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17C.1 Winkel und Betrag einiger komplexer Zahlen; Arkustangens


CC-BY-NC-SA 3.0

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dieBeträge und die Winkel komplexer Zahlennennt sie die komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebeneinterpretierensoals Pfeile oder Punkt in der ganzen Zeit eben interpretierenTheaterImaginärteilYdann können Sie jazu jederkomplexen Zahl Zeine Länge einen Betrag angebenlängeren Betrag ist dasselbefür die komplexe Zahlund sie können einen Winkel angebenBeistrich sicher den Weg lang geben sie können auchdiesen Winkel angebenbei sechzig Grad mehroder sie können auchdiesen Winkel angeben dreiundsechzig Grad wenigerein negativer Winkel für diese Zahltypischerweise wird man an Winkler angeben zwischenplus hundert achtzig Grad und minus hundert achtzig Grad gelingt es ihm nicht einleuchtenmüssen aufpassenso ich wüsste gerne als FingerübungBetrag und Winkel von folgendenvier komplexen Zahlenmit Sinus Kosmos hinzu schreibennicht unbedingt den Taschenrechner ausrechnenaber formelmäßig hinzuschreiben ?? sechs plus klein Isechs minus drei Iminus sechs plusdrei I und minus sechs minusdrei inden vier Zahnzahlendieden Betrag sagen die Längeund einen möglichen Winkel einen vernünftigen Winkel irgendwas zwischen plus hundert achtzig und minus und achtzig Grad nichts tausend ?? was Gradginge auch was müssen hunderterst mal die Längewirklich rein geometrisch der Betrag einer komplexen Zahl ist wirklich rein geometrischdie Länge dieses Falls ihrsechs nach rechts drei nach obensechs nach rechtsdrei nach obenwie lang ist dieser Fall einfach mit Pythagorassechstens Quadratsreizquadrataddieren Wurzeleinfache Pythagoras diese Länge bestimmendas gibt's alsogeschenktesunten hin Beistrich sodie Länge der Betragvon sechs plus dreirein geometrischsechstens Quadrateins Quadrat addieren Wurzelverständlich drei I wenn sie der drei I reinschreiben sind ja plötzlich was kaputt ging Punkt das Resultat also es ist Imaginärteilwirklich die dreiste Menge in erteilter Zahl imaginiert hat ohne dass sie schreiben da kein ?? dabeiganz normale freundlicheWelle zahlenwill sagen es ist sechsunddreißigstesneunzig Wurzel fünfundvierzigProzent neunundvierzig wäre sieben knapp vor siebenwenn das hier die Länge sechs ist naja dann ist das hier knapp sieben lang das ist nicht ganz so plausibelund alle diese drei Zahlen haben natürlich dieselbe Längeob siesechs nach rechts und drei nach oben gehen oder sechs nach rechts und drei nach unten gehen oder ob sie sechs nach links und drei nach oben gehen oder ob sie ??sechs nach links und drei nach unten gehenalle diese drei Zahlen haben dieselbe Länge hatten sie das normale Vorführenan einem anderen Beispielwie man die Zahlsechs minus dreidavon die Länge Betragdasselbedannnehmen Sie den Realteil ins Quadrat die sechstens Quadrat plusden Imaginärteilins Quadrat minus dreiste Imaginärteilins Quadratdas Quadrat nimmt das Minus wegund ?? schon wieder die Wurzel fünfundvierzigallevier Zahlen haben die Länge Wurzel fünfundvierzigich hab mal und so weiterdas war der einfachere Teil der Winkel bei der schwierigere Teilstartet man mit der erstenWinkelwie Staat immer mit dem ersten sechs nachrechtsdrei nach obenund mich interessiertdieser Winkelein rechteckiges dreiSie wissen dass der Tangens von diesem Winkeldrei durch sechsgegen Kathete durch engagierteTangensvon diesem Winkel istdreisechssechs etwas höher schreiben Winkel um sechs Uhrbesang ein halbich suche einen Winkel dessen Tangens gleich ein halb istdie übliche Art den zu suchen ist den Akkus Tangens zu nehmen und hier stimmt ausnahmsweisegleich dem sie zwei Fälle nicht?? stimmt ausnahmsweiseAkkus TangensNathanvon Anhaltmöchte diese Gleichung auflösende Tangens meines Winkels ist ein halbeine Art die aufzulösen ist bei Seitenakkusdann jetztendlich einen möglichen Winkel einenmöglichen Winkeles ist nicht jeder mögliche Winkelin lediglichaus Markus Lange zur einen raussie normal auf Komma weil dasdoch noch unklar warendlich denTangens anguckenPunkt der Tangens auswelchem Winkel bin ich hieroder Tangens geradeeinmal sonderliche gegangenes und wieder kommt bei welchem Winkel bin ichdagenau neunzig Gradmein Dreieck wirdimmer größer immer größer immer höher soich teileeine sehr lange Seite durch eine sehr kurze Seite hier bin ich bei neunzig Gradmit dem Tangens das heißt hier bin ich bei hundert achtzig Grad mit den Tangensund hier bin ich bei zwei hundert siebzig Grad?? über den Ärger sind zeitlebens sehr mager hierim Normalwegetwas bessersowasder Tangens wiederholt sich nach hundert achtzig Gradda da nach hundert achtzig Grad wiederholt sich der TangensDas heißt diesen Winkel habe ich nur auf plus Minusvielfachevon hundert achtzig Grad genauplusabnormal dazuplus ein ganzzahligesVielfachesganz Z Vielfachesvon hundert achtzig Grad das alles was ich oft über den Winkel weist Akkus Tangens liefert mir einen Winkel nämlich den in hier vorne kriegen würdeich dir mit dem Seitenverhältnisin den Akkus Tangens rein und der Akkus Tangens liefert mir ein Winkel zwischenminus neunzig Grad plus neunzig Gradin diesem Bereich hier arbeitete Akkus TangensjahresTangens liefert mir niemals einen Winkel von neunzig Grad oder mehr Untergesangesliefert mir auch niemals ein Winkel von minus neunzig Grad oder wenigerungeschicktder nimmt nur diesen Arzt hier von dem Tangens und kehrt den umdas ?? sicher noch viele weitere Kandidaten für meinen Winkelimmer hundert achtzig Grad weiter der Akkus Tangens Sach groß könnte dieser hier gewesen sein aberes könnte auch dieser gewesen sein und achtzig Grad weiter oder diese hier hundert sechzig Grad weiter oder nach da hundert achtzig Grad nach linksganzzahligen vielfachen von hundert achtzig Grad zuundnetterweiseverguckt sich die Situationan Akkus Tangens von ein halbbekriegen ein vernünftigen Winkel aus zwischen hundert neunzig Grad erhabene Situation an Winkel zwischen hundert neunzig Graddiese Situation netterweiseKomma das Weglasseneinfach der Akkus Tangens von ein halb der Bits funktionierenin dieser Situation?? ein Winkel zwischen hundert neunzig klein Hliefert der Akkus Tangens den richtigenWinkelhundert sechzig Grad rauf addierenstatt dieses Winkels können Siewomöglichden Winkel nehmen hundert sechzig Grad rauf addieren aber das ist ein triviales Abheben auf jeden Winkel ganzzahligen Umdrehung agieren können und abziehen können das in hundert achtzig Rates fieserwerdenalso dasdieser Winkel hier gleichdem Winkel ist hundert sechzig Grad weiter das ist trivialund achtzig Grad weiter seiner Geschichte dieser Winkel hier und dieser Winkelsind definitiv zwei verschiedene?? bis auf was Markus Tangens Hansi noch hundert achtzig Grad dabei oder nichtsieben keine Umkehrfunktionvom Dankeses ist nicht das was auf den Taschenrechner steht lange sowie des Einsatzes gelogen der Akkus Tangensist nur seine Pseudo Umkehrfunktion?? liefert Ihnen einen möglichen Winkel aber nicht jeden möglichen Winkeldavon gibt sie mich nämlich viele?? finanziell zu diesem Ding hierder nächste war?? ?? warsechs minus dreisechs nach rechts drei nach untendiese Situationein negativer Winkel aber keine minus neunzig Grad zwischen null Grad und minus neunzig Grad ein negativer Winkel das als hier in der Akkus Tangens wieder funktioniertdas mein Winkel ist der Tangens von diesem Winkelistsie wollen minus drei durch sechsmit den Winkel vorwärts messenWinkel ihrdie negativen Dinge raus haben wollen ?? seine Tangens minus drei bis sechs des Vorzeichen berücksichtigen minus drei durch sechsder Winkel ist also derAkkus Tangensvon minus ein halb das minus ein halbplus ein halbplus gegebenenfallsein Vielfaches von hundert achtzig Grad aber nein auch hier nicht ein Vielfaches von hundert achtzig gradweisesehen wir liegen zwischen null und minus neunzig Grad auch da wird der Akkus Tangens funktionierenes kommen die beiden Problemfälleminus sechstens drei I minus sechs Minuszeichenminus sechsplus dreidiese Situationwiderwilligdiesen Winkel habenund nicht den Grabenwinkelmeiner konvexen Zahl solche von der positivenreellen Achse gemessen sein das es der Winkel den ich habender Tangens von dem Winkelistdrei durchminus sechsminus ein halbund sie sehen ?? auch Tangens von diesem Winkel minus ein halb??das ist genau das was da auch stand in dieser SituationTangenseine Winkel ist minus ein halb das heißt ich kann diese Situationund die Situation nicht auseinanderhaltenimmer über diese Situationwas Rechnung haben muss dass ich hundert achtzig Grad weitergehenvon Gerald Situation die hundert achtzig Grad weiteren habe ich meinen neuen Winkel das ist jetzt also wo ich nicht einfach den Akkus Tangens nehmen kannsondern hundert achtzig Grad raufaddieren muss vier ist gleich der Akkus Tangensvon minus ein halbplus hundert achtzig Gradjetzt auch diesen Ärgermit hundert achtzig Grad weiterwenn sie je?? wenn sie nur den ersten ihr nehmt den Akkus Tangens von minus ein halb ins Internet anguckenkriegen sie einen Winkel zwischen null und minus neunzig Grad das ist kein Winkel zwischen minus neunzig GradWinkel über neunzig Gradund weniger als hundert achtzig Gradich muss bei dem nächsten Ast von Tangens guckenplus hundert achtzig Graddas dann ??man kann sich auch im Rezept merken ich finde es nicht gut mit Rezepten man kann sich auch in Rezept merken wenn der Realteilnegativ ist wenn sie auf der linken Seite liegen vom Ursprung in der Realteil negativ ist haben sie den Ärger der ?? der Akkus Tangens nicht richtig?? muss von hundert achtzig Grad mehr habendasselbe passiert natürlich auch das sich minimal selber sind auch ?? minus drei habenwir Tangens wird plus ein halbder Akkus Tangens von plus ein halb und auch da wieder hundert achtzig Grad auf dasselbe Phänomenals wenn sie wollenjetzt tatsächlich ein Rezeptwenn der Realteil negativ ist Punkt hundert achtzig Grad mehroder hundert achtzig Grad wenigersieben hundert achtzig Grad abziehenkann sind drei hundert sechzig Grad Differenz egal und achtzig hat mir hundert achtzig Watt weniger auf jeden Fall reichte nicht der nackte Akkus Tangensin den ?? Alter negativ ist das viel in zu diversen Formelsammlungensind Lesen öfters dassder Winkel gleich die Markus Tangens ist Nein leider nicht in der Hälfte der Fälleliegen ?? hundert achtzig Grad danebenund Indien an der alten Windows hatte ich auch noch einen Fonds unerwähnt wenn man programmiertnervt einen das total ?? mit dem hundert achtzig Grad mehr oder weniger beim Programmieren gibt's eine nette Funktion die heißt Nathan zweidie übernimmt das von automatisch ergeben sie X und Y getrenntTipps und Tricks genau gesagt getrenntund die macht das Vordermann automatisch und die von ihnen vernünftigen Winkelin der Mathematik ist die Funktion nicht so bekannt da muss man sich hier mit den hundert achtzig Grad aus Lügen