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24.03 Integration durch Partialbruchzerlegung


CC-BY-NC-SA 3.0

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die – dritte und für unser letzte Regel ist Integration – durch Partialbruchzerlegung – damit – kann man alle rationalen – Funktionen erledigen – Aktion – Partialbruchzerlegung – eng – ich fürs nur ein paar Beispielvorwahlen – Gleis wies weitergeht Partialbruchzerlegung – hat Maya wie kann ich rationale Funktionen – in einfache – äh einfache Ausdrücke von der Art – einst durch minus acht hoch drei oder sowas sind wegen – schwieriger aber meist einfach Ausdrücke zu – Beispiel ich suche eine Stammfunktion – zu sieben – durch X minus drei ✂ wie finden Sie eine Stammfunktion – zu sieben durch Exminister – Wenner nur einzig X stände wäre es der natürliche Rhythmus vom Betrag – steht aber nicht nur eins durch X – besteht sieben durch irgendwas – ein Vielfaches konstantes Vielfaches dürfen herausziehen – und er steht auch nicht nur durchweg sondern das ganze noch um drei nach rechts verschoben – an verschieben und die Stammfunktion auch um drei wird wohl hinhauen – plus eine Konstante – Beistrich – so – das währende Stammfunktion eines wir sogar alle Stammfunktionen – zu sieben durch X minus drei – sowas taucht der Showmaster als Jahrbuch auf damit das – Sohn Passau können Sie damit integrieren – andererseits Jahrbuch der aufgetaucht ist ist eine soundso vielfache – Polstelle und sonst nichts – was von diesem Kaliber – sieben durch X minus drei hoch – fünf – TX ✂ sowas für das weitere auftauchen – was gebe das als Stammfunktion – Punkt – die sieben auf jeden Fall davor ziehen – die Konzerte mit den grausigen konstanten Faktor siebenmal – jetzt brauche ich etwas was einst durch X serve fünf gibt's und das dann noch um drei verschiedenen – einzig X so fünf X auf minus fünf das muss X auf minus fünf rauskommen – wenn ich ableite – dann war vorher – der Exponent – hoch minus – vier – eins kleiner – minus fünf – wenn ich aber das ableite kennen minus vier davor hätte minus vier Mal zur minus fünf das wäre blöd deshalb teile ich durch – vier Unteroffiziere mit minus eins wenn sie – hier jetzt ableiten kommt die minus vier als Faktor davor – dass es mir sein Viertel weg und die minus vier wird verringert um eins auf minus fünf – of also – siebenmal – minus ein viertel – mal und jetzt vier statt fünf eins durch X minus drei Verschiebung auch sofort eingebaut hoch vier – plus eine – Konstante – als in den Fällen – Gegensatz zu Fuß Stammfunktionen – raus – nahm – man nimmt sich rationale Funktion zerlegt den Partialbrüche – nahmen hier schon ganz viele von Partialbrüchen – integriert nach dem Muster – es gibt noch – fiese – Partialbrüche – die hat sicher auch erklärt ?? quadratische – Ausdrücke stehen – haben wir das ganze ekliger – ich zeig ihn einmal am Beispiel was mit dem quadratischen Ausdruck – passiert es ist grausam – muss auch keiner auswendig lerne das sie die haben was da passieren wird es lassen sich alle rationalen Funktionen – mithilfe der Partialbruchzerlegung – integrieren – aber das Ergebnis wird ?? zwar haarsträubend – Kapselskript – aufgeschrieben dann die nächste Zeile – schreibt es aber gerade auf – also wenn ich den integrieren – will – ?? zwei X plus – fünf – durch X – aber – X Quadrat – plus drei X plus sieben – Anderson quadratischer Ausdruck stehen ?? – über das richtig eklig – das wird folgendes – der Logarithmus – aus Betrag X Quadrat plus – drei X – plus X Quadratfuß – drei plus sieben – plus – worauf man ja – sofort gekommen wäre durch reines angucken vier durch Wurzel neunzehn – Tangens – zwei X plus drei – Wurzel neunzehn das ?? auswendig zur Klausur kleine – ?? – kommt kein Mensch drauf – dank Wolfram Alfons Massa nicht auswendig lernen – möchten einmal zeigen – dass mir die Ampullen – diese entsetzlichen Terme herkommen ich integriere doch einfach nur Sonne ganz schlicht rationale Funktion – an – warum kriege ich plötzlich – ganz finstere Transversalfunktionen – dann dabei raus – deine Idee haben wo die herkommen – an der Logarithmus ist auch nicht mehr ganz so überraschend den aber eben ja schon – an dieser Stelle – des also ganz häufiger Kandidat wenn ich rationale Funktionen integrieren – einfache Polstellen – dann tauchte sofort der Logarithmus auf insofern kein großes Wunder der Akkus dann gänzlich eher das große Wunder – ich führe mal die Proberechnung zumindest vor der sine Idee kriegen – bis sich das plötzlich alles in Wohlgefallen – auflöst – und so ganz dummen Bruch wiedergibt – am – ?? – also ich möchte das das Wetter hatten auf der rechten Seite – schreib es mal ganz dreist – arisch es weiterhin Zeit ✂ von dem Ding da oben die rechte Seite möchte ich testweise mal – ableiten – wie leiten Sie den – den ableiten mit Kettenregel – äußere Funktion – soll seinen Rhythmusbetrag – hatte schon verkettete Funktionsbetrag – als äußere Funktion innere Funktion in zwei ab sieben – außer Funktion Rhythmusbetrag – abgeleitet – gibt Kehrwert – von dem was drin steht – jetzt muss ich aber noch die innere Funktion ableiten X Quadrat – plus drei sieben ableiten das macht zwei X plus drei – sind im Prinzip hat man ja eigentlich schon an den – den Nenner beisammen zwei X hoch zwei X klappt auch aber nicht plus fünf sondern dummerweise nur plus drei im Prinzip hat man fast alles beisammen – oder steht keine fünf jetzt – ?? drei eingefärbt und – klappte vorbei – an Ziel – dieser – unsägliche Argus Tangens ist nur nötig um dahinten noch die zwei drauf zu kriegen – ansonsten überglücklich mit dem Rhythmus – und das wäre der erste Term abgeleitet – und jetzt kommt der Akkus dann ganz – gut vier durch Wurzel neunzehn ist einfachen Faktor – jetzt der Argus Tangens der Kammer im – Praktikumsaufgaben – oder Seminar habe ?? – Arm Klammer zu Erinnerung wieder außer – der – Tangens – einer erinnert – der hier der Akkus dann Gentz – Umkehrfunktion – dazu – nachdem ich das ganze – zurechtgestutzt – habe den ?? aus den schmeiß ich raus davon dann die Umkehrfunktion – sowas wird der Argus Tangens – und – ?? im ordentlichen – Sinne zu mühsamer – Prinzip – wieder Argus Tangens aussieht – sieht der Argus Tangens aus – und zu dem ✂ Argus Tangens suche ich jetzt die Ableitung – ?? man – sich immer Argus Tangens – die Ableitung – muss also von Markus Daniels im Prinzip wie Aussehen – die Ableitung wird hier null da wird sie nur die Ableitung ist immer positiv – es geht immer nur aufwärts – allerdings innerlich sehr langsam und da der langsam ?? ableite Vertrages Tangens kann immer nur positiv sein ?? ist maximal vierunddreißig – Beistrich man Nachrichten gleich eins – eine Funktion – die hier die maximale Beule hat eine Stelle ist gleich null gleich Wert eins hat ansonsten auf Null abfällt – eine Glockenkurve – sowas wird das – allerdings nichtig aus der Glockenkurve – nicht die beiden miteinander verwechseln – und leicht anders – läge Ausrufezeichen – Laden – so im Prinzip müsste die Ableitung von Akkus dann Gentz Aussehen – haben – wir hatten es als – Praktikums oder sie mir auch nach Seminaraufgabe – Chemie nicht mehr in ?? eins durch eins Plus X Quadrat – hoffe man diese Form – grob in gemalter dass man sich daran erinnern kann dass das die Ableitung von Markus Tangens war einzig als – Russland passiert – also – jetzt die Ableitung von Markus Tangens wieder mit – Kettenregel – Argus Tangens von einer Funktion – es kommt jetzt also eins – tue ich eins – Plus das was da drin steht ins Quadrat einst durch eins Plus Quadrat – das machte Argus Tangens in der Ableitung – also was hier drinnen steht zwei X plus drei ✂ durch Wurzel – neunzehn – Quadrat – mal und jetzt kommt die innere Ableitung – was ist die innere Ableitung – der Faktor vor dem X zwei durch Wurzel neunzehn zwei durch – Wurzel – neunzehn – so – der ?? im Wege und gucken was insgesamt haben – all dieser Aufwand mit dem Argus Tangens nur – um hier von plus drei auf Platz fünf zukommen – als wäre alles in Ordnung gewesen – was haben wir das es zwei X plus drei – durch X Quadrat plus drei X plus sieben – dann habe acht – durch Wurzel neunzehn mal Wurzel neunzehn ist also acht durch neunzehn und neunzehn Quadrat – mal eins durch – eins Plus – ein neunzehnte – mal – und hier kommt – Projekt – vier X Quadrat ✂ ergonomische Formen in den ersten Quadrieren zweimal den erstmalig zweiten – zwei mal zwei X – mal drei zweimal Zweig sind vier X mal Reisen zwölf X – und dann drei Quadrat plus neun – und – so die neunzehn ?? ?? mit reinziehen acht durch neunzehn mal eins durch soundsoviel – neunzehn sich mit rein – da nämlich die neunzehn weg damit aus der einzelnen neunzehn und die Einzelzweck – die acht kommt von zweimal vier – ?? Liste zehn minus zwei – B neun minus eins ?? bis zu – zwei ?? nur zwei vier – an die vier neunzehn ?? standen – die vier neunzehn ?? stand davor die zwei stammte hier aus der inneren Ableitung – an der acht so die neunzehn sich rein wird aus der einst eine neunzehntes – ein neunzehn hundert eins – Augen hohe Komma geschweifte Modul – unter dann habe ich der acht durch – vier X Quadratsfloß – zwölf – X und jetzt habe ich dann neun plus neunzehn sind achtundzwanzig – ?? – ich kann durch das geht alles durch vier ich kann durch vier teilen überall – durch die kurzen Demo durch wir kürzen dann wird die acht zur zwei – die vier wird zur eins die zwölf wird zur drei – die achtundzwanzig wird zu sieben – und absurderweise – Kongress passiert da steht jetzt bei beiden X Quadrat plus drei X plus sieben – das für Bruchstrich – und wenn so X oder Pluszeichen sieben Tickets bei beiden X Quadrat Pluszeichen zu sieben – Zweigs plus drei – plus zwei zwei X plus fünf – und das hätte sein sollen – am – ?? das ist schon nach ?? schon – Katastrophe – eine ich kann nicht erwarten dass das Thema dann auch zu Fuß hinkriegen – Punkt aber Wolfram Alpha – was ich Ihnen zeigen wollte ist welche Therme typischerweise – auftauchen – wenn ich – rationale – Funktion integriere – dann – kriege ich – gerne mal den Logarithmus rein die natürlichen Rhythmus mit Betrag und ich kriege auch gern den Argus Tangens rein – so kaputt wie das aussieht – aber sie sehen was passiert ist besonders in diversen Argus Tangens ableiten – Beistrich der immer – Argus Tangens ableiten Krise eins Plus einzig als Plus X Quadrat das heißt sobald ich so ein Bestandteil habe in meiner Originalfunktion – ist der Argus Tangens garantiert – in der Stammfunktion – da nicht Wunder – Komma – geht das so weit – angedeutet – nur die Integration ?? Partialbruchzerlegung – würde ich westwärts publizierte Brüche werden zu einem ?? ehrlich gesagt den den tätig Mini zu Fuß an – das für dich immer nur von einfacher stopfen – und mich dann überzeugen – das es auf plausibles was da rauskommt – bei den rationalen Funktionen müsste ich noch – eine ganz einen ganz dicken Warnhinweis – geben werden schon im – Seminar – die uneigentlichen – Integrale – über Polstellen – an Polstellen Runfestival – ein Problem haben – also Vorsicht beim integrieren – Vorsicht – bei – integralen – rationale Funktionen – wenn – sie Polstellen – im Integrationsbereich – haben dann haben Sie ein Problem – und zwar ein dickes – ?? – am – ?? – also außer dass mein erforderlichen Text nicht über Polstellen integrieren – ignorieren – Beispiel – einzig X minus drei Quadrat – Y ist gleich eins durch X minus drei – ins Quadrat wie sieht der Verlauf von dem Grafen ✂ prinzipiell – auf jeden Fall eine horizontale Asymptote – bei null in der ganz groß X stehen – eins durch drei Milliarden ins Quadrat – nicht bei null eins durch minus drei Milliarden ins Quadrat auch dich dann zu beiden Seiten geht es gegen null die Funktion nimmt nur positive Wertesysteme – einzig eine positive Zahl nimmt nur positive Werte an und nähert sich dann also der x-Achse von oben – sind diese bedingt – andeutungsweise – von oben auf die x-Achse zu – an der Stelle ist gleich drei haben wir eine Polstelle – und zwar – weil die Funktion der nur positive Werte annimmt geht es zu beiden Seiten – nach plus unendlich so muss das Aussehen – antisemitischer – Gassen werden – aber im Prinzip muss das Unfall ?? – und ?? könnte ich mich fragen – der – pedigree noch mal verlustig – an seiner von zwei bis – drei von zwei bis vier – allzu nettes ich möchte mal integrieren von zwei bis vier – wenn sie das naiv tun – wann sie damit auf die Nase – sie können jetzt versuchen naiv zu integrieren von zwei bis vier integral von zwei bis vier eins durch X minus drei – Quadrat TX – am See fleißig – ihre Integrationstabelle – mitgebracht – und finden eine Stammfunktion – Stammfunktion – zu eins durch X minus drei Quadrat ✂ Beistrich – X minus drei Sie die Probe machen – das ist minus X hoch minus drei – hoch minus eins – den ableiten – die minus eins kommt nach vorne das Minus ist weg die minus eins um eins verringern – auch minus zwei – ?? man könnte jetzt schreiben ?? sich als halber schon – Fragezeichen – ist natürlich falsch – wenn sie das ganz nach Rezept – durch exerzieren – ohne zu verstehen was sie da tun können Sie meinen Notausgang – Punkt zum suchen einsetzen – ist also – minus eins durch Osama vier minus drei schoss man in – minus eins durch vier minus drei minus minus eins durch zwei minus drei – verrechnet habe – macht – äh minus – einzig eins minus eins – minus minus eins durch zwei minus drei dessen Herausforderung – seines Teils minus eins einzig minus eins macht minus eins besteht minus eins – minus minus minus eins ist minus eins also minus zwei – das ist doch nett – warum ist das komisch ✂ minus war es ?? schlechter Wert – für das integral einer Funktion die nur positive Zahlen hat das kanns nicht – sein – wenn überhaupt sollte dieser Wert unendlich sein – ähm wir hatten im Seminar folgendes welche Funktionen – kann ich von null bis eins Integrieren – null bis eins X ?? alpha TX – und dabei gesehen das es kleiner als unendlich – sein ordentliches integral – Einhorn ist essbares integral – wenn Alpha – größer als – minus eins ist – also zum Beispiel – geht das SG zum Beispiel – für – länger X hoch sieben geht das zum Beispiel Ixus sieben von null bis eins integrieren – keine Frage – es geht fix hoch null – es geht für eins durch Wurzel X – Alpha gleich – minus ein halb aber es geht nicht für eins durch X – einzig X ist gerade Kante einzig X hat schon – eine ähnlich große Fläche unter der Polstelle – das heißt die ganzen üblichen rationalen Funktionen können Sie nicht über Polstellen integrieren weil natürlich – auch minus eins X und minus zweiten ?? noch viel schlimmer – auf keinen Fall Exponenten kleiner als erkannt Beistrich groß als minus einzeichnen – kleiner als – minus eins – Aldi kann man nicht über – Baustellen integrieren – das als Anmerkung am Rande – an Punkt – warum – geht das eigentlich nicht – einig machen sie auch hier nur das was ich gesagt habe finden Sie eine Stammfunktion – neben die Stammperson am oberen Ende minus der Fusion am unteren Ende – an – zu ein kleines Detail geht schief – als ihr Zelt habe wie man das macht wo das herkommt – der Stammfunktion – im Hauptsatz – wird davon ausgegangen dass sich auf dem ganzen Strecke – ableiten kann – dass meine Funktion auf der ganzen Strecke definiert ist und dass sie auf der ganzen Strecke das integral ableiten kann kann ich natürlich nicht wenn die Polstelle mittendrin liegt – also vorsichtig mit diesen Regeln mit Stammfunktionsanwälten – und den oberen unter Grenzen nehmen – geht nur – wenn ihre Funktion – zwischendurch – keine Probleme macht – man jetzt mal ganz allgemein – also Vorsicht insbesondere wenn das rationale Funktion des Männer Polstelle zwischendurch – geht diese Regel mit den Stagnation – das klappt so