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10A.2 Beispiele zu Potenz- und Logarithmusgesetzen


CC-BY-NC-SA 3.0

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Aufgaben – zu Potenzen und Rhythmen folgendes – wenn X hoch zehn – gleich zweiunddreißig – ist – was ist dann X – nächste Aufgabe – wenn ein neuntel hoch – X – ist gleich siebenundzwanzig – ist – was ist dann X – wenn – Fortsetzung davon ein neuntel kurz – einen neuen Titel hoch X gleich – sechsundzwanzig – ist – zum bisschen mehr – nachdenken – was ist dann X und die letzte Aufgabe – im Uhrzeigersinn hier was ist der natürliche Logarithmus von X Minusgrade – X plus drei – minus den natürlichen Rhythmus – von X ist gleich fünf ist – wie kann ich das nach – X auflösen – das müsste – diese Woche so allmählich – sicher werden musste vorsichtig auszudrücken – deshalb mal die vier Aufgaben ihr damit ich mir die Kriege wie die Lage der Dinge ist ✂ zu der ersten Aufgabe mal ein Tipp – das was man jetzt rezeptmäßig – versuchen würde wäre auf beiden Seiten die zehnte Wurzel zu ziehen – dann bei diesen Zahlen gibt aber einfacher – zweiunddreißig – ist zwei hoch fünf – zwei vier acht – sechzehn zweiunddreißig – zwei ?? fünf – eine zehnte Potenz gleich einer fünften Potenz ihr vorne steht ja wenn sie wollen X mal X mal X X X – X X X – X des zehn – zehn Faktoren von X miteinander multipliziert – soll sein zweimal – zwei mal zwei mal zwei ?? geschickt – was heißt das für X überlegen Sie sich was das für X heißt – das X hoch zehn gleich zwei hoch fünf ist – ein können sie direkt was aussagen – direkt was aus lang direkter was aussagen über was – darüber was ich Sinn macht ✂ also der – Rezeptpflicht wäre zehnte Wurzel zu ziehen was mir vorschwebt ist zu sagen X hoch zehn – zehn Faktoren X sind einander sind ?? eigentlich zwei Faktoren X fünfmal hintereinander – X Quadrat fünfmal miteinander schreiben X vertrat man X vertrat meine Quadratmeter – Arbeitsvertrag – ist die Zucht sie wahnsinnig sind einander stehen – das heißt hier steht – das die fünfte Potenz von X Quadrat – die fünfte Potenz von X Quadrat – ist gleich der fünften Potenz von zwei – ?? und jetzt überlegt fünfte Potenz – äh – Y ist gleich X auf fünf ?? gezogene Kurve – das Ding ist umkehrbar – wenn – X Quadrat in der fünften Potenz dasselbe ist wie zwei in der fünften Potenz – gibt es dafür – nur eine Chance gegeben denselben hübschen Wert zwei O fünf gibt so eine Chance rückwärts zu rechnen Beistrich – so fünf – das heißt X Quadrat muss schon zwei Seins kann nicht anders sein – Punkt – die fünfte Potenz von dem einen Link gleich der fünften Potenz von dem anderen ist müssen diese beiden Dinger gleich gewesen sein – in reellen zahlenkonvexen – Zahlen immer noch sehen dass das anders sein kann am Ende einen Zahnmuster zu sein – das heißt – X Quadrat – ist gleich – zwei – zwangsläufig – und wenn ich Vorder gleich zwei ist – wieder ganz viel stellen – was fehlen gesehen was heißt das X fördert gleich zwei listige das weiter ✂ X ist also plus oder minus Wurzel zwei das übersieht man gerne – die – EXIT Abbild auf X Quadratsfunktion – ist ja nicht umkehrbar – für denselben Y Wert kriegen sie zwei X werte plus oder minus – das darf man nicht vergessen anders als hoch fünf – Pro fünf es ordentlich für reelle Zahlen – im Quadrat muss man aufpassen – das Quadrat – gleich zwei es heißt dass das was pariert wird kann plus oder minus Wurzel zwei sein das wäre die – erste Aufgabe – wenn sie sowas einfach mit den Rechenregeln – anfangen – zehnte wurzelziehenden – übersieht man zu leicht was mir endlich veranstaltet – das man plus minus oder haben könnte – okay soweit für die erste ✂ also hier würde ich gerne die Dreierpotenzen – sind siebenundzwanzig – ist drei hoch drei – einmal drei neun mal drei siebenundzwanzig – und hier steht – ein neuntel hoch X drei hoch minus zwei hoch X – ein neuntel – das Minus macht den Kehrwert einst durch drei Quadrat drei mal drei neun – hier wird von drei Quadrat ein neuntel – und die habe ich jetzt eine Potenz einer Potenz – das wir drei hoch minus zwei X die beiden – Exponenten modifizieren – sich – das noch mal – wenn sie haben sieben Quadrat hoch drei – sieben Quadrat mal sieben Quadratmeter sieben Quadrat drei mal sieben Quadrat hintereinander sind zwei Faktoren sieben Komma zwei Faktoren sie nochmals ?? Faktoren sieben sind sieben hoch sechs also sieben hoch zwei mal – drei eine Potenz einer Potenz – heißt nichts anderes als diese beiden Exponenten miteinander zu multiplizieren – ?? das Baum hier – drei hoch minus zwei – hoch X – Potenz einer Potenz modifiziert – minus zwei mal X steht da – so – und nun steht hier das drei hoch irgendetwas – als das drei hoch irgendetwas – gleich drei hoch drei ist – drei hoch irgendetwas drei hoch drei – Komma droht – nun – Exponentialfunktion – drei hoch irgendetwas – höchstens gleich drei hoch X – ist umkehrbar – jeder Y Wert – kommt – nur einmal vor ?? Wort vorkommt es kommt mir nur die positiven Werte vor Ort Ergebnisse – jede positive Zahl ist nur einmal das Ergebnis von drei hoch X – das heißt wenn sie haben das drei hoch das eine gleich drei hoch das andere ist müssen diese beiden Sachen gleich gewesen sein und kommt nicht dasselbe raus – also habe ich gelernt – das – drei ist gleich – Fall das drei ist gleich – minus zwei X – mit anderen Worten – X ist gleich minus drei – so – wieder sechsten zwanzig für das natürlich fieser Wallwechsel – zwanzig ist nicht drei hoch eine schöne Zahl – aufrecht – schaffen ist dann trotzdem müssen sich jetzt irgendwelche Logarithmen – zur Hilfe nehmen – für diese Aufgabe hiermit der sechsundzwanzig – wenn ich mir Siemens Hanse steht von sondern sechsundzwanzig – des Rezept – wäre – auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis ein neuntel zu bilden aber das ist dermaßen hässlich – oder sie haben – schafft es ?? auf beiden Seiten mit Schreiben zu machen auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis ein neuntel – womit muss ich ein neuntel potenzieren – damit X raus – womit muss ich ein neuntel potenzieren – damit ein neuntel hoch X rauskommt – mit X – sich erneut publizieren – damit ein neuntel – rauskommt – das übrigens auf der linken Seite ist einfach nur X – macht das ein neuntel hoch rückgängig und hier steht dann der Logarithmus – ein neuntel von sechsundzwanzig – ?? – das sieht – nicht so prägend aus kann man machen ?? Fans müssen – unschön – ähm – Probleme das anders auf der linken Seite stets – die eben – hier steht wie eben drei hoch – minus zwei X – Verbrechen für eben ein neuntel hoch X – ein neuntel S drei ?? minus zwei ?? verlieren Kehrwert – hoch X heißt in Exponenten Matrix – nahm – der Ärgernisse mit dem sechsundzwanzig – ich möchte – auch hier wieder was haben die – sechsundzwanzig – ist gleich drei Hochsohn zu viel – das ist gleich drei hochsoundsoviel – wenn sie das hinkriegen – müssen Sie das das und so vielleicht minus zwei X essen können auflösen – schreiben Sie die sechsten zwanzig so um das S drei hoch irgendwas wird – lediglich das in – der Logarithmus sagt Ihnen womit sie jetzt in diesem Fall drei potenzieren – müssen – da oben steht dann der Logarithmus hier steht – der Dreierlogarithmus – Logarithmus zur Basis drei von sechsundzwanzig – ich muss drei mit dem Dreierlogarithmus – von sechsten zwanzig potenzieren – damit sechsten zwanzig wieder rauskommt das Dach der Dreierlogarithmus – kann ich jetzt – gleichsetzen – hier – drei hoch das eine ist drei hoch das andere – dafür gibt's eine Möglichkeit – nämlich dass die – ordentlichen Fall – dass die minus zwei X gleich – im Dreierlogarithmus – von sechsundzwanzig – sind – mit anderen Worten das X ist gleich – minus ein halb – in Dreierlogarithmus – von – sechsundzwanzig – sieht für mich mit der drei der unten etwas freundlicher aus als Logarithmus mit dem ein neuntel – nun – sind die sagen okay drei ?? versammelt beim besten Willen aber auch nicht offen Taschenrechner aus Vorhabens der Zehner und der – natürliche – ?? – beschreiben Sie das um – auf den Zehner oder den natürlichen – Tritte sie nehmen entweder den Zehner oder den natürlichen das was der Taschenrechner bietet und teilen dann einfach durch den jeweiligen Rhythmus von drei – könnte zum Beispiel schreiben das ist der Zehnerlogarithmus – von sechsundzwanzig – durch den Zehner – drei – dass wir zusammen der Dreierlogarithmus – von sechsundzwanzig – mal gucken ob das wirklich – knapp vor drei ist – dieser – Quotient hier Logarithmus sechsten zwanzig der Logarithmus drei das es was ?? das Fragezeichen kommt das sollte knapp vor drei liegen – Komma es kann normal – sechsundzwanzig – Logarithmus – durch drei – Zehnerlogarithmus – okay das nicht davor drei – ist dieses hier – das was im Fragezeichen steht was ich nach ?? brauche für mein X – ist das ganze mal minus – null Komma fünf mal – null Komma fünf – plus minus gleich das ist nachher mein X minus eins Komma vier acht und so weiter wird das X werden – ich solle mal zeigen dass das wirklich egal ist ob sie hier den Zehner nehmen und in den natürlichen – Hauptsache sie teilen – irgend einen Logarithmus – sechsten zwanzig – durch denselben Logarithmus – von der drei an der Basis – eine bei den natürlichen – Hammer ja auch nicht sechsundzwanzig – der natürliche Logarithmus – durch – drei natürliche Logarithmus – zwei Komma neun und so weiter – der Weg lebensmüde für diesen Bruch – als eigentlich brauchen auf dem Taschenrechner auf Computer nur einen einzigen Logarithmus erlangen Komma sich sofort daraus zusammenbauen – Punkt – der Gedanke hier ist diese beiden – Logarithmen zusammenzufassen – wenn die Differenz zweier Logarithmen – ist der Logarithmus – des Verhältnisses – da muss man sich dran gewöhnen das Oliver noch was zu sagen warum das so ist – nun – der Logarithmus sagt ja womit ich – potenzieren – muss – Punkt ?? mach ich das mal zehn hoch – die – Zehnerlogarithmus – von sieben – minus – den Zehnerlogarithmus – von – fünf oder was auch immer wenn sie diese Situation – haben – heißt das Jahr – nach den Potenzgesetzen – sehen hoch den Logarithmus von sieben – durch – zehn hoch den Logarithmus von fünf eine Differenz heißt sonstige Faktoren weniger zu nehmen wie kriegen sonstige Faktoren von der zehn weniger – sie teilen dadurch – er – das heißt hier steht zum Schluss Zehnerlogarithmus – sieben SW vier ✂ von – es gerade der Witz das ist sieben zehn oder Zehnerlogarithmus – von sieben – bis sieben der Zehnerlogarithmus – von sieben sagt womit ich zehn potenzieren muss damit sieben rauskommt – und schon kommt dann entsprechend fünf – das heißt was hier steht – ist zehn hochschrammte – das jetzt kurz was heißt vorzuschreiben ?? bislang sieben fünftel kann sie schreiben als zehn hoch was ✂ wieder derselbe Trick sehen hoch den Zehnerlogarithmus – von sieben – fünftel – womit muss ich zehn potenzieren – damit sie wirft rauskommt ?? der Zehnerlogarithmus – nur wurden sie effizienter mit oder sie merken sich der Logarithmus hebt – die zehn hoch auf diese Reihenfolge oder andersrum – sind Umkehrfunktion – zueinander – ähm und jetzt kann man ablesen – ?? der Logarithmus von sieben fünfte muss also Logarithmus von sieben minus hundert und fünf gewesen sein – bei zehn hoch ein Punkt er war Funktion ist – in zehn hoch dieses – zehn hoch klar gleich zehn noch Lobbyismus bleibt ?? gewesen sein daraus sind sie dieses Rechengesetz – Logarithmus – eines Verhältnisses – ist die Differenz der Logarithmen – die Logarithmengesetze – stammen alle von den Potenzrechengesetzen – sind ?? das hierherkommt das Minus – wird zum Quotienten – weil ich soundsoviel Potenzen weniger haben wir nicht teile durch diese Potenzen – daher kommt diese Rechenregel dass der Logarithmus – ein Verhältnis – an Quotienten – zur Differenz macht und dann entsprechend ein Produkt zur Summe macht einen Potenz zu ein soundsovielfachen – und eine Wurzel zu eins durch soundsovielfachen – von dem Originallogarithmus – und einige waren gerade schon versucht – der Logarithmus – bei den Gebrechen Gesetze für A – mal BA durch BA – hoch – B und für die – biete Wurzel aus A aber es gibt kein allgemeines Gesetz für diese Summe – die kriegen sie im allgemeinen nicht vereinfacht – die Summe übrigens nicht vereinfacht das bitte – dick hinter die Ohren schreiben – der Logarithmus nimmt die hohen Rechenoperationen – macht sie zu niedrigen das geteilt wird zu einem Minus das mal mit zu einem Plus – das potenzieren wir zu einmal mit einer konstanten und das – Wurzelziehen wird zumal mit eins durch einer konstanten – ?? der will die hohen Rechenoperationen – macht niedrige raus – mit dem Plus – kriegen sie das nicht vereinfacht – dass sie mit denen ich auseinander ziehe ich den Logarithmus einer Summe auseinanderziehen – im allgemeinen geht das sich mit viel List und Tücke knapp leicht gemeinsame Faktoren aus ?? bereisen kann ?? noch was retten aber im allgemeinen bitte nicht vereinfachen – weil die Vereinfachung falsch wäre – es wahrscheinlich – sein der ganze Glück – so das rechengesetzliche – haben – Komma denn – das war das die Differenz zweier Logarithmenliste – der Logarithmus – des Verhältnisses übrigens ist das nicht – das auch keine gesehen habe das ist nicht dasselbe wie dieses hier – das wäre – Falschherr – der Logarithmus von dem einen durch das ?? Bestellung muss von dem anderen ist typischerweise nicht dasselbe wie das wieder Logarithmus von Verhältnis – des gefragt – nicht das Verhältnis der Logarithmen – tausend Möglichkeiten das – falsch zu machen so – was steht hier steht jetzt ?? Logarithmus von irgend einem Ding ist gleich fünf – der Logarithmus von einem Ding ist gleich fünf das heißt dass dieses Ding gleich E hoch fünf ist das heißt das da drin muss Ego fünf gestanden haben – der Logarithmus sagt – womit ich eh produziere – damit das rauskommt was drin steht – mit fünf Musik potenzieren – da kommt das raus was drin steht drinnen steht die hoch fünf – können Sie auch anders hinkriegen sie können auch sagen beide Seiten E hoch nehmen – entsteht Rechtsego fünf und links steht eh hoch den Logarithmus hebt sich auf Wörterbuch stehen – mir das fast lieber wenn sie die erste Argumentation mit Kriegen – an das sie wissen – dass sie hier direkt ohne E hoch zu den direkt ablesen zu können der Logarithmus von irgendwas ist fünf also steht innen drin E hoch fünf – habe also gelernt Video mit dem Stift ich habe also gelernt – X plus drei durch X ist gleich E hoch fünf – Updates verschiedene Wege das aufzulösen – am – was kann ich welchen zum charmanteren – finde – es fix rüber bringen – sie sie liegt da sowieso nicht null sein der Tourismus von null ist nicht definiert – ?? eine Zahl – also kein Ärger hier mitteilen durch X weiter vorne schon X nicht null sein darf – nur beide Seiten mal X – dann haben wir – X plus drei ist gleich E hoch fünf mal X – um – dieses extra noch überbringen – zu müssen eng – ?? das ausführlich – zu überbringen dann habe ich drei ist gleich – E hoch fünf mal X – minus X von beiden Seiten X abziehen das es weg da kommt doch weg – E hoch fünf mal X minus X ist die hoch fünf minus eins – klein X – mit ?? kann ich dadurch teilen – und habe X ist gleich – drei – durch – ihre fünf minus eins – ich sollte übrigens mal bisschen weniger geizig mit Äquivalenz fein sein das es ja äquivalent das Äquivalent – das ist – Malik sogar überlegen – das Äquivalent – wenn wir uns als Fußnote markieren X darf sowieso nicht null sein – das ist auch etwas strikter sind – am – es gibt nur dieses eine X und dass ein X tut es dann auch – in beide Richtungen – habe das dann gelöst drei durch ihre fünf minus eins – wäre hier die Lösung