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25B.5 Schwerpunkt einer halben Kreisscheibe


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – Sache zum integral – eine Schwerpunktbestimmung – und ich sollte vorweg schicken ?? es geht mir jetzt nicht so sehr darum dass sie irgendwelche Schwerpunkte ausrechnen können – sondern darum dass sie verstehen was denn das integral macht – aus der ?? definiert ähnliche Formen hinkriegen lernt sie nicht diese Formeln auswendig oder so das ergibt keinen Sinn Verstehen Sie wie das funktioniert – wie man das integral einsetzen kann – wenn sie nicht die Formeln auswendig – darum geht's mir gar nicht – an und zwar Schärfungsberechnung – der Hälfte der Kreisscheibe – der Einheitskreisscheibe – hier oben die Hälfte vom Einheitskreis – Kreis mit Radius eins und den Ursprung – davon die obere Hälfte – und ich würde gerne wissen – wo der Schwerpunkt liegt – von diesem Stück wenn sie das aus Karton ausschneiden – die können das balancieren – am – was wissen Sie auf Anhieb – über den Schwerpunkt – von diesem Flächenstück ✂ genau der muss auf der y-Achse liegen wegen der Symmetrie – kann nicht hier liegen – müsste ja auch da liegen wegen der Symmetrie das wäre komisch – gibt nur ein Schwerpunkt der muss also auf die y-Achse liegen – und er kann nicht über ein halb fliegen – Sonde wird offensichtlich unter einheitlichen – ehrlicher und ein halb – mehr Masse habe immer das man hier irgendwo würde ich ihn mal die mal darum einmal – unter Y gleich ein halb die oben fehlt mir ja Masse – und unten habe ich etwas mehr muss also etwas unter Y gleich ein halb da würde ich ihn vermuten – bestimmen Sie Y ist die Y Koordinate vom Schwerpunkt – und zwar – nach diesem Schema – was passiert wenn ich diese Fläche – bilde als Zaun – stellen sich hier ganz viele Bretter nebeneinander – vor tausend Bretter nebeneinander – für jedes Brett ist das einfach den Schwerpunkt zu bestimmen – wie kann ich die verschiedenen – Schwerpunkte der Bretter – miteinander verrechnen was überlegen Sie sich sie gucken sich ein bestimmtes Brett an – an einer Stelle X – wie lang ist dieses Brett – wohlig dessen Schwerpunkt – ?? und dann überlegen Sie im zweiten Schritt wird sie sie die Höhen der verschiedenen Schwerpunkte miteinander verrechnen können um die Höhe des Gesamtschwerpunkts – raus – klar ist die Höhe des Einzelnen ist auf der elfte – aber was ist die Gesamthöhe des einzelnen – und wie verächtlich dann diese einzelnen miteinander Schritt eins wie hoch ist das einzelne Brett an der Stelle X ✂ zur Hilfe manchmal dieses Jahr ein – ?? – da haben wir – X hier haben wir Y ✂ also – der Pythagoras – bitte an dieser Stelle nicht irgendeine Kreisformel – aus der Formelsammlung – können Pythagoras – dieses der Einheitskreis – die Bedienung hat die Länge eins also weiß ich X für drahtlose ?? zum Quadrat ist gleich eins also weiß ich – Y ist gleich plus die Wurzel für die obere Hälfte vom Einheitskreis – plus die Wurzel eins minus – X Quadrat – so damit glücklich so ein einzelnes – Gesetz – der Schwerpunkt des einzelnen Geräts nicht auf der halben Höhe offensichtlich – der Musik nicht drüber nachdenken – Punkt jetzt muss ich nur sehen will ich diese halbe Höhe miteinander verrechnen – es muss insgesamt – ?? – es muss insgesamt – sowas werden – wie Epson es ist gleich – ?? – ich bilde einen – Mittelwert – über diese halben Höhen – Y – halbe – das jemand Y – Y von X halben das klarzumachen – Mittelwert bilden alle aufs mir irgendwas muss sie gleich stehen wir integral von minus eins bis eins – und irgendwo kommt auch noch die X vor – das haben schon einige – so hingeschrieben – die Höhen der Schwerpunkte nehmen Y steht da – die Höhen der Schwerpunkte nehmen – und irgendwie – mitteilen – wenn sie das hier sehen was fällt Ihnen auf was daran schon sowieso mal nicht hinhauen kann an diesem Versuch einer Gleichung ✂ als wir gucken uns die Einheiten – an zuerst – eine Länge – Meter wenn Sie wollen hier stehen Meter und sie wollen Quadratmeter – stehen auf der rechten Seite – das kann nicht die Höhe des Schwerpunktseins – müssen Mieter rauskommen – ein sehr schlechtes Zeichen – das den Kicker nicht stimmen – man kann nicht einfach – irgendwie addieren – es muss raffinierter sein – ich mal mal – ich mal mal noch mal so einen allgemeinen – Lattenzaun auf – die Frage ist lediglich – das jetzt – miteinander verrechnet – so eine Geschichte – jeweils – für jedes Brett – die mittlere – Koordinate hier das ist der Schwerpunkt von jedem Brett – können sie aber nicht einfach alle diese Höhen mir auf summieren und durch sechs teilen – was sie auch ganz passieren wird es von einer Geschichte aber gut – sie können ja nicht die Höhen auf Domain durch sechs seiner Mittelwerte – geltenden – Beispiel – ?? sich vor sie legen hier noch hundert Zahnstocher daneben – deren Schwerpunkte – alle notwendigen – wenn Sie jetzt den Mittelwert bilden – mit der Mittelwert – ganz tief unten liegen – ?? null null null null und so weiter dazu – Mittelwert wird hierdurch ganz tief nach unten gezogen aber physikalisch – wenn sie daher zu hundert Zahnstocher daneben legen macht das doch den Schwerpunkt nichts das kann nicht stimmen es kann nicht der normale – reine Mittelwert sei nicht hinhauen – ich muss berücksichtigen – das es noch von den jeweiligen Masse abhängt – dieser Blog hier – hat einen viel stärkeren Einfluss – auf den Schwerpunkt – als dieser Blog und erst recht als dieser – Zahnstocher – kommt noch auf die jeweilige Masse an – ich kann nicht einfach nur so mitteilen – in dem ich addiere und ich die Anzahl teil ich muss berücksichtigen – wie viel Masse welcher Anteil – der Masse jeweils dranhängt – so muss ich mitteilen also wenn ich – ähm – keine Ahnung wenn das hier insgesamt – zermahlen das insgesamt fünfzehn Prozent der Masse sind – nämlich fünfzehn Prozent von dieser Höhe und wenn dieses je zehn Prozent der Masse sind nämlich zehn Prozent dieser Höhe und so weiter und addiere zusammen – anteilig – überlegen sich noch mal was das jetzt sein kann was schreiben Sie hierhin – und das richtige – Verhältnis zu Kriegen von denen – was ist der Anteil – dieser Höhe ✂ hierhin – dieses Gewichts – dass der prozentuale Anteil der soll sein die Fläche – eines Threads des Threads an der Stelle X mit der Breite X wird teils – durch die Fläche von dem ganzen Ding – das soll sein das müssen sich überlegen – die Fläche eines bereits durch die Gesamtfläche – so viel – ist das einer ihrer Babys dermaßen wenn ich davon ausgehe dass aus Karton ausgeschnitten – ist ?? Konstante – Flächendichte – das Verhältnis der Massen ist dasselbe wie das wärmste Flächen dann – die Fläche des Geräts an der Stelle X – mit der Breite die – ?? geteilt durch die Gesamtfläche das will ich dahinten haben – als Gewicht in Anführungszeichen ✂ ja – unten – die Gesamtfläche – der halbe Einheitskreis – die halbe – hier könnte man auch noch wieder die Formeln schreiben eigentlich integriere ich ja über die – Kreisfunktion – da aber wir wissen schon was die Fläche ist die halbe Fläche des halben Einheitskreises – ?? des ganzen Speedway deshalb ?? – und oben – habe ich ein Rechteck dass die X bereit ist und – Y – hoch ist so banal das die X breit Y ist es hoch kommt Y – D X sehen – so funktioniert das – Y halbe ?? Abholzung – von X – Y halbe ist die Höhe des Schwerpunkts des einzelnen Bretz – und ihr zu mir richtig einfach auf – den normalen Mittelwert sonderlich gewichtete – Gewichte mit dem Anteil an der Gesamtmasse – zur Funktion des mit dem Schwerpunkt – das hier ist der Anteil dieses Eintritts – an der Gesamtmasse – der Zahnstocher – praktisch nichts weiter trägt uns hier das – lange Brett hier extrem viel beiträgt – und das gemäß banal ausrechnen hier – besteht als es integral von minus eins bis eins Y von X wird – durch die – ?? – durch die das ?? von zehn – Y von X – verliert – die X das war alles was übrig geblieben ist – die halbe – dieser halber heben sich weg die bleibt unten oben bleibt Y ins Quadrat – die X und Y des Quadrat – gesehen werden gar nicht die Wurzel ziehen müssen ?? sonst Quadrat ist eins minus X Quadrat – ist also eins durch die immer das integral minus eins bis eins eins minus X Quadrate X und das geht jetzt schulmäßig – eins durch die – Stammfunktionen – am sinnvollsten da ein X und die am simpelste minus X hoch drei – Drittel in den Grenzen von minus eins bis eins – macht eins durch pieste – von ?? eins einsetzen – minus – ein drittel – und jetzt abziehen – minus eins einsetzen minus – minus eins also Nummer plus eins – minus – minus – Minuseinzug drei – macht – minus minus minus acht minus eins – eins so – wir haben – eins wird es ein Drittel sind zwei Drittel eins minus ein drittel Komma zwei Drittel sind vier Drittel sind also – vier durch drei – Pi – ungefähr – vier durch – neun – vier durch acht wäre ein halb – aber wir haben viel durch neun – wie erwartet liegen wir unter – unter ein halb wie sich das gehört – etwas unter ein halb – vier durch drei Pi – das Ergebnis ist mir an der Stelle – ziemlich egal – mir geht's wie gesagt darum das in der Lage sind integrale ?? zu schreiben nicht nur für Schwerpunkte sondern auch für andere schlimme Geschichten aber schärferes billiges Beispiel – an an dem man das mal – relativ einfach erklären kann die man den integral im allgemeinen ?? schreibt also – lernen Sie nicht diese Formel auswendig blödsinnig gebrauchen sich einmal im Leben – dann verstehen Sie wie das integral funktioniert – das wahrlich das geklärt haben – hier ist das integral für mich sowas wie gewichtete Mittelwert – ich addiere auf – die Höhen der Schwerpunkte – aber mit bestimmten Gewichten dem Verhältnis an der Gesamtmasse