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07B.6 e hoch x³, Bildmenge, Graph, Unterschied f und f(x)


CC-BY-NC-SA 3.0

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nochetwas zum Bild einer FunktionzumGraphen einer Funktion folgende FunktionF soll sie heißen überraschender maßensie soll alle DL Zahlen nehmenund daraus wieder reelle Zahlen machendas heißt der sie nimmt garantiert alle Geld zahlen dass er auf der linken Seite des eher auf der rechten Seite heißtsie könnte beliebige reelle Zahlen liefern aber nichts anderessie muss nicht alle liefernund ich geb auch eine Rechenvorschriftan nämlich die Rechenvorschriftsoll sein X wird abgebildet auf ?? abgebildet auf vier für dieeinzelnen Elemente mit dem Strich einen Fall wird abgebildet auf die hochX hoch dreiwas ich so lesen willX hoch dreiausrechnen und dann E hochX hoch drei zweites ausrechnendas meine Funktion sollnundie Frage ist was ist die Bildmengedieser Funktionmit anderen Wortenkurz Schreibweise F von ersetzedie Definitionsmengeein und gucken was rauskommt das die kurz Schreibweise erfand erdie Bildmenge was ist die Bildmenge welche Zahlen kommen rausund vorher oder nachher überlegen sich wieder Graf aussiehtUnd-Zeichen Kurvedieser FunktionPi mal Daumen nur der prinzipielle Verlauf von Graphenich würde so vorgehenwas ?? X hoch drei rauskommengerade ebennoch ?? SeltsamesSkizzen gesehen zu X hoch dreiX hoch drei die dümmste kubische Parabelsieht ungefähr so ausStahlsowie aus sind die dümmste kubische Parabelzu seinwenn sie mit allen reellen Zahlen reingehen das sage ich AG mit allen Wellen Zahlenreihenmit allen Zahlen reingehen kriegen sieauch alle reellen Zahlen wieder rausPunkt die kommt rauswie kommt raus kommt raus Punkt rausdiese reelle Zahl kommt raus diese Zahl kommt raus alle DL Zahlenkommen rauswenn sie mit allen reellen Zahlen X hoch drei reingehenalso was richtig aus wie hochalle möglichenaktuellen Zahlenzahlt sie sollten auch von Idee haben die Funktion prinzipiell aussieht kommt offiziell Kommaexponentiell Wachstumsollte man im Hinterkopf habenTheorie Xing wieso wird die aussehen??ich gehemit allen reellen Zahlenin die Ex Mensafunktionreindieser Wellen zeige ich einen der Kommentarfunktionmit dieser reellen zeitlich rein wechseln zur Funktion dermit dermit der ?? und so weiterBeistrich weinen zu sehen was rauskommen kann auf keinen Fall negative Zahlenauf keinen Fall die null erstaunlicherweisedas Ergebnis wird beliebig dicht an ?? leben aber es wird nicht genau null werden es kommt nicht die null raus aber jede Zahl oberhalb der nullDi kann rauskommenX hoch drei durchläuft alle reellen ZahlenE hochalle möglichen reelle Zahlensind nur die positiven Zahlen und auch alle positiven Zahlen nicht die null keine negativen Zahlen das heißt die Bildmengewäre?? Schreibweisensie können sagen R plus das eine Möglichkeit zu sagenZahlendie positiv sinddefiniertes Symboldafürganz eigenes Intervall ab null aufwärtsalle reellen Zahlen aber nicht die nulloder sie können ganz ausführlich sagen gib mir alle reellen Zahlenelementer mit der Eigenschaftist positivdas wäre ganz ausführlicheine Anmerkung dazu noch weil das eben zu Irritationen geführt hat aber es noch Y Wertesind rülpsen werde warum schreibt Ywas Sie hier schreiben ob sie der X schreiben oder Y Segal schreiben siehe Yist das selbe Ding schreiben Sie GEZist dieselbe Mengeegal wie sie diese Variable nennen Hauptsache sie lenken die links und rechts gleicham?? wird X genannt Komma typischerweisewenn man so eine Variable braucht die dann eben X nenntdie können wir anders nennen dies X bleibt in den Schweifklammern verborgendas ja nur Sonne Auswahl Regel gibt mir allePlatzhalter namens Xmit der Eigenschaft als Platzhalter Landsitz größer null istder Platzhalterist ja in dem Ergebnis verborgen was herauskommt ist eine Menge von Zahlen ist die null Rinder spiegeln das Wort des weiteren ein Beutel von Zahlendiesem Beutel von Zahlen sich nicht an das mit X ausgewählt worden ist ?? mitund sind ausgewählt worden ?? von X nicht irritieren lassen dieses sechster untenist nicht zwangsläufig das X da obendas es anderen Laserplatzhalterunterschreiben alledicker Punkt auserwählteEigenschaft dicker Punktgrößer nullwarum nicht?? blauer Ticker Punkt genau alle blaudicken Punkt aus der und so weiterin der Tat diese Schreibweisen sind alle Äquivalenzkönnen noch sagen ob die Menge der positiven reellen Zahlen vereinigtmit der leeren Mengeoder die Menge der positiven reellen Zahlen vereinigt?? mitder Menge der natürlichen Zahlenund die nullalles dasselbe all dassind korrekte Antworten sie keines mehr oder minder kompliziert schreiben ?? Plus wäre für mich die kürzeste ?? desder Grafdieser Funktiondie KurveimAlltag sagtnunY ist gleich E hoch X hoch dreiKomma mal ausführlicher klarzumachen welche Reihenfolge sein soll X hoch drei und dann die Funktionwissen schon es kommt nichts Negatives raus das vereinfacht das Zeichnenwenn icheine halbwegs brauchbarepositive Zahl für X Einsätzesagen wir zehnzehn hoch drei sind tausend E hoch tausend ehemalige ehemalige ehemaligetausend mal ineinander geschrieben ist zwei Komma sieben irgendwasin das wird heftig explodierenviel heftiger als die die Funktion selbst alsoim Prinzip schon anmalenanirgendwas fürchterliches auf der rechten Seite wenn X groß wird wird die hoch X hoch dreiextrem großwenn X Lion wird dagegenin X soll sagen negativ wird immer minus zehn E hoch minus zehn hoch dreisind E hochminustausend wie rechne ich offiziell die hoch minus tausend ausPotenzrechnung kommt auch noch maleinen müssen das schon eins durch die hoch tausendeins durch eine monströs große Zahldas ist praktisch nulles ist ein bisschen mehr als null abernicht nennenswert mehr als nur dass es praktisch nur auf der linken Seite wird sie diese Funktionextrem dicht auf die x-Achsedrückensowie das losgehen müssensetzeneine vernünftige negative Zahl einfür X kriegen E hoch einerichtig negative Zahlwill sagen eins durcheinen Kehrwert einer positiven Potenz von B dass es praktisch nur so wird es auf der linken Seite seinundwesentlich darauf gekommen binweiß gesehen habe dassviele Leute den Durchgang durch die y-Achse etwasfalsch ein MahlenBeistrich die Nummer von allen sehen wie geht diese Funktiondieser Graphdurch die y-Achsedurchklar ist es kommt der Wert eins raus setzen null ein E hoch nur noch dreihundert dreißig null null einsdas ist klarwas mich interessiert istwieder die Kurvedurch die Einzel durchläuft mit welcher Steigungwerden Anwendung für Ableitungen bestimmen Sie maldie Steigungdieser Funktion an der Stelle ist gleich nullAbleitung an der Stelle X gleich Nullzur Schreibweiseamwenn ich diese Formel habe E hoch X hoch dreiScheibe ?? klammern damit klar ist wie ichhaben will wie rum ich es haben willwenn sie die Farbe hier haben die Funktion keinen Namen hat das jetzt eine namenlose Funktion die heißt nicht Sinus sie als nicht tangentialist nichtLogarithmus sonderneine Formel eine namenlose Funktion eine anonyme Funktionum die abzuleitenschreiben ?? typischerweiseeinfach die nach der X davorzu sagen das Ding bitte ableiten??wenn meine Funktion einen Namen hatder Name ja seltener eine Fusion ?? genannt F das er bisher gesagt die Funktion F sollBälle Zahlen nehmenwerde Zahlen liefernund dass die Rechenvorschriftwenn die Funktion einen Namen hat dann können Sie das ganze auch F Strich nennen PDF als wenn die Funktion Egon heißt heiße Technik Beistrich die Ableitungähmwas nicht gut ist es wenn sie hier an die Formel einen Strich dran setzen das schmerzt irgendwiealso wenn die Funktion einen Namen hat Beistrich dann setzen Sie ?? Beistrich Posen Strichpunkt ?? Beistrichwenn die Funktion keinen Namen hatten die anonym istdann ist am einfachsten den Artikel davor zu setzen sie können auchden Akte X bei derbenannten Funktion anwenden das geht dann auch noch ??und diverse andere Schreibweisenaber das sind erstmals die drei wesentlichen Schreibweisenamdas als Vorbemerkungzu und jetzt kommtKettenregeldas habenalle gesehenE hoch ist die erste FunktionX hoch drei ist die zweite Funktion das ?? ?? Klammer aufMalenich gehe mit X in meine Funktion reindie erste Funktionder erste Fleischwolf hierist der der die dritte Potenz ausreichende Schreibwarendicker Punkt hoch dreidas ist der erste Fleischwolfda fällt X hoch drei rausKlammer zu herausfällt zu X wird obendreinhäufig ?? wurdeamX hoch drei Feld raus und dannfällt X hoch drei in den nächsten ?? ?? reindie externe Zahlfunktionsexheißt hier die hat einen ??und da fälltE hoch X hoch drei rauszwei Maschinchen hintereinanderinnere Funktionist ?? dritte Potenz also Funktion ist es Mensafunktionin die dritte Potenzausrufungzunächst mit der Funktionzwei Funktion hintereinanderKettenregelich leite beide ab die äußere und innere Funktionund reduzieren die Ableitungenich hatte typischerweise die äußere Ableitung als erste aber mein Produkt ist egal wann sie vermehrt mit der inneren anich fange mit der äußeren anE hoch ableiten die Ableitung der äußeren FunktionMensafunktionabgeleitet ist wieder die Exponentialfunktionwie hochdas ist halt etwas irritierendwie hoch irgendwas ableiten ist wieder in noch irgendwasund es bleibt auch das irgendwas verstehenPunkt nötig Kettenregel Ausrufung zum ableitenan derinnerenStelle immer noch die innere Funktion darum einsetzen maljetzt kommt die innere Ableitung X hoch dreiinnere Funktion ableiten Dreiecksquadratso sieht das mit der Kettenregel ausumdas normale allgemeinenSchreibenjetzt habe ich den Namen F schon vergeben Komma sowas wenn ich eine Funktionje von einer Funktion Hableiten willist das äußere Ableitung Beistrichdie äußere Fusion ableitensowie die Ex Mensafunktionund lustigerweisedann wieder Dax Mensafonds und die Ableitungan der ??observieren Klammer auf an der inneren Stelledas das überraschendeX hoch drei bleibt der innen drin am Leben an deren Stelle mal die innere Ableitung ?? Beistrichvon X einigte sich überraschend das innere Funktion am Leben bleibtallein schon Einheit technisch besser ganz anders wennhier Zeiten rauskommen und die äußere Fusionszeitenverarbeitetmuss auch jeder die Ableitungszeitenverarbeiten und nicht anderesScan ein funktionierendes Ziel indieOriginalinnovationsteht das aber jaso was man jetzt siehtsie setzen null einalso sieht man dieAbleitungan der Stelle null ist null einsmal nullAbleitung ist null will sagen?? sagen will sagen in dieserAbbildung hierin dem Diagramm weiß sich aber wir gehen hierhorizontaldurch die eins durchdie einzelnen Schreiben zu Beginn hier horizontal durch die eins durchdann istrelativklar was ansonsten passieren mussSomerset sich genau überlegt Komma was soll denn sonst noch passieren die Kurve wird jetzt kein Schlenker machen könnte man auch noch nachrechnenMonotonie kommtin der nächsten Vorlesungdamit könnte man sich das auch noch überlegen gibt's keine Schlenker drindas muss so aussehenalsodie Kurveder Graf setzt hierauf der Höhe eins sozusagen aufmacht und kleine Stufeund geht dann exklusiv weiter ins unendlichewasist der Unterschied zwischen F und X und F die Physiker und Ingenieure sind da sehr großzügigdieMathematikerund Informatiker sind daeher strengdas ?? mal sagenhabenF ist der Nameder Funktion wenn ich sowas hin maleund schreibe F da dran ist F der Name der Funktiondas ganze Dinggesamte Maschine heißt Fwieder SinusSinus heißt unter Logarithmus Doppelpunkt heiße Eisen die ganze Maschine dann Fwenn ich dagegen einen Wert ausrechnendas ist XPunkt neuer Summe fährt und das ist er von X wenn ich einen Wert ausrechnenund sich soin ein Bett ausrechnen heißt der Wert F von Xda sind die Mathematikerund die Informatikerpingelig an der Stelle die Funktion als Ganzes heißt Fwas aufgemacht hattenwaren letztes Maldie Tabelle die gesamte Tabelle ist meine Funktionamdieses gesamte Diagrammmit Kringeldas ganze Ding ist die Funktion Fund F von Xbezeichnet eigentlich nur einen Wert setze X einund kriege den EigenwertF von X rausalso das sind in der Mathematik in der Tat verschiedene Sachen F ist ?? Mathematik nicht dasselbe wie er von Xdie Frage mit der Ableitung in der Tat dasselbe Ding mit der Ableitung wenn ich schreibe F Strichnur F Strichmeint die gesamte Funktiondie gesamte Ableitung von A bis Z die gesamte Funktion das ganze Maschinchen was die Ableitung klauthier meine ichdem Wert der Ableitung an einer Stelle Xsteht ja auch wirklich dann von X von X von X wenn X Einsätzekritischer Zahl raus wenn ich hier X Einsätze Krieg bezahlt ?? das ist hier streng genommen gemeinamdas ist ein bisschenheftig vielleicht sogar kommenden mäßig wenn sie diese Unterscheidung nicht nicht durchziehenkann ich damit leben wir machen ja kein Mathematikstudiumähmspätestens wenn man in der Informatik gehören Wein haben willmuss man sich diese Unterscheidungwirklich zu Gemüte geführt haben dass er von X bezahlt istund das Fder Name der Funktionkeine Zahl ist sondern das ganze Ding die gesamte Maschineamnimmt es seit erster nicht zuständig wird und was man nicht zu streng