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02A.4 Quotientenregel


CC-BY-NC-SA 3.0

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letzteGeschichte für heute die Quotientenregelwenn ich nicht das Produkt zweier Funktionen ableiten willst verrate mal Sinussondern den Quotienteneine Funktion durch die andere geteilt das heißt einer Prozenthochwas wird passieren?? ich hatte mal die Aufgabe ?? ist dann werden wirddie Aufgabe wird werdenich möchte X Quadrat durch den Sinus ableitensollte man natürlich nicht Datum wurde Sinus gleich null wird?? Komma gerade das möchte ich ableitenX Quadrat durch Sinus die Funktion möchte ich ableitenwill das es in dieser Schreibweise etwas netter als wenn ich erst schreibe F ist gleich X war dadurch SinusBeistrich ist gleich Fragezeichenso kann direkt hinschreiben was ich haben will ich möchte X verdeutlichen ableitendas ist ein Fall für die QuotientenregelBruchzweierFunktionenkönnte man meinen Augen hier noch malFiguren malen oder was das wieder ganz fürchterlichich für ihn mal einen Trick vorwie man auf abstrakte Weisesehr tiefe Resultate erhalten kann?? leider ohne wirklich zu verstehen wo diese Resultate herkommendas ist ärgerlich bei den Fakten ?? Leitungenaber ist elegantund schnelldie Quotientenregel mal elegant und schnellfolgender TricksiebzehnNameneine Funktionje maleine Funktion F durch eine Funktion Gwie kann ich das kurz schreibendass die kürzliches müßig eine ganze ?? Randnotizen machen aus mathematischer Sicht ist die null Vorsicht okay das man etwa gerade nicht das die kürzlich das ist einfach Fund nun konnte Trick wenn ich in dieser Gleichung beide Seiten ableitemuss es ja wieder Stimmenin diese Funktion gleich der Funktion es ist auch das achtundneunzig fache von dieser Funktion ?? achtundneunzig ?? von der Funktiondie Wurzel aus der Funktionstastewusste davon zu in die beiden Seiten dasselbe ANTUN muss es immer noch stimmen wenn sie beide Seiten ableitenmuss die gleicheStimmeder Gedanken in zwei Sachen dieselben sindmit beiden Sachen machen dieselben Rechenoperationenmüssen dieses Ergebnis auch immer noch stimmen beide Seiten ableitenzu Recht ableitenKomma sodie nach dem Xauf der rechten Seite ist das leichte steht einfach die AbleitungvonF was wird auf der linken Seite stehen wenn sie die linke Seite ableitenalso im Hinterkopf behalten ich möchte die Quotientenregelherleitenmöchte jetzt einsetzen?? ich verwende die Produktregelhier kann ich jetzt die Produktregel anwendenden ersten ableitenBeistrichmal den zweiten stehen lassen F durch G das betrachtet einfach als eine einzige Funktion Beistrich die das dass ich denFlussProduktregel den ersten stehen lassen malmit zwanzig ??ausweiten damit es ?? aber ganz dreist in die Ableitung von F durch dieWasser für die Produktregelund die linke Seite ableiteden ersten ableiten den zweiten stehen lassen den ersten stehen lassenden zweiten ableiten F durch G abgeleitet was auch immer das sein mag F durch die abgeleitet ??das lustige ist das sicher rückwärts sagen kann was das denn sein sich böse nach dem F durch die aufund weißwie man ein Buch ableitetverwende die Produktregel rückwärtshierauf bin ich die Produktregel anund komme hinterrücksdahin zu sagen was denn die Ableitungeines Buchs sein zwei jener Produktregel die Ableitung des Buchs vor Punktist einfach nur noch aufbei deneinzelnen Schritten den ersten ?? nicht Komma dann habe ich gehe malF durch die Strich ist gleichF strich den rüber bringenminusdie Beistrich mal durchdie Musik ganz sauber auf beiden Seiten minusjetzt da ich auf beiden Seiten durch diemüsste man vorsichtiger seinist G gleich null dann ans Problemüberschwänglich malum schnell zum Ergebnis zu Komma sich Teile durch die auf beiden Seiten?? und dann finde ich die Ableitungdes Buchs F durch Gistdas was auf der rechten Seite steht durch die beiden Seiten durch also F strich minusdie mal durch die ?? gestrichenBindestrich Beistrich die durch Gdas sieht eher hässlich aus das schreibt man typischerweise etwas andersokayAnwendung warte gerade mal selbst was kommt hierausdenNenner Quadrierenalso das Quadrat vom SinusdenZähler ableitenzwei X mal denNennerminus den Zähler stehen lassen X Quadrat den Nenner ableitenmal FußQuotientenregelund die Frage kam durch das Auswendiglernenoder nichtKommawenn sie Ideen habenwie das zustande gekommen ist kann sich das auf die Schnelle wieder zusammenbauenzur Klausur erlaubte die Sonne selbst geschriebene Formelsammlungwenn sie meinen das Quotientenregelnicht ist was sie so auf die Schnelle zusammen kriegen schreiben Sie Quotientenregeldie Formelsammlungdamit sich der sicherer fühlenmeine Hoffnung ist tatsächlichdas siewenn sie ein Produkt von Funktionen sehen das sie an sowas denken und draufkommenund das musste er noch einmal den anderenund umgekehrt seinwenn sie einenQuotienten von Funktionen sehendas sie sich erinnern das kam von der Produktregelich musste auf die andere Seite bringen also sehr imponierend stehenund von den Einheiten allein ist da und muss das Quadrat von den Nenner stehen schwierigsteselbst ?? Neuling sind F strich vorne oder steht Beistrich hintenanwenn man sich einen Trick siebzehn erinnertkommt man drauf F strich die Ableitung des Senders muss vorn stehen Pluszeichenmeine Hoffnung ist tatsächlich das sieimmer im Hinterkopf haben gute Sachen herkommen