[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

11.2_3 explizites, implizites Euler-Verfahren


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

das – billigste was man sich überlegen kann unsere Tabelle an Daten zu generieren – ?? Kurve in kleinen Schritten in Zahlen zu bauen ist das explizite – Eulerverfahren – explizit – als die Simitis – Eulerverfahren – Eulersche wieder – ich starte – mit der Differenzialgleichungen – in dieser Form – explizit – erste Ordnung – meine Ableitung soll sein – irgend eine vorgegebene Funktion – von der gesuchten Funktion – der unabhängigen Variable – und ich möchte – Anfangsbedingung – erfüllen – ein einer Stelle X null soll Y null – rauskommen X nur vorgegebene – besondere vorgegeben – das wäre die übliche Form starteten – ?? – und gesucht ist steht alles in Text – gesucht ist – Y von X für – X größer gleich X null ich gebe den Startwert vor – an der Stelle X null Gewicht Y null vor – und die Frage ist wie geht das – weiter – von der – Startposition – aus – das soll mir der numerische Löser – geben zumindest in brauchbarer Nähe und die einfachste Art dir – das explizite – Eulerverfahren – folgende Idee – ich überlege – mir wo meine Lösung ist – wenn ein – winziges – bisschen Zeit vergangen ist X null plus – H – zwei – wo ist die Lösung wenn ein bisschen – Zeit vergangen ist – ?? – nicht kennen die Änderung der Lösung – wie ändert sich die Lösung des kenne – hier die Geschwindigkeit – mit der ich starte – nach oben oder nach unten – das ist – was ich Außerfunktion rauskriege – sachgemäß losgeht – und deshalb probier ich folgendes – an ?? ich probiere einen Näherungswert – zu kriegen ?? in den ?? ?? Y eins – und diesen Ehrungswert – definiere ich so – es ist der Originalwert – Schluss – wie weit ich in der Geschwindigkeit – mit der Geschwindigkeit – in der gegebenen Zeit Komma es aber die Kurve vorstellen – an der Stelle X null ist der Wert Y null vorgegeben – Differenzialgleichungen – sagt mir wenn ich Y null X null Einsätze – wie schnell sich Y ändert an dieser Stelle – F von ?? sondern null sechs null gibt die Geschwindigkeit – ich da momentan habe – so muss es losgehen – Beistrich wie's weitergeht – aber ich weiß das das hier – die Steigung am Anfang die Steigung F von – Y null – X null haben muss das sagte Differenzialgleichungen – der sieht das doch ein – von dem Punkt geht's los ich gehe den Schritt hart zur Seite – dann mache ich den Schritt H mal – F von Y null – X null – nach oben – oder unten – das wir der allererste Schritt – wo bin ich eine Millisekunde später – wird an dem ich gestattet bin plus eine Millisekunde – mal mein Funktionswert F – wäre eine Idee – um Ernährung zu kriegen deiner nicht leichter – dann mache ich weiter – nach dem Verfahren – ?? wo bin ich nach zwei Zeitschritten – zwei Millisekunden vergangen sind – es zweimal Hahn – das nenn ich dann aber mal ganz dreist Y zwei – Schätzung – für den Wert meiner Funktion nach zwei Zeitschritten – ich finde dasselbe Prinzip – ich gucke mir an was die Geschwindigkeit – zu genau dieser Zeit ist – dies nämlich eher von – Y eins – X eins – wenn ich sage X einzusetzen und groß H – schreiben das soll sein X null plus H – das ist meine neue Zeit – und – was ist meine neue Position hier aus dem alten – Artikel noch einen Schritt weiter gehen – dann nämlich – die Position dich jetzt gerade habe und gehe noch mal – H mal – meine Steigung weiter – von dem Punkt – und so weiter – zu kommen dadurch ein Album nach dem andern – abhaken – das ist nun bisschen unanschauliche – Verzeichnis noch mal in – einer – OpenOffice Kalk – und zwar – ich merke mir X und Y – aus dem alten X und dem alten Y berechnet das neue X und das neue Y – Beistrich da – ich möchte mit zwei und drei starten das war mein Startwert – sollte man noch merken – Rechenzeitschritt – nicht der durchgehe – Punkt – da – Komma so sind null Komma null – eins als Zeit Schritt – einen Schritt weiter – meine unabhängige Variable zweite ?? war ja bis drei letztlich einen Schritt – weiter – Punkt – das heißt – X wird sein der alte Wertsplus – Leerschritt – um den X weitergehen soll in Dollarzeichen nagelt das Fest – zwei tausend sieht es wirklich immer diese – einen Eintrag für diese Zelle – referenziert – ?? ähm so wird das – ständig weitergehende passiert nichts besonderes nehme ?? halten X Wert – nächsten Zeit Schritt – nehmen den alten X wird nächsten Zeitschrift und so weiter immer die null Komma null eins drauf hat – die Epson mit raffinierter – in jedem Schritt – nehme ich – eine Funktion – von dem aktuellen Y – von dem aktuellen X mal H und addiere das drauf – also an dieser Stelle nehme ich den bestehenden – Y Wert und addiere jetzt die Korrektur was passiert im nächsten Schritt angesichts der aktuellen Geschwindigkeit – so lang dauert der Schritt – seit Mai Geschwindigkeit – gibt die zurückgelegte Strecke sitzen – Zeit – und jetzt kommt mal die Geschwindigkeit – mit welcher Geschwindigkeit – fliege ich gerade – die Funktion – von Y und X null fertig da – wohl passiert – minus siebenundfünfzig – zweiundvierzig zu drei – mal – den Sinus – von – Y – wie das bisher hatten – durch das Quadrat von X X – und jetzt Y – Flex zwei so – waren – Innenminister – vor – Loriots – Art zwei – pro drei – ?? – Punkt DE – und das geht so weiter – im nächsten Schritt würde also folgendes nehmen – er nimmt's – denen – wie – DDT bildet den Y wird in der Flur hatte – dieses müsse in konsequente sollte vorne auch violett erscheinenden B drei – Violett der vorn sollte auch violett sein – diesen Y Wert – plus – wie weit komme ich in dem einen Schritt – die Zeitspanne – für den einen Schritt – mal – das hier war – die Funktion die mir die Ableitung angeht Sinus – von la durch blabla – er mit X und Y ausgerechnet – aus dem letzten Zeit Schritt nimmt die Geschwindigkeit – und gehe passend zu dieser Geschwindigkeit weiter das natürlich geflogen weil die Geschwindigkeit nicht konstant bleibt – wenn die konstant bleiben würde wär's okay aber im Fluge ändern sich X und Y insofern ist das nur Näherung – aber näher mit der man schon halbwegs leben kann – sie es immer weiter auf – dessen Kurve – an – Punkt – Y – verbunden – sind vor Stelle – wurde – ich habe keine Formel als Ergebnis – Punkt es kommt nicht raus Y ist gleich – X von Rad durch – Namen wie Horex oder was auch immer es gibt keine fertige Formelarbeit – kann zumindest eine Kugel produzieren oder eine Tabelle produzieren – näherungsweise – Differenzialgleichungen – ist – online nicht wirklich gelöst sondern ich habe eine Lösung geschätzt – ich gucke mir – an wie weit ich gehen ist in jedem Schritt – und damit stellt sich eine Lösung – das ganze ist nichts – unheikel – denn – in jedem Schritt ändert sich ?? Geschwindigkeit – wird das würde stimmen wenn die Geschwindigkeit konstant bleibt – dann könnte hier tatsächlich – wenn ich – könnte hier tatsächlich immer – mal Zeit etwas Zeitintervallen – mal Geschwindigkeit dazu addieren – es überflogen – Geschwindigkeit ändert sich in Lebendigkeit von X und Y – sei sie kürzer die Zeitintervalle – werden – desto besser sollte das einzig passen wenn ich hier nicht nur Komma – null eins nehmen sondern null Komma null eins – müssen genauer werden das Problem ist jetzt aber folgendes – wenn ich auf null Komma null eins gehe – habe ich noch ein Zehntel der – des Umfangs an X ich komme nicht nur bei fünf an – jegliche null Komma null einer Schritt ?? waren – keine Ahnung oder noch was zwei hundert noch was – knapp drei hundert Schritte null Komma null eins Komma December fünf ?? wenn ich hier in – null Komma null null eins Schritt näher – kommen jährlich aber fünf – mal drei hundert Schritten – wird dann ?? da bisschen – weiter von der zwei zu zwei Komma drei einerseits was ich hieraus habe sollte genauer sein – als das es sich eben habe – ich müsste also mehr Rechenaufwand reinstecken und wieder bis zu fünf zukommende sich mehr Rechenaufwand einstecken – hier noch – hunderte Anzeigenkunden – ergänzen – das der Preis den man zahlt – zwischen null steht das Format einer – Stellenanzeige – zum – platzierte – Unternehmen – Komma null null fünftes zwanzig weitertreiben – das sie sollte dann noch genauer sein wenn ich in null Komma null null null fünf mein Schreiben – und überhaupt nicht mehr – vom Fleck – das heißt ich muss Rechenleistung – investieren – um meine Lösung auch noch zu großen Zeit zu kennen – dass das eine Problem – an dreizehn Zeichen – ermitteln – zu schnell durchgehen – haben Komma – zu schnell durch den Halbsekundenschritten – sein – über die Geschwindigkeit fahren ?? Sekunden mit der aktuellen Geschwindigkeit – Neugeschwindigkeit – fahren ?? Sekunde mit der neuen Geschwindigkeit – dann wird das – ja grob – arm das wird wahrscheinlich nicht stimmte sie am Ende – abgeht – das wird falsch sein – waren – ja das eine Problem ist – ich muss das hier möglichst klein einstellen – damit es genau wird – Beistrich die Geschwindigkeit – in den ganzen Schritten ändert das heißt aber nicht dass sie kleinen Stelle ich brauche ganz viele Schritte – um nennenswerte X Werte – Klammer zu können – muss man sich damit einfängt sind Rundungsfehler – oftmals für – Nummer – vier – diese Zahl die Schrittweite – eines Schritts die Zeitdauer eines Schritt soll möglichst klein sein – was sich hier dein Rechner ist – eine Zahl in vernünftiger Größenordnung – zwei – plus die schrittweise – mal – die Geschwindigkeit – und die Geschwindigkeit ist auch wieder eine Zahl in vernünftiger Größenordnung – irgendwas handliches – zwanzig null Komma sieben – nichts pervers großes pervers kleines – eine normal große Zahl plus eine sehr kleine Zahl ?? schrittweise kleinere – Plus eine normal große Zahl – was dann zum Schluss Punkt – was dann zum Schluss passiert – meines extrem weiter treibt das Meiner hat eine normal große Zahl der alt Y wird bloß – eine Zahl – die für die Schrittweite steht und extrem klein ist – mal eine normal große Zahl – wenn sie das veranstalten – verlieren – sie irgendwann – hier Genauigkeit – dieses Ergebnis wird mit so viel ?? sowie Stellen nach dem Komma abgespeichert – das wird dreizehn – Komma um ihr Zeug reingeritten und zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn – zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun vier zwei ?? – verzählt habe dass wir daraus Komma dieses Ergebnis wird aber nur mit soundsoviel Stellen nach dem Komma berechnet und abgespeichert – vorführen wenn sie sehr lange Zahlen eingeben Kennziffer von Taschenrechner – wenn sie lange Zahlen eingeben – kann – das ist jetzt zwar gewundert – aber da sind sie – Wasser schon ausgemacht hat ähm oder wenn ich den Sinus angeblich ihr von – der Sinus dieser Zahl sollte auch was – nichtenden sein Liste – werden es sein wenn ich jetzt sage derzeit als Wasser Nachkommastellen – hast – ab der Stelle – scheint aber nicht mehr zu kommen – der Speicher nur soundsoviel Nachkommastellen – in Informatik muss es immer genau an – jeder nur so optimal um fünfzehn Nachkommastellen – sein – und danach ist aber nichts mehr zu holen – wenn sie das hier machen eine Ultra kleine Schrittweite – aber der Rechner nur fünfzehn Nachkommastellen – speichert – schneidet der irgendwann – ab – bezahlter hinten an Genauigkeit – effektiv verlieren sich die addiere wird abgeschnitten werden – im Extremfall – komm ich gar nicht mehr vom Fleck – Punkt – im Extremfall – schneiden schon hier – die vier zwei ab und bleibe auf der dreizehn stehendes Ding kommt gar nicht mehr vorwärts – zu einer normal großen Zahl eine sehr kleine Zahl machen normal große addieren – ganz sind das dann nur noch die Zahl davon rauskommt das das sieht man Rundungsfehler – wird gebügelt wird – das heißt das ist das Verfahren wird gar nicht mehr vorwärtskommen – man möchte mit großen Schritten durchgehen damit es schnell geht – damit man weit kommt – uns – damit man mir keinen Ärger – mit der Genauigkeit hat in kleinen Schritten durchgeht dauert es lange – und ich verliere im Endeffekt Genauigkeit – durch Rundungsfehler – deshalb – Punkt man sich sie andere Verfahren an zum Beispiel – das implizite – Eulerverfahren – nun – das implizite – Eulerverfahren – bezieht explizit kennen wir schon von Differenzialgleichungen – explizit – denn da schon sofort da steht was sich ausrechnen wird implizit – wenn ich erst auflösen muss – macht eine winzige Änderung – das ganze wird fürchterlich kompliziert – aber im allgemeinen auch – etwas effizienter – Punkt für die Nummer fünf – Index Nummer fünf – eine Änderung – bei dem impliziten – Eulerverfahren – der Schätzwert – der neue Schätzwert – ist der alte – Wert für Y – plus wie lange warte ich im Zeit Schritt mal was ist meine Geschwindigkeit – aber diese Geschwindigkeit – rechtlich nicht am alten Punkt aus – sollen die Geschwindigkeit rechtlich am neuen Punkt aus – so sieht das aus – was ist die Geschwindigkeit – für meinen neuen Y Wert – den setzt sich ein – ?? interessanterweise – funktionell das – mit dem üblichen System – besser als wenn man da den alten Y Wettrennen hat – was das Ganze eklig macht ist das nun auflösen ist deshalb implizites – Y – was ich suche das Epson eins was ich suche der nächste Schätzwert – taucht an zwei Stellen auf – da drinnen oder draußen – das ich muss es auflösen – wenn diese Funktion hinreichend fies ist sowie die von ihm mit Sinus von Y durch X Quadrat und so weiter wenn die Funktionäre – hinreichend fies ist das mit dem auflösen echtes Drama – kann ich nicht exakt auflösen – an – das Verfahren ist – deutlich effizienter arbeitet auflösen macht Ärger – das nennt sich dann das implizite – Eulerverfahren – und hier nehme ich dann natürlich Y zwei – was wäre die – Ableitung – ?? Funktionen – mit Y zwei statt Y eins und löse dann diese Gleichung hier Y zwei – ?? dran und setzt damit die Idee haben was man sonst noch machen könnte – das werden – wir ein implizites Verfahren das wenn man typischerweise angemietete Verfahren nicht das Euler Verfahren aber implizite Verfahren wenden typischerweise – an – wenn man Systeme hat – Armen – die sehr Verschiedenes – abklingt verhalten haben wenn sie sehr schnelle – Reaktionen haben und sehr langsame Reaktion – im System haben – ?? – was ich vorführen – will ?? auch noch in OpenOffice Walters – total lustig finde – äh aber zu selten vorkommt aber sehr hilfreich ist sind die elektrischen Verfahren ist ein sympathisches – Verfahren