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26.03 Kolmogorow-Axiome der Wahrscheinlichkeit


CC-BY-NC-SA 3.0

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einMann modelliert diesen Wahrscheinlichkeitsbegriffals eine Funktionals eine Abbildung soll ich sagenals eine Abbildungvon Mengeninreelle Zahlendiese Wahrscheinlichkeitsieht ja aus wie eine Funktion die Mengenfristund Zahl zurückliefertdenken Sie einen Sinusdie SinusFristzahlfristihr und geht gibt Zahlen zurück hier brauche ich eine Abbildung die Mengenereignissenimmtund eine Zahl zurück liefert auf mich eine Zahl zwischen hundert Einsatzes was schief gegangendas kann man mehr formalisiertendie sogenanntenColor auf Axiomerecht schwierig Komma morgen GoalaufAxiomeim englischen natürlich mit V damit ganz fürchterlich aussiehtanalso ichBeistrich der gute Herr Komma hat sich überlegtokay so eine Wahrscheinlichkeitneuer Business eine Wahrscheinlichkeit ist einig eine Abbildungvon der Menge der Ereignisseich formalisierte das jetzt nicht was die Menge der Icons ist das es ganz fürchterlich das durch ihn nicht an die Menge aller Ereignissenehme icheinem Würfel wird das alsodas sichere Ereignisals ?? für sechs das unmögliche Ereignis die leere Menge ist die Zahl eins ist ersatzweisegerade Zahl unseres Tabellen könnenan Kombination aus Einzel ?? vom sechstendiese Mängel Ereignisse wird abgebildetnach den reellen Zahlen so ganz allgemein erst mal bis dahin wäre also nicht verboten lassen Wahrscheinlichkeitauch sieben dreißig ist oder das wahrscheinlich seit minusPi isterst mal diegrundsätzliche Idee Beistrich diese Funktion anwendetich gerne P von Adie Funktion angewendet soll sein die anschaulicheWahrscheinlichkeitverstärkt solche ?? anschaulich die Wahrscheinlichkeitsein Wahrscheinlichkeitdas Adas Ereignis Adas Ereignis A eintrittoder eingetreten ist oder eintreten wirdwiederum erwartetder Zusammenhang istdamit startet mandas sie Wahrscheinlichkeiteine Abbildung ist von Ereignissen nach Zahlenunddamit dasvernünftigwirdmuss diese Abbildungdrei Eigenschaftenhaben das sind die Komma worauf Axiome diese drei EigenschaftenAxiome?? die ganze manchmal erzähltGrundannahmendich nicht weiterbeweisen mussich aber gesetzt habeüber Gliedgehört zu jeder geraden und einem Punkt gibt's eine Gerade durch den Punkt durch die die erste gerade niemals schneidet solche Geschichtendrei Axiome solltesolch jede Wahrscheinlichkeit erfüllenweil sonst offensichtlichBlödsinnwärealso so eine Funktion heißt dass jede solche Funktionwahrscheinlichausrechnensoll drei Eigenschaften erfüllendie erste Eigenschaft istdiese Funktion soll niemals negative Werte habensehr überraschendeine wahrscheinlich ganz soll niemals negativ sein Energie auch hier sofort hinschreiben können R null plusaber gut Komma und nachvollziehbar sowahrscheinlich gar soll niemals negativ sein immer nur positiv für alleEreignisse Adas ist das erste ActionMikearich hoffe bis dahin ist das nochverständlichdas nächste Axiom ist von dem gleichen Kaliberbesser man im Himmel übergab die Wahrscheinlichkeitvom sicheren Ereignissoll Einsseindas es genauso tief schürfenund das dritte istdas das einzig spannendedas dritte ist folgendes die Wahrscheinlichkeitdavon das A eintrittoder B eintritt oder beidediese Wahrscheinlichkeitdie Vereinigungderbei dem die Wascheinigkeit von der Vereinigung zweier Ereignisse das eine passiert oder das andereoder weildie Wahrscheinlichkeitdavon soll immer sein für jede sinnvolle Wahrscheinlichkeitdie Wahrscheinlichkeitvon einemPlus die vom anderensind das Haut irgendwie noch nicht immerhinunter bestimmten Voraussetzungenein anschaulich unter welchen Voraussetzungenmuss das wohl geltenin das kann natürlich nicht allgemein gelten für alle A BADatscha Klammer auf wenn sie die Dartscheibe habenwenn die beidenunvereinbarsindzwei Teilbereicheauf der Dartscheibe abgezieltwenn die beiden unvereinbarsind wenn die Schnittmenge leer ist ja in der Tatwie häufig treffe ich A oder Bso häufig wie Adresse plus wie häufig ich betreffedann kann ich addierenes geht nichtwenn sich die beiden überlappendann kann ich das natürlich nicht agierenendlich zu viel addierten sich die beiden überlappenhäufig der Richard kann sein das ich dann auch B getroffen habe das kann ich nicht addieren aber wenn die beiden sich nicht überlappen wenn A und Bunvereinbarsinddann muss das hinhauen für alle Ereignisse AB die unvereinbar sind verlangten dasfür alle EreignisseHBwie schon ?? schreibt es mit A geschnitten B gleich null und sie wissen das als unvereinbar?? nur gleich der leeren Menge soleicht erwärmendas ist das dritteAxiom das ist das einzige von den dreien wastiefer hatdie andern mit die ersten beiden sind offensichtlich hoffentlichals die Wahrscheinlichkeitist in gewissem Sinneadditivwenn sich die beiden Ereignissenicht überlappendarf ich die Wahrscheinlichkeitverlieren die wahrscheinlich kalte Vereinigung Menge zu kriegenamstreng genommen damit sie nicht irritiert sind wenn sie auf Wikipedia gucken oder sostreng genommen muss man das weiterführen?? wenn das Geld dann geht das automatischauchin der Situationwenn ich drei Mengen habe die nichtich nicht überlappen gegenseitig für die drei Mengen so liegen keine überlappt die andere dann geht es sich genauso das sich die dreiWahrscheinlichkeitenan die Referenzwein vierzig Menge sind die zwanzig addierenman verlangt obendreindas Essen technischerKümmel kam aber leider nötig man verlangt obendreindass das auch geht wenn hier abzählbarviele Mengen stehenmit der Menge eins die Menge zwar eine Menge dreiMenge eine Million bis ins unendliche absehbar viele Mengen haben dann verlangt man dasselbenicht irritieren lassenes für uns jetzt an der Stelle nicht so spannendmit offizielle Definitionirgendwo sehenauch ?? und auch für absehbare Vereinigung schreibe ich dazu und auch für Aktienauf Ziffer Vereinigungdas Rauchen aus technischen Gründenhabselber absehbar heißt so vielewie es natürliche Zahlen gibt und ganze Zahlen gibt'sweniger als es reelle Zahlen für absehbareVereinigungentechnische Fußnoteaus Nutzer aus diesen dreienkann manpraktisch alles folgern was mannaiv von Wahrscheinlichkeitenweißfolgendes nämlich zum Beispiel die Wahrscheinlichkeitfür das Gegenereignisdavon war bisher gar nicht die Redeander nur erzählt was das Gegenereignis ist bitte das Komplimentwenn sie wissen dass das Ereignis A die Wahrscheinlichkeitein Drittel hat mich wahrscheinlich kalt hat dann das Komplimentoffensichtlich zwei Drittel nicht ?? wenn das hierdas sich Ereignis istSchnelligkeit einsunterscheidet und das Ereignis A die Wahrscheinlichkeitein Drittel hat das ungefähr hin wenn dass sie wahrscheinlich ein Drittel ist das Gegenstück von offensichtlich die Wahrscheinlichkeitzwei Drittel eins minusWahrscheinlichkeitvomOriginaldas muss man aber gar nicht ausdrücklich dazwischen schreibendas folgtvon selbst Außenaktionschonnämlich so als Beispiel was alles aus den Aktionen folgtzum Beispielso kann man es herleitendas Ereignisvereinigtmit seinem Gegenereignishat das Wissen eng geworden ihren??das Ereignis vereinigt mit seinem Gegenereigniswas ist das eigentlich kurz gefasstein Ereignis vereinigt mit seinem GegenereignisKomma die Dartscheibedie Dartscheibe ein Ereignisvereinigt mit seinemGegenereignisist das sichere Ereignis hier steht dassichere Ereigniswenn ich eine Menge nehme und vereinigen sie mitdem Resthabe ich alles das ist das sichere Ereignissteht als die Wahrscheinlichkeitvom sicheren Ereignis die Wahrscheinlichkeit vom sicheren Ereignis Azweites AktionWahrscheinlichkeit vom sicheren Ereignis isteins?? mit dem dritten Axiomsagen?? zweites darüber?? ich kann nur mit dem dritten Axiom auch sagenwas die Wahrscheinlichkeitvon dieser Vereinigungsmengeist er netterweise ein Ereignis und sein Gegenereignistreten niemals gleichzeitig aufmeine Klingel hier ein Ereignisdes Gegenereignisdie beiden sindunvereinbardie Schnittmenge von Aund A querist leer die beiden sind zwangsläufig unvereinbarEreignissen sein Gegenereigniserwiderte das aufmich aufdas dass ich dafür addiere nach dem dritten Axiom ist das Aldi Wahrscheinlichkeit von Ereignisplus die Wahrscheinlichkeit von Gegenereignisund Dassler sich auf und ich weiß das was sich sowieso schon vorher wusste aus dem Gefühl herausabersieht man dass das nichts Neues ist es folgt automatisch aus den Aktionen sie lösen ihr nach demWahrscheinlichkeit von Gegenereignis abwahrscheinlich ?? es aufdas ist also eins in den rüber bringeneinsminus die Wahrscheinlichkeit von Originalereignisseswussten wir vorher schon was er jetzt gesehen haben Punkt das ist nichts Neueswenn ich dieMengenlehrehabeund wenn ich diese drei Axiome habe insbesondere das letztehabe ich automatischdas die wahrscheinlich kalt vom Gegenereignis eins ist wahrscheinlich kein vom ursprünglichen ?? sein muss es kann gar nicht anders seindieser über schallest Funktionkann nichts anders bauen an der Stelle dies gezwungen hier das Richtige zu tunund was noch spannend istsich ebenfalls mit der Aktion zu überlegenwas passiert wenn diese beiden Ereignisse hier sich doch überlappendas Action wird erst mal darum was passiert wenn dieunvereinbarsindsie sich nicht überlappenaber manchmal möchte ich auch wissen was passiert mit der Vereinigungsmengewenn sich die beiden überlappen??eine neue SeiteNummer siebzehnwie sie das im allgemeinen Fall aus Vereinigungsmengeaber ichbeschließe nicht mehr aus der sich die beiden überlappen?? ich schreib die Vereinigungsmengein anderen?? schon wieder eine Menge umwas ist die VereinigungsmengeA und B vereinigtdas istdas mein WunschBeistrich ?? man AB dran so ABwas ist die Vereinigungsmengedie Vereinigungsmengeistahaaber nicht BbeschreibenSie diese MengeAund B nicht dabeiwar ohne BEA minus B Mengen Minushaarohne BBackslash?? ist der grüne Teil so dann kommt dieSchnittmengeAgeschnitten Bund dann kommtB ohne A alles aus B was nicht in A liegt Bohneaber wenn ich die drei vereinigenwenn ich die drei vereinigen habe ich wieder auf vereinigt wienebenbei muss sicher nicht klammern weil das Minusstärker bindetund weil das Geschehen stärker bindetin der Formhier stehen jetzt drei Teileohne Überschneidungdie beiden überlappen sich nicht der Grün und Rot überlappt sich nicht der rote und der blaue überlappt sich nichtig und der blaue überlappen sich nicht alle drei Dingesind unvereinbarpaarweise unvereinbarenLängenstreck sagt paarweise unvereinbar deshalb muss nach dem dritten Axiom wieder geltendas ist die WahrscheinlichkeitdasAohne B passiertplus das ist die Wahrscheinlichkeitdas A und B gemeinsam passiereneinem bestimmtenplatzmäßig das organisieren müssen Tschuldigunganplus die Wahrscheinlichkeitdass Bohne A passiertso muss ich das zerlegen der dritten Aktion drei AnteileÜberschneidung frei sinddes Jugendoder unverweilt unvereinbareEreignisseder Musik wahrscheinlich also zerlegenund jetzt kann ich wieder zusammenfassennunwenn sie die ersten beiden nehmenund jetztkamdie Satzung rückwärts anwenden was passiert wenn die ersten beiden vereinigengenau das ist die Wahrscheinlichkeit von AA ohne B vereinigt mit einem Schlitten Beta ohne B der grüne Teilgeschriebender grüne Teilvereinigt mit dem roten Teil sie haben wieder P von A das ist jetztdasdritte Axiom andersrum angewendet das SPV nahmder hinten sie doch etwas unglücklich ausdenke ich aber auch mit dem dritten Axiom hinanwenn ichdenen die Wahrscheinlichkeit vom blauen Teil haben willund dazu noch die wahrscheinlich ?? vom roten Teil agieren würdenzudem dahintensind blaue?? wahrscheinlicher zum roten ?? vom roten addieren würden ?? die wahrscheinlich Kat von Bdas muss also nach dem dritten Aktion hinten sein das ist die WahrscheinlichkeitvonBminus die Wahrscheinlichkeitvon der SchnittmengeB minus A der blaue Teilwenn sie die Schnittmenge dazu nähmenhätten sie wahrscheinlich Kat von Bals sich die Schnittmenge abund schaute dann habe insgesamtdas SP von Aplus B von Bminus die Wahrscheinlichkeit der Schnittmengeund das gilt jetzt für alleEreignisseA und Begal ob die unvereinbar sind oder nichtdie Korrektur zum ?? Komma woraufähmbeim CommodoreKomma worauf haben wir hier haben wir die Schnittmengehat die Vereinigungsmengehat die Wahrscheinlichkeitssummeder Wahrscheinlichkeitenwenn die Ereignissesich nicht überlappenunvereinbar sind und das ist der allgemeine Fall für jedesEreignis Archives eigenes B gilt das die Vereinigungsmengedie Vereinigungsmengedie Wahrscheinlichkeitwahrscheinlich wird es ein Plus des anderenminus die wahrscheinlich Kette Schnittmengewas die allgemeine Form undim dritten Axiom ist einfach hinten abgeschnitten will erWahrscheinlichkeitvon der leeren Menge dem unmöglich nacktes null Hinterteil Zweckbesteht noch die Summe der beiden ?? soll die allgemeine Formelfür die Vereinigungsmengesummierendie Wahrscheinlichkeitenziehen aber die wahrscheinlich glatte Schnittmenge abletztes Beispiel zu demdritten Axiomin Aktionwenn ich gemessene Wahrscheinlichkeitenhabe ich nehme eingezwängtin Würfelvon dem es sich die Wahrscheinlichkeitnicht würfelt tausend mal und gucken was passiertund zwar so angenommen das seine gemessen Wahrscheinlichkeitendie Zahl eins Sie sind genetisch strikteins ist es Elementarereignisdie Menge mit der Zahl eins ist ein Ereignisdavon möchte die Wahrscheinlichkeitdie äußeren Klammern sind ?? wahrscheinlich als Funktion und ihnen stehen in drin steht eine MengeSchweifklammernmit einem Elementereignisdavon diegemessene Wahrscheinlichkeitsoll ein halb seinSchaffen hin gemessenkein idealer Würfelein realer Würfelwird natürlich real nicht ein halb messen sie würden messen null Komma vier neun neun sechsKlammer zuaber ich bin vollhalbwas leichter hinkriegenund angenommen der Würfel sei so das alle anderenein Zehntel sinddie von zwei dreivier achtzwei drei vier fünf sechs die sollen alleein Zehntel seinGänsefüßchen zu?? Gänsefüßchen obendas sollen meineWahrscheinlichkeitensein wahrscheinlich Kat dass dieser gesinnte Würfel auf die eins Feld soll ein halb seinwahrscheinlich kleines aber zwei drei vier fünf sechs Feld sollen jeweils alleein Zehntel seinBrowser so konsistentund geradeso hinab äh sie dürfen jetzt hier unten nicht sagen das es ein elfteldann wird uns ja was fehlenalso wenn ich WahrscheinlichkeitenMesse muss natürlich sichergestellt sein dass die Summe der Wahrscheinlichkeiteneins istdas sichere Ereignis muss weiterhinKomma woraufdas Sicherheiten muss weiterhin die wahrscheinlich kein eins habendie Summe dieser wahrscheinlich keinen muss eins ergeben sonst habe ichein kleines Problemoder ein größeres Problemangenommen ich habe so einen Würfelden kann ich dann zum Beispiel nicht mehr mit dem laplastischenModell erledigen ich kann jetzt nicht sagen auch die Wahrscheinlichkeitdass dieser Würfel auf die Zahl zwei Feldein günstigesein günstiger Fall von sechs Fällen ist ihm nicht mehr ein sechsteldasjenige mit der blasssobald sie gemessen haben?? andere Fälle in denen sich Mittler blas geht aber insbesondere wenn ich gemessene Werte habeWahrscheinlichkeitenkann Ablass nicht mehr funktionierenjetzt kann ich mir aber mit Komma worauf immer noch überlegen wie wahrscheinlich es ist mit diesem Würfel eine ungerade Zahl zu würfelndie Wahrscheinlichkeitdavon dass eine ungeradeZahlgewürfeltwirdin der Gegenwart würfelnWahrscheinlichkeiteine ungerade Zahl zu würfeln das Ereignis ist ja nichts anderesalsdie Menge mit den Elementarereignisseneins und drei und fünfwie kann ich da jetzt mitKomma worauf dran gehenich weiß erstmalig was die Wahrscheinlichkeitvon der Menge eins drei und fünf istdas es im Endeffektein bisschen technische bisschen banal aber um die Nummer klarzumachendas was die Tragweite von diesem dritten Axiom istdiese Menge schreibe ich als Vereinigungeinsdie Menge mit der Zahl eins vereinigtdie Menge mit der Zahl dreivereinigtdie Menge mit der Zahl fünfdiese drei Mengen haben paarweise keine Elemente gemeinsamdie eins und die drei sind verschiedene Zahlen dreiundfünfzig erschienendiese dreiMengen sind unvereinbaralsoschlägtKomma worauf zu und sagt mir okay das ist die Wahrscheinlichkeitdass die eins Auftrittplus die Wahrscheinlichkeitdass diedrei Auftrittplus die Wahrscheinlichkeit dass die fünf auf die das hätten sie auch ohne Komma worauf Wunsch gewusst hätten wünsche ich mirähmaber Jammer normaldie Bestätigung dass das eingebaute sobald diese drei Axiome habe ist das eingebaut die Wahrscheinlichkeitkann nicht anders funktionierenals so wie ich mir das nie viel vorstelledas diese Wahrscheinlichkeitenaddieren müssenweil eins zwei und fünf niemals gleichzeitig auftreten?? und dann sehen Sie was kommt raus wahrscheinlich Kat für die eins istein halb gewesen die beiden anderen ein Zehntel gibt also ein halb plus ein Zehntelplus ein Zehntelals Gesamtwahrscheinlichkeitdas heißt dannwas sich obendrein noch Kriege mit den Aktionen ist das ich gemessene Wahrscheinlichkeitennunverrechnenkannund andere Ereignisse ausbildendas man nicht das einzige Skater später noch den Begriff Unabhängigkeitimmer ganzdringend braucht eine Stelleaber gesehen das ich jetzt die wahrscheinlich Kat beliebig?? bei dem für für die Wahrscheinlichkeit von beliebigzusammengesetztenEreignissen zumindest brechen kann