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05.4 Vektorprodukt geometrisch


CC-BY-NC-SA 3.0

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Leerzeichen – was erzählt – über – das rechentechnische – zum Vektorprodukt – kann ich es bestimmen – was für Rechenregeln gelten – sicher gerne anschauen was ist denn das wissen sie alle schon mit zufällig mal herleiten offiziell – alles aus der Determinante es startet – alles mit der Determinante – mit dem Sparprodukt – und damit kann man sich jetzt auch noch überlegen was in das Vektorprodukt geometrisch – tut – es – sich rechnerisch verhält – nun – die Nummer zweiunddreißig – noch mal sicherheitshalber hingeschrieben – also – spart Produkt – drei – Dreiervektoren – nebeneinander geschrieben – ist nichts anderes als – der erste Mal der zweite Kreuz der dritte so ist das Vektorprodukt – gebaut dass das funktioniert – ?? – das ist der Grund – des Produkts in Erscheinung tritt und will das – so zu schreiben ist – daraus kann man jetzt sofort Sachen ableiten – ich werde nämlich zum Beispiel mal – A gleich B – wenn das für alle Vektoren gilt dann geht das auch wenn A gleich B ist – und damit finde ich etwas interessantes über das Vektorprodukt – nämlich findet diese Matrix habe den – PC – dann ist das – B mal – E Kreuz C für alle Vektoren B und C – was lern ich damit – kann ich das jetzt auch billig ausrechnen ✂ hier kuck ich mir einen spart an mit sehr mit den Kartenvektor B – den Vektor B und dem Kartenvektor C – das jetzt – schon klar – das wird null ein Determinante mit zwei gleichen Spalten das wird null – und damit lerne ich – das B – Skalarprodukt – B Kreuz C – null ist das Skalarprodukt – diese Skalarprodukt – muss Null sein weil es im Endeffekt eine Determinante mit zwei gleichen Spalten wird dasselbe geht natürlich auch mit – zehn – wenn sie C verdoppeln – und damit habe ich folgendes gelernt – erst mal das hier ✂ B – mal B Kreuz C ist null – was heißt das geometrisch – in das Skalarprodukt – null ist heißt das nichts anderes als dass die beiden senkrecht aufeinander stehen ich weiß es kann nicht anders sein als das B senkrecht – auf B Kreuz CG – steht für alle Vektoren B und C – wenn ich das Vektorprodukt zu Bau – aus der – spart Produkt habe ich keine andere Chance als das Vektorprodukt senkrecht stehen muss – auf dem ersten Faktor Meditation mit C rechnen – Krise selber natürlich führt sie raus – keine große Überraschung ebenso muss gelten – das C – senkrecht – auf B Kreuz sind das – Vektorprodukt – steht also senkrecht auf beiden seinen – Faktoren – damit hat man schon meine – erste gute Idee was ist denn so geometrisch – tut wenn ich einen Vektor B habe – und einen Vektor C habe – mit mir das hier – steht das Skalarprodukt – senkrecht – drauf könnte so zeigen es könnte so zeigen – Hauptsache es mal – senkrecht auf den beiden so weit bin ich schon ich weiß das ist nicht – der hier sein kann ?? – es muss senkrecht auf beiden Faktoren stehen schon deutlich eingeschränkt ?? ich weiß noch nicht wie lang es ist so lang ist es so lang und ich weiß nicht seit es in dieser Lage jetzt nach oben und zeigt es in dieser Lage nach unten – ?? ich weiß es muss – senkrecht – beim Faktor stehen – das nächste was man sich überlegen kann ist auch jetzt denn nach oben oder nach unten geht – nach dem C liegen – nun – die besser dass die Antwort an die Antwort ist folgende – Verstädterung ?? kommt – wenn ich die drei Vektoren nehme B – C – und B Kreuz C diese drei Vektoren – PC – und das Vektorprodukt – deshalb dieselbe Helligkeit – wie die Standard Basisvektor – hat dieselbe – und in der Physik sind die rechts endlich – Innigkeit – E X – Y – Z wenn die drei eine rechte Hand bilden müssen auch die drei eine rechte Hand bilden die sind ja in der Lage – ähm das Wetter – Daumen – das C wäre der – Zeigefinger – dann muss es nach oben gehen – der Mittelfinger – vermisst nach oben – rechts endlich zu sein – ?? PC PC hat – PCB Kreuz sie hat dieselbe Ähnlichkeit wie die Vektoren X Y Z die Standard Basisvektor – das heißt ich kann mich hier schon auf die Richtung nach oben beschränken ich weiß noch nicht gelang – aber ich weiß senkrecht auf den beiden und – hier jetzt nach oben – also – Daumen und Zeigefinger und Mittelfinger – wenden – die drei Standard Basisvektor – mausorientiert – sind was sie in der Physik besagt – neunundneunzig Komma neun Prozent der Fälle sind – arm – einmal indem – man darauf kommen kann – Beistrich müssen sie abstrus aus – Komma wenn mal was denn so passiert – ?? Beispiel sechsunddreißigsten – ist es eigentlich klar sein Punkt so kommt – ich mal folgende Situation in ABC – bilden eine rechte Hand – drei Vektoren und dann guck ich mir mal die Determinante – Organismen darauf gemalt habe – war – ist der Daumen sein dann kommt B als Zeigefinger – Wunsch – C kommt als Mittelfinger – PC sollte das fusioniert das wenn rechte Hand die müssen sich neunzig Grad sein – hier die Winkel – Hauptsache – rechte Hand – wenn ich in der Situation – jetzt – die – Determinante – ausrechnen – ABC – positiv – oder negativ – die sollte – positiv sein – wenn ✂ man Fußnote unterbringen – wenn denn – wenn auch die drei hier – die X – Y – Z eine rechte Hand bilden – wenn das rechte an rechte Hand ist – rechts endlich alles oben rechts endlich in die drei sechzehn ?? es geht ja darum – was passiert wenn ich mit – was passiert wenn ich den Einheitswürfel – umwandle in das parallele Buffet – was passiert mit dem Volumen und was passiert mit der Orientierung – das rechtzeitige System – einrichten ?? System bleiben wird dann – ist die Determinante positiv – so – rechts – er – die Determinante muss also positiv sein üblicherweise – nicht ständige – Chipsatz at Koordinaten – habe und guck ich mir an was das denn mit Haar – mal – B Kreuz C – macht A mal B Kreuz C was hier steht ist also A mal B Kreuz C – Freiburg das soll dafür ?? schreiben das es auf jeden Fall größer als null – Fußnote – so was hier steht – ist arm mal B Kreuz zehn – so war das Vektorprodukt – gebaut – in welche Richtung muss also B Kreuz C zeigen in der Skizze der oben ✂ als ich weiß das die – Determinante – Positives – und ich weiß das die Determinante – Skalarprodukt – von Armanikreuz – C ist – dann muss B kreuzt sie so zeigen – immer wieder welche da muss B Kreuz C so zeigen dass der Winkel zwischen A und B Kreuz zehn – kleiner als als neunzig Grad wenn überhaupt kann wie Kreuz sie nur – so zeigen eine von diesen Richtungen senkrecht zu B senkrecht zu A – hier die Richtung auspacken – muss so zeigte er kann nicht – so zeigen wäre diese Skalarprodukt – negativ – bei der Winkelgröße bereits neunzig Grad zusenden Vektorprodukt und den Vektor A – und das in der Situation sich angucken was heißt das für die Ähnlichkeit – wenn ich den Daumen in B Richtung nehme – und ich nehme denen – Zeigefinger – den Zeigefinger – nehme ich an Daumen das es mein Zeigefinger – in Zielrichtung – einsehen sie auch in der Tat das ist der Mittelfinger – das geht in Richtung des Mittelfingers das geht nicht in die negative Richtung des Mittelfingers das wird Geltungsbedürfnis – geht – den Daumen – erste Faktor Zeigefinger zweite Faktor der ?? ist das Vektorprodukt inmitten des Mittelfinger – immer davon ausgegangen dass EXIT und setzt – auch rechts endlich sind – daran sieht man in dieser Situation – das in der Tat wie Kreuz C – immer – äh – eine – ?? ja dieser seit es das B Kreuz C in der Reihenfolge B C B Kreuz sie ein rechtzeitiges System bildet – wenn denn die Original Basisvektor – Center – Punkt Teil des vorgesehenen Konzert umklammerte die besten Links endlich nehmen – ähm – sich das selber überlegen ob man sich endlich kann ich mit ihr verstanden hat – und sie das umgekehrt – als ?? Eigenschaft des Skalarprodukt die dann – ihr – benötigt wird – ich lerne dass das Vektorprodukt – nicht so weit weg liegen darf hier von dem A Fonds würde sich positiv werden – okay das ist die – Richtung – senkrecht zu beiden Faktoren – und zwar so das erste Faktor zweite Faktor Vektorprodukt – rechte Hand bilden wenn – ich sie zurzeit rechtshängig sind – weiß immer noch nicht wie lang – das ist das – komplizierteste – wahrscheinlich festzustellen – wie lang das Vektorprodukt wird – jedoch auch wieder mit geometrisch – Bild ein ziemlich schräges – spart Produkt – dreißig – ?? siebenunddreißig – ein ziemlich schräges spart Punkt folgendes spart Produkt – ein Vektorprodukt als erste Spalte – und ein Vektor und ein Vektor diese spart Produkt – das sind erst mal – sehr fragwürdig Ausrufezeichen – was tun – rein anschaulich – oder dass sich das große Drama sein ich habe eine Kante B eine ganze zehn – das erste Kante – nimmt absurderweise – das – Vektorprodukt – von den beiden guck einfach mal was passiert – indes als mathematisches Experiment – was würde – passieren ?? ich gerne mal aufmachen muss passiert – ?? – eine Kante B – schon eine ganze zehn – ?? geschickt – möchte es nicht so ?? dass es aussieht ?? rechter Winkel – also – eine Kante zehn – und jetzt B Kreuz C was ich schon weiß ist das B Kreuz C – mit den beiden ihr – eine rechte Hand bildet senkrecht auf beiden steht das heißt – in dieser Richtung – wo auch immer – B Kreuz C liegen – auf jedenfalls in der Zeichnung aufwärts – Komma dass meine Hypothese für B Kreuz zehn – senkrecht auf den beiden anderen auf jeden Fall und rechte Hand bilden senkrecht – auf – den beiden – das weiß ich – und jetzt – bilde ich – das – Vektorprodukt – und frage mich auch ?? was könnte denn das jetzt werden wir machen ?? Komma Test und Marsexperiment – was kann hierbei rauskommen – einmal – kann ich mir die gemietete Situation angucken aber einfacher ist noch – bin ich mir erst mal – meine Rechenregeln angucke die ich vorher hatte was weiß ich hierüber ?? sie einfach nur ✂ von den Rechenregeln hergehen – als ersten Schritt – ist ganz – glücklich wenn man einmal sich auf den Trick einlässt und sich an was allgemein gilt über das Vektorprodukt gebaut – das Vektor Produkt allgemein so gebaut – dass so ein Determinante – drei Spalten wird erste Spalte Skalarprodukt – zwei Spalte Vektorprodukt dritte Spalte das muss natürlich auch hier gelten – das muss sein – erste Spalte B Kreuz zehn – Skalarprodukt – zweite Spalte – Vektorprodukt – dritte Spalte muss auch hier gelten überraschend für das es – noch mal bin ich drei Spalten habe ABC – spart Produkt in der Determinante war das – erste Spalte mal zweite Spalte – Kreuz dritte Spalte genau das wenn ich an die erste Spalte – ist das Vektorprodukt muss natürlich auch Geldes muss für jede erste Spalte gelten als Erfinder das Vektorprodukt – steht – nun ✂ wie kann ich das vereinfachen – besteht das Skalarprodukt ein zwecklos mit sich selbst – das ist das Quadrat – der Länge – was hier steht ist – nicht – unwesentlich das was ich suche ich möchte wissen wie lang das Vektorprodukt ist gesticktes Quadrat davon bislang – das Vektorprodukt – lang ist dieser Fall das solche ?? wissen hier steht das Quadrat – insofern gar nicht schlecht – dieses mathematische Instrument durchzuführen – wenn ich jetzt eine andere Chance – habe – diese Determinante auszurechnen – habe ich was – über die Länge des Vektorprodukt gelernt ?? das geht jetzt wieder anschaulich – hier suche ich – Orientierung und Volumen – für das parallele Buffet – mit – eine Kante wie Kreuz C eine Kante B eine Kante C – dieses Parallelpilz – davon suche ich das Volumen – und die Orientierung – Orientierung gibt mir das Vorzeichen – des Volumen – mit dem Betrag – das weitaus nicht ganz so gut gelungen – an – dieses Volumen – irgend eine Chance ✂ dieses Volumen – auszurechnen – wichtig ist dass dieser Winkel hier im allgemeinen nicht neunzig Grad ist das ist aber neunzig Grad als die Figur die ich habe sieht so aus ich habe ein Parallelogramm – sie mit B und C – allgemeinen Parallelogramm kein Rechteck das ist nicht neunzig Grad – und auf dem Parallelogramm – senkrecht – aufgebaut – ist das – erste spart – so – senkrecht – hochgebundene – Winkel ist im allgemeinen nicht neunzig Grad – davon ist das Volumen Fahrt von diesem – geometrischen Objekt ✂ diesen Fall haben so ein allgemeines Prisma – eine Grundfläche – senkrecht – explodiert – dieselbe Fläche noch mal – dann wird das Volumen Grundfläche ?? für das es was ich hier habe die Grundfläche ist die Fläche meines Parallelogramm – und die Höhe – ist die Länge meines – Vektorprodukt – was ist der Trick an der Stelle – das wieder zu erkennen – als ich kann – dieses – Sparprodukt – auch anders ausrechnen – das Volumen ist die Fläche des Parallelogramm – des Parallelogrammzier – mal die Höhe – neuer aber die Höhe – ist die Länge von B Kreuz zehn – und – netterweise stimmt das Vorzeichen – wegen der rechten Handregel ist tatsächlich Plus – Determinante – ausrechnen – also habe ich gelernt – die Fläche von diesem Parallelogramm – was von B und C im Raum aufgespannt wird ist ja noch mal sehen – wie es noch mal B – die Fläche vom Parallelogramm – was von B und C im Raum aufgespannt wird – die mal die Länge des Vektorprodukt – ist – Überraschung die Länge des Vektorprodukt ins Quadrat – was sie sie daraus ab ✂ die Fläche mal die Länge ist die Länge ins Quadrat das heißt – die Fläche muss die Länge sein ?? steht die Länge mal die Menge Thüringens Quadratsfläche – des Parallelogramm – ist die Menge des Vektorprodukt sechzehn hundert – achtunddreißig – die dritte Eigenschaft – die dritte große geometrische Eigenschaft des Vektorprodukt die Länge des Vektorprodukt – ist schlicht und ergreifend die Fläche des Parallelogramm – was von den beiden – aufgespannt – wird – im Raum – nie – also ich habe irgendwo – B und ich habe irgendwo – sollte nach vorne zeigen ?? – nach hinten B C ich gucke mir das Parallelogramm – an ist nochmals sehe ich es noch mal B – dieses Parallelogramm – im Raum – nicht essen Fläche wissen will – brauche ich nur diesen Weg dazu nehmen B Kreuz C und bestimme die Länge – also Wurzel aus – X Komponente Quadrat – hundert Prozent Komponente von dem Vektorprodukt – Quadrat – ähm – Wurzeln daraus liefert mir diese Fläche im Raum – was vielleicht einheitstechnischen – bisschen komisch ist eine Länge eines Rektors – ist gleich der Fläche – besitzen müssen komisch aus einer Länge sollte Metern gemessen werden eine mit einem eine Fläche soll den Quadratmetern gewiss werden namentlich genannt Punkt was hier passiert man Vektorprodukt – versteht Meter mal wieder es kommt tatsächlich Quadratmeter Haus nicht irritieren lassen – das sie die Länge eines Rektors gebildet wird dieser Vektor – hat die Einheit Quadratmeter – Radio zurück – sieht an den – Rechenregeln – hier sehen Sie das – wenn sie zwei – Vektoren mit der Einheit Meter multiplizieren – im Vektorprodukt – kriegen sie – Quadratmeter – das heißt die Menge wird auch – absurderweise Quadratmeter – sein und nicht – wieder sein daran sieht man schon bisschen das das Vektorprodukt – kann das Normalenvektor ist – nun – abschließend zum Vektorprodukt – die übliche Formelsammlung Formel – ich mir das jetzt angucke die Fläche des Parallelogramm – Statoil – die kann ich ja ganz billig haben – sie gucken sich – eine Höhe an – sie gucken sich diesen Winkel an – mehreren – wie lang – wie lang ist die Höhe – des Parallelogramm jetzt anders ausrechnen ich möchte Grundlinie mal Höhe für das Parallelogramm – benutzen – ähm wie kriegen wir die ✂ Höhe raus – genau hier ist der Sinus gefragt – gegen Kathete durch Hypothenuse Hypothenuse ist C – der Sinus sagt gegenwärtig durch Hypothekenmuse – Sinusfi – ich will aber nicht gegen der Dietrich über den muss ich für die gegen Katheter als solche also Sinusfi mal – die Länge von zehn – Länge der Prognose – das ist die Länge der Höhe – und die Fläche von dem ganzen ist Grundlinie mal Höhe – also mal – B auch noch – ist die Grundlinie – Sinus Mercedes die Höhe – sicherheitshalber – nicht ?? müssen Sie Artikel schreibe ich hier Betragstriche – in der Winkelfall schon gemessen ist – das kann sehr negativ und ich möchte nicht dass die Fläche negativ wird deshalb häufig der Betragstriche – und damit hat man die übliche Formelsammlung – Formel wenn sie das Vektorprodukt – nehmen – und davon die Länge – bestimmen – kriegen sie raus – das ist die Länge des einen – mal die Länge des andern – Mal – Betrag vom Sinus – die gesamte Mini sind sehr pingelig bei dem Track von Sinus – es lernen wenn man programmiert in der Hälfte der Fälle ist der Sinus negativ – das ist nicht das passende vom Sammlung erwartet wird am – wenn B und C – falsch rumliegen wenn ich den Winkel falsch rumesse – ist der Sinus negativ des Gedichten gesichert – Betragstriche – das ist die übliche Formelsammlung Formel dazu Länge des Vektorprodukt – ist – Produkt der Längen mal – den Sinus vom eingeschlossenen Winkel