[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

21.01 lokale, globale Minima, Maxima


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

Extrema – was soll extremer sein – Extremum – ist ein etwas künstlicher – Oberbegriff – für Minimum und Maximum – extremer Funktionswert – nicht so eine Funktion hin Male – soll – ein globales – extrem Arbeit muss etwas deutlicher machen – ein globales Extremum – ist ein Wert – der größer – gleich – jedem andern ist sozusagen das Global Extremum dieser Wert hier – nach dieser Werte oben ist das globale Extremum – der Wert – nicht die Stelle das geht ?? Durcheinander – der Werte aus der Funktion rauskommt ist das Extremum – natürlich auch eine Stelle – an dieser Stelle wird – das globale Extremum das globale Maximum angenommen der global größte Wert angenommen – ähm habe ich auch noch einen – an dieser Stelle wird ein globales Minimum angenommen der minimale Wert – das globale Minimum der Funktion ist dieser Wert – und der wird hier – an dieser Stelle – angenommen – neben diesem globalen gibt's auch lokale – und da kommt dann die ableiten – die die die Differentialrechnung – ins Spiel – einen lokalen – maximal minimal mit den hier angucke – dieser Wert – ist zwar – nicht größer – gleich alle anderen das ist nicht – das globale – Maximum hier dieser Wert ist nicht das globale Maximum – aber – ?? ist größer gleich ?? in der Umgebung – lassen sich ein lokales Maximum – soll später manchmal einmal das wäre ein lokales Maximum – Einfluss auch relatives Maximum – lokales – Maximum – es zumindest größer gleich allen Werten in der Umgebung von ?? gibt es eine Umgebung im Definitionsbereich – und dieser Wert ist größer gleich allen Werten in der Umgebung was sich hier unten haben's offensichtlich das globale Minimum und es ist netterweise gleichzeitig – auch ein lokales Minimum – hier – also an dieser Stelle sitzt ein lokales – Minimum – lässt mich kleiner gleich alle in der Nachbarschaft – und außerdem ist es – das globale Minimum es gibt keinen der kleiner ist – lokales – Minimum – und gleichzeitig das globale – Minimum – wiedermöget – ihr Minimum – dann und hier an dieser Ecke – sowie das gemalt habe – wäre es – wäre – dieser Wert hier das globale Maximum – es würde an dieser Stelle angenommen aber diese Stelle wäre gleichzeitig – auch ein lokales – Maximum – soll zur Veranschaulichung – mal – das etwas an das etwas anders mal – einen – maximal – ?? mal so weiter – Sagedana da oben – so jetzt habe ich hier nämlich noch – ein lokales Maximum – aber nicht das globale – und hier – auf dieser Höhe dieser Zahlenwerte – herauskommt – zu lassen nicht Wiederstelle zu tun der Zahlenwerte – da rauskommt – ist – das globale Maximum – das globale sondern das globale Max – war – es – nichts globales – Maximum – so hat man sich das vorzustellen – in – das heißt es kann nur ein globales Maximum geben – weil es der Zahlenwerte – ist es könnte aber passieren das des globale Maximum – an mehreren Stellen angenommen wird wenn hier vorne einer ist auf derselben Höhe endet – das globale Maximum an mehreren Stellen angenommen – gibt aber nur diesen einen Zahlenwert fürs globale Maximumsfunktion – wird maximal – so soviel dass das globale Maximum – ähm analog bei den lokalen – ?? – und der Oberbegriff ist – extremer – maximal – minimal alle zusammengenommen – sind extremer – gleich noch mal – die – komischen Fälle gezeigt – für den Lücken Text zwei – alles kann passieren – dass sie auf derselben Höhe – mehrere Werte haben – ?? den Sinus vor – das globale Maximum vom Sinus – ist auch das Lokale von Sinus überall – immer der Wert eins der wird unendlich oft angenommen dass es okay auf das lokale – Gast das globale Maximum darf mehrfach angenommen werden – diese Höhe hier ist das globale – Maximum – und sie wird mehrfach angenommen – keine Aktion darf sein – Punkt es kann auch noch – ehrlicherweise – passieren das es gar kein lokales Maximum gibt – und kein lokales Minimum – auch bisschen – überraschend vielleicht erst – je nachdem – insbesondere wie man Definitionsbereich – so liegt – ständig vor man Definitionsbereich – wäre hier offen – ?? schulmäßig – nie – eher – die Funktion so mal Fusionsbereich der ?? Definition Meister offen – und ist auch hier offen – offen – offen – und nun läuft meine Funktion irgendwie – was weiß ich und dieser Punkt fehlt – und der Punktwert ist zwar stetig – was fehlen die Randpunkte – brav was Saurier – es fehlen die Randpunkte – weil – der Definitionsbereich – offen ist dann habe ich – weder ein globales Maximum noch ein globales Minimum – ein globales – Max – oder Minden erst recht kein lokales bei dieser Kurve sind dass das ?? jetzt gibt kein Funktionswerte – ist größer gleich alle in der Nachbarschaft – und so wird es kleiner gleich alle in der Nachbarschaft – aber auch nicht globales gibt keinen global größten Funktionswert – wenn es überhaupt einen gäbe müsstest ?? oben sein aber es ist kein Funktionswert – in die Mathematiker bisschen – arg streng – dieser Werte oben sollte es eigentlich sein aber das ist kein Funktionswert – wenn da gerade ein Loch in meiner Funktion – dann noch schlimmer – zweite Fall – ?? ?? rechts daneben zweite Fall noch schlimmer ist natürlich wenn sie sowas haben die einzig X – sich den angucken – gar keine Frage – das Ding hat kein lokales Maximum kein lokales – Minimum – und erst recht auch kein globales Maximum – ein globales Minimum – am – wenn überhaupt müsste das globale Maximum inwendig liegendes wird jeder Wert überschritten – wenn überhaupt müsste man sagen dass das globale Maximum unendlich ist das aber kein erlaubter Funktionswert für diese Funktion – globales Minimum – hat auch nicht hin bei jeder Wert unterschritten wird also auch dir hat kein – kein globales – Maximum oder Minimum das kann einem passieren das darf man nicht vergessen dass das passieren kann – das tatsächlich nicht den größten Funktionswert gibt und nicht den kleinsten Funktionswert – einmal hier wegen Problemen mit unendlich – und hier sind einige Probleme mit dem Definitionsbereich – ?? die Funktion besser definieren würde sodass sie die Endpunkte dabei sind – dann hätte man tatsächlich einen größten Wert und ein kleines – dieses hier ist er – etwas grünmäßig – aus der Mathematik – das könnte man lösen – das hier – kriegen sie nicht durch die Fusion hat kein Beweismaximum – ein globales mit – Wasser – das mit Ableitungen zu tun – ?? spannend ist – wenn die globalen – Normen hier wenn die globalen – Maxima – auch – lokale – Maxima sind und die globalen minimal lokalen Mann minimal sind dann kann ich nämlich mit der Ableitung – dran das ist der Sinn des Ganzen – ich gucke mir an wo die Tangente horizontal – ist und noch andere Sachen gelten – Lokalmaximum – muss die Tangente horizontal sein wenn die Fusion abzuleiten ist – und am Global beim lokalen Minimum muss die Tangente auch horizontal sein wenn die Funktion abzuleiten zum Beispiel – so kommen wird sich von den maximal minimal auf Ableitungen – bei den lokalen bei den globalen – ganz schief – mein Detail gerade an – einen – wo kann das global – maximale – angenommen werden Fall eins Fall zwei – Fall eins – das globale Maximum wird am Rand des Definitionsbereich – angenommen – das wird nichts – so – Fall eins – globales Maximum am Rand das könnte passieren – ?? was ihm schon vier – O dass das Video noch drei gewesen zu ?? und das wäre auch drei gewesen – waren – Punkt – das ist immer vier – also eine Möglichkeit globales Maximum zu produzieren ist das ist am Rand – andere Möglichkeiten globales Maximum zu produzieren – besitzt in der Mitte – Arbeit in der Mitte sitzt – dann muss es ein lokales sein – die beiden wichtigen Fälle lokales – Max – ist – globales Max – natürlich analog beim Minimum – durch die Gasse Fußnoten hier für die strenge Mathematik – arm – wenn meine Funktionen – direkt hier weiß wenn ich die Ableitung bilden kann – dann habe ich nur diese beiden Möglichkeiten – der größte Funktionswert – überhaupt vorkommt wenn er denn vorkommt der Großfusionswert – sitzt der entweder am Rand – oder sitzt in der Mitte – besagen an einer Stelle in der eine ganze Nachbarschaft die man Definitionsbereich – ist eine ganz Umgebung gemahlenen – Definitionsbereich – ist wenn er aber – so sitzt im Definitionsbereich – Wenner eine Umgebung im Definitionsbereich – dann muss es ein lokales Maximum sein wenn man Funktion abzuleiten – versichert nur diese beiden Felder ableiten für Fusion die differenzierbar sind habe ich nur diese beiden Fälle zu beachten globales Wachstum sitzt am Rand oder es ist ein lokales Maximum – das heißt – wenn ich eine differenzierbar Funktion habe gibt es eine relativ einfache Strategie – größten Wert ?? den kleinsten Wert dieser Funktion zu finden – waren – ?? – was ist die Strategie weiter für das globale Maximum dann – globales Max – finden – für eine differenzierbar – Funktion – klar – wie mache ich das – erstens ich suche nach den lokalen – Maxima – kahle Maxima bestimmen – also die – Stellensuche – an den die Fonds dann in der Funktionswert – größer gleich allen in der Umgebung ist – das Gitter mithilfe der Ableitung – zweitens guck ich mir die Werte an allen Ländern des Definitionsbereich – Sun – Bereichs angucken – die Fimunition – bestimmen – Kombination – rudern – an allen Rändern – das – man sie fragen ?? bis dato höchstens – religiösen zwei Henderson Definitionsbereich – Schnee es kann ja auch sein das der Definitionsbereich – zusammengesetzt – ist – Beistrich ganz viele Ränder – der Tangens gutes Beispiel genau dann geht – das Sexproblem – also an allen Rändern wenn sie denn existieren – versus gerade – Zitatanfang ist das Problem – ähm war – Komma der aber – an dieser Lücke von Definitionsbereich – gibt es keinen Wert für den Tangente – will sagen da muss man noch genau nachgucken – wenn sie existieren – Vorsicht wenn die nicht existieren – zwei schwere Definition ?? verwendet – wenn ich insbesondere wenn der Definitionsbereich – da eben – ein Loch hat an dem Rand – wenn sie existieren habe ich ein Problem der Musik nachdenken – also da Vorsicht – wenn sie die Situation haben dass er Definitionsbereich – in einem Loch ändert – dann wird's heikel dann muss man nachdenken – wenn der Definitionsbereich – nicht am Loch endet sein abgeschlossenes okay bestimmen Sie den Wert am Rand – und dann von allen den den größten wissen Sie auf welche Höhe die lokalen – Maxima sind aus welcher Höhe die Ränder sind und von allen denen nehmen sie den größten – ?? nicht nehmen sondern denen – den größten Nehmer natürlich für – ?? – globales Minimum – suchen sie lokale Minimalwerte – am Rand und nehmen von allen denen den kleinsten – dann haben sie insgesamt kosten wird – der Ärger ist dieses hier – am – wenn ich – Definitionslücke – habe – sagen keiner von Definitionsbereich – die offen sind – dann habe ich Problem – da muss ich mehr nachdenken – aber ansonsten – arm – wenn ich so dumme Funktion habe – mit einem abgeschlossenen – Definitionsbereich – dieser beschlossen recht abgeschlossen – um sich auf welcher Höhe liegen die – Funktionswerte – am Rand – diese beiden – die Suche nach lokalen – Maxima – anscheinend diese beiden – und nehmen von allen den vier Werten den größten dass es wohl der das muss das globale Extremum sein – analog beim – Suchen nach dem kleinsten Wert – untergeht und so weiter