[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

Summen und Produkte ableiten


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

wirgucken uns die Ableitungsregelnan auf die schnelle und total händebildendaber hoffentlich hab ich begründet ich versucheman arbeitet mit den Ableitungsregelnman guckt sich nicht diese Verhältnisse wirklich an Sondermann in die Ableitungsregelnwenn Sie folgendes bilden sie nehmen eine Funktionund addieren eine Konstantesowaswäre zum Beispiel ich bilde die Ableitung vom Sinus X plus zweiundvierzigSie schieben die Funktion nach oben das wissen sie inzwischen nehmen ihre Funktionenwie sie auch immer aussiehtund schieben dieHörersowasum A nach obenden Sinus und zwei wird sie nach oben geschobenwas passiert wenn sie die Ableitung bildenso die Steigung ändert sich überhaupt nicht wenn sie ab einem bestimmten Punkt X guckendarauf nahm er eine Gerade mit der Steigung eine Tangente ?? mit der steigenden oben Hamann entdecken gerademit derselben Steigunghier habe ?? gerade mit dieser Steigungwar hier obenselbe X wird aberdieser Besteigung gesellt sich überhaupt nicht wenn sie die nach oben und nach unten verschieben ihre Funktionskurvekriegen sie dasselbe raus mit der Ableitungdie Ableitungnimmt'spluswas dann sozusagen Weg additive Konstanten fliegen bei der Ableitung aus Additive Konstantfliegenaus das heißt wenn sie diese zu rechnen habendieses Wand wird sich nachX dann kriegen sie raus das ist dasselbe als ob sie den Sinus abgeleitet hätten ohne Zwang vierzigund die zweiundvierzigso das war dieeinfachste Regeladditive Konstantenfliegen raus??Multiplikationskonstantenwenn ich nicht die Funktion nachoben oder unten schiebe sondern wenn ich ein Vielfachesbilde meiner Funktionalso zum Beispielsein vierzig mal X natürlich zwoundvierzigMalikeinundvierzig klein X ableiten will Funktiondie das zwanzigfachevom Sinus ausreichendie ableiten wirdwas macht so ein Faktor vor einer Funktion ist auch das geometrisch mit der Kurvedoch die Funktion verdreifachen würden würden wir auchdie?? die Funktion ?? Faktor drei von x-Achse Wegstreckendie Kurveauch die Tangenten gerade genauso mit Faktor dreißig streckenmäßigeTangente unternehmenBeistrich um Faktor drei weg Punkt na toll dann wird deren Steigung dreimal so großdas geht natürlich allgemeine kommt raus das ist das A fache der Ableitungals wenn sie zweifelsfrei den Sinus ableiten ?? zwei Ziffer die Ableitungum Sinusadditive Konstanten fliegen raus muss Judikative Konstantenbleiben stehendenen vor der Abreise können die ?? vor die Ableitungsregelnund die Konstantedass wir jetzt übrigens schon mit der linearen Ehrung schneller zu sehensich vorstellen wie kriege ichdas dreifache meiner Funktion den ja genährtbeide Seiten mal drei multiplizierensie dreimal wenig bleibt wenigLeerschritt dreimal die Originalfunktiondie Ableitung muss verdreifacht gewesen sein das funktioniert nicht das hätte man daran schon ganz schnell sehen könnensoJudikative Konstantenwerdenrausgezogenüberleben und werden ausgezogen aus der Ableitungdann Summenich möchte eine Summe von Funktionen ableiten F von X plus G von Xsowas wie ich möchteX Quadrat plus Sinus von X ableitendas es am einfachsten tatsächlich schon mit derlinearen EhrungSie möchten die Summe zweier Funktionen näher an ihr steht F plus Gbeschreiben für beide Funktionen hinter Hansi F plus G hier haben sie kleine Sachen stehendann muss hier die Summe der Ableitung stehen welches sich wofür es offensichtlichdass das so sein muss raten oder sie gleich mal hindie Ableitung einer Summe kann ich auseinanderziehendas ist die Ableitung vonFnach X plus die Ableitung von Gnach Xdas hier also das wird werden die Ableitung von X Quadratnach X plus die Ableitung vonSinusText in der minus steht klar?? sie dann minusstellen sich die Zweitfunktion vor als minus damals als minus malursprüngliche Funktionsoll damit ich auch anfangen in anderer Schreibweise zu benutzengesehen das mit den ganzen Tag X und so weiter das nervtuns auch so schreiben ich möchte ableiten die Summenfunktiondurch das mathematischerdie Summenfunktionsammle schon gelerntPunkt und falls ich Vektoren schreibt ?? die Summe zweierVektorenin die Summe zweier Funktionen die möchte ich ableiten was wirklich grausig kriege erst abgeleitet plus die zweite abgeleitetdas also sogar streng mathematisch korrekt wie's da steht viel kürzer und viel leichter zu verstehen hier möchte ich das Vielfacheeiner Funktion ableitenund ich kriege raus das Vielfache der Ableitung der Funktiondie oben sieht das ein bisschen komisch aus und ich schreibe F plus A hastdu jedenfalls mal nicht annächstes passendes Plus hatten Komma das Produktals Produkt zweier Funktionenvon X maldie von X was passiert wenn ich das Produkt zweier Funktionen ableiten?? das Produkt zweier Funktionenwenn die erste Funktion ?? nicht von X abhängt und die zweite nicht von X erwecken wissen schon was passiert ein konstanter Faktor den kann ich aussehenwie eine von den Funktionskonstantedes Geschenksbandessind die beide nicht konstant sindjetzt arbeitet tatsächlich mal mit der linearen Näherungdiese Produktfunktionkommenwas will ich denn ich möchte wissen was passiert mit der Produktfunktionbin ich nicht X einsetze sondern ein X Wert der Anschlüsse gestört ist??ein bisschen daneben liegt das möchte ich wissen was passiert mit der Produktfunktionund der Witz ist das ich jetzt in den Jahren Ehrungen für die Bestandteile Einsätze der hier vornedas Essay von Xgroß F Strich von X mal Hplus ich habe mal Hof von klein Hetwas kleinesund der zweite hierdas ist G von Xplus die Strich von Xmal H plus O vonHdieses O von H steht für die Klasse von FunktionenFunktion die hinreichend schnell klein werdendies die echte Fusion ?? hinten steht es vielleicht ein dreister vornegibt es das erst mal als wenigdieses O von A steht noch wenig damit es stimmtindes wirklich gleich istwenn sie das jetzt ausmultiplizierenden mal den jeweils drei zum Anden mal drei Summen was sind die spannendengroßenTherme dich recht regelmäßig die beiden ausmultiplizierenwahrscheinlich als erstes hinso heißt eine kleine Zahl O von H ist richtig Kleinzahlmit Substanz im Ergebnis wäre er von X mal die von Xhabe ich mal als erstes von X malG von Xund jetzt ganz eigentlich nur noch unbedeutenderwerdendas nächste was ich bekomme wenn ein Faktor H drin haben oder schlimmer noch O von Hwas hat ein Faktor H drin Klammer zu was hat ein Faktor H drinnen alle mit Faktor hat dir ausmultiplizierendas war das erste Produkt eher von X Magie von X das war das erste Produkte suche ich alles was ein Faktor H drinnen hatsie das der Teil den ich mit haben Offiziere auch signifikant ist hierder erstelinks mal den zweitenRechtsabendewar er von X Beistrich von X mal Hdas ist einer von der Sorte F von XBeistrich von Xwird mit einem Haar multipliziertfürF von X mal O von H das ist nicht nennenswert wegen des O von HBeistrich von Xmal Hmal G von Xdas wieder von der Sorte das ein Faktor H drin ist beiden anderen sindsignifikant irrelevantBeistrich von X mal diegroß F Strich von X maldie von Xdie noch in der Klammerentschuldungeinen Rest sehen sie Auge haben sie ?? Quadratgesteht Marco von HO von Hamer irgendwasden Westen bemüht man unter ein U von H zusammenso sieht das aus wenn sie sich einfach ausmultiplizierenGesetze gegen Ernährung einfür die einzelnenhier FX plus AG von X plus H und gucke was passiert denn jetztdie insgesamt ein linearen Näherung rausund jetzt können Sie die Ableitung ablesenwo lesen Sie die Ableitung absowie eben vor dem Haar steht die Ableitungdie Steigung der Tangenten geradeich mit meinem Versatz um null Komma null eins weitergehendas meine Kommahier steht die steigende Tangenten gerade das hier ist die Ableitung zu sehen was passiert?? eine Funktion mal die Ableitung der anderen plusdie erste Fusion abgeleitetenmal die Funktionen der zweite Verstand wie sie wardie Ableitung eines Produkts istdie erste Funktionmal die zweite abgeleitetplusdie erste Funktion abgeleitetmal die zwei stehen gelassendas ist die Ableitung eines Produktskönnen auch wieder hübscher schreiben der Kurzschreibweiseerst mal gehenabgeleitetist?? normalerweise schreibt man erst F Strich zwei Geister besuchen F MagiestrichplusF Strich mal gehenich hoffe des Abschlusses sei gar normalerweise schreibt man andersrumF Strich G plus Klima Beistrichdas ist die Produktregelum ein Produkt abzuleitenweil sie jeden einzelnen ab und agierendas ist eigentlich banal manchmal auf maltsie habe sie ihnen gezeigt immer sowasmit etwas mehr Aufwand dann beweisen könntestellt sich vor sie haben ein Rechteckdie eine Seite SF die andere Seite ist diejetzt ändern Sie F und G ein bisschenF wird und so viel geändert wie wird und so viel geändert ?? es ganze Gruppen um wie viel sich die Fläche ändertsie einer die eine Kantenlänge sie eine andere Kantenlänge um wie viel ändert sich dieFläche des Rechteck das Produkt FAGist das Produkt wie verändert sich das Produkt erst mal geht sich für dieses Stückchendas ist die Änderung von F mal gehenund sie kriegen dieses Stückchen das die Änderung von Schema Fplusirgend ein Rest der vernachlässigbarist das steht hier die Änderung von FAG plus elfmal die Änderungvon Ggedenken einen recht egal ist das klarsich wundern Punkt ?? Tickets in West weglassen und Grenzwerte bildet sie das ganze im Grenzfall das Haar gegen null gehtansdies QuadratkilometerDetails später wichtig ist mir das Konzept hier bekommt die Produktregel eigentlichnormalerweiseschon mäßig Firma mit der Quotientenregel weitermachen die für dich aber ganz unelegante kriegen wir später geschenkt