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Beispiele für Sinussatz, Cosinussatz


CC-BY-NC-SA 3.0

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ein – paar Dreiecksberechnungen – mit Sinussatz und Kosinussatz – mal an mit folgendem – ich hab ein Dreieck – mit den Seitenlängen sieben acht und neun – das sieht sehr gleichzeitig aus es muss etwas – ungleichseitig – aus den so die Seitenlänge sieben acht und neun – und sie bestimmen mal die Winkel – was sind die Winkel in diesem Dreieck ✂ sie – denken also dran das ist ein allgemeines – Dreieck sie können nicht davon ausgehen dass irgendeiner – dieser Winkel ein rechter ist sie können überprüfen dass keiner von den Wänden ein Rechner ist ein müßiger Pythagoras – geltenden müssen was gelten wie ich sowas müsse gelten sieben Quadratfuß acht Fahrer des neuen Quadraten – kann ich zustimmen – das ist – höchst wahrscheinlich kein rechtwinkliges Dreieck also vorsichtig könne sich sagen sieben durch acht ist sowas wie Sinus oder so das geht nicht direkt aber Sinussatz und Kosinussatz – gehen direkt – ich habe drei – Längen gegeben drei Seiten gegeben und das kann der Kosinussatz – der Sinussatz – wollte ja – den Sinus eines Winkels durch die Seite gegenüber ist der Sinus eines anderen Winkels durch die Seite demgegenüber – dann die zwei Winkel drin das hilft uns nichts – ich brauch etwas mit drei Längen – und einem Winkel das kann der Kosinussatz – der Sinussatz nicht – der großen Ersatz – der Kosinussatz – sagt – seit Pythagoras falsch ist nämlich sieben und acht – sieben Quadrat plus acht Quadrat ist eben nicht neun Quadrat – Sonne der Kosinussatz – sagt – kommt sozusagen noch zweimal das Skalarprodukt – dazu plus zwei mal sieben mal acht mal Kosinus – vom Winkel zwischen den Längen sieben und achtes Gewicht dem endlich meinen Namen in Alpha – das ist der Kosinussatz – hier vorne steht Pythagoras – aber der stimmt ja ?? ist wahrscheinlich nicht – das ist die Korrektur zu Pythagoras – zweimal das Skalarprodukt – zweimal – die beiden Längen – und der Kosinus vom eingeschlossenen Winkel gegenüber dieser Seite mit der Länge neun – das gemäß auflösen – steht da also – alle – die neuen Dringlichkeit darüber – besteht ?? neunundvierzig – plus vierundsechzig – plusminus – Punkt minus einundachtzig – neun Quadrat rüber bringen – Beistrich auf der linken Seite Teil durch zwei mal sieben mal acht ?? vierzehn hundert acht – und bekomme den Kosinus – alpha – und jetzt kommt der Argus Kosinus – alpha ist also der der Argus Kosinus – aus diesem Monsterbruch – neun – vierzig plus vierundsechzig – minus – einundachtzig – durch vierzehn mal acht – untersucht man sich fragen Hallo – ist das die einzige Möglichkeit – denken Sie an den Kosinus – sie kriegen für den Kosinus über zwei Pi – der Ursprung – für den Kosinus – kriegen sie ja – diverse Möglichkeiten – raus – sind bei Markus Kosinus ?? das wird wohl nicht so schlimm werden – einen Winkel über hundert achtzig Grad ?? mittels hundert achtzig Grad in der Mitte spie hundert achtzig Grad ein Winkel über hundert achtzig Grad denen – wollen wir wohl offensichtlich nicht haben war die Summe der Innenwinkel hundert achtzig Grad ist ein dann keine über hundert achtzig Grad ?? ist das mit dem Argus großen Sonde keine Probleme – könnten vielleicht noch das Vorzeichen ändern ist es plus oder minus der Winkel aus wäre komisch minus zwanzig Grad für ein Dreieck anzugeben – das heißt dass wir wirklich funktioniert mit dem Argus Kosinus – das Kirmes gerade reinhacken in den Taschenrechner – des Schätzen oder das Essen anderes – Gebiet das wenn ich es nicht machen ?? neunundvierzig – bloß vierundsechzig – minus – einundachtzig – ist und ich erst auf gleich – sonst teile ich nur die einundachtzig – mit den ganzen See Latein – durch vierzehn durch acht durch vierzehn jetzt auch nicht eben mal achtundzwanzig das ganze mit acht modifizieren durch vierzehn durch acht nur – so davon – den Argus Kosinus in – Kosinus haben wir – bei siebzig Grad – Naja – so ganz falsch eine Skizze nicht zu sein – wie kriegen Sie jetzt den Winkel Beta raus ✂ ?? nehmen wir den Kosinussatz – geht er natürlich analog für Beta – würde man üblicherweise – auch machen sie können natürlich jetzt auch den Sinussatz – verwenden – Sie kennen – diese Länge neunzig – N den Winkel alpha – Sie kennen diese Länge sieben – können Sie mit dem Sinussatz eine das Wetter ausrechnen ?? machen das mal gerade der Übung halber man sollte den Kosinussatz – nehmen vertreibe ich das wirklich mal hin – Wetter besser mit Kosinussatzbaum – sollte man den Kosinussatz – nehmen und nicht den Sinussatz auch wenn es übungshalber gleich den Sinussatz nehmen ✂ so genau wenn sie Blätter mit dem Kosinussatz – berechnen haben sie nur gegebene Größen sieben acht neun – wenn sie Beta mit dem Sinussatz was ganz leicht machen ausrechnen – dann haben sie ja schon eine berechnete Größe darin Alpha – das vergrößert ihre Rundungsfehler – würde man vermeiden wollen – Punkt – ich habe dazu hier weniger Rundungsfehler – solche Sachen behält man dann irgendwann im Auge – je häufiger man sowas macht Feininger Martin zu programmieren die Numerik – die Programmierer richten solche Rechnungen tatsächlich – da würde man auf sowas achten – der übungshalber jetzt – Wetter mit dem – Sinussatz – das – und wenn sie mal aus – Punkt ✂ ich will es sich mit ABC – anfangen das geht garantiert – schief – der Sinussatz handelt vom Sinus eines Winkels – und der Länge der Seite gegenüber – der Sinus von Alpha – durch die Länge der Seite gegenüber – ist gleich – der Sinus von Beta – durch die Länge der Seite gegenüber – geben Sie den Dingern einfach keine Namen der Gans auch nicht durcheinander gehen – der Kosinussatz – nebenbei der Kosinussatz – handelte von – zwei Seiten – der dritten Seite – hier stehen wir die beiden ersten Seiten und die steht der Winkel zwischen den beiden ersten Seiten der Winkel gegenüber der neuen – ich merke mir das einfach nicht mit ABC ich merke mir die Rollen – dann wenn ich das viel sicherer – so das Komma jetzt auflösen – es ist also Sinus von Beta die sieben rüber bringen beide Seiten mit sieben modifizieren – sieben neuntel mal Sinus alpha – Punkt – sieben – neuntel mal Sinus Alpha – und wir hoffentlich hat man ?? Folge Fall dass es eigentlich bisschen gewagt wir hoffen das für Beta rauskriegen indem wir jetzt den Akku Sinus bilden – der Argus Sinus ist – gefährlich der Argus Kosinus ist nicht ganz ungefährlich der Kosinus ist gefährlich was die Mehrdeutigkeit – angeht Gleichzeichen wir den falschen Winkel raus – also Argus Sinus von sieben neuntel – Sinus – von – dem was bei dreien siebzig Grad – jetzt noch gewundert das Feuer nicht mehr – sauber – gucken – Taschenrechner sagt hoffe ich habe den richtigen Winkel – in den sieben durch neun – mal – dreiundsiebzig – Sinus – eben hatten einige von ihnen eins Komma irgendwas in dem Argus Sinus drin das wissen Sie sofort kann nicht sein in dem Argus Sinus eins Komma noch was kann nicht sein – ich billiger den Argus Sinus von einem Sinus Wert besonders verteilt aber bei eins auf – das es plausibel und jetzt den Argus Sinus – achtundvierzig – Grad – nach der Skizze – nach der sehr Hände werdenden Skizze – sie das nicht unmöglich aus – ich will's mir einmal auch mal mit dem Sinus überlegen welche Chancen hätten wir denn überhaupt – der Sinus – ist gegeben der Wert vom Sinus ist gegeben hier sind achtundvierzig – Grad das ?? aus Gericht aus dem Argus Sinus – wo läge der nächste Kandidat – der nächste mögliche Winkel – dessen Sinus – das Entrinnen ist wohl nicht der hier – ?? für Grad ✂ sortiert – sind aber drei hundert sechzig Grad in der mit dem sind und achtzig Grad – dieser Abstand hier müssen wieder achtundvierzig Grad sein das Ding ist asymmetrisch – um diese Achse – das heißt – das hier sind hundert zweiunddreißig – Grad – also der nächste Kandidat – für diesen Sinus Wert wäre ein Winkel von hundert zweiunddreißig – Grad – ein Winkel von hundert zwei ?? dreißig Grad nie – offensichtliches – ist er nicht also Glück gehabt an den richtigen Winkel Beta raus – und Gammakrise geschenkt – ?? hingesehen die Summe der Innenwinkel des hundert achtzig Grad das Amt auch so gemacht hundert achtzig Grad minus alpha minus Beta – wird in ein Gamma gibt sonst was das ist banal – so habe die drei Winkel ausgerechnet – das wir drei Seiten – gegeben drei Winkel unbekannt ✂ andere Situation an – ein Dreieck – die eine Seite ist vier lang die andere Seite ist fünf lang hier habe ich einen Winkel von vierzig Grad – bestimmen Sie mal – was sie sonst so sehen in dem Dreieckerbe – eine Länge dies noch unbekannt einen Winkel des Unbekannt weiterhin und dauert es noch ein unbekannter Winkel drei unbekannte Sachen drei Sachen gegeben – drei Sachen unbekannt – ?? besuchen Sie die zu bestimmen ✂ die haben alle mit dem Sinussatz angefangen was auch sinnvoll ist man könnte es probieren mit dem Kosinussatz – wenn sie dieser Seite ihr noch einen Namen geben dann sagt Ihnen der Kosinussatz – was – zu A Quadrat – plus fünf Quadrat – minus vier Quadrat und damit in vierzig Grad in die vierzig Grad stehen dann aber auch Komma Kosinus zweimal – A mal fünf – es wird fürchterlich war das Ar zweimal vorkommt das tut man sich nicht an – der Sinussatz funktioniert in den sofort den Sinussatz – Sinus vierzig Grad durch vier – Sinus vierzig Grad durch vier muss dasselbe sein wie der Sinus von diesem Winkel – denn jetzt mal Beta – durch Fünfter sagte Sinussatz – was haben sie alle hübsch aufgelöst – die fünfzig ?? Rüberbild – auf beiden Seiten den Argus sehen sich mit Casper die fünf rüber – der Sinus von better ist also fünf – Viertel mal Sinus von vierzig Grad – und jetzt kriege ich aus dem Argus Sinus was raus – bildeten Argus Sinus – fünf Viertel – Sinus vierzig Grad – und das nenn ich erst mal vorsichtshalber Beta eins – mal gucken was raus kommt aus dem Argus Sinus – nicht halt das man sogar direkt ich hab ihn schon erzählte Argus Sinus liefert nur Winkel zwischen minus neunzig Grad und plus neunzig Grad – nur solche Winkel kommen aus dem Argus Sinus raus und hier sehen sie später wenn sie niemals aus dem Argus Sinus rauskriegen weil das über neunzig Grad ist – da muss ich vorsichtig sein also Argus Sinus liefert mir definitiv den falschen Winkel – gerade mal gucken welcher das ist – fünf durch vier – mal – vierzig Grad ich bin im Gradmaß – minus – und daraus – den – Argus Sinus – rein fünfzig Komma noch was – es ist unter neunzig Grad wie schon gesagt – das kann nicht stimmen – jetzt muss man also einmal nachdenken – welcher Winkel es denn gewesen sein könnte der Sinus – bei hundert achtzig Grad ?? wieder null – das ist der Sinus – bei null Grad ist der null – ?? neunzig Grad ist die Symmetrie – des Club symmetrisch um die neunzig Grad – Komma neunzig Grad rüber – bei dreiundfünfzig – Grad kommt das raus was wir wollen – jetzt überlegt man sich okay wo kommt noch das raus was wir wollen – hier bei hundert achtzig Grad minus dreiundfünfzig – Grad – schreibt man aber unser Wetter – ist hundert achtzig Grad – minus dreiundfünfzig – Grad – ein Winkel über neunzig Grad den hier brauchen wir – also vorsichtig mit dem Argus Sinus der ist heimtückisch – da kommt gerne mal der falsche Winkel raus dasselbe Markus Tangens – Argus Kosinus es relativ harmlos – kommt üblicherweise das richtige raus – immer einmal das Gehirn einschalten bei den Argusfunktionen – ob sie den richtigen Winkel haben notfalls mit der Skizze oder sie überlegen sich als den eigentlichen Winkel über neunzig Grad haben dann wisse sofort der Akku Sinus kann es nicht – machen sie müssen in Argus Sinus korrigieren – der Rest geht entsprechend weiter haben Sie gesehen wie's funktioniert – ich wollte einmal mit der Nase auf dieses Problem stoßen beim Argus Sinus – was für den eilig passieren mit dreiundfünfzig Grad welches Dreieck habe ich den ein sich ausgerechnet – mit den dreiundfünfzig – Grad will ich das Dreieck am Sinne Idee – es muss er eben sein drei geben mit vier – fünf als Seitenlängen und vierzig Grad – und – dreiundfünfzig – Grad wie sieht das Dreieck aus ✂ auf gesunde Geschichte und die einmal gesehen hat sie spiegeln das ganze – sozusagen – die Klappen die vier auf die andere Seite rüber die Seite mit der Länge vier soll gesagt haben sie auf die andere Seite rüber und es kommen sich dieses Dreieck an – das hat eine Seitenlänge fünf – eine Seitenlänge vier – die Oma des vierzig Grad – und hier hat es – Beta eins – rein fünfzig Grad – es gibt so ein Dreieck aber das ist nicht das was wir wollten – Seitenlänge vier Seitenlänge fünf oben hier rechts vierzig Grad und dann haben sie hier links oben ein Winkel kleiner als neunzig Grad – kann man sich auch so vorstellen wenn sie das konstruieren würden – sie von der Länge fünf einzeichnen – sie würden diesen Winkel hier einzeichnen – mit einem Strahl hierüber und dann wird sie um diesen Punkt einen Kreis schlagen mit Radius vier – der Kreis mit Radius vier trifft an zwei Stellen – durch diesen Strahl – die Konsumtionsvorschrift – ist nicht eindeutig wenn ich sage ich hätte gern ein Dreieck – mit der Seitenlänge vier der Seitenlänge fünf und gegenüber der Seite vier ein Winkel von vierzig Grad entsetzlich eindeutig bestimmt das drei Gäste zwei Dreiecke mit der Eigenschaft das Rhodes eines unter schwarz Essen zweites – wir wollten das schwarze Dreieck haben – also bald das im Hinterkopf – insbesondere mit Akku Sinus und ähnlich mit Akkus Tangens – sie kriegen – in der Hälfte der Fälle sozusagen den falschen Winkel – und müssen korrigieren ✂ man könnte sich das Jazzrezept merken wenn's der Winkel nicht ist eine Insel hundert achtzig minus den Winkel – ich finde das immer unsicher – ich meine tatsächlich die Sinuskurve auf und sehe dann – dieser Winkel einen richtigen Sinus Wert ist es aber nicht – daneben stattdessen den Pool liegt er bei hundert achtzig minus dreiundfünfzig – Grad jeweils null Grad plus dreiundfünfzig – der ist hundert achtzig minus zweiundfünfzig Grad so überlege ich mir das