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16B.2 Dreiecksberechnung, zwei Seiten und ein Winkel gegeben


CC-BY-NC-SA 3.0

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okayeine Aufgabe zu dieser Dreiecksgeometrieich weiß folgendes über ein Dreieck ?? ersten zwei sich eine Seite hat die Länge fünfzweitensweiß sichder Winkel gegenüberdavon bis vierzig Gradund es gibt andere Seite diesiebenund die Frage ist was ist der Winkelgegenüberdieser Seiteeine Seite Länge fünf Winkel gegenüber der vierzig Gradan der Seite Länge sieben was der Winkel gegenüberdieser Seite wie viel Gradund nebenbei ist das eindeutigbestimmtoder vielleicht nichtsodie Kunst ist das irgendwie zu malen?? diese Seite sieben die muss irgendwo den Winkel vierzig Grad neben sich haben bei der gegenüber der anderen Seite ist das ?? schon einmalalso eine Seite mit der Länge siebenvierzig Gradsowashier die viertGradandie vierzig Grad liegen gegenüberder Seite mit der Länge fünfgestrichene Seite mit der Länge fünf unterbringensehen oder habe ich mich schon in die Enge manövriertes gibtund sie zu ärgern zwei Möglichkeitendas zu tun??sie können die einmal so unterbringen die Seite mit der Länge fünfkönnen die einmal so unterbringen die Seite mit der Länge fünf das ganze ist leiderzweideutiges gibt zwei Möglichkeitenfür den Winkel den ich gesucht habe den Winkel ich gesucht habe das war dergegenüber der Seite mit Länge sieben ich habediesen Winkel hier gesuchtwenn bei IhnenAch was weiß ich Alphaund sie sehen aber auch das könnte auch der seinje nach Situationalso ist nicht eindeutig bestimmtman kann diesen Ärger habenamnaja undwie bestimme ich Ihnen zumindestwie bestimme ich dann einen von den beiden mit dem Sinussatzich habe dreiGrößen gegeben eine vierte gesuchtinsgesamtsuche ich eine Gleichungbei der es um zwei Längen und zwei Winkel gehtdas Gesamtbildzwei Längen gegeben ein Winkel gegeben ein Winkel gesucht ich suche eine Gleichung mit zwei Längen und zwei Winkelnund deshalbnicht den Kosinussatznahm sie Gleichungenmit drei Längen und einem Winkelbrauche eine Gleichung mitzwei Längenund zwei Winkel sowas der Sinussatz tut es mit dem Sinussatz auflösen?? Systemhier geht's und zwei Winkel zwei Längenalso der Sinussatzund das es übrigens auch immer die gefährliche Situationmit Sonnen Sinussatz geht hat mangerne maldie Mehrdeutigkeitensowas sagte Sinussatzder sagtich in den Sinus nach oben genommensie können mir so hinschreiben und sie können schreiben A durch Sinus Alpha ist leicht wie durch Sinus bei der SEC durch Sinuskammer einfach über die Gewalt bildenwird so geschrieben Sinus Durchlängeder SinusvonAlpha meinem besuchten Winkel durch siebenist alsoder Sinus von vierzig Graddurchfünf das sagte Sinussatzvon der umdas weiß weiß ich dass der Sinus von Alphagleich siebenfünfmal den Sinus von vierzig Grad istund jetzt kommt dergefährliche Schrittauf dem Taschenrechner steht so schön Sinus hoch minus eins zumindest auf meinen alten steht dass sie noch minus einsder Sinus ist keine umkehrbare Funktion insofern gibt es auch kein Sinus hoch minus einsjeder Wert konnte unendlich oft vorwas es gibt ist der Akku Sinus der Akku Sinus ist aber nicht wirklich eine Umkehrfunktionfür den Sinus sondern der tut nur so der Akku Sinus liefert einen plausiblenWinkel zurückaber nicht den einzig möglichen Winkel sie können jetzt nicht schreiben das ist logisch äquivalentzualpha ist gleich der Akku Sinusaus dem was da steht das wäre falsch hatte trotzdem es mal so hinandas ist keine Äquivalenzumformungbei der Akku Sinusnicht die Umkehrfunktionist für den Sinus der Augustinuseinenmöglichen Winkeldieses ist eine Möglichkeitwas der Akku Sinus rauskriegtinsbesonderekönnen Sie drei hundert sechzig Grad addieren oder sieben Uhr zwanzig ?? abziehen?? natürlich auch die Möglichkeitsolche Winkel ?? nicht richtig spannend aberwäre noch weitere Lösungenaber das ist nicht die einzigealternative LösungamSinn anguckenden Sinus hiergebeeinenWert vor hier die sieben fünfte Mal Sinus vierzig Grad den Wert gebe ich vorund dann sehen siezwei vernünftigeWinkel das könnenalso einer sowieso diese Unbestimmtheitdas bei hundert sechzig Grad rauf ziehen kann und wann sie nur zwanzig Grad rauf oder runterklaraber es gibt eben noch dieses Ärgernisdiesen Winkel hier der Akku Sinus liefert in den Winkelder Winkel wäre aber auch spannenddenkriegen Sie einfach durch Symmetrieüberlegungenbei welchem Winkel habe ich jetzt dieserblaue Achse rein gemaltBeistrich die ?? neunzig Gradhaben hier mit hundert sechzig Grad hier habe hundert achtzig Grad liegt bei neunzig Gradder Sinus ist um diese neunzig Grad Achse symmetrischund damit kann ich mir jetzt überlegenwie ich auf den symmetrischenda Kommawenn ich hier von null Grad um soundsoviel nach oben geht es ja gerade Alpha wenn ich hier um Alpha nach oben gehe kann ich stattdessen vonhundert achtzig Grad um Alpha runtergeheneine andere Möglichkeitdie andere Möglichkeitwäre also hundert achtzig Grad minus stehenGrad minus den Akku Sinusvon dem selben wie ebendas wäre die AlternativeAkku Sinus liefert denaber es gibt einen zweitenden vier hundert achtzig Grad minus den dem ursprünglich hattenuns ja an der Skizze noch mal anguckenalso das wäre der Winkel der aus dem Akku Sinus raus kommtein Winkelzwischen null und neunzig Gradund das wäre der alternative Winkel hundert achtzig Gradminus den Weg genaubeide sindmöglichbei dieser Aufgabenstellung