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07B.6 e hoch x³, Bildmenge, Graph, Unterschied f und f(x)


CC-BY-NC-SA 3.0

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noch – etwas zum Bild einer Funktion – zum – Graphen einer Funktion folgende Funktion – F soll sie heißen überraschender maßen – sie soll alle DL Zahlen nehmen – und daraus wieder reelle Zahlen machen – das heißt der sie nimmt garantiert alle Geld zahlen dass er auf der linken Seite des eher auf der rechten Seite heißt – sie könnte beliebige reelle Zahlen liefern aber nichts anderes – sie muss nicht alle liefern – und ich geb auch eine Rechenvorschrift – an nämlich die Rechenvorschrift – soll sein X wird abgebildet auf ?? abgebildet auf vier für die – einzelnen Elemente mit dem Strich einen Fall wird abgebildet auf die hoch – X hoch drei – was ich so lesen will – X hoch drei – ausrechnen und dann E hoch – X hoch drei zweites ausrechnen – das meine Funktion soll – nun – die Frage ist was ist die Bildmenge – dieser Funktion – mit anderen Worten – kurz Schreibweise F von er – setze – die Definitionsmenge – ein und gucken was rauskommt das die kurz Schreibweise erfand er – die Bildmenge was ist die Bildmenge welche Zahlen kommen raus – und vorher oder nachher überlegen sich wieder Graf aussieht – Und-Zeichen Kurve – dieser Funktion – Pi mal Daumen nur der prinzipielle Verlauf von Graphen ✂ ich würde so vorgehen – was ?? X hoch drei rauskommen – gerade eben – noch ?? Seltsames – Skizzen gesehen zu X hoch drei – X hoch drei die dümmste kubische Parabel – sieht ungefähr so aus – Stahl – sowie aus sind die dümmste kubische Parabel – zu sein – wenn sie mit allen reellen Zahlen reingehen das sage ich AG mit allen Wellen Zahlenreihen – mit allen Zahlen reingehen kriegen sie – auch alle reellen Zahlen wieder raus – Punkt die kommt raus – wie kommt raus kommt raus Punkt raus – diese reelle Zahl kommt raus diese Zahl kommt raus alle DL Zahlen – kommen raus – wenn sie mit allen reellen Zahlen X hoch drei reingehen – also was richtig aus wie hoch – alle möglichen – aktuellen Zahlen – zahlt sie sollten auch von Idee haben die Funktion prinzipiell aussieht kommt offiziell Komma – exponentiell Wachstum – sollte man im Hinterkopf haben – Theorie Xing wieso wird die aussehen – ?? – ich gehe – mit allen reellen Zahlen – in die Ex Mensafunktion – rein – dieser Wellen zeige ich einen der Kommentarfunktion – mit dieser reellen zeitlich rein wechseln zur Funktion der – mit der – mit der ?? und so weiter – Beistrich weinen zu sehen was rauskommen kann auf keinen Fall negative Zahlen – auf keinen Fall die null erstaunlicherweise – das Ergebnis wird beliebig dicht an ?? leben aber es wird nicht genau null werden es kommt nicht die null raus aber jede Zahl oberhalb der null – Di kann rauskommen – X hoch drei durchläuft alle reellen Zahlen – E hoch – alle möglichen reelle Zahlen – sind nur die positiven Zahlen und auch alle positiven Zahlen nicht die null keine negativen Zahlen das heißt die Bildmenge – wäre – ?? Schreibweisen – sie können sagen R plus das eine Möglichkeit zu sagen – Zahlen – die positiv sind – definiertes Symbol – dafür – ganz eigenes Intervall ab null aufwärts – alle reellen Zahlen aber nicht die null – oder sie können ganz ausführlich sagen gib mir alle reellen Zahlenelement – er mit der Eigenschaft – ist positiv – das wäre ganz ausführlich – eine Anmerkung dazu noch weil das eben zu Irritationen geführt hat aber es noch Y Werte – sind rülpsen werde warum schreibt Y – was Sie hier schreiben ob sie der X schreiben oder Y Segal schreiben siehe Y – ist das selbe Ding schreiben Sie GEZ – ist dieselbe Menge – egal wie sie diese Variable nennen Hauptsache sie lenken die links und rechts gleich – am – ?? wird X genannt Komma typischerweise – wenn man so eine Variable braucht die dann eben X nennt – die können wir anders nennen dies X bleibt in den Schweifklammern verborgen – das ja nur Sonne Auswahl Regel gibt mir alle – Platzhalter namens X – mit der Eigenschaft als Platzhalter Landsitz größer null ist – der Platzhalter – ist ja in dem Ergebnis verborgen was herauskommt ist eine Menge von Zahlen ist die null Rinder spiegeln das Wort des weiteren ein Beutel von Zahlen – diesem Beutel von Zahlen sich nicht an das mit X ausgewählt worden ist ?? mit – und sind ausgewählt worden ?? von X nicht irritieren lassen dieses sechster unten – ist nicht zwangsläufig das X da oben – das es anderen Laserplatzhalter – unterschreiben alle – dicker Punkt auserwählte – Eigenschaft dicker Punkt – größer null – warum nicht – ?? blauer Ticker Punkt genau alle blaudicken Punkt aus der und so weiter ✂ in der Tat diese Schreibweisen sind alle Äquivalenz – können noch sagen ob die Menge der positiven reellen Zahlen vereinigt – mit der leeren Menge – oder die Menge der positiven reellen Zahlen vereinigt – ?? mit – der Menge der natürlichen Zahlen – und die null – alles dasselbe all das – sind korrekte Antworten sie keines mehr oder minder kompliziert schreiben ?? Plus wäre für mich die kürzeste ?? des – der Graf ✂ dieser Funktion – die Kurve – im – Alltag sagt – nun – Y ist gleich E hoch X hoch drei – Komma mal ausführlicher klarzumachen welche Reihenfolge sein soll X hoch drei und dann die Funktion – wissen schon es kommt nichts Negatives raus das vereinfacht das Zeichnen – wenn ich – eine halbwegs brauchbare – positive Zahl für X Einsätze – sagen wir zehn – zehn hoch drei sind tausend E hoch tausend ehemalige ehemalige ehemalige – tausend mal ineinander geschrieben ist zwei Komma sieben irgendwas – in das wird heftig explodieren – viel heftiger als die die Funktion selbst also – im Prinzip schon anmalen – an – irgendwas fürchterliches auf der rechten Seite wenn X groß wird wird die hoch X hoch drei – extrem groß – wenn X Lion wird dagegen – in X soll sagen negativ wird immer minus zehn E hoch minus zehn hoch drei – sind E hoch – minus – tausend wie rechne ich offiziell die hoch minus tausend aus – Potenzrechnung kommt auch noch mal ✂ einen müssen das schon eins durch die hoch tausend – eins durch eine monströs große Zahl – das ist praktisch null – es ist ein bisschen mehr als null aber – nicht nennenswert mehr als nur dass es praktisch nur auf der linken Seite wird sie diese Funktion – extrem dicht auf die x-Achse – drücken – sowie das losgehen müssen – setzen – eine vernünftige negative Zahl ein – für X kriegen E hoch eine – richtig negative Zahl – will sagen eins durch – einen Kehrwert einer positiven Potenz von B dass es praktisch nur so wird es auf der linken Seite sein – und – wesentlich darauf gekommen bin – weiß gesehen habe dass – viele Leute den Durchgang durch die y-Achse etwas – falsch ein Mahlen – Beistrich die Nummer von allen sehen wie geht diese Funktion – dieser Graph – durch die y-Achse – durch – klar ist es kommt der Wert eins raus setzen null ein E hoch nur noch drei – hundert dreißig null null eins – das ist klar – was mich interessiert ist – wieder die Kurve – durch die Einzel durchläuft mit welcher Steigung – werden Anwendung für Ableitungen bestimmen Sie mal – die Steigung – dieser Funktion an der Stelle ist gleich null – Ableitung an der Stelle X gleich Null – zur Schreibweise ✂ am – wenn ich diese Formel habe E hoch X hoch drei – Scheibe ?? klammern damit klar ist wie ich – haben will wie rum ich es haben will – wenn sie die Farbe hier haben die Funktion keinen Namen hat das jetzt eine namenlose Funktion die heißt nicht Sinus sie als nicht tangential – ist nicht – Logarithmus sondern – eine Formel eine namenlose Funktion eine anonyme Funktion – um die abzuleiten – schreiben ?? typischerweise – einfach die nach der X davor – zu sagen das Ding bitte ableiten – ?? – wenn meine Funktion einen Namen hat – der Name ja seltener eine Fusion ?? genannt F das er bisher gesagt die Funktion F soll – Bälle Zahlen nehmen – werde Zahlen liefern – und dass die Rechenvorschrift – wenn die Funktion einen Namen hat dann können Sie das ganze auch F Strich nennen PDF als wenn die Funktion Egon heißt heiße Technik Beistrich die Ableitung – ähm – was nicht gut ist es wenn sie hier an die Formel einen Strich dran setzen das schmerzt irgendwie – also wenn die Funktion einen Namen hat Beistrich dann setzen Sie ?? Beistrich Posen Strichpunkt ?? Beistrich – wenn die Funktion keinen Namen hatten die anonym ist – dann ist am einfachsten den Artikel davor zu setzen sie können auch – den Akte X bei der – benannten Funktion anwenden das geht dann auch noch ?? – und diverse andere Schreibweisen – aber das sind erstmals die drei wesentlichen Schreibweisen – am – das als Vorbemerkung – zu und jetzt kommt – Kettenregel – das haben – alle gesehen – E hoch ist die erste Funktion – X hoch drei ist die zweite Funktion das ?? ?? Klammer auf – Malen – ich gehe mit X in meine Funktion rein – die erste Funktion – der erste Fleischwolf hier – ist der der die dritte Potenz ausreichende Schreibwaren – dicker Punkt hoch drei – das ist der erste Fleischwolf – da fällt X hoch drei raus – Klammer zu herausfällt zu X wird obendrein – häufig ?? wurde – am – X hoch drei Feld raus und dann – fällt X hoch drei in den nächsten ?? ?? rein – die externe Zahlfunktionsex – heißt hier die hat einen ?? – und da fällt – E hoch X hoch drei raus – zwei Maschinchen hintereinander – innere Funktion – ist ?? dritte Potenz also Funktion ist es Mensafunktion – in die dritte Potenzausrufung – zunächst mit der Funktion – zwei Funktion hintereinander – Kettenregel – ich leite beide ab die äußere und innere Funktion – und reduzieren die Ableitungen – ich hatte typischerweise die äußere Ableitung als erste aber mein Produkt ist egal wann sie vermehrt mit der inneren an – ich fange mit der äußeren an – E hoch ableiten die Ableitung der äußeren Funktion – Mensafunktion – abgeleitet ist wieder die Exponentialfunktion – wie hoch – das ist halt etwas irritierend – wie hoch irgendwas ableiten ist wieder in noch irgendwas – und es bleibt auch das irgendwas verstehen – Punkt nötig Kettenregel Ausrufung zum ableiten – an der – inneren – Stelle immer noch die innere Funktion darum einsetzen mal – jetzt kommt die innere Ableitung X hoch drei – innere Funktion ableiten Dreiecksquadrat – so sieht das mit der Kettenregel aus – um – das normale allgemeinen – Schreiben – jetzt habe ich den Namen F schon vergeben Komma sowas wenn ich eine Funktion – je von einer Funktion H – ableiten will – ist das äußere Ableitung Beistrich – die äußere Fusion ableiten – sowie die Ex Mensafunktion – und lustigerweise – dann wieder Dax Mensafonds und die Ableitung – an der ?? – observieren Klammer auf an der inneren Stelle – das das überraschende – X hoch drei bleibt der innen drin am Leben an deren Stelle mal die innere Ableitung ?? Beistrich – von X einigte sich überraschend das innere Funktion am Leben bleibt – allein schon Einheit technisch besser ganz anders wenn – hier Zeiten rauskommen und die äußere Fusionszeiten – verarbeitet – muss auch jeder die Ableitungszeiten – verarbeiten und nicht anderes – Scan ein funktionierendes Ziel in – die – Originalinnovation – steht das aber ja – so was man jetzt sieht – sie setzen null ein – also sieht man die – Ableitung – an der Stelle null ist null eins – mal null – Ableitung ist null will sagen – ?? sagen will sagen in dieser – Abbildung hier – in dem Diagramm weiß sich aber wir gehen hier – horizontal – durch die eins durch – die einzelnen Schreiben zu Beginn hier horizontal durch die eins durch – dann ist – relativ – klar was ansonsten passieren muss – Somerset sich genau überlegt Komma was soll denn sonst noch passieren die Kurve wird jetzt kein Schlenker machen könnte man auch noch nachrechnen – Monotonie kommt – in der nächsten Vorlesung – damit könnte man sich das auch noch überlegen gibt's keine Schlenker drin – das muss so aussehen – also – die Kurve – der Graf setzt hier – auf der Höhe eins sozusagen aufmacht und kleine Stufe – und geht dann exklusiv weiter ins unendliche ✂ was – ist der Unterschied zwischen F und X und F die Physiker und Ingenieure sind da sehr großzügig – die – Mathematiker – und Informatiker sind da – eher streng – das ?? mal sagen – haben – F ist der Name – der Funktion wenn ich sowas hin male – und schreibe F da dran ist F der Name der Funktion – das ganze Ding – gesamte Maschine heißt F – wieder Sinus – Sinus heißt unter Logarithmus Doppelpunkt heiße Eisen die ganze Maschine dann F – wenn ich dagegen einen Wert ausrechnen – das ist X – Punkt neuer Summe fährt und das ist er von X wenn ich einen Wert ausrechnen – und sich so – in ein Bett ausrechnen heißt der Wert F von X – da sind die Mathematiker – und die Informatiker – pingelig an der Stelle die Funktion als Ganzes heißt F – was aufgemacht hatten – waren letztes Mal – die Tabelle die gesamte Tabelle ist meine Funktion – am – dieses gesamte Diagramm – mit Kringel – das ganze Ding ist die Funktion F – und F von X – bezeichnet eigentlich nur einen Wert setze X ein – und kriege den Eigenwert – F von X raus – also das sind in der Mathematik in der Tat verschiedene Sachen F ist ?? Mathematik nicht dasselbe wie er von X – die Frage mit der Ableitung in der Tat dasselbe Ding mit der Ableitung wenn ich schreibe F Strich – nur F Strich – meint die gesamte Funktion – die gesamte Ableitung von A bis Z die gesamte Funktion das ganze Maschinchen was die Ableitung klaut – hier meine ich – dem Wert der Ableitung an einer Stelle X – steht ja auch wirklich dann von X von X von X wenn X Einsätze – kritischer Zahl raus wenn ich hier X Einsätze Krieg bezahlt ?? das ist hier streng genommen gemein – am – das ist ein bisschen – heftig vielleicht sogar kommenden mäßig wenn sie diese Unterscheidung nicht nicht durchziehen – kann ich damit leben wir machen ja kein Mathematikstudium – ähm – spätestens wenn man in der Informatik gehören Wein haben will – muss man sich diese Unterscheidung – wirklich zu Gemüte geführt haben dass er von X bezahlt ist – und das F – der Name der Funktion – keine Zahl ist sondern das ganze Ding die gesamte Maschine – am – nimmt es seit erster nicht zuständig wird und was man nicht zu streng