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04B.1 Lineare Gleichungssysteme; Lösungen nicht existent oder nicht eindeutig


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die erste Übung zu den linearen Gleichungssystemendiverse Fälledie Frage ist gibt es diese Fälle jeweilswenn ja gehen Sie mal ein Beispiel anden folgendesein bunter bestimmteslineares Gleichungssystembestimmte schreibe ich nur LDS schreibe ich nurohne Lösunggibt es sowasFragezeichendas nächsteein unterbestimmtesebenfallsmal ein bestimmtes lineares GleichungssystemGPSmit Lösung aber nicht eindeutigmit Lösung aber die Lösung soll nicht eindeutigseinPunkt obwohl mehrere Seiten dafürkriegen sie das hin wenn ja schreiben Sie mal so Gleichungssystemhinein Gleichungssystemmitgenauso vielen Gleichungenwie Unbekanntennicht in die gerne mal quadratischeschreib S-Bahnen Anführungszeichen aufmit einem quadratischengenialen Leitsystem manch keine quadratische Gleichung mit X Quadrat sondern einesmit einer quadratischen Matrixgenauso vieleGleichungen wie unbekannte mit der die Matrix quadratischein sozusagen quadratischeslineares Gleichungssystemohne Lösungsieht das hindas nicht lösbar istZettelhabenund dasselbe noch mit nicht eindeutigeinlineares Gleichungssystemmit genauso viel Gleichungen wie Unbekanntenalso mit quadratischer Matrixdaseine Lösung hat die soll aber nicht eindeutig seinoben beschriebenmit Lösung aber nicht eindeutigversuchen sie sonst anzugeben?? noch zwei ??warendasselbe natürlich Nummer mit über bestimmtein überbestimmteslineares Gleichungssystemohne Lösung und einmal mit Lösung Komma nicht eindeutigBeistrich schreibe ich nur den Jahres Gleichungssystemohne Lösungund ein überbestimmtesmit Lösung aber die Lösung soll nicht eindeutig seinLösungnicht eindeutig versuchen sie dazu malBeispiele zu findenwenn sie welche finden ist es nicht gesichert das allegehensechsFälle alsounter bestimmtquadratischwomit ich meine eine quadratische Koeffizientenmatrixsowie die gleichen wie unbekannteund über bestimmtund das jeweils ohne Lösungundeinmal dann auch nochmit Lösung aber keine eindeutige Lösung versuchen ?? Beispiel zu findenPunkt sie sehen das billigste ist zwei Gleichungen zu schreiben die sich widersprechenwarum sowas wieX plus Yplus Zist gleichdreiund X plus Y plus Z ist gleich vier das kann offensichtlich nicht gleichzeitig gehendas kann keine Lösung geben es kann kein X Y Z geben die das beides könnendie Summe kann ich leider nicht ?? vier seindas es als eine billige Artund sein Waffensystem zu schreiben was unter bestimmtes Teil unbekannte zwei Gleichungen unter bestimmt ich verlange zu wenig von den Variablenund es hat offensichtlich keine Lösung für dich gibt's andere Arten das hinzukriegenaber so sehen Sie dieser Fallkann auftreten es ist möglich an der bestimmtes Nervensystemsah das keine Lösung hat zum Beispiel das hierdann ?? es gibt noch viel einfacherich kann mit einer Gleichung auskommenKomma darunter oder zum Beispielähmnull X plus null Yist gleichwaseigentlich fünf Zeichensatz Weinviertel stehendes Wissen wieder so das es offensichtlichein unterbestimmteslineares Gleichungssystemzwei Unbekannteeine Gleichungund es hat offensichtlich auch keine Lösung ?? Lexus ?? Yniemals zweiundvierzigsondern immer nullalso das Gespann indem Sinne denken Sie sich malBeispiele für die übrigen aus wennmöglichKomma sagen quadratisch für die Leute die Räder gekommen sie mit quadratisch meine ich eine quadratische Koeffizientenmatrixdas ist ein gefährlicher begriff ich weißwas ich meine keine quadratische Gleichung ?? Quadrat Plusplansonderlich man eine quadratische Koeffizientenmatrixso viele Gleichungenwie unbekannte??okay ich schreibe ?? und war von den Sachen auf die ichgesehen habeein unterbestimmtesLeerzeichen System mit Lösung dieser aber nicht eindeutigseinähmkleines am einfachstennatürlich was mit Nullen zu erfindennull X plus Ygroß Z ist gleichdreiund von mir aus null X pluszwei Yplus sieben Z ist gleichvierdas istunter bestimmtdrei unbekanntezwei Gleichungenund X kommt er gar nicht vorX kann ich frei wählen aber sie sehen Videos und setzt richtig ?? kriegen sie nur Lösungwäre eine von ganz vielen Arten sowas hinzukriegenandere gefundendas erste durch die billigste Methanol vor X großes X gar nicht vorkommt effektivanwenn sie aufgepasst haben bei den Videos haben sie schon gemerktein unterbestimmtes lineares Gleichungssystem kann niemals eindeutiglösbar sein wenn Sie mir unbekannte als Gleichungen haben kann passierendass sie gar keine Lösung habenwas sie nicht passieren kann ist das in Lösung haben aber die eindeutig ist ein unterbestimmteslineares System ist niemals eindeutig lösbar ??soeinen Little erst ?? Systeme genauso viel Gleichungen wie Unbekanntendas keine Lösung hatzweimal zwei der das billigsteman kann natürlich wie eben einfachen ganz blöden Widerspruch konstruierensowaszwei gleichen zwei Unbekannte offensichtlich keine Lösung??zwei Gleichungen zwei unbekannteaber die Lösung soll nicht eindeutigseienähmdaher zur Abwechslung Komma fällt aber zweimal dieselbe Gleichung hinschreiben sogibt offensichtlicheine Lösung zum Beispiel Einfluss eins ist zwei es gibt auch in zweite Lösung ?? zwei persönlich auch zwei und vier minuszwei ist auch zweidieses Ding hat unendlich viele Lösungen es ist lösbaraber auch dannunendlich viele Lösungen nicht nur eine einzigeüber bestimmtesohne Lösung ich braucheSummen beiSpieldrei Gleichungenfür zweiunbekanntesowas drei Gleichungen zwei unbekannt und es soll keine Lösung geben?? natürlicheinfach einen dummen Widerspruch konstruierensowas zum Beispielsein Widerspruch kann ?? auch sehr gut versteckt seinwenn sie die zweite Gleichung machen zu?? hier drei X plus drei Yist gleich sechsumdann haben Sie hier schon Widerspruch zwischen den ersten beiden Gleichungen dann Komma aus der dritten gleichen machen was wir wollenheute schon die ersten beiden widersprechenhat es kann extrem gut versteckt sein wenn ich mir das jetzt hier anguckemüsse vermisse nachdenkenob das Lösung hat oder nicht aber wissen von der Herkunft das Ding hat keine Lösungletzte Geschichte über bestimmtalso zu viele Gleichungenführt zu wenigerunbekannteund die Lösung soll nicht eindeutig sein soll lösbar sein aber nicht eindeutigdas beließ es auch wieder die Gleichung dreimal hinzuschreibensind der Trick wird natürlich immer funktionieren??siebzehndieselbe Gleichung dreimaldies offensichtlich lösbarX gleich nulleinsaber sicher anders lösbarist gleich siebenUnd-Zeichen sechsauch das kann man jetzt wieder wunderschön verstecken in diesem Gleichungen die man danoch paar schöne Faktoren vorschreibteine Gleichungkomplett ändert wie auch immerman sie mal in der gleichen System etwas anders gesehen alsorein mathematisch sind im Jahr Gleichungssystememehr als einfach nur ?? berechnen das jetzt mal ausan den erst mal drüber nach wie steht es überhaupt gibt es eine Lösung Existenz von Lösungenund wenn es eine Lösung gibt ist die eindeutigoder nicht Existenz und Eindeutigkeitlassen die mathematischen Fragen erst mal ?? bevor man anfängt wirklich eine Lösungauszurechnen