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18B.1 dritte Wurzeln einer komplexen Zahl


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir – fangen mit einer Fingerübung – zu den Wurzeln komplexer Zahlen an die dritten Wurzeln – einer bestimmten komplexen Zahl – nämlich von sechs plus fünf – die – finden Sie alle komplexen Zahlen – deren dritte Potenz Beistrich – hier ist – wo liegen die – Verzeichnisse vielleicht erst mal ein grob skizziert – wie kann ich die dann tatsächlich mit Sinus und Kosinus und ihren Freunden ausrechnen ✂ sollte noch mal drauf hinweisen die dritten Wirtszellen – Mehrzahl ✂ Komma die Strategie im großen – ähm – ich suche also eine komplexe Zahl – oder mehrere komplexe Zahlen – deren dritte Potenz das ist – jetzt rückwärts überlegen was bei dem potenzieren – stattfindet – wenn ich eine – komplexe Zahl habe als ein Imaginärteil – Beistrich es sind nur die eins eins – ähm – in das meine komplexe Zahl ist das jetzt nicht die – als Beispiel eine komplette Zahl Z – dann kriege ich deren Quadrat – Z mal Z – Produkt zwar komplexer Zahlenwinkel – addieren Längen multiplizieren – das Quadrat wird also den doppelten Winkel haben – diesen Winkel verdoppeln – und die Länge von dem Quadrat wird das Quadrat der Länge von der Original Zeitreise sind dies etwas länger als eins der wird das Quadrat – deutlich länger als sein sein so wird das Quadrat irgendwo liegen – die Länge Quadrieren den Winkel verdoppeln weiter modifizieren – der Patient – bei modifizieren – von ?? Wechsel zahlen – die Winkel addiert – und die Länge multipliziert werden – Hinweise was das Quadrat ist – hoch drei – wird demzufolge – sein Z Quadratsmahlzeit – im Winkel mal drei – diesen Originalwinkel – mal drei und die Originallänge – hoch drei – das WZ hoch drei – werden – und so weiter immer um denselben Winkel weiter schreiben aber die Längen – explodiert wenn die Originallänge über eins war – die Länge dann hoch drei nimmt – so kritisch die dritte Potenz geometrisch – jetzt muss ich rückwärts arbeiten die dritte Potenz – soll sechs plus fünf sein – falls eine dumme Lösung wäre – sie nehmen die Länge von sechs plus fünf I – daraus die dritte Wurzel – und sie nehmen den Winkel von sechs plus fünf I und teilen durch drei dann haben sie eine – Zahl wie das tut – und die können Sie mit Sinus und Kosinus hinschreiben – kann sie damit mal an Komma sich überlegen welche anderen Zahnbürsten auch – deshalb dritte Wurzeln – es gibt mehrere Zahlen mit der Eigenschaft ✂ also den ersten Kandidatenmanier – für eine Wurzel davon – sechs plus fünf I solltet hoch drei seine ?? rechtlich mal zurück ?? ein Drittel des Winkels die dritte Wurzel der Länge – an – Komma uns geht's ja mal – irgendwas mit einer vernünftigen Skizze – an die – Länge von dieser Zahl – Betrag – der komplexen Zahlenwurzel – sechs Quadrat plus fünf Quadrat – sechs nach rechts fünf nach oben einfachen – Dreieck Beistrich im Bereich der Pythagoras – dreißigstes fünfundzwanzig – dann sind wir bei Wurzel einundsechzig – als irgendwas bei acht ist die Länge – dieser Zahl – und der – Winkel – dieser Zahl ?? Theater ist der positiv – deshalb kann man ganz einfach den Akkustand – nehmen – ?? – Markus Tangens – ähm – G sechs nach rechts und nach oben also fünf sechstel davon der Argus Tangens – gibt mir den Winkel – und das wird irgendwas bei fünfundvierzig Grad sein – wenn sie fünf nach rechts gingen und fünf nach oben in Siegen auf dem vierzig Grad das werden fünf vierzig Grad sein – so ?? erster Kandidat – errungener – Kandidat wäre die länger – in die dritte Wurzel zu nehmen und den Winkel durch dreizehn – kann – da – Raumlänge – die dritte Wurzel der passiert nicht Verdun die dritte Wurzel aus der Wurzel aus einundsechzig – nicht das sie jetzt die dritte Wurzel aus der einundsechzig ziehen aus der Länge die Wurzel einundsechzig – ungefähr acht aus der Länge sich die dritte Wurzel dann kommt ungefähr was bei zwei raus dritte Wurzel aus acht – acht S zwei hoch drei – versus acht gibt ungefähr zwei das wird die Länge werden – und der Winkel für diesen ersten Kandidaten sie nehmen einfach hier diese ungefähr fünfundvierzig Grad – etwas weniger – und teilen durch drei ein drittel vom Argus Tangens – fünf sechstel – das ist mein erster Kandidat – an – als Summe den schmalen Koordinaten – angeben – kann ich Schaden – sie mir gerade nötig zu sein ich weiß die Länge – ich weiß den Winkel – wie kann ich diese Zahl – immer sehr Z eins vielleicht wie kann ich die jetzt tatsächlich schreiben Realzeit – plus – die mal – Imaginärteil – wenn ich Länge und Winkel kenne wie können Sie das – konkret angeben was der Alter müsste Imaginärteil ✂ genau das wird monströs für meine jetzt nicht die gerundeten Zahlenlebens – einfach hier ?? Schwanz ungefähr zwei und ungefähr dreizehn Grad sondern monströs – die – korrekte Formen hier einsetzt – an – ich kenne jetzt – den – Winkel ein Drittel Argus Tangens den Winkel kenntlich kenne die Länge – und jetzt kommen wieder Sinus – Kosinus und ihre Freunde ganz banal – an – den Imaginärteil – kriegen sie mit dem Sinus – das hier ist der Imaginärteil – wirklich den Imaginärteil – das ist der Sinus vom Winkel mal über die Muse Sinus von Winkelmann die Länge der Imaginärteil – seit der Realteil – an Kathete – wird sein der Kosinus vom denke mal die Hypothenuse – der Kursus von Winkel mal die Länge – lasse schon alles ?? müssen und billiges drei Kaufmannsund Hamstern schon als Realteil – diese Länge – die dritte Wurzel aus sowieso – mal den – Kosinus – von unserem Winkel ein – Drittel Argus tangensblablabla – Realzeit plus wie mal – die Länge der Prognose – ist immer gelehrter Länge der Bedienung sowie oben Wurzelwurzelwurzel – und der Sinus – von dem Dau – dann hat man es tatsächlich in Zahlen als auf diese Weise können sie tatsächlich in Zahlen den Realteil – und den Imaginärteil – alternativ – alternativ – könnte man das als – irgendwas mit B hoch schreiben – wie können Sie das – irgendwie mit B hoch schreiben ✂ genau ich baue es meine Zahl – die den richtigen Winkel und die länger einzelnen Städte wie hoch – ihm mal – ein Drittel den Argus Tangens – und so weiter – wie hoch die mal einen Winkel – ist – die komplexe Zahl – mit diesem Winkel und der Länge eins in das FIS – ist das hier wie hoch ist wie das jetzt eins Realzeit – Imaginärteil – das ist die Eulersche Identität – hatte ich einen alten Videos vorgeführt – wo die herkommt – das man das tatsächlich mithilfe von Drehungen Infinitesimalrechnung – herleiten kann – wie hoch ?? Fi – nennen wir die Zahl – mit Philosophie – und länger eins – weil das die Verallgemeinerung – der handelsüblichen – externen Zahlfunktion – ist – das es die Eulersche Identität – also habe ich jetzt eine Zahl mit der Länge eins – beim richtigen Winkel – oder modifiziert durch die noch mit der richtigen Länge die dritte Wurzel aus der Wurzel aus – einundsechzig – Rechteinhaber – und ?? habe ich Anzahl der richtigen Länge – die Länge mal eine Zeilelänge eins ist die Zahl mit der richtigen Menge beim selben Winkel – Alternative A das hinzukriegen – dann – also – das ist das was man dann später in der – Wechselstromtechnik – sieht – man sie sehen dann bei den Kolleginnen und Kollegen natürlich kein I sondern sie sehen ein J und sie sehen diesen Winkel dann typischerweise – in Grad angegeben und nicht im Bogenmaß angegeben dass Dieter tatsächlich nach ?? sowas wie E hoch J mal – dreizehn Grad – ähm – das ist für die Mathematikerin – und Mathematiker – eher gewagt das so hinzu schreiben – aber ist klar was gemeint ist die dreizehn Grad in Bogenmaß umrechnen – und dann das jetzt machen die Exponent der Funktion – für konvexe Zahlen – so sehen wie das er später – in der Elektrotechnik ✂ das war eine Wurzel – im komplexen ist das mit den Wurzeln der Sonne Geschichte – Imre Ellen ist ja schon schwierig ich muss mich einigen – zum Beispiel bei der Quadratwurzel – das ich Ihnen negative Zahl angeben als Quadratwurzel – in realen – Komplexen ist das noch heftiger – ab sofort da Wurzelzellen – mit dem Wurzeln im Plural – ähm – das ist eine Möglichkeit – für eine dritte Wurzel – es gibt zwei weitere Möglichkeiten – wie kriegen Sie die ✂ genau sie nehmen die volle Umdrehung – durch drei dazu – ähm die dritte Wurzel – aus der Wurzel aus einundsechzig – vom Kosinus – und jetzt kommt hundert zwanzig Grad ?? Jessica durch drei – plus ein Drittel vom Argus Tangens plus und so weiter Sie müssen es weiter geht also der Winkel des hundert zwanzig Grad weiter – dasselbe bei E hoch I – hinschreiben und die dritte Möglichkeit wäre die dritte Wurzel aus der Wurzel aus einundsechzig – Kosinus – gegeben zwo hundert vierzig Grad weiter – plus – und so weiter plus und so weiter dasselbe bei – Ehebruch irgendwas – ein Drittel von der vollen Umdrehung bei der dritten Wurzel denn – solch ?? Komma zeigen kam in den alten Videos vor kann aber nicht schaden – nur – Wasser müssen als erste Lösung vielleicht sowas hier – sowas hatten wir als erste Lösung diesen Winkel nehmen – mal drei nehmen – gibt die Zahl die ich haben will – das wäre eine Chance Z eins wenn Sie so wollen – Punkt hier ist meine Zahl nicht rauskriegen will nicht ganz gelungen – Familie zu Prinzip – die nächste Möglichkeit – ist das ich um hundert zwanzig Grad weitergehe – hundert zwanzig Grad weiter vielleicht sowas hier – eine Zahl mit derselben Länge – aber hundert zwanzig Grad weiter und wenn ich jetzt diese komplexe Zahl – setzt zwei wenn ich die in die dritte Potenz nehme – den Winkel verdreifachen – ?? dahin – dahin – kann ich auch wieder dahin kommen was ist der Trick – ich habe eine Drittelumdrehung – dazu genommen – wenn ich die dritte und dreifache König eine ganze Umdrehung – eine ganze Umdrehung – ist – gar nicht so zu sagen die fällt dann einfach weg – besser wird diese Zahl es auch tun – selbe Länge aber hundert zwanzig Grad weiter – und – hier unten wirksame Zahl geben – überlegen – Sie vor oder hinter der Achse liegen – dreizehn Grad und zwei hundert vierzig Grad – zwo hundert dreiundfünfzig – hundert ?? für das knapp vor der Pick-up vor der Achse liegen hier – Jammer noch einen setzt drei – der Original Dinge die wir hatten irgendwas bei dreizehn Grad und zwo hundert vierzig Grad dazu derselbe – Effekt wenn Sie diese Zahl hoch drei nehmen – wenn sie diesen Winkel verdreifachen – das wir fürchterlich werden – äh – der Swiss verdoppelt sein ich diesen Winkel verdoppeln der Lande hier wenn ich nicht ganz falsch gemacht habe und verdreifachen – ?? auch wenn Jones dazu landen – die Länge in die dritte Potenz – dasselbe also alle diese drei Zahlen hier – diese dritten Wurzeln haben alle dieselbe Länge denselben Betrag aber verschiedene Winke – Winke sind alle hundert zwanzig Grad – auseinander – damit das dreifache davon wieder ?? Vielfaches ganze Umdrehung ist drei hundert zwanzig Grad Komma zwo hundert vierzig Grad eine ganze Umdrehung dann zwei – das ist der Trick bei den Wurzeln sie kriegen also die fünfte Wurzel in – fünf Ausgaben – und die sechste Wurzel in sechs Ausgaben – es sei denn sie ziehen die Wurzel aus der Zahl null das Blatt sich ganze Zeit Null ergibt nur eine kurze ✂ ich werde sinnvollerweise – der Klausur keine Aufgaben zu dritten Wurzeln stellen sondern was kompliziertere für diese dritte Wurzel der völlig banal nach Rezept – an – wenn sowas in einer Klausur vorkäme – gesagt was mir zu einfach ?? schöne Klausur – entsteht natürlich der hundert zwanzig Grad plus ein Drittel Argus Tangens und man könnte auch gar nicht zusammenfassen und Taschenrechner seinen sie ruhten mir aber das ein bisschen – zu gewagt dass sie deine Ziel hundert zwanzig Grad plus dreizehn Grad zusammenfassen – zu hundert – dreiunddreißig Grad oder so – ist lieber einfach der Argus Tangens entstehen – und hundert zwanzig Grad Liebende aufzustehen