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22C.4 lokales Extremum einer Funktion dreier Veränderlicher


CC-BY-NC-SA 3.0

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allein – mit drei veränderlichen wenn sich diese Funktion angucken eine Funktion von U und V und – W – und sie soll sein – ?? definiert als Kosinus – von – minus V plus zwei – B – minus – groß V – minus vier – Quadrat – die Frage ist – hat diese Funktion F an folgender Stelle an der Stelle U V W – ist gleich eins drei eins – ein lokales Extremum alles andere als Maximum oder anderer – Minimum – Sex das können Sie auch ohne Ableitungen eigentlich sehen – Beistrich das hin ?? machen's auf jeden Fall aber mit Ableitungen zu Übung ✂ als es sie weder fällig ?? bisschen was in der Klammer geschieht ja nur wenn ich eins drei eins ?? steht auch null – bin ich hier – Stück zur Seite gehe von der eins drei eins – Kosinus von null und ich gehen Stückchen zur Seite – wird der Kosinus kleiner werden – war – bietet sich bei der null in passender Parabel drin und die Gegenstücke für Seite ja dann wird diese Parabel größer werden aber ?? sie sie ab als ?? sieht so aus als ob es ein lokales Maximum ist wenn ich auf diesen Punkt rausgehen – mit der Kosinus kleiner werden und das Leiden wird kleiner werden mit dem minus zumindest das kleinere Quadrat wird größer werden mindestens eine wird es sieht nach lokalem – Maximum aus aber um sie zu ärgern ist es nicht wirklich ein lokales Maximum – für drei Raumrichtungen – haben – wenn sie tatsächlich mal nach ✂ Schema – F machen erst mal die ersten Ableitungen partiell ableiten nach oben – Kosinus – von bla der Kosinus wird zu minus Sinus – das in den Berg stehen Kettenregel – mal die innere Ableitung – U ableiten – soll – mal eins – das ist die Abwärme von Kosinus nach ?? partiell Dienste ableiten minus irgendwas ins Quadrat schon wieder Kettenregel ist minus zwei mal dieses irgendwas – mal die innere Ableitung – ableiten nach U – genauer gesagt innerhalb – groß V minus vier B nach U – die Nathan ist eins wird so – die Ableitungen partiell nach – V – je nach Format leiten die Nachbarn bis minus eins ?? hier planlos – der Sinus von minus V zwei – wie – hier – das ?? groß V in Abteilung bleibt wie sie eben war also minus zwei von groß V – vier sehen – und um die Ableitung nach wie – jährlich zwei – als innere Ableitung also minus zwei mal der Sinus von – minus V plus zwei – W – jährlich minus vier als innere Ableitung – und die zwei davor es kommt minus vier Söhne Ableitung der Vorliebe plus acht mal – groß V – minus vier – W – wenn sie da eins drei eins einsetzen – müssen wir schon – über Sinus von null sieben von siebter null entsteht null null null – kein Wunder – an dieser Stelle – eins drei – eins – sind die null ist also tatsächlich eine horizontale Tangentialebene – wie erwartet – so weit so gut – Punkt – jetzt bildet man um weiter zu gucken die Hessematrix – das jedermann dreimal drei Matrix die Hesse Matrix – wenn sie die streng richtig rum schreiben wollen ist das so das es die Funktion – nach – die Funktion – ?? – Pause Funktion nach W – und dann zeilenweise – ableiten nach U – nach – V nach W – für – die üblichen Funktionen ist egal ob ich erst nach V und danach oder andersrum ableitet – um über die Thematik Strickbild – wäre das tatsächlich der Sohn hinzu schreiben – es in den Spalten ableiten – VW – und dann in den Zeilen – ableiten – VW – ist auf die zweite Ableitung nach U da steht die zweite Ableitung nach V hier steht die Ableitung – nach V und danach U stimmt hier und so weiter – aber weil die symmetrisch sind das hernach andere Funktion das muss symmetrisch werden – reicht es hier die drei auf der Diagonalen – ausrechnen – und die drei – der oben ausrechnen oder die drei da unten die Bereiche unten – sind dieselben wie die Weiterungen – sind also sechs – Ableitungen die man bräuchte – das ✂ wenn der Monsterausdrücke – wird es jetzt allgemein hinschreiben mit OVB – mich interessiert die Hessematrix – an dieser Stelle nur an der Stelle eins drei eins – ich hätte lieber einen Eintrag nach dem anderen aus ?? oben auch die doppelte Ableitung partiell nach oben – doppelte Ableitung – partiell nach – was wird es werden – minus – ?? aus dem Sinus wird der Kosinus – von dem was da sowieso drin steht mal in Ableitung ist eins kleines D erledigt – und ihr hinten wenn sie nach U ableiten ?? sie minus zwei – und da will ich jetzt eins drei eins – einsetzen – in den Klammer vom Kosinus stets null also Richter minus – eins der Kosinus wird eins minus eins minus zwei hier oben steht minus drei – auf ✂ die Weise mache jetzt mal weiter dass sich alle Formen ?? auf dem Papier habe – unten rechts zweimal nach W ableiten – den hier noch mal nach wie ableiten – habe ich – minus zwei mal – aus Interesse doch endlich das hinschreiben zweimal nach wie ableiten – diese zwei kommt noch von ihren Ableitung der habe ich minus vier mal den Kosinusklos – und jetzt kommt hier – die vier noch raus als innere Ableitung dann habe ich – minus – zweiunddreißig – war er minus zweiunddreißig – der Kosinus wird zu eins werden an unserer Stelle minus vier minus zweiunddreißig – Mission bei minus sechsunddreißig ✂ zweite Ableitung nach – V – der Sinus wird zum Kosinus – die innere Ableitung ist minus eins das Ding allzu schnell die innerhalb eines minus ein und die ?? steht minus zwei – der Kosinus wird eins also minus eins minus zwei steht eine minus drei – jetzt gemischte Ableitung – versteht hier – nach V und danach U ableiten – V ableiten und danach U – die hier nach U ableiten – der Sinus wird zum Kosinus – in der Ableitung wird eins – Linie solch nach U ableiten wird also minus zwei – habe ich hier eins minus zwei hier sollten minus eins stehen und wegen der Symmetrie sollte auf deine minus eins stehen ✂ und dann noch eine weitere gemischte Ableitung – über den dahin ?? wie ableiten und danach U – ableiten und danach U ableiten hier unten nach U ableiten – ?? ich minus zweimal den Kosinus ist in Ableitung eins minus zwei mal den Kosinus – liebe ich nach – ableiten – das acht S Firmen-und großes P ?? – an der Stelle hier wird der Kosinus eins – minus zwei mal eins plus acht ?? müsste hier eine sechs ergeben und wegen des Mitglieder unten eine sechs ergeben ✂ soll die letzte Ableitung der Hammer den auch – die letzte Ableitung hier – nach wie ableiten und danach V ableiten meine Funktion – ableiten nach – W – und nach V – Linie nach V ableiten – minus zwei Mal Kosinus – sowie in Ableitung minus – es gibt also zweimal den Kosinus – hervor ableiten ?? acht – der Kursus bereits zweimal Einfluss achter steht der zehn der Stehplätze ✂ das sollte jetzt wenn es sich schief gegangen sein die Hessematrix – an dieser Stelle – ließ diese Funktion – bekommt in Raum schwierig vorzustellen – ist die Funktion die von OVB abhängt im Raum gekrümmt – und das erste was ich bilde ist die Determinante – davon – die Determinante – von der Hesse Matrix – dreißig – Sieges auf Anhieb nichts – was sich hübsch vereinfachen – lässt – ?? – Neunter machen das ?? brutal mit Service – an minus drei mal minus drei Mal minus sechsunddreißig – minus drei Mal minus drei Mal – minus sechsunddreißig – Klammer zu bis in den Schreiben schon – minus mal minus mal minus gibt eine minus – drei mal drei hundert sechsten dreißig also neun mal sechsunddreißig – lässt Hauptdiagonale – minus eins mal zehn – mal sechzig – Cent minus sechzig – minus eins maximal sechs – dritte Hauptdiagonale – sechs mal minus eins mal zehn – Ziffer wieder minus sechzig – ?? – kommt in dem diagonalen – Lebensjahrzehnt – sechsmal minus drei mal sechs – sechsunddreißig – mal minus drei abziehen – also bloß drei mal sechsunddreißig – zweite Nebendiagonale – zehn mal zehn mal minus drei abziehen – zehn maximal minus drei Abszisse plus drei hundert – dritte die Diagonale – hat sie minus sechsten dreißig Mann minus eins mal minus eins – plus eins minus sechs Zimmer plus – sechsunddreißig – diese ganze sechsunddreißig – ?? zusammen endlich mal ich hab minus neun mal sechsunddreißig – bis drei mal sechsunddreißig – einmal sechsunddreißig – also minus neun – plus vier – mal sechsunddreißig – das sind dann minus – fünf mal sechsunddreißig – minus fünf mal sechsunddreißig – wird weitergeleitet – die Helfer zehn mal sechsunddreißig – Zimmer wechselweise drei hundert sechzig die Hälfte davon sind hundert achtzig ist also – minus hundert und achtzig – mindestens achtzig minus hundert ✂ zwanzig minus drei hundert plus drei hundert sind null Wieso sein muss Punkt – es sei so weiter für die Determinante ist null – ?? es jetzt etwas – hoffentlich – überraschendes – wir hoffen auf ein lokales – Maximum – dieses Ding sollte gefälligst drei Eigenwerte haben die alle negativ – sind – drei Eigenwerte alle negativ – die Determinante sollte negativ sein ?? nicht einmal drei – beim lokalen Maximum – bei drei unabhängigen Sorten sollte die Determinante negativ sei das Produkt dreier negativer Eigenwerte – ist von null – das ungeschickt – was sagt uns das über Eigenwerte dass diese Determinanten null ist – haargenau ein Eigenwert mindestens ✂ ein Eigenwert ist null es nur noch zwei null sein oder alle drei aber mindestens – ein Eigenwert – also mindestens ein easy – ist null – es gibt eine Richtung – in der die keine Krümmung haben – Beistrich kann es auch keine Aussage machen – was den jetzt maximal minimalmäßig passiert ich müsste Weiterableitung – bilden – oder – ich gucke mir noch mal die Originalgleichung – an hier die Originalfunktion – an – persischen angedeutet – der Kosinus – geht nach unten – dieses ?? geht nach unten ausgebrochene dritte Richtung besinnt ?? im Raum VW Wissen im Raum es gibt eine dritte Richtung es gibt eine Richtung – in der das ?? und das konstant bleibt – Punkt das ist das Problem – deshalb ist es kein lokales Minimum kann lokales Maximum sind in eine Richtung konstant – mit Einrichtungen wird dieser Ausdruck konstant bleibt und der konstant bleibt es wenn man ?? ausrechnen – und immer noch den Eigenvektor bestimmt was ist der Eigenvektor – zum Eigenwert null – von dieser Matrix ?? müssen – und sich nicht besser oben schon sehen kann