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06B.1 inverse Matrix einer 2x2-Matrix; Gleichungssystem lösen


CC-BY-NC-SA 3.0

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folgende – Mat sich sage die Matrix A soll sein – Geld Großbuchstaben – Matrix A soll seinen – drei – zwei – vier eins – eine quadratische Matrixfrage – gibt es die inverse Matrix – was ist die inverse Matrix – wenn ja – und was ist der Rang – dieser Matrix A und was ist der Defekt – dieser Matrix A – daraus gefolgert – aber erst mal die inverse Matrix – zensiert Komma dass man gleichen System auf – die Einträge in die inverse Matrix was müssen die erfüllen – was für Gleichungssystem – versuchen sie das zu lösen – ?? das hin – erste Frage – zwar etwas gegen sie raus wenn ja ?? – drittens viertens was sagt uns das über die ursprünglich Matrix A eigentlich ✂ die inverse Matrix – Fensterläden gibt muss erfüllen drei zwei vier eins – mal – Leerzeichen Kandidaten für die inverse Matrix hin – soll die Einheitsmatrix – sein – das muss – klappen wenn es eine inverse Matrix gibt – und sogar umgekehrt wenn es eine Matrix gibt die das hier kann – ist diese Matrix sieht inverse Matrix – netterweise – geht es auch in der anderen Reihenfolge sie können es auch so ausrechnen A B C D – einer Matrix und ihrer inversen ist die Reihenfolge – netterweise egal – ich mach mal so rum – ?? – Kinder vielleicht – gönnen ein Gleichungssystem – mit vier Gleichungen – und vier Unbekannten – aus – drei zwei – Ziffer ?? an drei zwei AC muss dieser eins raus kommen – drei A plus zwei C ist gleich eins – aus – vier eins und AC muss diese Null rauskommen – ?? vier – A plus C ist gleich – null – Haus – drei zwei – und – BD muss diese nur raus kommen – drei B plus zwei – D ist gleich null Punkt – vier eins – Punkt BD – der muss eins raus kommen vier – bios – ist gleich – eins – vier Gleichungen für unbekannte – mittlere Gleichungen als man erwarten mag – und dergleichen stehen nur zwei Unbekannte drin – und – einer – Baskenmütze – eine schon richtig offiziell lösen mit aus oder was auch immer ich mach's trotzdem weiterhin frei Schnauze – eins zwei – vier – wenn ich – das Doppelte der zweiten – von der ersten abziehe – ist C raus – das Doppelte der zweitem – von der ersten abziehe – drei minus achtzehn also minus fünf bar – C fliegt raus – das Doppelte der null von der Einsatz in Blatt eins also A ist gleich – minus ein fünftel – wenn es funktioniert – damit wirklich sofort C – aus der zweiten – Welle A minus ein fünftel ist steht hier vor dem minus vier fünftel C muss also vier fünftel sein – es überhaupt lösbar sein soll – und die dritte und die vierte – ich würde das Doppelte der vierten von der dritten abzielen – dann ist das de weg – drei minus zwei mal – vier – drei minus acht oder ?? im schon sehr schön sind minus fünf B – D ist weg – und jetzt das Doppelte der vierten von der dritten abzielen des Hasses gleich minus zwei – mit anderen Worten – B ist gleich sie bringen das – Sieb streicht das Minus auf beiden Seiten – dadurch fünf B ist gleich zwei fünftel – und dann haben wir – welches eleganter – übt sich nimm die gleiche Nummer drei – der gleichen Nummer drei haben wir dann – sechs fünftel plus zwei D – gleich Null das ?? wieder normal in sechs fünftel – zwei D ist gleich null – das heißt D ist gleich – die sechs fünftel rüber bringen durch zwei teilen – wenn ich bei minus drei fünftel ✂ also – wenn überhaupt – irgendetwas – geht dann muss A B C D folgendes – sein – minus ein fünftel – zwei fünftel – und steht minus drei fünftel – unten steht – vier fünftel – wenn überhaupt irgendwas geht – da muss Design sofort ?? Design mit dass ich sage wenn überhaupt irgendwas geht ?? sogar ausgerechnet was es sein ✂ das ist – eher schlampig was ich hier gemacht habe ich immer nur in eine Richtung umgeformt hiermit – Folge fein aus dem Volk das wenn es überhaupt eine Lösung gibt dann diese – was ich jetzt aber nicht weiß ob das tatsächlich eine Lösung ist – ich kann irgendwo noch im Widerspruch drin haben – ich weiß nicht ob das sicherlich eine Lösung ist wenn es eine gibt dann muss dieser sein – aber so wie ich umgeformt habe sind alles keine Quellen zum Formschluss – gewesen – ist nicht klar dass das widerspruchsfrei – ?? muss tatsächlich jetzt einsetzen – und gucken ob Sinnhaut – für jetzt nicht vor – schreiben ausdrücklich Probe dahinter – vorsichtig linear Gleichungssystem – sie können immer noch im von Widerspruch haben ?? – versteckt – waren – und jetzt kann man wenn man will – eine Faustregel – ablesen – ?? – Wasser gemacht hat Komma sich als erstes überlegen wurde die fünf verkommt – die Determinante – dieser Matrix – werde der sportlichen Matrix dreimal eins – minus zwei mal vier ist minus fünf – da kommt die fünf werden Determinante – meine ursprünglichen Matrix waren minus fünf – Teile durch die Determinante meinen ursprünglichen Matrix – und dann – stehen hier auf der Diagonalen – der inversen Matrix – auch für die Elemente der Diagonalen – aber geteilt durch die Determinante – der ?? und der un vertauscht – der Lande da oben – und – auf der Nebendiagonalen – die Dinger bleiben stehen – durch die Determinante teilte mit einem Minus muss ehrlich minus fünf Teilen – besteht minus vier fünftel mit vier fünftel – also man kann daraus – ein Rezept generieren lohnt sich nicht das Rezept aus zu generieren – wichtig ist mir die Idee was denn eine inverse Matrix Punkt – das ist dann also tatsächlich die inverse Matrix – mit diesen Einträgen – einzig ein Rezept auswendig das sie jedoch nur für zwei hundert zweites Rezept für dreimal drei wird grausames Rezept für – zwanzig mal zwanzig ist praktisch unberechenbar – nochmals gerade noch so hinschreiben kann – dann – wichtig ist mir dieser Gedanke was macht die inverse Matrix – sie – arbeitet – so quasi – wie der Kehrwert – wenn sie haben drei mal ein drittel – ist gleich eins – ist das analog dazu deshalb auch die Schreibweise – hoch minus eins – ?? hoch minus eins deshalb diese gewagte Schreibweise eine Matrix hoch minus eins – das ist es wichtiger der inversen Matrix ✂ war das ein schöner Gedanke sie sagen der Defekt ist null – weil – wenn ich diese Matrix invertieren kann – jedes gleichen System mit dieser Matrix ja eindeutig lösbar ist mit der inversen Matrix kann ich ja eindeutig zurückrechnen – jedes gleichen System mit dieser Koeffizientenmatrix – muss eindeutig lösbar sein – also – ist im Kern nur der Nullvektor – also ist der Kern null dimensional – also ist der Defekt dieser Matrix null diese Matrix verschluckt keine Dimension zu sagen – ?? Dimension die rein geht geht auch wieder raus sonst wäre sie nicht umkehrbar – ?? diese Matrix was verliert ganz lustig gesprochen wenn diese Matrix irgendwelche Dimension verliert wäre sie nicht umkehrbar – ist aber unklar war also darf sie nicht verlieren – und wenn der Defekt nur lässt ist deshalb der Rang – gleich – zwei – weil ich mit zwei Dimensionen reingehe keine verliere dadurch auch zwei ?? daraus – das was man dann automatisch – eine Matrix hast dann – regulär eine Matrix die eine Umkehrmatrix – besitzt die eine inverse Matrix besitzt eine reguläre Matrix reguläre Matrizen haben grundsätzlich – aus dem selben Grund den Defekt null – und der Rang – ist so groß wir nur sein kann die Zahl der Spalten die Zahl der Zeilen – müssen in Auslösung quadratischer – ?? Matrizen sonst keine Chancen ✂ aber was inverse Matrix mit – Lösungen von Gleichungssystem – mit dieser Koeffizientenmatrix – zu tun hat wenn sie sie wenn sie so ein Gleichungssystem – haben – drei zwei – vier – eins nicht schwachsinnig jetzt – ganz normal ?? System – drei X plus zwei Y – ist gleich – dreizehn – für X plus ein Y – ist gleich zweiundvierzig – sind jetzt dieses Gleichungssystem – haben – wie kriegen Sie – X und Y – nun geschenkt – mithilfe der inversen Matrix ✂ der wesentliche Schritt – besteht darin das jetzt mit der Matrix hinzu schreiben – zwei Gleichungen zwei Unbekannte – euch um innerhalb ?? zweimal zwei Matrix unsere bekannte Matrix drei zwei vier eins – ?? dreizehn zwei wird dieser rauskommen – und – jetzt kommt die inverse Matrix – diese Matrix ist in der Tier war – reguläre ?? so schön sagt – Punkt reguläre Matrix hat dasselbe wie der Tiere – diese Matrix ist in der Tier bei ihr steht sowas wie drei Z – ist gleich – fünfzehn – dass man sie mit beiden Seiten sie teilen durch drei Sie modifizieren mit ein Drittel die drei der weg zu kriegen genau dasselbe kann es mit der Matrix machen wir können multiplizieren – um diese Matrix da weg zu kriegen – hier unten – beide Seiten mal ein Drittel – bei seiner dummen Gleichung – ein drittel mal drei flicht Weg Z ist gleich Städter – dasselbe machen hier – beide Seiten von links – mit der inversen Matrix – qualifizieren – von der nun wissen das es die gibt – beide Seiten von links mit der inversen Matrix drei zwei vier eins X Y – ist gleich – inverse Matrix da – dreizehn zwei ?? – vierzig – schreibe ich über inverse Matrix hin – sei so was war denn minus ein fünftel zwei fünftel – einen fünf – zwei fünf – fünf – zwei – Drittel – vier fünftel minus drei fünftel – drei fünftel – vier fünftel – minus drei fünfzig ?? besser groß auch minus eins weiterhin geschrieben – sei so ?? wenn das hier Geld wenn – dieser Vektor gleicht dem Vektor ist – dann ist auch – diese Matrix – mal den Vektor links gleich dieselbe Matrix meinen Mac du rechts – nicht im selben Ding dasselbe antue unser Filter selber rauskommen – netterweise geht's hier logisch äquivalent weil diese – Wertematrix – auch wieder in der Tier weist deren inverses ist die Originalmatrix – so bis dahin ist nicht so viel Schlimmes passiert beide Seiten von links mit der inversen Matrix multipliziert – Komma die verlegen zwar nicht von Rechtsform schreibe ich inverse Matrix nicht rechts dran ✂ genau beschreiben inverse Matrix schon deswegen nicht rechts dran weil das nicht zu rechnen ist in den sich hier – einen Spaltenvektor – mal – eine zweimal zwei Matrix – das knirscht das geht nicht ?? lässt sich nur von links dran multiplizieren – sie Matrix – Komma sich man errechnen – so inverse Matrix mal Matrix egal in welcher Reihenfolge netterweise – egal in welcher Reihenfolge ist die Einheitsmatrix – das Leben hatte ein drittel mal drei zu sagen dass sie hinten muss man ausrechnen – dass du es nicht das Ansehen – Matrix mal Vektor blöd ausrechnen – und hier auf der linken Seite bleibt entstehen Einheitsmatrix – mal X Y – versteht also – mein Weg durch Simpson wieder damit habe ich mein Gleichungssystem – gelöst X ist gleich – minus ein fünftel mal dreizehn plus zwei fünftel mal zweiundvierzig – Y ist gleich vier fünftel Mahlzeit sind minus drei fünftel mal zweiundvierzig – ?? unlösbar mit der inversen Matrix – Gleichungssystem – nun – sowie das gezeigt weil ich noch mal drauf kommen wollte – warum hier der Defekt – weckt – dieser Matrix null sein muss warum der Defekt dieser Matrix null sein muss was ich jetzt sehe ist – das dass das dass dieses Gleichungssystem – hier – immer – eindeutig – lösbar ist – immer lösbar und eindeutig lösbar – egal was ich rein schreibe tausend dreizehn zwoundvierzig ist oder was auch immer egal was ich da rein schreibe ich kriege genau – eine Lösungseinlösung – und auch nicht mehr als eine Lösung – das heißt – es kann nicht irgend ein Lektor hier – zu Nullvektor werden für den würde ich dann – nicht zurückrechnen können – nicht eindeutig zurückrechnen können – das schlägt sich hier im – Defekt – nieder – das mit dem Rang kann man eigentlich auch sofort sehen dass das mit dem Ranke sie auch sofort klar egal was sie auf die rechte Seite schreiben dreizehn zwoundvierzig – oder die Wurzel zwei – gab es sie hinschreiben sie kriegen eine Lösung alles kommt raus aus der Matrix – kriege immer einige besonders das kann also kommt aus der Matrix alles raus als das Bild dieser Matrix alles der A zwei also ist gleich zwei – Würmer dieselbe Weise sehen