von Phi – war zwei durch die V null Quadratsquadrat – von Phi – minus – Sinus Quadrat von Phi – bestimmen Sie mal die zweite Ableitung – überzeugen sich das wenn sie fünf vierzig Grad einsetzen also ein bis jetzt Bogenmaß einsetzen weil ich hier die Ableitung im Bogenmaß ausrechnen aber sie müssen sich meine Filmkritiker den Bogenmaß – überzeugen sich das sie zweiter persönlich negativ ist wissen wir schon eine Skizze gemacht bis wir schon längst aber einmal um dieses Koch Rezept durch zu exerzieren ✂ so Auswahlmöglichkeiten – großes mal Kosinus mit Produktregel oder großer sodann verlieren – jetzt aber Kosinus von Phi Quartieren – mit der Kettenregel in der Kosinus außen das Quadrat – beide Wege führen zum Ziel ich nehme den Kettenregel – vorne steht ein konstanter Faktor mal – das Quadrat von Kursus ableiten bla ins Quadrat ableiten ist zweimal – bla die äußere Ableitung – mal die innere Ableitungskursus – ist die innere Funktion in Ableitung des minus Sinusbrüche – zu den Bogenmaß bin obwohl ich hier im Gradmaß gerechnet habe seid ihr so minus – das Quadrat vom Sinus ableiten – Lions Quadrat geht zweimal – war die äußere Ableitung – in Ableitung ?? den Sinus ableiten Kosinus – Komma zusammenfassen – Sinus Kosinus – minus zwei Sinuskursus – minus zwei das könnte ?? zusammenfassend – entsteht minus vier mal Sinus mal Kosinus – und entsetzlich einen – die zweite Ableitung bei fünfzig Grad jetzt konsequenterweise – wieder Grad eingesetzt statt Radiant – zwei durch die V null Quadrat – mal – minus vier der Sinus von fünfundvierzig Grad S eins durch Wurzel zwei der großen fünfundvierzig – Grad S eins durch Wurzel zwei – und sie sehen das es positiv dass es positiv das ist negativ das ist negativ wie sich gehört – Punkt dass er die Nachrichten – es kommen negative Zahl aus Messing galt welche negative Zahl ich muss nur wissen sie es negativ indes minus hier ja ist das negativ – als jetzt weiß ich schulmäßig tatsächlich – erfüllen wir die Caterpillar horizontale Tangente – und ich weiß dass die – zweite Ableitung an der Stelle negativ ist das heißt es muss ein lokales Maximum – sein – und jetzt müsste man sich obendrein – noch überlegen – ?? sitzen lokales Maximum gefundenes müsse man sich obendrein noch überlegen okay ist es jetzt auch wirklich der global größte Wert könnte sich ein Randmaximum – geben die sehen offensichtlich nicht – das würde nicht funktioniert wenn ich eine Attraktion hätte hätte ich ein weiteres – Minimum haben müssen auf der linken Seite und auf der rechten Seite ich aber keine weitere horizontale – Tangente gefunden – kann ich sein – das müsste man jetzt noch begründen Business viel aufwendiger als einmal ?? Skizze zu machen Punkt wir fangen nur was über lokale Maxima – kann ihn ja passieren – Funktion zu nehmen dass diese diverse Maxima haben Lokal – Komma dass die Funktion – am Rand oder im unendlichen – noch größer ist als dort wo sie ihr Lokal auf dem Hügel sind das muss man immer berücksichtigen – das lokale Maximum muss nicht das globale sein Scan seines die Funktion am Rand größer ist und im ländlichen größer wird oder an einer Baustelle – sowieso ins unendliche geht Vorsicht an der Stelle das muss man noch begründen sie das mit dem Kochrezepte sandig aufwendiger ?? es richtig macht ist eigentlich aufwendiger als einmal die Skizze zu machen hier das Gehirn einzuschalten – so das war der schräge Wurf