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10E.6 Festellen, ob jede Lösung der Differentialgleichung abklingt


CC-BY-NC-SA 3.0

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siekennen das ja vom Federpendeldas Mandat klingende Schwingungen hat egal was sie mit dem Peter Bente machen es wird zum Schluss im unendlich auf ?? abgeklungen sein ?? in dem Sinne gucken und verfolgen Differentialgleichungan Y zwei Strichpunktvier YStrichpunktdreizehnYsoll sein gleich null Punkt die Frage ist gehen alle Lösungenaller vorgemerkt gehen alle Lösung dieser Differenzialgleichunggegen Null im unendlichen oder nicht verhält sich das auch so wie das wieder Bände mit Reibungdas überlegteineDifferentialgleichungzweiter Ordnung die höchste Ableitung ist die zweiteich erwarte also zwei Integrationskonstantenzwei unabhängige Integrationskonstantenist Lin jasie ist homogenich war deine nur steht sondern weil nichts steht was keine Lust Anführungsstriche zuBeistrich hat sehr konstante Koeffizienten eins vierdreizehnSchema F der Ansatz istdass ich eine Kommentarfunktionansetzezu müssen ?? sich ein Vielfachesnoch hinschreibenwir nehmen irgend ein Ex Mensafunktionenwissen sowiesoden Jahr homogen jedes Vielfache von sechs hundert ?? Fusion ist dann auch eine Lösung wenn sie überhaupteine Lösung ist diese Ex Metapher zu das ist mein Ansatzund okay zweimal ableiten denken sie das Lander zwei meiner vorfremderX einmal ableiten ein interessanter einmal davorX plusdreizehnE ?? X gleich nullKilogramm Damen X kann ich raus kürzen auf beiden Seitennur durch ihre anderweitig statt null und ?? quadratische Gleichung kleiner Quadrat plus Vierlanderplus dreizehngleich nullglaube ich einzige Stelle wo quadratische Gleichungen ernsthaft vorkommenglaubt im LebenPQ Formellanderist gleichminusdie HälfteFormenPalso minus zwei plus Minusmassevon steht Quartieren S vierund die dreizehn abziehenist also minus zwei plus minus Wurzel aus minusneunund sachliche Taschenrechnergeht nicht aber das wissen sie seit letzten Semester natürlich geht das Assessment zwei plus minus drei wiedas heißt die allgemeine Lösung wird seinY von X das wird jetzt eine Überlagerungaus E hochminus zwei plus zwei I XE hoch minus zwei plus dreiX in Klammernauch die mit zwei muss mit X modifiziert werdenundals anderen Anteil habe ich eh hoch minus zwei minus dreiXminus dreiXin beliebigen Anteilen einmal den einen groß B mal den anderenwiederdie selbe Begründungwenn Sie eine Lösung dieser Differenzialgleichungenhabendann können Sie ein Vielfaches konstantes Vielfaches davon ähm der zweite Ableitung wird vervielfacht die erst ab ?? wird vervielfachtund somit vervielfacht in unverfälschter Vielfaltist wieder eine Lösung mit zwei Lösungen haben Kreditsumme nehmen ist wieder eine Lösung weil das im Jahr und homogen istdas wir die allgemeine Lösung seinund jetzt bei ?? reicht die Frage nicht was die allgemeine Lösung sondern die Frage wargehen alle Lösungen fix regelmäßig gegen nullsaßen sie noch bisschen weiter denkengucken sich diesen Ausdruck hier anso Exponenten ihr steht also minus zwei X mal E hoch dreiI X hinten entsprechendäh hoch minus zwei X Mariominus drei Xwie Sie wissen dieser Anteil hier E hoch drei X Eulerist Kosinusvon drei X plusSinusvon drei Xdas oszilliert vor sich hin ein Gemisch aus Kurses und Sinusgenauso der hintere Anteil hier das Viskosenussvon drei X minus drei X Pluszeichenist im großen Sega minus je Sinusdrei X plus minus Zeichen kann ich rausholendas wird genausospannend ist dieser erste Teil der eh hoch minus zwei X der King exponentiell ab das Essen ganz normaleAbgänge Ex Mensafunktionund hier steht der genausoklingt der finanzielle ?? sojetzt weiß ich was passieren wirdegal welche Lösung ich betrachteirgend einen Wert für A eintragenirgendein Wert für B eintragenegal welche Lösung ich betrachte?? ich kriege einen speziellen Abfall mal was faszinierendesaber es wird dadurch der kommerzielle Abfallgewinnenalsoin der TatY von X geht gegen null fürX gegen unendlich absolut speziellenAbfallwie beimgedämpften Fehler Bente Darm setzt eine ähnliche Situationsei so ähnliche Situation mathematisch Anti genau dieselbe Situationdas heißtman hätte sich eigentlichnur folgendes angucken müssen von dem Lander was sie daraus kriegensich einfach den Realteil an ist der Realteilnegativ oder positivwenn der Reiter negativ ist sehen Sie hieregal was passiert die Lösungen müssen abklingenin der ?? weiter positivist wissen Sie sie haben ein Problemweil ihre Lösung explizit anwachsen wird dabei obendrein noch schwingen wird zum Beispiel der Regelungstechnikmüssen Sie das ist nicht gut dann tauchen sich Schwingungen auf der Imaginärteilsagt Ihnen was zur Frequenz der Kreisfrequenzdie aus dem dreihundert und drei I X drei X hätten sie die Kreisfrequenz ablesen können werden sie später können das schon als Hinweis also dieses Lander sagt in schon extrem viel über das Verhalten der Lösungenmit sehr anwachsendeexponentiellabklingenwas ist die Frequenz wenn es anfängt zu schwingen?? Reste ablesen können ?? hätte gar nicht mit der allgemeinen Lösung hinschreiben müssen