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21.01 lokale, globale Minima, Maxima


CC-BY-NC-SA 3.0

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Extremawas soll extremer seinExtremumist ein etwas künstlicherOberbegrifffür Minimum und Maximumextremer Funktionswertnicht so eine Funktion hin Malesollein globalesextrem Arbeit muss etwas deutlicher machenein globales Extremumist ein Wertder größergleichjedem andern ist sozusagen das Global Extremum dieser Wert hiernach dieser Werte oben ist das globale Extremumder Wertnicht die Stelle das geht ?? Durcheinanderder Werte aus der Funktion rauskommt ist das Extremumnatürlich auch eine Stellean dieser Stelle wirddas globale Extremum das globale Maximum angenommen der global größte Wert angenommenähm habe ich auch noch einenan dieser Stelle wird ein globales Minimum angenommen der minimale Wertdas globale Minimum der Funktion ist dieser Wertund der wird hieran dieser Stelleangenommenneben diesem globalen gibt's auch lokaleund da kommt dann die ableitendie die die Differentialrechnungins Spieleinen lokalenmaximal minimal mit den hier anguckedieser Wertist zwarnicht größergleich alle anderen das ist nichtdas globaleMaximum hier dieser Wert ist nicht das globale Maximumaber?? ist größer gleich ?? in der Umgebunglassen sich ein lokales Maximumsoll später manchmal einmal das wäre ein lokales MaximumEinfluss auch relatives MaximumlokalesMaximumes zumindest größer gleich allen Werten in der Umgebung von ?? gibt es eine Umgebung im Definitionsbereichund dieser Wert ist größer gleich allen Werten in der Umgebung was sich hier unten haben's offensichtlich das globale Minimum und es ist netterweise gleichzeitigauch ein lokales Minimumhieralso an dieser Stelle sitzt ein lokalesMinimumlässt mich kleiner gleich alle in der Nachbarschaftund außerdem ist esdas globale Minimum es gibt keinen der kleiner istlokalesMinimumund gleichzeitig das globaleMinimumwiedermögetihr Minimumdann und hier an dieser Eckesowie das gemalt habewäre eswäredieser Wert hier das globale Maximumes würde an dieser Stelle angenommen aber diese Stelle wäre gleichzeitigauch ein lokalesMaximumsoll zur Veranschaulichungmaldas etwas an das etwas anders maleinenmaximal?? mal so weiterSagedana da obenso jetzt habe ich hier nämlich nochein lokales Maximumaber nicht das globaleund hierauf dieser Höhe dieser Zahlenwerteherauskommtzu lassen nicht Wiederstelle zu tun der Zahlenwerteda rauskommtistdas globale Maximumdas globale sondern das globale Maxwaresnichts globalesMaximumso hat man sich das vorzustellenindas heißt es kann nur ein globales Maximum gebenweil es der Zahlenwerteist es könnte aber passieren das des globale Maximuman mehreren Stellen angenommen wird wenn hier vorne einer ist auf derselben Höhe endetdas globale Maximum an mehreren Stellen angenommengibt aber nur diesen einen Zahlenwert fürs globale Maximumsfunktionwird maximalso soviel dass das globale Maximumähm analog bei den lokalen??und der Oberbegriff istextremermaximalminimal alle zusammengenommensind extremergleich noch maldiekomischen Fälle gezeigtfür den Lücken Text zweialles kann passierendass sie auf derselben Höhemehrere Werte haben?? den Sinus vordas globale Maximum vom Sinusist auch das Lokale von Sinus überallimmer der Wert eins der wird unendlich oft angenommen dass es okay auf das lokaleGast das globale Maximum darf mehrfach angenommen werdendiese Höhe hier ist das globaleMaximumund sie wird mehrfach angenommenkeine Aktion darf seinPunkt es kann auch nochehrlicherweisepassieren das es gar kein lokales Maximum gibtund kein lokales Minimumauch bisschenüberraschend vielleicht erstje nachdeminsbesondere wie man Definitionsbereichso liegtständig vor man Definitionsbereichwäre hier offen?? schulmäßignieeherdie Funktion so mal Fusionsbereich der ?? Definition Meister offenund ist auch hier offenoffenoffenund nun läuft meine Funktion irgendwiewas weiß ich und dieser Punkt fehltund der Punktwert ist zwar stetigwas fehlen die Randpunktebrav was Saurieres fehlen die Randpunkteweilder Definitionsbereichoffen ist dann habe ichweder ein globales Maximum noch ein globales Minimumein globalesMaxoder Minden erst recht kein lokales bei dieser Kurve sind dass das ?? jetzt gibt kein Funktionswerteist größer gleich alle in der Nachbarschaftund so wird es kleiner gleich alle in der Nachbarschaftaber auch nicht globales gibt keinen global größten Funktionswertwenn es überhaupt einen gäbe müsstest ?? oben sein aber es ist kein Funktionswertin die Mathematiker bisschenarg strengdieser Werte oben sollte es eigentlich sein aber das ist kein Funktionswertwenn da gerade ein Loch in meiner Funktiondann noch schlimmerzweite Fall?? ?? rechts daneben zweite Fall noch schlimmer ist natürlich wenn sie sowas haben die einzig Xsich den anguckengar keine Fragedas Ding hat kein lokales Maximum kein lokalesMinimumund erst recht auch kein globales Maximumein globales Minimumamwenn überhaupt müsste das globale Maximum inwendig liegendes wird jeder Wert überschrittenwenn überhaupt müsste man sagen dass das globale Maximum unendlich ist das aber kein erlaubter Funktionswert für diese Funktionglobales Minimumhat auch nicht hin bei jeder Wert unterschritten wird also auch dir hat keinkein globalesMaximum oder Minimum das kann einem passieren das darf man nicht vergessen dass das passieren kanndas tatsächlich nicht den größten Funktionswert gibt und nicht den kleinsten Funktionswerteinmal hier wegen Problemen mit unendlichund hier sind einige Probleme mit dem Definitionsbereich?? die Funktion besser definieren würde sodass sie die Endpunkte dabei sinddann hätte man tatsächlich einen größten Wert und ein kleinesdieses hier ist eretwas grünmäßigaus der Mathematikdas könnte man lösendas hierkriegen sie nicht durch die Fusion hat kein Beweismaximumein globales mitWasserdas mit Ableitungen zu tun?? spannend istwenn die globalenNormen hier wenn die globalenMaximaauchlokaleMaxima sind und die globalen minimal lokalen Mann minimal sind dann kann ich nämlich mit der Ableitungdran das ist der Sinn des Ganzenich gucke mir an wo die Tangente horizontalist und noch andere Sachen geltenLokalmaximummuss die Tangente horizontal sein wenn die Fusion abzuleiten istund am Global beim lokalen Minimum muss die Tangente auch horizontal sein wenn die Funktion abzuleiten zum Beispielso kommen wird sich von den maximal minimal auf Ableitungenbei den lokalen bei den globalenganz schiefmein Detail gerade aneinenwo kann das globalmaximaleangenommen werden Fall eins Fall zweiFall einsdas globale Maximum wird am Rand des Definitionsbereichangenommendas wird nichtssoFall einsglobales Maximum am Rand das könnte passieren?? was ihm schon vierO dass das Video noch drei gewesen zu ?? und das wäre auch drei gewesenwarenPunktdas ist immer vieralso eine Möglichkeit globales Maximum zu produzieren ist das ist am Randandere Möglichkeiten globales Maximum zu produzierenbesitzt in der MitteArbeit in der Mitte sitztdann muss es ein lokales seindie beiden wichtigen Fälle lokalesMaxistglobales Maxnatürlich analog beim Minimumdurch die Gasse Fußnoten hier für die strenge Mathematikarmwenn meine Funktionendirekt hier weiß wenn ich die Ableitung bilden kanndann habe ich nur diese beiden Möglichkeitender größte Funktionswertüberhaupt vorkommt wenn er denn vorkommt der Großfusionswertsitzt der entweder am Randoder sitzt in der Mittebesagen an einer Stelle in der eine ganze Nachbarschaft die man Definitionsbereichist eine ganz Umgebung gemahlenenDefinitionsbereichist wenn er aberso sitzt im DefinitionsbereichWenner eine Umgebung im Definitionsbereichdann muss es ein lokales Maximum sein wenn man Funktion abzuleitenversichert nur diese beiden Felder ableiten für Fusion die differenzierbar sind habe ich nur diese beiden Fälle zu beachten globales Wachstum sitzt am Rand oder es ist ein lokales Maximumdas heißtwenn ich eine differenzierbar Funktion habe gibt es eine relativ einfache Strategiegrößten Wert ?? den kleinsten Wert dieser Funktion zu findenwaren??was ist die Strategie weiter für das globale Maximum dannglobales Maxfindenfür eine differenzierbarFunktionklarwie mache ich daserstens ich suche nach den lokalenMaximakahle Maxima bestimmenalso dieStellensuchean den die Fonds dann in der Funktionswertgrößer gleich allen in der Umgebung istdas Gitter mithilfe der Ableitungzweitens guck ich mir die Werte an allen Ländern des DefinitionsbereichSunBereichs anguckendie FimunitionbestimmenKombinationrudernan allen Ränderndasman sie fragen ?? bis dato höchstensreligiösen zwei Henderson DefinitionsbereichSchnee es kann ja auch sein das der DefinitionsbereichzusammengesetztistBeistrich ganz viele Ränderder Tangens gutes Beispiel genau dann gehtdas Sexproblemalso an allen Rändern wenn sie denn existierenversus geradeZitatanfang ist das Problemähm warKomma der aberan dieser Lücke von Definitionsbereichgibt es keinen Wert für den Tangentewill sagen da muss man noch genau nachguckenwenn sie existierenVorsicht wenn die nicht existierenzwei schwere Definition ?? verwendetwenn ich insbesondere wenn der Definitionsbereichda ebenein Loch hat an dem Randwenn sie existieren habe ich ein Problem der Musik nachdenkenalso da Vorsichtwenn sie die Situation haben dass er Definitionsbereichin einem Loch ändertdann wird's heikel dann muss man nachdenkenwenn der Definitionsbereichnicht am Loch endet sein abgeschlossenes okay bestimmen Sie den Wert am Randund dann von allen den den größten wissen Sie auf welche Höhe die lokalenMaxima sind aus welcher Höhe die Ränder sind und von allen denen nehmen sie den größten?? nicht nehmen sondern denenden größten Nehmer natürlich für??globales Minimumsuchen sie lokale Minimalwerteam Rand und nehmen von allen denen den kleinstendann haben sie insgesamt kosten wirdder Ärger ist dieses hieramwenn ichDefinitionslückehabesagen keiner von Definitionsbereichdie offen sinddann habe ich Problemda muss ich mehr nachdenkenaber ansonstenarmwenn ich so dumme Funktion habemit einem abgeschlossenenDefinitionsbereichdieser beschlossen recht abgeschlossenum sich auf welcher Höhe liegen dieFunktionswerteam Randdiese beidendie Suche nach lokalenMaximaanscheinend diese beidenund nehmen von allen den vier Werten den größten dass es wohl der das muss das globale Extremum seinanalog beimSuchen nach dem kleinsten Wertuntergeht und so weiter