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10F.1 weitere Beispiele für lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung


CC-BY-NC-SA 3.0

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weiter ein paar Differenzialgleichungen – diese hier meine gesuchte Funktion abgeleitet – plus – wie letztes Mal dreimal die gesuchte Funktion – steht auf der rechten Seite was anderes wie hoch minus vier X so rauskommen für alle reellen Zahlen X und als – Anfangsbedingung – weiterhin an der Stelle fünf soll bitte sieben rauskommen – ?? ausführlicher alle reellen Zahlen so für alle X Elemente – Semikolon oder was Anfangsbedingung – nicht fünf Einsätze soll sie groß Komma das müsse jetzt noch so gehen wie es vorgestern gegangen ist ✂ also das Standardverfahren – wir haben eine lineare Differenzialgleichung – die inhomogen – ist wie lösen die homogen gemachte Differenzialgleichungen – allgemein und addieren irgendeine – spezielle Lösung – Fragezeichen – wie sie da steht die allgemeine Lösung Komma Sternchen die allgemeine Lösung – von Sternchen – bekomme ich in dem ich die allgemeine Lösung der homogenen Form finde – vorgestern schon hatten Beistrich traten gleich null ist Komma na – was weiß ?? – Fluss – irgendein spezielle Lösung dieser Differenzialgleichungen – widersteht – sollte man besser wieder vorschreiben plus eine – Basis gibt die allgemeine Lösung und wir brauchen dann noch obendrein eine irgend eine spezielle – Lösung – diese Differenzialgleichung – widersteht mit dem Diogenes Felix – den ersten Teil hatten noch vorgestern erledigt ist ja auch einer – Beistrich ?? ?? schon ist gleich null also ist Y von X gleich eine Konstante Malé doch minus drei X für alle Zahlen X war erledigt – und – der zweite – Teil der Essen bisschen – ekliger ich brauche einen Ansatz – sondern jetzt auch aber denke ich sehen was setzen Sie an wenn auf der rechten Seite ein Sinusstunde – gesehen ersetzen was mit Sinus und Kosinus an wenn auf der rechten Seite was mit X vertraut plus was steht dann setzen sie was mit X Quadrat an wird meist fusioniert Beistrich immer funktionieren – wenn auf der rechten Seite was mit ihr hoch minus vier X steht Komma wissen sie eben was mit ihr hoch minus vier X anders wäre mein Ansatz – Y – nicht immer wieder das genannt Gibson es für spezielle ?? soll ich den anderen auch noch mal Y – Haar für homogen – damit das ?? nicht durcheinander geht also mein Ansatz wäre in der Tat eine Exponentialfunktion – wenn sie hier schreiben ?? hoch minus zweiundvierzig – X das kann schon mal nicht sein der Ableitung ist auch wieder junges Wein vierzig X in der Funktion selbst sie kommt nicht auf ihre minus vierzigstes einzige sinnvolle Seo minus GX sowie bei Sinus und Kosinus ?? rechts der Sinus von X steht dann wenn sie links nicht den Sinus von Dreiecks nehmen kann ich funktionieren – ?? Express ab und zu muss auch wie oben ?? Weg stehen und kann sich fusionieren ?? mal eine unbekannte Konstante jetzt die davon ?? Konstante – Komma wieder mit Arne – bestimmen sie auch in der Hoffnung das es geht – ?? auf die Nase fallen aber wir hoffen dass das geht ?? versuchen sehr nah zu bestimmen – was er tatsächlich diese – Originale – inhomogen – vergleichen würdest ✂ das jetzt einsetzen in die Original Differentialgleichung – den ableiten ein Vielfaches von ihrem Minus fehlt ein festes Vielfaches – dann ist die Ableitung des ?? feste vielfache – Beziehung mindestens abgeleitet äußere ableitungsminisfix – mal die innere Ableitung – ins vier – dass es ?? Trennstrich Plus dreimal – die Funktion widersteht dreimal Armani – minus X soll sein ?? minus vier X – können Sie für alle X – zu ticken auf beiden Seiten durch ihr Minus für X Teile Minis fix wird nie null – auf beiden Seiten dadurch – echt natürlich ?? null stehen sondern eins stehen – O und dann haben wir zum Schluss war mal minus vier plus drei mal an es bleibt minus ein A das muss also Einssein also haben wir gelernt – ?? ist gleich minus eins – damit haben wir eine spezielle Lösung verglichen ?? minus – ihr Minus fehlt – der tut und letztes Mal zusammen die allgemeine Lösung der – Sternchen Differenzialgleichungen – Komma dann ist hinschreiben – die hier – Haar von X die Unterscheidung Kleist – die allgemeine Lösung der homogenen Formkonstante – Malé hoch minus drei X und – minus – erstens vier X – minus vier X – das wäre die allgemeine Lösung ?? Differenzialgleichungen – suche ich noch die spezielle Lösung die eine Stelle fünf gleich sieben ist – das was sie braucht die richtige Konstante hier – so zu sieben rauskommen – soll rauskommen – wenn ich fünf X Einsätze Konstante Malé hoch minus drei mal fünf minus – die hoch minus vier mal fünf hundert ?? kriegen Sie die Konstante hier die Konstante ist also – springe eh hoch minus zwanzig auf die Seite – und anteilig durch äh hoch minus fünfzehn – ?? wenn ich durcheo minus fünfzehn Teile kann ich auch mit EO fünfzehn multiplizieren – das man zusammenfassen – das SEO – fünfzehn – plus minus zwanzig plus fünfzehn sowie hoch minus – fünf – ganz nett aus für diese Konstante unablässig Gesamtlösung hinschreiben durch uns jetzt nicht an eine Gesamtlösung hinschreiben was ich meine Lösung dieses CA sieben ihrer fünfzehn groß J minus fünf mal so weit und so weiter das ist dann also die gesuchte Lösung die eine Stelle von Wert sieben hat sich als ?? Sache – also was ist die spezielle Lösung – zur Feier des Tages aus der Vergreisung ?? verstehen was ist die spezielle Lösung die Hampel die ist also Wasser den ?? von der sieben malige hoch fünfzehn – groß E hoch minus fünf – mal die hoch minus zwei X minus jedoch minus vier X – konnte aber gerade checken wenn ich fünf Einsätze – keinen Unsinn machen wenn ich fünf Einsätze – habe ich hier eh hoch minus – fünfzehn – ?? sieben aleo fünfzehn malige hoch minus fünfzehn – die hoch im sich weggesperrt die sieben dich haben will – jedoch minus fünf malige ?? minus fünfzehn sind eo minus zwanzig und hier sehe ich ihn jedoch mit zwanzig wieder aus und tatsächlich sieben raus fünf Einsätze – das wäre jetzt also die gesuchte Lösung der Differenzialgleichung – zu der anfangs mit ✂ jetzt – ändere ich die Differenzialgleichungen – ein ganz klein wenig – also eine neue Differenzialgleichung – etwas anders aussieht Y Strich von X plus drei Y von X soll nun sein Ehe hoch Minuszeichen – X im Stadium minus vier X – minus drei X für alle – reellen Zahlen nichts und – es soll wieder an der Stelle fünf – eine Lösung gleich sieben sein – müssen Sie die ✂ hat wieder das im Verfahren der mündlichen Jahre inhomogen – sage ?? die allgemeine Lösung – der homogenen – Form davon – immer Sternchensternchen – diese Differenzialgleichungen – wie eben – klein H von X ist gleich Konstante mal die Woche minus drei X – in der sich nächster – das Spannende passiert jetzt wenn ich eine spezielle – Shop Komma davor eine – spezielle – Lösung – von dieser inhomogenen – Original Differenzialgleichungen – suche – dann wäre mein Ansatz – wie eben – Funktion mit Exponenten minus drei X – Y – S von X ist gleich – B mal E hoch minus – drei X uns ja mal eingesetzt und festgestellt das geht leider nicht da steht nämlich auf der linken Seite einmal ableiten – wem Mario minus Dreiecksausarbeitung – bleibt eh hoch mal minus drei Systemableitung – plus – drei mal ehemalige Minister extra einmal die EU minus drei X und das soll gefälligst sein Ego minus zwei X – steht hier aber minus drei B ehemaliger Minister Exodus drei ehemalige Minister auf der linken Seite steht null und das ist ein Widerspruch – das kann nicht sein ?? null kann nicht für alle X – Bindestrich seine Karte klein X – ?? Strike sein junges Zeugs wird nicht nur zwo sogar schon gar nicht für alle X – wir brauchen einen anderen Ansatz das sei Spezialfall ihre Wochen einen anderen Ansatz – das weiß man dann bei denen den Jadeversager – ?? mit konstanten Koeffizienten – wenn da was schiefgeht – müsse sie irgendwann automatisch – sie nehmen nicht die Kommentarfunktion – sondern sie nehmen – die unabhängige Variable mal Exponentialfunktion – das ist mein neuer Ansatz sehr spezielle Lösung von X – ist B mal – X – Unterstrich Mal B mal X mal neominus – zwei X wenn das schief geht im sechs vertrat das auch schief geht nimmt X hoch drei zwei tausend ?? stimmt es hoffentlich nicht werden das es jetzt der neue Ansatz – den setzen sie ein Punkt der führten zum Erfolg vor ✂ wir setzen also das jetzt ableiten – ?? die Produktregel X Malé hoch soundsoviel – die Produktregel der Faktor B bleibt stehen – SBV – meiner Funktion ableiten ich schreibe Smaragd ausführlichen – BMA – und des leidig das Produkt ab Produktregel sie leiten exakt ?? wird eins schottischen ausdrücklichen – Mal den zweiten lassen sie stehen – minus drei X Plus zweiter Teil der Produktregel – sie lassen entstehen – und leiten den zweiten ab ?? die Kettenregel für den zweiten – EE – Wasserableitung – bleibt – in Arbeit und war minus drei mal minus drei – ?? gequetscht – so das ist die Ableitung – von meinem Ansatz – Beistrich jetzt kommt dreimal – dieser Absatz drei B mal X malige hoch minus drei X und es soll gefälligst rauskommen – E hoch minus drei X für alle aktuellen Zahlen X und nun sieht man – das – B mal X malig minus sechs mal minus drei und drei B Malik zwei und so weiter – dass die beiden sich wegheben – unterbleibt in der Sten B mal ein malige ?? minus drei X ist gleich E und Minister X wunderbar bis ganz banal gleich eins – und es wird funktionieren – ?? mystisches Gasse Fall rückwärtsverfolgen – müsse nachweisen dass meine Versager wirklich gelöst ist ?? offensichtlich für das von zu nehmen Sie bitte gleich eins wer ist die Differenzialgleichungen – gelöst dieser – hier das X dazu zu schreiben der scheint das mal so fürchterlich vom Himmel zu fallen oder sich das angucken was hier passiert der Ursprung von diesem Trick ist einfach die Produktregel – wenn sie das X dazuschreiben – kritisiert zwei – so man – aus der Produktregel – der zweite so mahnt sich mit davon Punkt und abgeleitet – das geht wieder weg mit dem Term Y von X den Wetter eben hatten und im ersten Term ist das X abgeleitet – Beistrich der kein X mehr Kommentarfunktion – sowie sie brauche also rückwärts ist hoffentlich nicht ganz so überraschend dass das funktionieren – wird – nach ?? weiß man einfach dieses Rezept wenn sie eine lineare Differenzialgleichungen – mit konstanten Koeffizienten haben und sie haben ein Lösungsproblem – dann versuchen Sie die übliche Lösung aber schreiben noch ein X davor beziehungsweise – je nachdem was ihre unabhängige Variable ist die – Summe sie sein mag und wenn das nicht geht nehmen sie Zweirad und so weiter und so weiter – als Reihenfolge – nach was ist die allgemeine – Lösung – der – Differentialgleichung – Sternchensternchenhaar – von X die Summe – C Malé hoch minus drei X – es kommt ja einmal dazu – X mal in Minusdreiecks – Komma neuer Ansatz und herausgekommen – ist einzelnen geht es einmal X malige Minuszeichen – ?? plus X Mali hoch minus drei X das ist jetzt die allgemeine Lösung und ich suche die spezielle Lösung zur Anfangsbedingung – spezielle Lösung – der Differenzialgleichungen – Sternchensternchen – mit – Y fünf fünf ist gleich sieben – Timothy Konstante bestimmen – also sieben soll sein – Komma wieder zurück sein ?? sieben soll sein Konstante Malé hoch minus drei mal fünf plus fünf mal E hoch minus – drei mal – fünf ?? Komma das jedoch minus drei mal fünf auf die linke Seite bringen das ist ja niedlich – sie modifizieren beide Seiten mit Ego fünfzehn – ist das jedoch minus ?? fünf da weg und da Weg der hilfsneu – hohen Schlüssel sich nach dem C auf das C ist also – siebenmal – die fünfzehn – minus fünf ✂ noch eine Differentialgleichung – die so ähnlich aussieht – aber – etwas abweichend dann gelöst werden muss nämlich – Y Strichpunkt X plus – drei mal – X – mal Y – von X dieses X ist jetzt neu und das soll sein zwei X für alle – Zahlen X – und die übliche – Anfangsbedingung – an der Stelle fünf soll sieben aus Komma also das X ist jetzt der Stein des Anstoßes – was sehen Sie hier ✂ so sieht das aber sie bleibt also den ja – eine Fangfrage an dieser Stelle dieses X – macht nichts an der Genialität kaputt meine gesuchte Funktion – und ihre Ableitung kommen weiterhin den ja Folie steht nicht Y von X ins Quadrat und ?? steht auch nicht im Sinn von X mal Y Strich von X es ist weiterhin eine lineare Differenzialgleichungen – Ausrufezeichen – dahinter – Weißlinjahres – kann sie sagen ob sie homogen oder inhomogen ist sie ist in homogen – gesteht Zweigs nicht zwei X mal ?? zu ?? oder zwei ?? ?? Trennstrich zwei X ohne die gesuchte Funktion oder Ableitungen – inhomogen – ist sie – aber als er keine kosteneffizienten – Meer der Koeffizient vor dem ?? Beistrich – ist eins ist konstant wunderbar – aber dieser Koeffizient ja drei X ist nicht mehr konstant keine konstanten Koeffizienten – das heißt dieser Ansatz mit äh hoch – wird für die homogene Frau nicht funktionieren – und auch die Ansätze – für die inhomogene eine spezielle – Lösung der inhomogenen – Form auch die werden nicht so gut funktionieren – sich die Störfunktion rechts angucken – und dann raten hier steht was mit Texten sollte allerdings was mit X stehen das wird Heike Weigelt greift in das extra noch rein – also es wird alles ?? bisschen ekliger aber das grundsätzliche Lösungsverfahren – das Konto weiter betreiben Punkt das fusioniert – weiterhin – die allgemeine Lösung dieser – drei Sterne gleich ?? die allgemeine Lösung – dieser Differenzialgleichung – mit drei Sternchen – hier – ist weiterhin – die allgemeine Lösung der homogenen – Form davon plus eine spezielle Lösung der inhomogen – da ändert sich nichts dran ist ?? bisschen – schwieriger diese beiden Bestandteile rauszukriegen – allgemeinen Lösung von solchen zu schreiben – drei Sternchen – ist gleich – die allgemeine Lösung – der homogenen Form – von Sternchen – von Sternchen als sie jetzt ?? ich soll die nummeriert haben jetzt zu spät ?? Plus – eine spezielle Lösung – dieser genau dieser inhomogen – Differentialgleichung – die Bestandteile – sind nur ekliger Fall die Koeffizienten – nicht mehr konstant sein – Anfang an mit der homogenen – Form die Lösung – der H Y Strich von X plus drei mal X – Y – H genannt von X soll Null sein für alle X das wäre die homogene Form jetzt klappt das nicht einfach so zu sagen – dass X eine Stunde können Sie sagen okay die Ableitung einer Funktion ?? wie Wasserfunktion – ?? Reservation – Zeit besteht ein X dabei entwickeln sie diese Differenzialgleichungen – lösen dies einfacher geworden war die zwei X losgeworden sind aber es ist trotzdem eklig weil es X dabei stetig können sie trotzdem schnell lösen ✂ ?? lassen sich in die Variablen – trennen – können Sie die Variablen – und lösen sie dann diese Differentialgleichung – allgemein – brennbare Variablen Ausrufezeichen – schreibe ich mal daneben ✂ ?? des mit der Trennung der Variablen mal so – ingenieurmäßig – entweder – ich schreibe – die Y – H nach – X – ist gleich in ?? gebracht minus drei X Y H – die Variable möchte ich trennen des Rings wahrlich rechts – alle wünschen uns für dich nach links haben dass die X nämlich rüber ein formal – ist X nämlich rüber nach rechts des Y nämlich rüber nach links – die offizielle Herleitung – den alten Videos gebracht ?? des ingenieurmäßige – geht etwas schneller – als auch leichter zu verstehen – ?? Chipsatz auf die eine Seite Alexa auf die andere Seite und dann haben sie da stehen die Y H durch Y H ist gleich – minus – drei X die X – schreibt man vor Gewalt auch vor – es ist alles sehr individuell zu nehmen – wenn ich soweit bin – entschlossen trau ich mich als Ingenieur dann einfach eine Stammfunktion – auszumachen – links und rechts Stammfunktion – muss dann ja auch gelten müssen bis wo sich sein mit der Integrationskonstante – dies frei zu wählen Beistrich Funktion des immer hergeleitet – der Trennung der Variablen mit konkreten Grenzen Komma sollte mal ohne diese konkreten Grenzen kein Stimm illegales und unbestimmtes integral – Stammfunktion aber dann bitte die Integrationskonstante – nicht vergessen bei der Stammfunktion – darf sich jetzt also auf der linken Seite ist – einst durch bla zu integrieren – nach der variablen bla das gibt's den natürlichen Rhythmus vom – streng ist jetzt Betrag – von bla plus eine Integrationskonstante – Integrationskonstante – steht außerhalb – etwas klarer – und auf der rechten Seite integrieren sie X Dax kriegen also extra trat Halbe – mit dem Faktor minus drei und auch eine Integrationskonstante – aber mir reicht eine konstant links und rechts additive Konstante die kann ich zusammenfassen ob solch eine Konstante – vertragliche noch plus Zielstrich und Streiche die wir raus weil ich hab da schon ?? Konstante drin ?? kann ich zusammenfassen – was können Sie nun tun ✂ Sorge auch in der Schweizerfunktion – und den Rhythmus loszuwerden – sie gerade das war unklug von mir das ich das C auf die linke Seite acht habe ich ?? dass sie rechts stehen lassen soll – Punkt sie verzeihen mir wenn ich jetzt ganz dreist das andersrum machen Auer ist sie hier streiche – und sage passendes mit dem C auf der rechten Seite zusammen – wie hoch – links neben ?? ist gleich Ego rechts nimmt die hoch links ist der Betrag von Y von H – und auf der rechten Seite steht dann die hoch minus drei X Quadrat – plus C Beistrich – den kann ich noch auseinandernehmen – geschnittene mich eben zu Beistrich – mal wie hoch minus drei Mal ins quadratshalber – einfach die Summe im Exponenten – zerlegten – ein Produkt und – den Hintern nach vorne geschrieben – dass es der Konstante – das weiß ich jetzt über die Lösung – von dieser Differenzialgleichung – der homogen gemachten Differenzialgleichungen – das mit dem Betrag ist natürlich fürchterlich – und hier wie hoch eine Konstante ist auch fürchterlich – was schreiben jetzt ingenieurmäßig – in ✂ gegen – diese unsäglichen Betrag Striche Weg diskutiert – ?? Y darf auch negativ sein Benutzer negativ ist eben minusblabla – eine Konstante mal im minus sechs hundert ?? bitte offensichtlich auch funktionieren – und Gibson kann nicht einfach zwischendurch sein Vorzeichen wechseln weil dann würde die Ableitung verrückt spielen also muss es einiges diskutieren – ingenieurmäßig – schreibt man sofort hin okay Y H ist gleich eine neue Konstante – zimmert sie zwei Strich Ehebruch minus drei X war ?? und – hier darf etwas Negatives stehen also wenn Y – war positiv – ist okay lassen Sie die Betragstriche – weg und nennen die hoch C Beistrich wenn sie sitzt Beistrich – dann darf aber auch negativ sein – Punkt war ihr eine negative Konstante – die Betragstriche machen alles wieder gut – kann sein Vorzeichen nicht wechseln sonst wird es ?? springen es sei denn diese Konstante ist null aber dann müsse sowieso die ganze Zeit null und selbst – ?? müsse ganz viel diskutieren – der zwischendurch – schreibt immer dazu – und viele Hände wählen – die Lösung des korrekt aber sie zu begründen – ist leider nicht ganz so leicht man sieht es muss so sein also das ist die allgemeine Lösung für diese Differenzialgleichungen – sind das es schon eine Nummer ekliger – mäßiger nicht gestanden hätte ?? schöne ordentliche Exponentialfunktion – ein Vielfaches von eo minus – mit diesem Elixier – wird das schon ziemlich eklig – das wäre – der – erste Teil gewesen ich möchte diese Differenzialgleichungen – lösen – ich hab sie homogen gemacht und die allgemeine Lösung bestimmt – das ging weil es eine ?? vergleichen mit scheinbaren Variablen geworden ist das Portal eins jetzt kommt Teil zwei – ich suche irgend eine spezielle Lösung – von dieser – Differenzialgleichung ✂ wir suchen eine spezielle Lösung von dieser Original – Differenzialgleichungen – irgend eine dumme Funktion Y – die das hier kann – kommen sie noch auf ein weiteres Lösungsverfahren – mit dem man das vielleicht hinkriegen könnte ✂ jetzt könnte man an Variation der Konstanten denken könntest die Verteiler sowieso insgesamt mit der Variation der Konstanten lösen nicht nur mit der Summe dann ja aber mach ?? also eine spezielle Lösung suchen zwar mit Variation der Konstanten – ich kann die homogene Form davon lösen – dann habe ich endlich alles was ich für die Variation der Konstanten brauche man guckt sich die homogene Form an deren Lösung hier habe ich die Lösung – jetzt – ist der Trick okay wir setzen hier keine Konstante ein ?? sondern wir sagen hier vorne ist eine andere Funktion die ich noch nicht kenne so probiere ich das mal diesen Teil ihr eine spezielle Lösung davon – probiere ich mal dem sie rasant ihr zu einer Funktion machen ?? Ansatz – Y – es – das dann genannt Y von es ist – ihr steht jetzt nicht mehr eine Konstante – sondern – ich schreib mal F von X eine unbekannte Funktion eher von X mal eben hoch minus drei X quadratshalber – der Gedanke hinter der Variation der Konstanten das schon zu Variation der Konstanten – Anführungszeichen oben – nennt sich das dann – der Gedanke hinter der Variation der Konstanten – ist wenn sie jetzt hier ableiten – müssen sie mit Produktregel dran ?? im Spezialfall – verdächtig ähnlich sie mit Produktregel dran gehen kriegen Sie einmal – die Ableitung hier von unserer Funktion davor – in dem ersten zum anderen zweiten zum anderen die Funktion stehen und sie kriegen die Ableitung von dem E hoch irgendwas – und das hebt sich dann wieder ganz nett mit dem andern Term Weg den wir aus dem – Dreiecks Y kriegen als es verdächtig ähnlich wie der Spezialfall von eben siebzig ganz viel wecke man das probiert Probieren Sie diesen Ansatz und dieser Ansatz ist schlicht und ergreifend die Variation – der Konstanten ?? ich nehme die Lösung die ich eben gefunden habe die allgemeine Lösung die für die homogene Form gefunden habe und ich probiere mal da keine Konstante hinzuschreiben – sondern – eine Funktion hinzu schreiben Ihnen jetzt ?? von X gucken was passiert mithilfe der Produktregel – sollte da was gehen ✂ soll dazu sagt Beistrich schreibe ich uns jetzt Beistrich damit meine ich nicht die Ableitung der Konzern das Video sind es ?? ja nur ich meine andere Konstanten gegebenenfalls andere Zahlen ich hätte C eins die zwei schreiben soll – Beistrich – als dass sie sind weitere Konstanten nicht Ableitung von ?? sein – soll zum Thema dass es sich in meine Differentialgleichung – ein ist es dein Ansatz ist es ?? mein Differentialgleichung – ein und hoffe jetzt was über diese unbekannte Funktion F zu finden ist dieser Ansatz – ist bisschen komplizierter als bisher ?? bisher – schon der E Hochland Amal X oder ?? Konstante mal irgendwas – geschickter eine Funktion – mal irgendwas ?? etwas kompliziertere Ansatz Daseinssubstitution – ich substituieren – ?? meine gesuchte Funktion durch eine andere – Funktion der ?? auch was ich kenne also dass er sich an die Ableitung davon mit Produktregel – Beistrich von X – mal E hoch minus drei X – ersten abgeleitet plus den ersten stehen lassen – mal den zweiten ableiten mit Kettenregel – außer Ableitung – die innere Ableitung – minus weiß was halbwegs ableiten ?? sechs hundert ?? zu zwei X zwei kürzlich – verstehen minus drei X Beistrich sondern ausführlicher – Tessiner Ableitung – minus drei mal – zwei X halber das System ?? Ableitungsklos – Komma zurück zu meiner Differentialgleichung – dieser ?? eigentlich aus drei mal X Y gleich zwei Experten – plus dreimal – X – Y hier steht Y also – von X ?? E hoch minus drei X – Halbe – und das soll sein zwei X das war die Differenzialgleichungen – dieser gefälligst gelöst werden – die ursprüngliche – inhomogene Form der Differenzialgleichungen – und wie schon angekündigt – ist wie bei dem Trick von eben beim Spezialfall – sorgt die Produktregel dafür das jetzt was wegfällt dass der Witz bei der Variation der Konstanten – in der Produktregel fällt was Weg in diese beiden hier die heben sich weg die Ehefunktion – ableiten – plus was ?? zu kommen war dreimal X mal und so weiter – das siebzig Werke von EXE von Exter steht nächster steten X minus drei zwei ?? kürzlich plus drei E hoch wie hoch das Feld weg und damit wird es deutlich einfacher – das ist der Witz bei der Variation der Konstanten einfach nur die angewandte Produktregel – die dann nämlich das jetzt elf Strich von X mal zehn hoch minus drei X Quadrat – gleich zwei X ist – es doch nur noch elf Strich auf mit anderen Worten elf Strich von X ist gleich – zwei X mal – E hoch über die von modifizieren – ?? E hoch drei X Quadrat Halbe – mit dem Kehr wird hiervon modifiziert – das gegen sie gelöst – erlernen also Gerber zu Neff an der Stelle X muss sein Sammel X mal E hoch drei zwei halb für alle reellen Zahlen X ich kenne die Ableitung – der Funktion F die hier meinem Ansatz vorgekommen ist ein Ansatz ein bisschen raffinierter – nicht irgendwie – am Alex Verrat groß B Matrix groß C mit drei festen Zahlen oder sowas sondern hier kommt eine Funktion vor eigentlich habe ich substituiert – habe gesagt meine Funktion die ich suche – diese eine – spezielle Lösung – von Differenzialgleichungen – Funktion die Suche – setzt sich zusammen – aus einer unbekannten Funktion mal – ihre Minister Extrateil in der Hoffnung dass die Produktregel mir hilft das ganze dann einfacher zu machen hat sie getan ?? ich sie gar die versah Gleichung für diese Funktion F und der Wasserglas indes einfacher – als die Differentialgleichung – mit mit der ich gestattet bin – wenn ich es schaffe – ?? rechts ?? Stammfunktion bilden diese die von Salaten zu lösen ?? netterweise – so habe ich meine Versager zusammengebastelt – gestern – netterweise – geht das auch wirklich weil hier – X vor dem E hoch irgendwas mit X Quadrat steht geht es wirklich – nur eine Funktion – nebenbei bemerkt auch nur eine Funktion F die dieses kann auch an dich gar nicht davon zu ?? Gemeinde zu bestimmen ?? eine Funktion die Scan – reicht mir ich nehme durch die simpelste – Qualität auch noch eine spezielle Lösungssuche – könnte man anders machen bei Variation der Konstanten – aber – ich zieh das jetzt so konsequent durch das ich nur eine einzige – spezielle Lösung suche – ich suche mir jetzt also sinnvollerweise – die simpelste Funktion – F deren Ableitung – dieses erfüllt – also wähle F zum Beispiel – so – auf jeden Fall was mit E hoch drei X vertrat Halbe das wäre sonst komisch wenn ich jetzt ableite – bekomme ich wieder E hoch und so weiter aus Ableitung mal die innere Ableitung – und die innere Ableitung – wäre dreimal – zwei X Halbe – zwei hinweg – drei X bekäme ich jetzt Faktor wenn ich eh auch der Ex Berater war pleite – ?? aber zwei X also steht hier mal – zwei Drittel und damit es stimme – das klappt nicht immer wenn man hier fiese Funktion hat insbesondere das X fehlen würde und man nicht eine Stammfunktion – in üblichen Fusionen schreiben die allgemein Stammfunktion benötigt plus eine Konstante hinter – uns reicht eine einzige – also – finde ich für meine spezielle Lösung – zum Beispiel folgendes – diese Funktion die zwei Dritteln immer nach vorne ?? schaust zwei Drittel mal E hoch drei – X Quadrat Halbe – mal – E hoch minus der Extratreiber – Komma da hätte man auch eher drauf kommen können – das kürzliche ja einfach weg ihr Plus irgendwas mal die hoch minus irgendwas ist eins – einfach die Konstante – zwei Drittel – die bringt es schon und wenn ich Erzieher plus eine Konstante genommen hätte die nicht nur ist bei der Stammfunktion – für das ganze Wissen ekliger werden – also nämlich als spezielle Lösung die Funktion die konstant zwei Drittel ist – mit etwas Übung hätte man das schon hier entdecken können – ich die noch mal zurück – ?? Beistrich – wird null – wenn ich eine Konstante nehme für Y – drei X mal – zwei Drittel macht – oh Wunder – zwei X hätte man mit etwas Übung ablesen können ist jetzt hier Zufall – bin ich X gestanden hätte sondern etwas übles und da nicht zwei X etwas über groß das nicht so einfach gewesen zu ?? Zimmer die Trennung der Variablen in Aktion gesehen – jetzt gleich allgemein Lösung hinschreiben von meiner – Differentialgleichung – Vision Beistrich da man gestanden hat ich nehme die allgemeine Lösung der homogenen Form davon also – stand sie – hier stand sie die Konstante C zwei Strich mal E hoch minus sechs hundert Halbe – plus – zwei Drittel dieser eine spezielle Lösung ich gerade gefunden habe – ?? also ist die allgemeine Lösung – der Differenzialgleichungen – drei Sternchen – Y – war vielleicht – für allgemein – bei Konstante – dieser C zwei Striche lassen erzählt Beistrich – wie hoch minus drei X Quadrat Halbe – plus zwei Drittel – und nun suche ich noch die spezielle Lösung – die man Anfangsbedingung – erfüllt – an der Stelle fünf soll sieben rauskommen – darum etlichen von dazu schreiben soll die spezielle Lösung – von der Differenzialgleichungen – drei Sternchen – mit Y von fünf ist gleich sieben – dass im Todesfall eine andere spezielle Lösung als die Diebe eben hatten das wäre überraschend in die von eben das schafft Onkel ?? muss ich diese Konstante also nur noch ein Sterne soll sieben rauskommen – wenn ich fünf Einsätzen C zwei Strich E hoch minus – drei mal fünf ins Quadrat Halbe – plus zwei Drittel – die zwei drittel rüber bringen – durch E hoch fürchterlich teilen – des minus wird dann also zu plus – mit anderen Worten diese Konstante hier wähle ich als – sieben minus zwei Drittel sind sechs ein drittel – mal – E hoch plus – dreimal – fünfundzwanzig – Halbe – wird nicht wirklich schön fünfundsiebzig Halbe – damit habe ich diese Konstante – dichter einsetzen kann und dann wird aus der allgemeinen Lösung die spezielle Lösung die ich haben will die – der Stelle fünf – den Wert sieben