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21A.2 Ableitung größer null, streng monoton


CC-BY-NC-SA 3.0

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folgendeFunktion X wird abgebildetaufX hoch dreiplus zwei Xplus fünfund nuneine etwas schräge Aufgabebegründen sie mithilfe der AbleitungHilfe der Ableitungdass diese Funktionnur eine einzige Nullstelle hatder Ableitungder Sichtweite von sind Schrägausternsieht's gut wenn es gut wenn mir das gelingt es das auf einen Schreck aussieht?? für der Ableitungdass diese Funktion nur eine Nullstelle hatnureine Nullstellehatwie viele Nullstellen könnte sie denn im Prinzip habenkönnte drei Nullstellenhaben eine komische Parabelkönntedrei nur ständig was man nicht so eine Sinusfunktion aussieht eine kubische Parabel könnte drei Nullstellenhabensie könntezwei Nullstellenhabensie kann eine Nullstelle habenund ich behaupte ganz dreist diese hierhat nur eine einzige Nullstelle und ich kann mit der Ableitung sehen dass das auch nur eine einzige Nullstelle sein kann?? überlegen sich das mal was passiert beim ableitenund warum kann ich daran erkennen dass es nur eine Nullstelle haben kannokaygucken uns die Ableitung anX hoch dreiplus zwei X plusfünfdie Ableitung ist drei X Quadratplus zweidrei Com nach vorne drei Mainz vermindern Dreiecksquadratzwei X wird zu zweiund da fällt einem auf das wird niemals nulldas ist sogar immerpositivegal wo sie kucken X Quadrat ist eine Zahl ab null aufwärtsdreimal X Quadrat ist eine Zahl ab null aufwärts natürlich zwei draufauf keinen Fall nulldas heißtdiese Funktion kann kein lokales Minimum haben und kein lokales Maximum haben die Ableitung wird niemals nullPunkt weiß aber über den prinzipiellenVerlaufund somit ?? ich weiß aber über den prinzipiellen Verlauf dieser Funktion so einigesich weiß die kommt voneiner ganz inoffiziellvon links untenund sie geht nach rechts obendas weiß ich wegen des X hoch dreiwenn sie eine sehr großeZahl einsetzen gewinnt X hoch dreikommt eine sehr sehr große Zahl raus wenn sie eine sehr negative Zahl einsetzen?? minus hoch dreibleibt negativkriegen sie eine sehr negative Zahl rausdas ich weiß das die Funktion von Anführungszeichenlinks unten kommt und nach rechts oben gehtund ich weiß das nirgendwonirgendwo eine horizontale Tangente ist weil die Ableitung immer positiv istdas heißt es kann nicht passieren das die FunktionPunkt Kehrtwende hätte ich ja horizontalen Tangentenes kann nicht mal passieren das die Funktion gesunde Pause einlegt das wäre mir relativ egalaber das was passieren muss ist das die Funktion ja wissen jetzt im Detail verläuftdass diese Funktion die ganze Zeit steigtdas heißtdass die Ableitunghier positivist das ist eine streng monoton steigende Funktionkann ich daraus folgern weil die Ableitung PositivesFunktion lebt auf einemoder zumfür alle Xund daraus folgt ?? das ist eine streng monoton steigende Funktiondie nimmt keinen Wert mehrfach an das macht der Gatter streng monoton steigend aus sind kein Wert mehrfach an den Wert Null nimmt sie nicht mehrfach an und keinen andernnunalso eine Funktion von der sie wissen dass die Ableitungimmer positivist kann nur so laufen die kann nichtirgendwoumkehrendenn dann würde die Ableitung der null werden oder sogar negativ werden die Ableitung positiv ist die ganze Zeit haben sich eine streng monoton steigende Funktiondann streng monoton steigende Funktionhat keinen Wert zweimalman mussetwas vorsichtig seinmit diesem Kriterium von wegen größer Nullhabe ichdurch eine Frage letzte Woche gelerntwenn sie sichdiese Funktion angucken?? gleich eins durch Xdann ist die Ableitungwasmit denAbleitungsgesetzenfür Potenzen X hoch minus eins ableiten ist minus X und minus zwei minus eins durch X Quadratund das ist die ganze Zeit negativdie Ableitung dieser Funktionder normale Bärbel ist die ganze Zeit negativ es geht abwärts es geht abwärts es geht abwärts es gibt es gibt aber Tablettentangentedran Madigtangentezeigt immernach untenkann ziemlich flach werden aber sie zeigt nach unten niemals nach oben die Ableitung ist immer negativund da könnte man jetzt sagen Audi Ableitung ist immer negativdas heißt jadass diese Funktion streng monoton fallend sein mussdas Problemdas ist keine streng monoton fallende Funktion sie springt jaquer durch den Garten von Minus nach Plusdanneine streng monoton fallenden Funktion dürfen die Funktionswertenur kleiner sein sie sehen rechtsokay das haut hin wenn sieweitergehen werden die Funktionswertestrikt kleiner dieser Teilder normale Bärbel ist eine streng monoton fallende Funktion dieser Teil der normale Bärbel ist auch eine streng monoton feine Funktion die Wertekönnen nur kleiner werden werden niemals gleich bleibenaber das angucken das ist ein kleiner werdende Gegenstück nach rechts und endlich ein großen Wertdas ist verboten für eine streng monoton fallende Funktion ist je nach rechts und der Wert wird größerdas geht nicht diese Funktion insgesamtden gelben Rechte ?? zusammen ist nicht streng monoton vereintähmdieses Kriterium hierstreng monoton fallend ähm ?? monoton steigend wenn die Ableitung positiv ist oder ?? von fallend wenn die Ableitung Negativesdas gilt nurwenn ich keine Löcher drin habe hier dieses Loch im Definitionsbereichdas ruiniert dieses Kriteriumdiskutieren wir nur auf Bereichendie zusammenhängendsind ohne Löcherals wenn sie das wissen die Ableitung ist ständig negativauf einen zusammenhängendenBereich dann wissen auf diesem Bereich ist die Funktionstreng monoton fallendoder wenn die Ableitung auf einen gegebenen Bereich zusammenhängendenBereich immer PositivesWissen ist dort streng monoton steigendund wenn ich zwischendurch Lücken habe?? sonst was passieren das bitte nicht vergessen