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02.01.1 Momentangeschwindigkeit, Ableitung


CC-BY-NC-SA 3.0

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Ableitungenauf die schnelle Ende des Semesters gibt's die noch mal im Detailwozu sie Ableitungeninsbesondere der Physik erst mal brauchen istdie momentane Geschwindigkeitwas steht eigentlich auf dem TachoAussagen der Terroristen aber Instrumentverguckt sich erstziemlich billige physikalischeSysteme annämlicheine Eisenbahn auf einer Schiene auf einer in seinem Schiene und eine Minieisenbahnauf einer SchieneanZeiger dran gemaltund lange Skalaan der sie ablesen können wo denn der Zug gerade istdas ist der Gedankedie Position des Zuges gebe ich nicht an äh miteiner des gerade Bielefeldersin Hannover seinen ich gebe einenSinnmeternals längergebe an beim so viel Kilometernsowie Kilometersteinist gerade dieser Fall in den Zug gemalt haberelativ zu meiner Skala vollständig man ein Meterzehn Metergeben Sie meine soundsovielMeterum die Position zu bestimmenwenn ich jetzt eine Kurve auf Malenheißt das alsostarte bei dieser PositionXPositiondann fahr ich vorwärtsbis dahinhinein Punkthierum fahren wieder zurückgeht wird wieder kleiner was ich abwesend oder kleiner kleiner kleiner kleiner bis dahindarf ?? wieder vorwärtsund er darf erreichenSie mich ?? rückwärtsdas ist ein Fahrplan auf gemaltalsArzt in Abhängigkeit von der ZeitPunktabhängigvon der Zeitso geht man es in der Physik vorsichtig anin?? interessiert mich was denn da jetzt auf dem Tacho stündenstehen könntePunkt dabei sollen Skriptaus Platz nutzen SeitenbuchdazwischenBeistrich dass sie jetzt auf einen schierwas könnte die Geschwindigkeitsein die Nummer zweiübernimmtdas Prophylaxedie GeschwindigkeitV fürVelo Citywas steht gerade auf dem Tachowar Wieso Skript steht der Tacho der Physik ist etwas andersahnen wenn sie der Physik Rückwärtsfahrenzeigt der Tacho eine negative Geschwindigkeitdas macht das ganze etwas einfacherokay wie groß die Geschwindigkeitzu diesem Zeitpunktnull??ich fahre vorwärts favorisiertwird größer?? Fahrer vorrätig zu ?? Größe XL größerbis dahin bis zu diesem Zeitpunkt hielten die Zeit nach betragen bis zu diesem Zeitpunktnach dem Zeitpunkt ?? wieder zurück sind kleiner das heißt gerade in Zeiten der richtigen Schwierigkeit nullhier genausoRückwärtsfahren Rückwärtsfahren bezwangen dann fünfundzwanzig?? Umkehr Punkt Geschwindigkeit null und ?? Geschwindigkeitnullwenn Siediese Geschwindigkeitund diese vergleichen was es größer AHB welche Geschwindigkeit ist größerals kurzer wunderbar weil ich mir Strecke gewinnen sich das anguckengewinnen mir X in derselben Zeit als hierbei A bin ich schneller das heißt Geschwindigkeit ist für ?? ist die Geschwindigkeit für ?? ist sie kleiner dass sie nur ist die Geschwindigkeitweich zurückfahrenwie gesagt negativist sie wieder positiv zwischendurchund hier sind negativ ?? Rückwärtsfahrenund Firmensitz alleszusammenbindet wird das wohl in diesem Diagramm werden hiermeistens Freistilso Diagramm vielleichtmit an die Geschwindigkeitwerden das ist jetzt der aktuelle Tachostand immer aufgeschrieben zu jedem Zeitpunktzu vermutensteht diese Geschwindigkeitdiese Geschwindigkeitauf dem Tachoarmnach soundsoviel Minuten steht diese Geschwindigkeitauf dem physikalischen Dach auch negative Zahlenund so weiter und so fort das für jeden Zeitpunktdas ist eine Ableitunghier von diesem Xder dem Ort zu der Geschwindigkeitmomentan Geschwindigkeit zu kommen ist ableiten nicht anders als Ablagedas was der Tacho tutder sagt Ihnen wie schnell sich gerade bewegthier ihre Geschwindigkeit null da ist die Positivlistepositiv größer als ebenund so weiterMusiker schon an dieser Stelle sie das hat anscheinend auch was mit der Tagentensteigungzu tunwie eine Tangente dran legenkeine Steigerungder Stamm steigen nur die eine Tangente dran liegenflache Steigung hielten den kantigen Steine steigen Punkt das sieht doch schon mal sehr plausibel aus Geschwindigkeitpositiven Geschwindigkeitsgeschwindigkeitnullist die Steigung negativnegative Geschwindigkeitdas sieht sehr danach aus als ob die Sache miteinander verwandt sind und in der Tat es ist der falsche Momentangeschwindigkeitist nichts anderes als eine Ableitung?? sich noch weit überlegen Ansammlung von zu Momentangeschwindigkeitanzumerken Internet überlegt man den Momentangeschwindigkeitausrechnen kann?? immer genauer immer genau ausrechnen kann Momentangeschwindigkeitzum Beispiel zum Zeitpunkt zehn Sekundendas meine damit ich das so schreibe Momentangeschwindigkeitzum Zeitpunkt zehn Sekundenist ungefährso ?? ist ungefähr?? was meinOrt ist auf dieserMieterskalaeine Millisekunde spätereine Millisekunde späterwas ist mein Ortgenau zu dem Zeitpunktdurchwie lange bin ich gefahren das wäre eine Näherungeine sehr gute Näherungsicherlich für zum Zug oder sein Auto für die Momentangeschwindigkeitwo bin ich geradewo bin ichnach der nächsten Millisekundewie weithabe ich mich bewegte Differenz wie weit habe ich mich zwischenzeitlich bewegt?? bewege ich mich in der nächsten Millisekundedurch diese eine Millisekundedas ist die Durchschnittsgeschwindigkeitfür die nächste Millisekundealso gucken sich das ja an?? nach zehn Sekundenwo bin ich nach zehn Sekundendiese Höhesich ablesen ?? wenn ich nach zehn Komma null null eins Sekunde es wird Und-Zeichen wäre das die Höhedie Differenz der beiden sagt mir wie weit ich mich bewegt habeund das Teil nicht dadurch?? durch die Zeit dich gewartet habeund habe eine gute Näherungfür die Momentangeschwindigkeitund es besser machen wollen Beistricheine Millisekunde dann warten Sie einen Mikrosekundeoder eine Nanosekunden und so weiterund die mathematischeIdee ist das March immer kürzer und kürzerMikrosekunden?? Sekunden was auch immer immer weiter dann wird dieses wohl hoffentlich auf eine feste Zahl zu laufenund das heißt dann die momentane Geschwindigkeitoder die Ablagemacht das dann nicht mehr mit kleinen Zeiten sondern sozusagenunendlich klein zeigen was passiert wenn ich ein unendlich kleines Zeitintervallwartewie viel Strecke gewinne ich und anteilig durch das Zeitintervalldes Kipp Mini die über die aktuelle Geschwindigkeit