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13C.1 rationale Funktionen skizzieren; Nullstellen; Polstellen; schräge Asymptote


CC-BY-NC-SA 3.0

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ich gebezu ?? FunktionvorPunkt sie versuchen immer zu skizzierendamit ich sehen kann ob sie ?? Vorstellunghabenwas sie denn so tun die rationalen Funktionenmit skizzieren meine ich hiervorliegenden null Stellenwie verhält sich die Funktion an den Nullstellenverhalten da schreibe ich maldie die Funktion einfach durch die x-Achse durchschmiegt sich an die x-Achse anwas in die Nullstellen behält sich wie verhält sich die Funktion dadasselbe für Polstellenals Symbol stellen und wie verhält sich die Funktion da man damit jetzt nurvorstellen reelle Nullstellennichts komplexeserst malkeine komplexen Zahlenund obendreindie horizontaleAsymptotehorizontalkurz horizontaleAsymptoteBeistrich seine rationale Funktion habesowaswie die sich einer plusminus ländlicher ?? irgend ein Polynom einen schmierigenwelches Polynom wäre dasdie drei Sachen mal nutzen um folgende Funktionen zu skizzierennämlich Nummer einsXdrei durch X plus einsNummer zweiX minus vier Klammer aufdreidurchX plus zwei Klammer zuzweiund Nummer drei wäreXminusdreiMal gibt's minus vierhoch dreidurch Xzweizweinoch einenGänsefüßchen untenRückennächsteX Quadrat plus einsdurchX minusfünfund den letzten wirklich auch so danebenNummer fünf ist X Quadratminusfünf Xplus sechsdurch X minus dreifünf rationale Funktionenrationale Funktion heißt ja eine Funktion die schreiben kann als Polynom durch Polynommuss rationale Funktion mit immenser Form schreiben können und sowas schreiben wie X Quadrat plus drei durch X das ist auch eine rationale Funktiondies nur nicht in der Form geschrieben Polynom durch Polynomklarmachen ?? expertplus kleines Xist auch eine rationale Funktioneine von Sony in der Form schreiben kann Polynom durch Polynom das ist eine rationale Funktion dieses ist auch ein ?? kann sie in der Form schreiben ich bringe das X Quadrat auf dem Bruchstrichwird rationale Funktion sie überlegen sich was in deren null Stellenwie gehen diese Funktionenan ihre null Stellen dran durch ihre null Stellen durchsowas dasselbe mit den Polstellenund horizontale Asymptotefür diese Funktionder erste X minus drei durch X plus einsdrei durch X plus einses müssten ihnen sofort zwei Experte auffallen an wen waskomisches passiert was besonderes passiert zumindestwenn sie für X drei einsetzensteht ?? drei minus drei hundert null null vier wenn sie für X drei einsetzen kommt nur rausdie einzige Chance nebenbeidas nur aus einem Hochhaus kommt ist dass sie nur durch irgendwas teilen sie das da haben null durch irgendwasdass die einzige Chance das nun aus dem Buch kommtoben nicht null steht wie schreibe ich das mal ?? oben nicht Null steht und sie teilendann können Sie sich die Finger Wundsteineskommtnicht nur aus die einzige Chancedas nur rauskommt dass ein Buch besteht null durch ihroder sie teilen teilen quasi durch unendlich aber wir wollen mit reellen Zahlen arbeitendie einzige Nullstelle lieber Herr Mister X gleich dreian das ganze nicht gehenund dann sehen Sie unten im Nenner Celeronden nach unten im Männer sehen Sie wenn X gleich minus eins ist passiertärgerlich Teile durch null minus eins ist nicht in Definitionsbereichweil ich dadurch null Teileund ich teile eine Zahl die nicht null istdurch nullsie bei minus eins sind in der Nähe von minus eins entsteht Punkt ungefähr minus vierminus eins minus drei oben steht ungefähr minus vierund steht eine Zahl ganz dicht bei null stellt sich vor sie die Session einen minuseins Komma null null eins wenn ?? und die minus eins Komma null null eins für X ansehen und mir sogar null eins und oben haben sie ungefähr minus viersie kriegenminus durch minus eine große positive Zahl rausfür minus null Komma null eins das heißt hierlinks von der minus eins bei minus null Komma null als sie sind links von der minus eins kündigt große positive Zahlen auswenn sie das rechts machenwir minus null Komma neun neun neun neun neun einsetzensteht unten was Positiveseiner Zahl nicht bei Null positiv Umsatz negativich Kommarechts von der minus eins von der unten zurückes ist tatsächlich eine Polstellebei minus einseine Polstelle heißt die Funktion läuft ins unendlichewenn ich nur ein Loch in der Funktion haben die Funktion so aussehennur noch das Rennenoder ein Sprung da drin egal dann wärest keine Polstelleeine Polstelle ist es erst dann wenn die Funktion ins unendliche läuft das tut sie hier offensichtlichdas weiß man damit aber eine Polstelle und offensichtlich nur eine Polstelledahin hier irgendwo noch dazwischen das ist die einzige Polstelleund die Funktion läuft eine einseitig männlich und kommt von der anderen Seite wieder eine Polstelle erster Ordnungfür den Jahr Faktor hier X plus eins es nur einmal trennen wenn sie das Quadrat hätten ?? Polstelle zweiter Ordnung doppelte Polstelledie Würde derselben Seite weglaufen wie sie wiederkommtPolstelle erster Ordnungkommt von der anderen Seite wiederwird's aber noch die Asymptote wenn sich dieses Ding angucken die horizontale Asymptote mit sich dieses Ding anguckenin X sehr sehr groß wird eine Million minus drei durch eine Million plus einswieder praktisch einsgelaufen ganz nach rechts auf die Höhe einziehenund ganz nach linksminus eine Million minus drei durch minus eine Million ein offener Streitgelaufen nach rechts auf die Höhe einsso muss das Aussehenjetzt können Sie Verbindungenziehenzu müssen dies funktionierenhier muss in diesem Steiner durchsowas Punkt und ohne Clique durcheinen Nutzer nie auf der Höhe eins ein ??das wäre das für diese Funktioneine einzige Nullstelle bei dreieine einzige Polstellebei minus einshorizontale Asymptotebei Gibson gleich einsund der Rest ergibt sich dann von selbstPunkt ja mich erwischt diese Skizze ist wirklich nur eine Skizze?? wenn sie hier minus zwei einsetzen was kommt raus fürX gleich minus zwei wenn sie minus zwei einsetzen minus zwei minus dreißig minus fünf ??minus zwei minus dreißig minus fünf durch ?? steht minus zweitens einssind sie bei minus fünf durch minus eins sind fünfSeemannskidsist doch sehr schlecht ich muss hier zur Höhe fünf rauf viel höher?? lassen sich schlecht erkennen??er sowas dannundMeyer wahrscheinlich ?? dasselbe Phänomen wirken immer den Wert Schrägstrich null ausrechnen wenn sie null einsetzenminus dreidurch einshier muss ich bei minus drei durch die Achsen sehen auch das hier war zu vorsichtig bei minus drei da und muss sich durch die Achse durchihren ?? bei minus drei durchsowasKomma Gruppen bei vierwas passiert bei viervier minus dreisind eins durch fünfein Fünftelihrer Dinge erst ein fünftel Kurve Mädchen noch viel flacherals ich das geradegemalt habesowasaber der Ärger ist ein ?? tatsächlich mit diesem Gesamtverlaufschadenals wir schmiegen uns nach links rechts auf die Höhe eins einbei der minus eins auf der x-Achse bei der minus einsamen Polstelle nach oben den Zweck von links und von unten Komma wiederauf der rechten Seitedas prinzipielle Verlauf dieser Funktionwir mal die weiteren Funktionenwie sehen diese vier ausgrob skizziertmal die zweite Aufgabe X minus vier hochdrei durchX plus zweiins Quadratdann habe ich offensichtlicheinedreifacheNullstelle bei X gleich viersehr schematischdreifache Nullstelle bei X gleich vier und sonst keine NullstelleTermineund bei minus zweiLehrjahr zwei bei X gleich minus zweihabe ich einePolstelle zweiter Ordnung eine doppelte Polstelledoppelte Leidenschaftoffizielloffiziell heißt die Polstelle zweiter Ordnungund ansonsten offensichtlich keine andere Polstelle begonnen zu überzeugenPolstelle istwenn sie hier zwei Komma null null eins mit minus einsetzen minus zwei Komma null null eins der Nenner nicht bei Null?? oben steht nichts dicht bei nulldieser Bruch wird offensichtlichexplodierenbei minus zwei habe ich eine Polstelle ohne wenn und ??zu seinPolstellezweiter Ordnungdas heißtich weiß folgendes die Funktion geht in die eine Richtung raufund kommt aus derselben Richtung wieder oder die Funktion gehtrunterund kommt aus derselben Richtung wie das muss einer von den beiden sein ?? Polstelle zweiter Ordnungdas Vorzeichen ihr unten ändert sich ja nichtimmer die wirklich links oder rechts von der minus zwei bindeshalbdieses oder diesesaus derselben Richtung wiederkommenwie die man weggegangen istbei der Nullstelle müsste auch noch was es ist eine dreifache Nullstelleich weiß das muss aussehenwie eine komische Parabelwar nicht ganzunter dem Mikroskop muss das ja aussehen wie die kubische Parabeldie Kurve schmiegt sich anund geht dann in die andere Richtung weg es geht wirklich durch die Achse durch es könnte aber auch umgedreht seindennochkönnte aber umgedreht sein das ich von oben Komma mich an Schmiede und dann nach unten weg gehendas weiß bis jetzt noch nichtdie Asymptotehabe es bisher noch nicht ganz aber sie können ja was für sehr groß X passiert wenn sie eine Million minus vier hoch dreiim Endeffekt eine Million drei durch eine Million plus zwei hoch zweientsteht im Endeffekt eine Million hoch drei durch eine Million hoch zweies wird eine Million werdenein monströs großer Wert ?? müssen für positive Xnachplus unendlich begehenwenn sie minus eine Million Einsätzensind oben defekt minus eine Million hoch dreiminus eine Million ?? Klammer auf dreißig ?? ?? und unstet im Endeffekt die mal Daumen minus zwei minus eine Millionzweieine sehr negative Zahlminus hoch drei das Minus überlebt durch eine positive Zahl die nicht ganz so schlimmes von der Größenordnungdas hier wird stark negativ werden wir werden von hier unten kommenjetzt wissen Sie wie die Funktion im Prinzip laufen mussbekommen von hier untenund wir müssen sofort wieder untergehenweil ich sofort wieder untergingenkönnen Nullstellehaben wir aber nicht wir haben da keine Nullstellealsogebe ich hier wieder runterohne die x-Achse zu berührenwieder runter denn wir haben keine Nullstelledas heiße kommen von hier wiedermüssen hier irgendwo durch die y-Achse durch Wiki nicht oben durch die y-Achse durch das hat man nämlich Nullstellehabenund müssen dann hierhinsind wir müssen den habe können nicht den Nebensatz meine Nullstellemüssen den nehmen oder geht als ich hier auf dem violetten weiterins unendlichedas ist der prinzipielle Verlauf ich befürchte dass dieses hier weit unten liegtund nicht dadurch groß S eingezeichnet ?? null Einsätzepro Jahrmit null einsetzen an sie minus vier hoch dreidurch Zweitquadratdieser Punkt hier nicht viel weiter unten aber nicht auf jeden Fall und wenn ich nicht obenman könnte auch noch andere wilde Geschichten haben was bis jetzt sich ausschließen kann das ich jegliche Kringel drin habekönnte passierenist nicht so wahrscheinlich könnte passieren was ich weiß ist sie gibt Polstellemeine Funktion geht ins negativ unendliche bei der Polstelle von beiden Seiten ich komme aus dem negativ unendlichenich gehe in das Bus unendlicheHitze Nullstelleweiß sich die Funktion schmiegt sich an die Nullstelle anvon linksund geht dann nach rechts oben wieder wegund hier gehe ich meiner negativen Zahl Beistrich welche erst mal einen negativen Saldo y-Achse durch die Polizei aus ?? null einsdas weiß ich über diese Funktionkann deshalb etwas besser habenwir können diesen horizontalenVerlauf hierimmer die ganzen Kleinigkeitenjene mit ignorieren diesen horizontalen Verlauf Komma noch besser haben die horizontaleAsymptotewas macht diese Funktion im Prinzipfür sehr groß Xund für sehr negative X Komma etwas besser haben das will Komma vordas kriegen sie zweifelsfrei mitPolynomdivisionKomma meine Funktion X minus vier hoch dreidurch Xplus zwei ins Quadratum mich interessiertdie horizontaleMannschaft aus horizontale Asymptoteer sicherheitshalber gleich horizontale Asymptotesie haben ja in Polstellenhineinhaben sie auch Asymptotedie gibt's geschenkt in jeder Polstelle sitzen Asymptote drindie gezielten Geschenk spannender ist diese horizontale Asymptote gibt's ein Polynomund insbesondere eine geradehorizontalsodass die Funktion mehr und mehr nach links und rechtsan Schmid das will ich hier wissen das gibt sich so leicht geschenktwas eben gerade gesehen haben okay wir wissendiese Funktionkommt von minus unendlich und geht nach plus unendlichaber noch keine richtige Formel Dank dafürund die würde man kriegen indem man das jetzt aus buchstabiertmit Polynomdivisiones ginge effizienter beschreibt es wirklich ganz zu Fuß hinsollen ausbuchstabierenX vertrat plus zwei mal zwei X plus vier X plus vier was oben ausbuchstabierenA minus B hoch dreialso X hoch dreibeenden mit minus vier hoch dreiminus vier hoch drei Strategie sowiefolgendes ??das genau istwie geht's dann weiter mit minusdrei mal vier mal X Quadratan dem zwei Faktoren von dem ein Faktorjetzt dreimalvon dem zwei Faktoren sechzehnund von dem ein FaktorXdas machen sie Polynomdivisionin Rechnung PolynomdivisionX hoch dreiminuszwölfX Quadratplus achtundvierzigXPlusbeschreibe ich jetzt doch wirklich etwas so hässlichesvier mal vier sind sechzehn Markisen vierundsechzig also minus vierundsechzigdieses Polynom geteilt durch MännerStriche klarmachen ?? Trennstrich istdiesePolynomdivisionAufgabe steht er ja eigentlich das meine rationale Funktionspolynomdurch Polynom hier steht ein diese Aufgabe dieses Polynom durch dasHerzPunktbis im ?? Platzneuer Schöpfer darunterX hoch dreidurch X Quadrat gibt unsX ich modifizieren zurückX Quadrat mal X gibt X hoch dreivier X mal X Gamesvier X Quadratvier mal Xdas habe ich erledigt sich abX hoch drei minus X ?? klein Xminus zwölf X verwahrt minus vier X Quadrat sindminus fünftens wir sind minus sechzehnX QuadratachtundvierzigX minusvier XsindvierundvierzigXLines fielen sechzig Hammer da nochdie mit nämlich mit neunzig für diese Aufgabe eigentlich nicht nehmen ?? mitso minus sechzehn X vertrat durch X Quadrat Beistrich also minus sechzehnund jetzt das hübsche ?? lässtmusikalischen Schreiben Rest so zu vielwie auch immerinteressiert mich an dieser Stelle nichtdas ist meine Asymptote X minus sechzehnwas es mit der Polynomdivisionraus gekriegt habe ist folgendes wenn sie dieses hier ausrechnenkriegen sie X minus sechzehndas rechnet ja gerade die Polynomdivisionaus dieses Polynom durch das Polynomgerade gemacht X minus sechzehnpluses gibt irgend ein Rest aus der Polynomdivisiondurch X Quadrat plus vier X plus vierund dieses Ding hier geht gegen null für X gegen plus minus unendlichder Restin dem steht nämlichnur noch was mit extrem nicht mehr mit X Quadratdrinalso weiß ich was die Asymptote Ziffern stehtdie Asymptote die horizontaleAsymptotenicht körperlich kurz davor die horizontale Asymptote X minus sechzehnmit anderen Wortensehen?? diese Skizze ist doch allmählich sehr diskussionswürdigX minus sechzehnganz ganz weit unten noch viel weiter unten als dieses hier so wird die Asymptote seineine Funktion muss doch viel weiter unten liegendas ich mit der Asymptotealso ich sehe mehr als dieses Verhalten bekommen aus minus nämlich gehen als minus unendlichich weiß wirklich was Endeffekt werden soll X minus sechzehn ?? werdenprobier sie dass man analog für die weiteren Aufgaben die Sinne muss dieserPolynomdivisionhier gar nicht bis zu Ende machen und sich nichtich weiß das erteilte hintenim unendlichen egal sein wird mich interessiert dassozusagen ganzseitigeErgebnis der Polynomdivisionwas hier vorne raus kommt das Polynom was daraus folgtalso weiter mit denanderen Aufgabender drittebisschen komplizierter im Verlauf der literaXminusdrei mal X minusdreidurchX plus einsmalX plus zwei ins Quadrat sie das wann die dieselben Bausteine ebennur jetzt alle auf einmalman kann direkt Nullstelle Polstellen ablesengibt keine anderen als die die man direkt ablesen kann hierja meine Nullstelle bei dreieine Nullstelle bei vierJahren meine Polstelle bei minus eins und eine Polstelle beim zweimal ein Zeichen hier eine Polstelle bei minus zwei und beieinsamen Polstellewird als offensichtlichwas ins unendliche laufenbei drei eine Nullstelleund zwar eine einfache Nullstelle besagen die Funktion geht so durch die Achse durch oder sie geht so durch die Achse durch unter dem Mikroskopsieht aus wie eine geradeund bei vier habe eine dreifacheNullstellegute Besetzung wies weitergeht ?? mich hierin den violetten nehmenmuss der bei vier also dann so weiterlaufenAussehen oder Mikroskop wie eine komische Parabelüber den roten nehmen müsste bei vierso weiterlaufenwie eine kubische Parabel unter dem Mikroskoplassen die beiden Möglichkeiten hier bei den Nullstellenbei den PolstellenFussel erster Ordnung bei minus einzig die nach sind die Dinge Komma von minus endlich wieder oderich gehe nach minus nämlich weg Komma von schlussendlich wiederbei minus zwei?? eine Polstelle zweiter Ordnungdas heißt wenn der grüneder richtige istsich wieder rauf denn ich hab keinen Nullstelle dazwischen und kommt von oben wieder Polstelle zweiter Ordnung groß R siebzehn Richtung wiederin der blauen der richtige istmuss sich hier um tausendNullstelleund kommen alsovon unten wiedersehen Sie wie man es vertratenkann dann nur noch zwei Möglichkeitenaber ich weiß jetzt wie sie vertraten ganz wenn's die blaue istdann muss ich hiermit dem vertraten tatsächliche Nullstelleund wenn's die grüne Lösung istaber nicht dasKomma von untenist Komma das Verhalten im unendlichen noch einen rechnenbin eine große Zahl steht eine große Zahl ?? große Zahl hoch vierdurch eine große Zahl hoch dreibleibt eine große Zahl die Funktion geht sonach oben Wegnach plus unendlich unter Lizenz Klammer zu sein musses muss derblaue sein und dann der Violette so muss das sein ??der muss seine Scan nicht der grüne seinund der rote Beistrich nicht durch Beistrich ausals muss dasblaue und das violette seindas heißt wir gehen hier nach minus unendlichetwas darüber legen können mit ?? eine sehr negative Zahl hoch vier durch eine sehr negative Zahl drei ist eine sehr negative ZahlAsymptote Komma ?? auf die Uhr Asymptote Dollarzeichen bisschen lang Punkt man müsste tatsächliche Manns ganz ausführlich macht die oben ausmultiplizierennach unten ausmultiplizierenund Polynomdivisionmachen bisschen sehr aufwendig man das machen würde man kann es raffinierter machen Komma müsste ich alles ausmultiplizierensamt gerade eben gesehenum die Asymptote zu bestimmendamit zum Beispiel die vierundsechzig hier völlig egal ist ganz in die Rechnung eingegangendie achtundvierzig die war mir egal ist auch nicht in die Rechnung eingegangendeutlich effizienter machen muss nicht alles ausrechnenmuss immer nur die führenden Therme ausrechnenin Anbetracht der Zeit für das es aber nicht vorführen wollen Punkt sie können das sie zu Fuß Polynomdivisionzu Fuß in kriegen die Asymptote ausreichendgewiss auf jeden Fall es losgeht mit der Asymptoteoben steht X hoch vier X mal X hoch dreiunstet Xhoch dreidie Asymptote muss losgehen mit X die Fragewas man dazu X plus irgendwaskommt noch dazuwill ich es aus Zeitgründen nicht durchexerzierendas ist eine Pflichtübungeiner Stelledas wäre die sie hier immer noch spannend X Quadratplus eins durch X minus fünfQuadrat plus eins durch X minus fünfwenn sie sie haben keine reelle Nullstelleist zwar war es nun oder mehr ihr einsetzender Stick wird nicht null aber es hat eine PolstelleWLund dies bei fünffünf eine Polstelle eine einfache Polstelleich weiß das diese Funktionins unendliche läuft wenn sie für X eine sehr positive Zahl einsetzenum die große Zeit Quadrat durch die große Zahl Fertigungszahlenmuss nach plus unendlich laufenund dann ist der Rest klarer mir keinen Nullstelle das heißt sie müssen hier nach oben gehenund kommen dann von unten wieder haben keinen Nullstelleso muss das verlaufenden Prinzipdie Asymptotefängt an mit X wenn sich die Polynomdivisionmachen ich mach's jetzt wieder normal die Polynomdivisionvorzuführen X plus eins durchX minus fünf die PolynomdivisionausführenX Quadrat durch X macht Xzurück modifizieren sich X Quadrat minus fünf X X hundert minus fünf Xin sich abziehensind ?? oben keine X und nicht um keine Echsen habe ich minus minus fünf X das macht fünf Xund die eins habe ich noch plus einsfünf X plus einsdurch das X Teilplus fünfund den Rest kann ich mir schenken blablablablablablafest zu vier X plus fünf ist dieAsymptotedas heißt sie sehen meine Zeichnung ist nicht gerade sehr Kricketdie Asymptote nichtsosie nicht oberhalb der x-Achse meine Funktionmuss alsoso laufensehrlocker gezeichnetund hier heißtdassdas Wissen sich jetzt überlegen gehe ich wirklich unter die Asymptote drunter oder bleibe ich die ganze Zeit oberhalb der Asymptote schwer zu sagendass es sich jetzt auf Anhieb nicht kommt die Funktion sooder kommt die Funktion sowas nicht nur die Nummer genau überlegenmüsste sich auf Anhieb nicht könnte man diese Sachen nicht bestimmen ich weiß das ist die Asymptoteund sieliegtbei ist gleich null oberhalb der x-Achsedas weiß ich jetzt über diese Funktionja sie kann das in komplexen Zahlen natürlich zerlegen ?? zweites Mal die Frage kann man Verzeichnis wenn das haben X hundert plus eins durch X minus fünf die komplexen Zahlencodeszerlegen und den oben X minus I mal X plus ihnin die Quadrat rechnet man sie minus einshier um den Zähler können Sie so zerlegen in komplexenKomplexen ?? zwei Nullstellen I und minus ihndie Frage ist wie kann man das Zeichnennicht wie üblich die Funktionskurvenwie man eszeichnetnormalerweiseist folgendesdass man den Realteilvon Exporteund den Imaginärteilvon X lautet unter einfach einzeichnen wo sind null Stellen und wo sind Polstellenwir haben eineNullstelle bei Plus Iwir haben eine Nullstelle bei minus I und wir haben eine Polstellebeifünfso das üblicherweise aufzeichnen?? zeichnet ein wo liegen die Nullstellen wo liegen die Polstellenaber damit habe ich den gesamten Verlauf der Funktion geschriebensondern nur diewesentlichen Punkte ich hab kein Diagramm wirklich keine Kurvedas typischerweise auf deinen solche Diagramme werden sie dann sehen zu Beistrichfalls sie sich mal mit Filtern beschäftigen ?? mag man solche Diagramme aufwo sind die Nullstellen wo sind die PolstellenSie das jetzt beides die Variable X?? Leertaste Alter der Variablen nicht zu wenig Dimensionen auf dem Papierum dieses in komplexen Zahlen wirklich ordentlich darzustellenFußnotesowas kommt später dann malin den höheren Semestern ausführlich?? das ?? dieser hier uns derin ?? noch bringen ein spannendes Phänomen auftrittnämlichX Quadrat minus fünf Xplus sechs durch X minus drei ?? haben die meisten gemerkt okaydie oben ist das nicht verteilt in Linearfaktorenselbst überlegen was die Nullstellen sinddas was mit Mikroformenwo wird derZähler nullneben Rechnung schreibe ich meiner vornehmen Rechnung womit der Zähler null X Quadrat minus fünf X bis sechs gleich nullPQ FormelX ist gleichminus die Hälfte vom P ?? fünf halbe Plusminuswurzeldas den QuadrierenfünfundzwanzigViertelminus zwo minus sechsKleinstädter fünf halbe plusminusje Stück von zwanzig für den minus vierundzwanzig Wirte als Geburtstags ein Viertel ist ein halbdas heißt X ist gleichfünf halbeplus ein halb sind sechs halbe oder X ist gleich fünf habe minus ein halb sindvier halbe Mark zweiX ist gleich drei oder X ist gleich zweiausdie oben steht also X minus drei mal X minus zweiund unstet X minus dreiund nun kann man kürzendiese Funktion ist also an eine Polynomfunktionsieht er zwar aus wie eine rationale Funktion aber es ist auch eine rationale Funktion aber seine ganz besondere Sorte rationale Funktionim schlicht und ergreifend ein Polynomdieses Ding ersichtlich hat keine Polstelledie Polstelle fällt rausdiese Funktionläuft nicht an der Stelle drei ins unendliche deshalb ist das auch keine Polstellekönnen die Polstelle kürzendiese Funktion sieht aus wie eine ganz normale geradewasdie Funktion sieht aus wie eine ganz normale geradesowas ja die Steigung eins neunzehn ?? flach geworden soll er die Steigung eins und geht bei Plus zwei durch die x-Achsegeht also bei minus zweidurch diey-Achsediese Funktion ist einfach eine geradenicht ganz muss man sagen es ist eigentlich nicht ganz eine gerade wenn diese Funktion nehme in der ursprünglichen Form des Rechenvorschriftdarf ich eigentlich nicht geradehin mal was müsste ich ihn malgenau sie Lern zu denken gerne Mathematikerinbei drei ist hier eine Lückewenn Sie diese Funktionsplattenhaben sie eigentlich die ganze Zeit eine geradeaber nicht an der Stelle dreiDefinitionslückees ist eine gerade mit einem Loch drinnen diese Funktion wenn Sie wollenin dieser Form schreiben in dieser Form geschrieben haben gekürztandere Geschichtekönnte man darüber reden aber wenn in dieser Form schreiben dürfen sie nicht drei Einsätzendas heißt es ist eine gerade mit einem Loch an der Stelle drei