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13B.3 homogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mittels Matrix lösen


CC-BY-NC-SA 3.0

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siestarten mal mit dieser Differentialgleichungdie zweite Ableitung von Yplusdie Originalfunktionsoll seinNullunddasmöchte ich dass sie das mal so umbauen das es ein Differenzial Gleichungssystemwirdirgendwasabgeleitetnach TXzwei Sachen soll sein eine Matrixmalzwei Sachen bauen sie das malsoUmwandlungvonDifferenzialgleichungenhöherer Ordnung in Differenzialgleichungenerster Ordnung sowas habe ?? Yvier Strich plus dreiY zwei StrichpunktYist gleich von mir SinusX das Umwandelnin an differenzial Gleichungssystemerster OrdnungirgendwelcheIdeenja sie schreiben hier einfach die Ableitungen von Y drei nach unterfangen mit Y an Trennstrich Chipsatz Beistrich Y Beistrichwas ist die Ableitung von Y es ist ?? Beistrich toll was die Ableitung von ?? Trennstrich Substanz Beistrich die Ableitungen ?? Beistrich Substanz ?? Beistrichund die Ableitung von Y drei Strich istAHder Sinusvon X minus drei Y zwei StrichY das weiß ich mit meinen Differenzialgleichungendas esdieses blöde Rezeptwenn es einmal gesehen haben es meine Hoffnung des Passes anso dumm vorkommt das muss ein ?? nicht vergessen kanneinfach die Ableitungender gesuchten Funktion der drei nach unterschreibenStaaten mit der Original Funktion sofort ableitenunterschreiben sie auf die rechte Seite daswas man ?? hinschreiben kann ?? wichtig ist es die Ableitung derletzten hierdaneben ausgedrückt wird mit der Differenzialgleichungendas ist der Trickdenselben Trick wenn siejetzt anich sollte noch eine Hilfsbrücke erzählen wie ich mir Merkensraumesvier sindein Differenzialgleichungenvierter Ordnungder muss sich vier Sachen zu Beginn angehende von zahlreichen Zweitordnung müssen der Mechanik gern hat sie müssen zwei Sachen angeben ?? Position und Geschwindigkeit zum Beispielvierte Ordnung der Messwertstaatwerden vier Sachen angebenerster Ordnungsie geben ein Ding an nämlich die vier Komponenten ihr das bitte die vier Sachen nicht angeben mussich ihn verraten soll was mir hinten vorgestellt habehier steht natürlich Y Y Strich wie gerade gesagtjährlich das auch gerne Y Y Strichjetzt schreiben Sie die passende Matrix ?? kleines S stimmtokaydas war mein kleiner Drittendie Ableitung von Y ist Y strich die Ableitung von ?? Trennstrich S Y zwei StrichAPAsoaber Absatz Beistrich istminus Ydas wird erst malin Reinkulturdieser Trickum eine Herde von zahlreichen höherer Ordnung ?? von zahlreichen System erster Ordnung umzuformenund das lustige ist das ich das jetzt in einer Matrix schreiben kann die dieses ist eine JahreDifferenzialgleichungendieses hier kann ich mit einer Matrix schreiben das ist nämlich Matrix mal Y Schrägstrichund zwar damit oben Y Strich steht bauliche oben null einsnull mal Y einmal ?? Beistrich damit und mit siebzehn städtebaulicheminus eins null minus eins ?? sondern ?? Trennstrichund nun habe ich einDifferenzialgleichungenSystemvorhinnun habe ich eine von zahlreichen System das so aussieht wie das von heute Vormittag nicht ganz aber fastdie Ableitungnachvornirgendwas Y eins Y zwei isteine Matrix fast wie die von heute Vormittagmal den Vektor Y eins Y zweifür dieseszahlreichen System könnte die Lösung hinschreiben direktmit Exponentialfunktionvon dieser Matrixes ist also Y eins Y zwei gleichäh hoch X maldiese Matrixeins nullmal den Anfangsvektorschreibt das ?? ?? eins von nullY zwei von nullMeters und sie wissen auf was in der Maxi passiert ihrem Exmann dieses Ding wird wieder eine Rotation Matrix sein jetzt eine Rotation Matrix falsch herum bei der die Vorzeichen stehen uns heute Morgenich kriege also irgendwaswie von wegen Sinus X großes Xirgendwie verwirrt mit meinen StadtwerkenYund Yweit nochmals zurückwarum führe ich das überhaupt vordas hätten sie ja auch was das das hätten sie auch hier oben eigentlich schon sofort sagen können was passiert wenn sie diese Differenzialgleichungenhier obennach den Regeln der Kunst lösen was würden Sie tunbisherigen Stand der Technik wird sie einen Ansatz machen Y von X ist gleichdie Hochland der Matrixdann finden Sie was für Langnersie Lander Quadrat gleich minus einsLambda Quadrat Mario ?? an der ExplosionBeistrich nur dann Parade ist gleich minus eins will Sagenlander ist leicht plus minus Iwill sagenunsere allgemeine Lösung ist Armanihoch I mal X plusehemaligeminus immer legstund dann kann ich ?? mal Xewiges Emacs mit Euler zerlegen großes XSinus X in irgendeiner Mischungdas die Lösung sein Y ist eine Mischung aus großes Xund Sinus X das handliche unten auch ausdrücklichnur ohne komplexe ZahlkörnchenSalzverschaffen zu einer Matrix ist es auch nicht gerade trivial aber es geht dann aufbeide Artensich hier unten verbirgt in seiner Drehungsmatrixdas Image einer Drehungsmatrixebenfalls rundMills also stehtdas wird ein Drehungsmatrix was sich hier an Sinus und Kosinus in der Drehungsmatrixverbirgthätten sicher oben auch als Sinus und Kosinus verborgenin ihrem EXE ?? minus Xgefundenzwei Wege die zum Ziel führen