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27B.8 Wahrscheinlichkeitsdichte; Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung


CC-BY-NC-SA 3.0

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dieseAufgabe ?? von zwei ?? teilich habe eine stetige Zufallsgrößemit folgender Verteilungzwischen zwei und vierist diese Dreiecks förmlichund ansonstennullnegativ nulldie wahrscheinlich ganze Dichte soll ich sagen null bis zweiab vier??Dreiecks förmlichPunkt wir hatten schon ausgerechnetwenn ich hier die Fläche eins haben willmuss ich hier auch dieHöhe eins haben ein rechteckigesDreieck eine Kathete zwei eine Kathete einszwei mal eins wird die Fläche vom Rechteckdie Fläche eins in diesem Dreieckdie Wahrscheinlichkeitsdichteist alsonullwenn wir unter zwei sindsie ist null wenn wirvier sindsicher größer gleich oder größer hinschreiben macht den Braten auch nicht fett bei den Integralund sie ist ein halb malX minus zwei Bände dazwischen sind für zwei klein AX kleiner gleich vierwerden schon den Medienjahrenausgerechnetder saß beizwei PlusWurzel zwei?? bei drei Komma vier irgendwasden hatten wir zwei Plus Wurzel zwei ?? der Median teilt diese Fläche fifty-fiftyTeil die Wahrscheinlichkeitenfifty-fiftyder Hälfte der Fälle bin ich drunter in der Hälfte der Fälle bin ich drüberwerden noch nichtsoffiziell den Erwartungswertvon dieser Zufallsgrößeund die VarianzSigmaquadratund die StandardabweichungSigmar von dieser Größeerstmal der Erwartungswertwenn sie das hier sehender Erwartungswertnaja er kann nicht bei drei liegenPunktdas kann nicht der Mittelwert sozusagenseindiees offensichtlich dass es nicht die Balanceder Erwartungswertliegt da wo man den Schwerpunkt sonst hättewenn sie das erste Stück Gattung ausschneidenist Erwartungswertauf der Achse auf der der Schwerpunkt liegt auf der Achse kann der Schwerpunkt beim besten Willen nicht liegen??der Schwerpunkt kann aber auch nichthier liegen bei medialensondern ganze Witz los dass ausgerechnet sie kriegen drei Komma drei tausend hundert drei ein drittel raus hier bisher drei Komma vier irgendwasder Schwerpunktsicher lustigerweiseStückchenzur Seitehierwird Erwartungswertdie Koordinate vom Schwerpunkt liegendann beim Schwerpunktist das vorstellt ?? Jansen längeren Hebelarmder Median teilt die Flächedie Masse dann fifty-fiftyaber hier haben sie längeren Hebelarmder wird den Schwerpunkt nach ??muss ein Stückchen links davon die als ich erwarteohne dass ich gerechnet habe ein Ergebnisknappunter drei Komma vierauf jeden Fall über drei knapp unter drei Komma vierder Erwartungswertformellich so Mira aufalle Wertemal die zugehörigen Wahrscheinlichkeitendafür brauchen Sie keine Formelsammlungvereinigen bitte nicht das X vergessen wenn sie das machen können Sie eins raus was die Gesamtwahrscheinlichkeitalle Wahrscheinlichkeitenauf summieren neinich möchte nicht Wahrscheinlichkeitenauf summieren sondern Wahrscheinlichkeitmal Wertgewichtesdes Mittelüber die vorkommenden Werteund zwei bis vier XP von X kennen wir es ein halb X minus zwei Xwo die Frage aufkam nein ich kann das X nicht vor das integral ziehensie können hier nicht eine Variable aus dem integral rausnehmen?? sich vor wie herrenlos allein deshalb schon wie herrenlos das wäre das integral geht von zwei bis vier über X?? was für Wert von X haben sie ??muss ein Schwester wird eine feste Zahl rauskommendas würde schon deshalb nicht funktionieren bei diesem Herrn großes X habeneine Konstante können Sie raus so das ein halb eine halbe Funktion integrieren was ist die Flächedes die Funktion ist und dass ideale Funktion was die Fläche unter der halben Funktion halb sovieldas geht ?? Konstante kann ich aussehen ist also ein halb malIntegral zwei bis vier ?? habe ich hier X Quadrat minus zwei Xist gleichein halb mal dessen StammfunktionenX hoch drei Drittel wäre die dümmsteund hier minus X Quadratwäre die dümmste von zweites vier das wird etwas ungemütlich mitZahlen zugegebenermaßenmacht ein halb sovier Einsätzen vier hoch drei sind zwei hoch sechs sind vierundsechzigvier hoch dreiman notfallsvier mal zweimal zwei mal vier acht mal acht vierundsechzigalsovierundsechzigdrittel minusvier quadratssechzehnjetzt abziehen hinsichtlich man ausdrücklich klammern minusdie zwei einsetzen und abziehen?? acht Drittelminuszwei Quadratvierdann sind wir bei ein halbvierundsechzigDrittelvierundsechzigDrittel sind einundzwanzigein Drittelein zwanzig mal drei sind dreiundsechzigund noch eins mehr ein zwanzig ein Drittel mit sechzehnminusacht Dritteln ?? acht Drittel sind zweizwei drittelsechs plus zwei Drittelminus minus vier also Schluss vieressen bisschen vereinfachen jetzt allmählich mal einundzwanzigminus sechzehnsindBödenund noch viel dazu sind neunminus zweisind siebenihr steht also sieben als habe ich aber die dritte noch nicht ein Drittel minuszwei drittelsieben minus ein Drittel sind alsosechs zwei drittelsechs mal drei achtzehntes zwei sind zwanzigDrittel und dann haben wir insgesamtein halb von zwanzig Drittel sind zehn Drittel besagen drei ein drittel drei Komma drei drei dreiwiezu erwartenes ist deutlich über drei ??aber bleibtunter dem Mediandrei Komma vier noch wassoder Erwartungswert als solcher jetzt Erwartungswert vom Quadratden brauche ich ja für die Varianzund damit für die Standardabweichungistvorzweibisvier die Wahrscheinlichkeit??und hier steht X Quadratich möchte als Werte die garantiertenWerte haben dieselben Wahrscheinlichkeitenandere Werteist gleichB von X war ein halbminusbei das X Verrat habe ich noch Verweise zureinen halb das integral von zwei bis vier X hoch drei minus zwei X QuadratX hoch drei minus zwei X QuadratD Xsind an dieser Stelle letztlich immer hübsch klammernohne die klammernsie das hinten aus dem minus zwei Exporte X als ob das so herrenlos istist ein halb Routine StammfunktionX hoch vierViertelminuszwo jezwei drittelX hoch dreivon zwei bis vier das werden jetzt am Mörder zahlenein halbvier hochvier auch das ist gut vier hoch vierdurch viermachtin der Tat vier hoch drei und das hatten wir schon vierundsechzigminus zwei Drittelvier hoch drei hat auch gerade minus zwei drittel mal vierundsechzigminus immer sehr vorsichtig mit klammern jetzt zwei Einsätzen zweiundvierzig sechzehn vierte dritten Pferde sind vierminus zwei Drittelzweiunddreißigacht?? ja das ist doch nicht ganz so schlimm befürchtet habe ist ein halbvierundsechzigminus zwei Drittel von vierundsechzigsind vierundsechzigdritteldrei drittel minus zwei Drittelin sechzig drittel minusvierlos zweimal acht Drittel sind sechzehnDrittelTagen habe ich ein halbvierundsechzigplus sechzigsind achtzigDrittelachtzig drittel minuszwölf Drittelsind achtundsechzigdrittelund dann bin ich hier beiachtundsechzig durch zweivierunddreißigDrittelund dann haben wir als Sigmaquadratdie allgemeine Formel die geht in jedem Fall egal was für ?? SorteZufallsgrößeich habeder Erwartungswertvom Quadratminusdas Quadrat von Erwartungswertdas geht immer egal ob stetigoder diskretoderwas auch immer Zufallsgrößesoviel ?? ?? vierunddreißigdrittel minusund der Erwartungswertwaren dabei ein drittel zehn Drittel ist jetzt einfachervielen Rasse drittel minus Zehntel ins Quadrat sind hundert neuntelwird das ungemütlichdas man sich also offensichtlich auf neuntel bringen da hundert abziehen die vierunddreißigauf neun hundert vierunddreißigmal drei ?? mit drei erweitern?? vier neunzehn hundert einundneunzighundert und zwei und das ist ?? glücklich dann habe ich hier zwei neuntelund die Standardabweichungist die Wurzel also Wurzel zwei durchdrei eins Komma vier durch dreifast eins Komma fünf durch drei knapp ein halbwird die Standardabweichungseinalso wenn Sie diese Zufallsgrößesehr grob beschreibenkönnen Sie sagensie istsie esdrei ein drittelplus minusknapp ein halbnaja sie sehen das es wirklich eine eine sehr grobe Beschreibung für diese Zufallsgrößeeinerseits ist das das was sie ganz ?? Vermessungen angeben Erwartungswertund Standardabweichungin der Physik geht man natürlich üblicherweise davon aus dass die Zufallsgrößennicht so eine Dichter habensondern dass sie normal verteilt sinddas in dieser das Malen sollte wirklich dem Erwartungswert treffen soder Physik geht man davon aus typischerweise dass die Größen die man vermisst normal verteilt sind dann reicht es natürlich den Erwartungswert und die Breite anzugeben die Standardabweichunganzugebenaber in diesem allgemeinen Fallfür eine derart schräge im wahrsten Sinne eine derart schräge Verteilungist einfach nur die Angabe von ?? die Angabe von Erwartungswertund Standardabweichungdoch bisschen mager