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14A.3 Divergenz der harmonischen Reihe mit Integral zeigen


CC-BY-NC-SA 3.0

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wennman diesen Gedankenmit den Teller Polynom bin ich ja habe man den weiter treibtdas hier wäredie Tangenten geradedas hier wäre die schmierige Parabel sie nehmen noch hoch dreidritte Ableitungdurch drei Fakultätenund so weiter dazuam dass es sich immer weiter treiben das man zum Schluss im Polynom so zu Ficken gratis hat das sich so gut wie's geht an die Funktion an Schmid an der Stelle X nulldas Taylor Polynomder Gedanke ist das immer weiter zu treibenbis ins unendliche zu tragen das gibt dann die Tellerreihewas passiert wenn hier auch zu mir aufs mir aus mir bis ins unendliche nicht abbrechen hier bei zwei Abbrüchenist es endlichdas führt eben zu den unendlichen Reihenund die sindgefährlich?? Telefonnummer mit diesem Beispiel anfangen dieseReihe ich erst mal nur endlich die harmonische Reihe so nett und eindas man ordentlichdie Summe ich mal hier bis eins durch ähm harmonische Reihe heißtalle Kehrwerte der ganzen Zahlderpositiven ganzen Zahlen auch summierenPackung muss gleich mal an was da passiert wenn ich hingegen endlich gehen lassen und versuche hier unendlich viele von der Sortealle Kehrwerte wenn Sie wollen auch zu summieren was dann ??es gibt einen netten Trick immer das machen ganz viele Wege sich das anzuguckenähmmein Gedanke wäre folgender vergleichen Sie das mit folgendem integral den integral von eins bis ähm plus einseins durch XTX wenn sie mal diese Fläche auf mal welche Fläche ist das unter dem integralum mit dieser Summe hier das sicher noch ?? endliche Summe von eins bis einzig Ent vergleichenkann was aussagendann kann man sehen was passieren muss wenn das integralimmer weiter gebildet wird entgegen endlich das relativ einfachund was dann demzufolgedieser Reihe passieren mussich mal einmal ein Bildchen hindert sie vielleichtden ersten Gedanken kriegendiese Funktion einst durch X an der Stelle einskommt eins raus an der Stelle zwei kommt ein halb aus eine Stelle drei kommt ein Drittel raus ein viertelund dieses integral hierMistdiese Fläche hier unter der Pferdediese Fläche hierbis zu irgendeiner Stelle N plus eins das macht dasintegralwas hat diese Fläche hiermit dieser Summe zu tundas dieerste Aufgabedas es zu einer von den Beweisen damit gesehen hat kann man gar nicht Komma sich gar nicht vorstellen dass man sie verstanden hat wahrscheinlich jetzt ?? das Problemwenn Sie diese Summe da oben nehmendie eins habe ich die einsdas ist die Fläche einsist mach ich hier weiterdas ist die Fläche ein halbdie Höhe Einhaltsind zwei Kerne die Höhe ein halb eins breitund hierwill ich die Fläche ein Drittel die Höhe ein Dritteldrei Kehrwerteinst weit über ein Drittelund so weiterdas heißt welche Beziehungbesteht zwischen dieser Summe und dem integralganz integral muss auf jeden Falldieses Ding garantiertkleinerals die Summe der obendas ganze Stück für Stück durchguckenvon eins bis zwei das integral nehmen garantiert weniger als eins als erstes umarmt von zwei bis drei das integral nennt das garantiert weniger als ein halb der zweite Summevon zwei bis drei und so weiter und so weiterder letzte wäre von N bis N plus eins startet weniger als eins durch einsound jetztrechnen sie nachdass dieses integral gegen unendlich geht fürN gegen unendlich zeigen Kommadass das integral über alle Grenzen wächst wenn sie weit nach rechts rausgehen?? Raum geht er gegen unendlich?? jetztStammfusion gesehen den hier kann mir netterweise ausrechnen ?? ich kannnur unschön hierfür irgendeine geschlossene Formel angeben für die Summe der Kehrwerte bis eins durch ein aber für dieses integral kann ich eine geschlossene Formel angeben nämlich denLogarithmus vom BetragX Stammfunktion zu einzig X von eins bis endlos einssetzen einRhythmus das einzig positive Zahl ist also Logarithmus von N plus einsminus drittens von einstmals null istRhythmus endlos einsund der Logarithmusverläuft ja sonatürlich Gott muss sie nehmen die natürliche ExponentialfunktionSpiegel die einer von vierzig Gradspiegeln sie an der fünfzig Grad Achse und an den natürlichen Logarithmusder natürliche Rhythmus wächst über alle Grenzen wenn sie nach rechts rausgehenendlos einst extra grenzenden wächst auch der natürliche Rhythmus über alle Grenzen langsamimmer langsameraber überschreitetjede Zahldas heißt dieses Wasser dieser linken Seite stehtgeht gegen unendlichwenn ich immer weiter auf summierenwas folgern wir also für dieseSumme der Kehrwertedas auch gegensätzlicherdieses Ding wird immer größer immer größer überschreitet jede fantastische Gnade wenn ich denn nur groß genug wähleaberdas rote hier die harmonische Reihe ist ja sogar noch größere Beistrich größer ?? großen Unterschied an der Stelleist auf jeden Fall größerals das was da steht das Ding wächst über alle Grenzen dann dieses Ding natürlich auch also habe ich damit gezeigt dass die harmonische Reiheüber alle Grenzen wachsen musste geht'sbestimmt divergent gegen plus unendlich das sieht er so harmlos aus wenn man anfängt auszusortierenim Rechner bis hundert oder bis tausenddas Dingkriechtund langsam und kriecht immer langsamer aber zum Schluss ist es bis zu plus unendlich gekrochen auf es erst nicht danach aussiehtanalog wieder Logarithmus der ja auch immer langsamer wird aber trotzdembis ins unendliche Punktdas alsWarnung für Rechnungen mit unendlichlangenSummen das isteine der Möglichkeiten dass sie personelle Zufluss rauskriegen es gibt noch viel schwierigereeklige Reitersind wir dann demnächst