[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

18B.2 Laplace-Transformierte einer eingeschalteten sinusförmigen Schwingung


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

nocheine Leertaste Information wenn ich dieses Signal habeY von T ist gleichSinusvon Omega Tplus einen Winkel dieses Omega Festin diesem Winkelfestfest seinder soll fest seinund natürlichwieder wie üblichfür Tee größer gleich Null dieses und nullfür Tkleiner Nullschreibt man dann oft gar nicht mehr hinerlaubt ?? versteht ?? praktisch immer von selbst für negative Zeiten aber nichts schreibt sie ausdrücklich noch mal hin als ein Signal das so istes soll Null sein für negative Zeiten und es soll so einen Phasen verschobene Sinus mit der KreisfrequenzOmega seinfürZeiten ab null Aufwärtsprovinzenim Prinzip aus zehn null null null null nullund dann kommt hierirgendwie eine phasenverschobeneSinus Schwingungwas wird die Ablass transformierte sein großes Ypsilondas ?? klein Ypsilonwas ist jetzt groß Yschreibenmal das integral hinwies denn so da stünde großes YpsilonDeal Ablass transformiertevon diesem Signal von dieser komischen Variablen eswird also sein von null bis unendlich integriert in minus STund jetzt kommtSinusOmega T PlusfinsinusOmega TplusIDCich muss Fahnder Weise sagenim Integral steht hierim allgemeinen keine periodische Funktionnehmen die zum Beispiel es gleich vierE hochminus?? vier CSinusvon Omega T plus Fi was für eine Art von Funktion ist das eigentlich die dann im integral stehtja ein Sinus mit Abklingen der Amplitudenimmt hier steht der ganz normale SinusKreisfrequenz Omega AnfangsphaseFidihaben sie eine ablehnende Exponentialfunktiondas heißt was sie hier kriegenwirdvielleicht dann so ausseheneineexponentiellablehnende SinusSchwingungSinusschwingungdas ist nicht periodisches keine nicht abklingenwird es es könnte periodischer mäßiger Zeit null ist ein kleines von sinnigerweise sich die ganze Zeit nur also dieses Ding ist nicht periodischdas andere Situationals wir sie vorher hatten typischerweisenicht periodisch man könnte es in das periodische Strickenes dafür auch imaginär seines ist eine komplette Zahl im allgemeinenkönnen Sie was periodische Stricken aber das muss er sich sein typischerweiseist das was hier steht nicht periodisch Bambus wirklich jetzt von null bis unendlich irgendwie raffiniert integrierenund das natürlich nervig ihn noch irgendwasmal Sinus ist nervig zu integrierenkönnte man diese beiden irgendwie zusammenfassenwenn hier die hochblastünde dann können Sie zusammenfassenwie hoch minus ST Geoplankönnte zusammenfassenist Seo minus ST plus bladas ?? blöderweise mich ihr Hochplanwas könnte hinkriegen Komma dass in Kriegengenau Euler rückwärtswie kriegen Sie den Sinus gebildete Sinus eines Winkel so schreibt das jetzt bei der Sinus eines Winkelsistdie hochbifiminusE Hochminussifidurch zwei dieTheorie vieles groß ?? groß I sinuseominus die Fiskusminus I SinusKosinus Minuskursenfliegt weg Sinusminusminus Sinus werdenzwei Sinus besteht ?? wieder VorbeieulerDetail durch die zwei easy handeln Sinusden Trickwenn sie hier anso kommen sie von Sinus zu Eofikann zusammenfassendas integral ausrechnen ?? das malso das editieren das jetzige geschrieben habe Sinus von phiMai der Sinus vonirgend einem Winkelist wie hoch die mal den Winkelminusdie hochminusihm mal den Winkel und den ganzen Kram durch zwei ihmnicht das wiederumfestigte sich jetzt also ein Omega T plus Fidann bin ich bei nur bis unendlichhoch minus STgroßer Bruchstrichdurch zweiäh hoch ihm malOmega T plus Fiegoihm mal die Klammer nicht vergessen ?? negativesFidas X ist der gesamte Winkel der Hirnsinus stand Omega T plus Fi sie müssen alles aus dem X mal inminushoch minusdenselben Kramjetzt kann manzusammenfassenE hoch minus ST Ego bla E hoch dreimal hoch vier drei Faktoren vier Faktoren sind zusammen sieben Faktoren dieserExponentenaddierensich ??und einzig zwei gibt sich nach vorne zwar übersichtlicherso gibt es also integral de hochdie addieren minus STplus ihm mal Omega T plus fiminusE hoch minus STminusdas Wasser eben hatten DTdas integraleiner Differenzist die Differenz integralersie haben eine Funktion zu integrieren ?? Funktion zu integrieren wenn sie die Differenz integrierenFläche dazwischen ging sie die auch in dem sie einfachdie eineFläche ausrechnenund davon die andere abziehendas integral der Differenz ist die Differenz der Integralemacht eins durch zwei I das integralGeo minus ST plus die mal Omega T plus FiDTminuseins durch zwei I das integralvon null bis unendlicheominus STminusIOmega T plusDT?? für den integralen sagedanndoch sicher selber eine Vorsicht?? eine Anmerkung zur Vorsicht Fußnotewenn sie natürlich Flächen habenwenn diese Integrale selbstunendlich sind jeweils?? und sie müssen dann bei der Differenz hier unendlich minus unendlich Rechnung geht natürlich was schiefdas klappt nur wenn diese beiden integral hier unten auch wirklich funktionierendas tun sie aber bei unsso Stammfunktiondie sind ja relativ übersichtlich einzig zwei Frauen eine Stammfunktiones muss ja wieder sein E hoch irgendwasST plus die Omega TplusFidas muss stehen bleiben ?? ich würde mir die in der Ableitung an die innere Ableitung wird werden minus esplus die Omega das Vieh fliegt raus bei der inneren Ableitung minus S plus dieOmegadamitman den hierin Grenzen von null bis unendlich wenn sie wollte im mündlichen Anführungszeichen untenwir müssen vorsichtig sein minuseins durch zwei ihmselberund hier steht da nie hoch minus ST minusdie Omega T plus die Untenteiledurch die innere Ableitungminus es minusI Omegajetzt muss man diskutieren was passiert wenn man die Rollen einsetzt und wenn man die ?? endlich in Anführungszeicheneinsetzt wenn ich die Grenzwertewerdennatürlichgefangenmit den Nullen anders ist leichterso zu viel wenn ich unendlich einsetzeminuswas passiert wenn ich null Einsätze dann steht da eh hochnullnull bleibt die Fide hoch I fieldurch minus S plus I Omegableibt dastehen und bei dem andereneins durch zwei Iunendlich nochmals gleich anminusnull EinsätzeE hochdas wird null das wird nur das bleibt minus die Viehstehenwie Hochminussifidurch minus esminusI Omegaund nun die tausend Euro Fragewas passiert wenn ich unendlich einsetze?? wäre das jetzt mal tatsächlich aus was steht dada steht eh hoch minus STmal die hochOmega Tmal E hoch dieViehmich interessiert was passiert wenn T gegen unendlich gehenkönnen Sie über irgendwelche von diesen drei Ausdrücken was sagen was passiert wenn These allmählich gegen unendlich gehtdenn das ist der einfachstedenn gar nicht von der Zeit ?? das KonstanteAtollnicht von der Zeit als sehr hier wie hoch I Omega T Omega als unsere Kreisfrequenzvon den Sinus der ?? immer drin stand Omega ist eine Elleeine feste reelle Zahlihrer Omega Tdas ist in der komplexen Ebeneein Ding das einfach ständig in den Ursprung reißtman das mit Euler Kosinus Omega T plus I Sinus Omega die dieses Ding hier oszilliertdie ganze Zeitmit fester Amplitudeeinsund dieses Ding hierwenn es eine positive reelle Zahl wärewenn es eine positive reelle Zahl wäre wäre das nächstens helle Abfallwenn esbeim Imaginärteilhat dann ziemlich enorme Schwingung drauf komplexenaber solange der Realteilvon es positiv istkrieche vorne als Anteil anexponentiell Abfallwill sagen der ganze Krempel geht gegen Null wie die von den vorderstenabgewürgtdas ganze geht gegen null ?? der Realteilvon es positiv Punkt das geht gegen nullfürRealteilvon es positiv und das setzt man natürlich dann vorausgesagt?? konsumierte es immer somit FußnoteRealteil von es hinreichend weit rechts hier reicht einerrechts von der null ist dann ganz sicher sein dass dieses hier exponentiell abklingtsteckt auch höchst wahrscheinlich irgend eine Schwingung trennen aber das wesentliche ist das man sie ablenken will sagen wenn sie jeden Glanze bildensich darausda steht nulldasselbe passiert da unten minus STdas richtigePlus ST stünden Problem häufiger minus STdas wird im Endeffekt nullkann also wegdiskutierendas es ?? die üblichepersönliche wegdiskutierenbei der Leertaste Informationimmer gerne solche Terme die dann irgendwieauch mehr in minder fadenscheinigen Gründen ?? werdenUnterhammer jetzt eins durch zwei I malMinuseoevidurch minus S plus I Omegaminusminus macht plus eins durch zweiminusdurches minus Omegaich hab mit zum nackten Sinus angefangendas wäre total komisch wenn hier sein Ärger raus und probieren Sie das mal zusammenzufassenKlammer auf eins durch zwei I auswenn ich eigentlich die ganze Zeit ausgeklammert lassen können Service ungeschickt von mirund nun das auf ein HauptseminarProdukt der beiden Männer minus S plus I Omega mal minus es minus I Omegader erste Minuseobifiminuseoeveist der erste den erweitere ich mit dem Nennerminus esminus die Omegader zweite E hoch I FiNein minus I Fi den erweitere ich mit dem Nennerminus S plus OmegaLernensteht da weiterhin eins durch zwei I die unten das es relativ einfachminus es mal minus erstes Testquadratminus es mal minus I Omegagroß I Omega mal minus es heben sich wegbleibt dann noch plus I Omega mal minus I Omegagibt Omega Quadratmaldie mal minus Iplus einshier obenfass ich mal in Dorfen wieder Sinus und Kosinus zu kriegen etwas mit Neoeviplus Minus eo Sisi versichern als es zusammendann steht da es malE hoch I fiminusminuseoeviminusE Hochminussifiund alles mit Omega?? gucken was da so passiert was mit Omega habendie Omega offensichtlichPluseoeviromantischplus E hoch minusIdass es bis dahinsind jetzt die Chance es weitergehen könnte?? hier sehen Sie zweimal den Kosinusvom WinkelKosinusplus I Sinus plus Kosinus minus easy Hasselblad Firma Kosinushier sehen Sie zwei ihm mal den Sinus von WinkelKosinus groß I Sinus MinusklammernKosinus minus I Sinusbleibt zweimal niemals Sinusund Sten haben wir insgesamt statt ??alles durch es Quadrat plus Omega Quadratzwei ihm mal den Sinusmal es durch zweiStädten einfach es mal den Sinusund hier haben wir die durch die hebt sich weg zwei durch zweisich weg Omega mal den Kosinusplus Omega mal großso sieht's aus das es ?? wieder relativübersichtlichI ist wegdie durch dieI durch ihr hebt sich weg und zwei durch zweiBesitzer zum Schluss aus?? mit etwas Übung kann man dann aus solchen Formeln was ablesen wie sie hier zum Beispielhaben es gleichI Omega istdann wird hier irgendwas knirschen und wenn es gleich minus I Omega ist dann wird irgendwas knirschenirgendwann hat man ein Auge dafür und sieht dann Ader muss was schwingendas verlangt aber einiges an Übung erst mal ist das hier nun rein formale Geschichte ich starte mit einem Signalin dieser hier mit diesem Signal staatlichund kriege etwas raus was von einer neuen Variablen es abhängtja quasi diesedie Signal hier codiertin eine Funktionvon esund?? Differenzialgleichungennächste Woche sieht man dann aber hiermit kann man dann vernünftig Differenzialgleichungenlösen Waldes differenzierennetterweisein diesem Spiel ein Multiplizierenwird das ableitenzu multiplizierenund ich rechne plötzlich nur noch mit Polynomenoder rationalen Funktionen er in esdann nicht mehr abzuleiten nicht mehr zu integrieren