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13B.3 rationale Funktion; Nullstellen, Polstellen, stetig hebbare Definitionslücken


CC-BY-NC-SA 3.0

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Überraschung – noch eine rationale Funktion – X wird abgebildet – auf folgendes – ?? wieder komplett als hoch geschrieben zwei X Quadrat – minus – vierzehn – X – plus vierundzwanzig – durch X Quadrat – minus – acht – plus – fünfzehn – an – das übliche – null stellen Polstellen – skizzieren – wie sieht dieses Tier aus – Prinzip – was gleich schnell am wesentlichen darüber feststellen ✂ so – an – ihr gar nicht direkt die PQ Formelanwenders – ?? macht das ganze bisschen eklig ich wird aus dem Zähler die zwei ausklammern – entsteht ?? das ist zweimal – pro Strich – unten aber denselben – und oben steht dann nur noch X Quadrat minus sieben X plus zwölf – das ist handlicher für die PQ Formel – am – ?? gerade neben Rechnung – Nebenrechnungen – die Nullstellen – von – Zähler – sind spannend – und stellen vom Zähler – da habe ich X ist gleich – sieben halbe – plus minus – neunundvierzig – Viertel – minus zwölf – neunundvierzig vierzehn hundert achtundvierzig führte ein vierte Wurzel ein Viertel ist ein halb ?? sieben Halle plus minus ein halb – besagen sechs halbe oder acht Phase – sechs tausend drei acht halbe wären – hier – und nur noch die Nullstellen – vom Nenner – der geht direkt mit PQ Formel – vier – plus minus – die vier Quadrieren sechzehn – minus die fünfzehn – also drei oder fünf werden die Nullstellen oder drei und fünf sind die Nullstellen – mit dem oder inzwischen geschrieben X ist gleich drei oder X ist gleich – fünf – so wird der Nenner null – das heißt was ich da habe kann ich schreiben – als – den Ausdruck wie oben – mich immer so durch – ein Schreiben als – mein Originalfunktion – zweimal – X minus drei Mal X minus vier – durch X minus drei – Mal X minus fünf – das heiß ich kann schon wieder kürzen – die beim allerersten – Experiment – und kriege meine Funktion ist zweimal – X minus vier – durch X minus fünf – einem – winzigen Körnchen Salz – in diese Funktion hier oben dürfen sie nicht die drei einsetzen – wenn sie hier drei Einsätzen teilen sie durch Null Gedanke gesehen das drei – ein Nullstelle des Nenner ist – diese Funktion hier – können Sie drei einsetzen – ohne dass es Ärger gibt und man muss theoretischen Wissen aufpassen was in Definitionsbereich – angeht ?? ich schreib immer – jetzt habe dazu Definitionsmenge – bezahlen aber nicht die – drei und nicht die – fünf – dass mein originaler Definitionsbereich – oder maximaler Definitionsbereich – soll ich sagen ich sage – das aus für alle reellen Zahlen für die das – funktioniert – dann nämlich alle reellen Zahlen aber nicht die drei nicht die fünf – und in meiner Familie unten – kann ich dem Prinzip auch die drei einsetzen – und das was schlimmes passiert – am – gleich noch mal im Detail an was es bedeutet auf jeden Fall sich erstmalig gibt einen Nullstelle – das ist die vier – und – einen Nullstelle – und es gibt eine Polstelle – und nur eine Polstelle das ist die fünf – an der Stelle drei – habe ich einfache Definitionslücke – aber keine Nullstelle und keine Polstelle – Nullstelle schon mal deshalb nicht für die Funktion – an der Stelle drei Klammer zu ?? – drei kann hierfür schon deshalb keine Nullstelle sein weil ich ja gar nicht ausrechnen darf soundsoviel durch Null die Funktion seiner Stelle drei nicht definiert – nicht nur Aussagen sind nicht definiert eine Stelle drei des Abstands keine Nullstelle sein ist aber auch eine Polstelle – ?? eine Polstelle will das die Funktion ins unendliche läuft – und sie sehen – um die – Zahl drei herum – drei Komma null null eins zwei Komma neun und neunundneunzig – um die Zahl drei herum passiert überhaupt nichts Böses die Funktion läuft nicht ins unendliche als die drei auch keine Polstelle – was die Nullstellen was die Polstelle sind sieht man erst nach diesem kürzen – was dann übrig bleibt – Zähler sind die Nullstellen – was übrig bleibt im Nenner sind die Polstellen – sonst noch irgendwelche allgemeinen Ansagen die de facto den Faktor zwei nicht vergessen – wenn sie sich einfach – den Zähler angucken und bestimme die Nullstellen vom Zähler kann sie passieren den Faktor zwei verschlampt und den Faktor zwei stimmt diese gleichen kennen – wenn sie – hier den Faktor zwei nicht hätten – und da nicht hätten – mit der oben nur X Quadrat – durch irgendwas stehen – und nicht zwei X Quadrat durch Wasser sowieso schon bestanden hat das WAV als da muss die zweite Vorstellung habe ich keine Gleichheit – so zum Platten – skizzieren soll ich sagen zum skizzieren des Ganzen – neue viel Platz auf den Achsen – X Y – bei fünf Ampere eine Polstelle – ich mal einfach deshalb mal – hier die – vertikale rein an der Stelle fünf – an der Stelle vier – ist die Funktion gleich null – dicken Kleckse auf die Achse setzen – können auch Nachrichtenwert an der Stelle null ganz billig haben zweimal – minus vier durch minus fünf – W – minus zwei bei minus vier durch minus fünf sind minus acht durch minus fünf – sind minus sechzehn – durch minus zehn – minus mal streichen sechzehn zehntel eins Komma sechs – eins Komma sechs ist der Wert an der Stelle null – des ungefähr hier nicht einfach die eins – ?? hier – an der Stelle null – jetzt wüsste ich gerne auch wieder den Verlauf – im unendlichen – was halten Sie davon – was passiert mit dieser – Funktion wenn sie X über alle Grenzen wachsen lassen ✂ denn auch wenn sie hier sehr große Zahl X einsetzen wird dieses ganze ungefähr zwei – die korrekte den korrekten Weg mit Polynomdivision – kommen uns übermorgen noch mal an dann aber man sieht hier schon über den beiden an das muss zwei werden wenn sie eine Million einsetzen – hundert tausend neunundneunzig – neun hundert neunundneunzig tausend hundert sechsundneunzig – durch neunundneunzig tausend und fünfundneunzig – mal zwei – dass es praktisch – zwei was heraus kommt dasselbe für negative X – also auf der Höhe zwei – ?? – auf der Höhe zwei habe ich hier eine – horizontale – Asymptote – und jetzt – sehen Sie die – billigste Lösung wäre wieder das sich von hier Komma – Abwege und hier gegen minus endlich gehe – und dann komm ich hier – Polstelle erster Ordnung zwangsläufig von oben werden hier – besonders zwei wieder an Schmieden – so – ?? das Prinzip Aussehen auch das – könnte jetzt noch anders aussehen natürlich – könnte der im Prinzip so aussehen – nicht so ich noch Nullstelle – könnte im Prinzip so aussehen – und hier könnte im Prinzip so aussehen können im Prinzip aber wenn ich diese einfache Funktion sehe soll – die wirklich so laufen wie die grüne Kurve die leer zu laufen wie die rote Kurve – könnte ?? Solarrechen mit lokal minimal und maximal – in der Praxis – glaube ich wie man es nicht tun – weil es klar ist das eine solch einfache Funktion so verlaufen muss wie die rote Kurve hier nicht so verlaufen kann Punkt – ein theoretisch müsste man das noch überlegen – dass die grüne Kurve ausgeschlossen – eine ✂ Sache ein Körnchen Salz sollte ich noch ein Mahlen – der mathematischen Strenge – halber – wenn das meine Originalfunktion – sein soll wenn ich sage Y ist gleich – aber was war's zwei X Quadrat minus vierzehn – zwei X Quadrat minus vierzehn X Blabla Blabla Blabla – in das meine Originalfunktion – sein soll – welches Körnchen Salz soll ich dann noch – in das Wasser geben ✂ korrekt ich sollte noch die Definitionslücke – ein Zeichen an der Stelle drei – gibt Definitionslücke – für meine Originalfunktion – nicht für meine vereinfachte Funktion – aber die Originalfunktion – hier eine Lücke – weil ich durch Null teilen würde – die Fusion ist total harmlos – kein Sprung ins unendliche – kein weiterer Ärger – das einfach ein Loch in der Kurve weil ich die drei nicht einsetzen kann – und – man kann sich einfach diesen Ausdruck den vereinfachten Ausdruck angucken und feststellen – was für einen Wert rauskommen – sollte wenn sie drei Einsätzen – zweimal – minus eins – durch – minus zwei – zwei mal drei minus vier durch drei minus fünf zweimal minus ein durch minus zwei – zweimal minus eins minus zwei ?? sagen – ein ?? sollte raus kommen eins wäre der vernünftige Wert für diese Funktion gesinnte auf der Höhe eins – eine Originalfunktion – hatte ein Loch – diese vereinfachte Funktion – für die auf Höhe eins das heißt dann – die Definitionslücke – stetig – heben – sie zu beheben – die Kleist dann dieses Loch zu – einem – streng genommen also – in der Originalfassung – ein Loch an der Stelle drei sowieso eine Stelle fünf wegen der – in der Polstelle – hier sehen Sie das ist wirklich nur ein noch nicht – auf der Höhe eins kann ich das zugleich stand – die Definitionslücke – stetig – eben – ?? – Polstelle – da können sie nichts tun – dergleichen – wir springen hier quer durch den Garten oder zumindest – ins unendliche – das kann sie nicht retten – und einen Nullstelle ist nicht zu retten es kommt einfach nur raus