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25.01.1 Kreisfläche, Volumen von Zylinder, Prisma, Kegel, Pyramide


CC-BY-NC-SA 3.0

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Längenflächevolumina – einmal die Grundlagen den Fokus das war – garantiert – die alle parat haben – Umfang – des Einheitskreises – nehme den Einheitskreis – also der Kreis mit Radius eins um den Ursprung – im März zwei – frage mich was ist dessen Umfang – netterweise ?? Komma das nebenbei erledigt mit dem Bogenmaß – eigentlich sagt man heute – okay – Bogenmaß eingeführt – wie groß ist also – wie lang ist der Umfang des Einheitskreises – zwei die was wissen ?? Omas einig ?? seither – so – immer das haben – Komma natürlich den Umfang eines – beliebigen Kreises mit Radius R – angeben – wenn sie den Einheitskreis – nehmen – und – Strecken – in alle Richtungen – von eins auf eher um den Faktor Erden werden durch alle Längen um diesen Faktor ändern also muss dessen Umfang hier also sein zwei Pi – mal – eher der Umfang des Kreises mit – Radius – R muss sich um diesen Faktor von eins auf er alle Längen müssen – Faktor eins auf erinnern alle von zwei die auf zwei Finger – so das ist ja – nicht so das Drama – in – Fläche eines Kreises – das glaube ich im Fokus anders vorgeführt mit Solarzerlegung – in in – Splitter hier – wenn man Ableitungen hat – das ganze ganz billig – sie gucken sich an was passiert wenn sie ihren Kreis ein bisschen größer machen – was passiert mit der Fläche als ein Kreis mit Radius R – in Marienstückchen – größer delta er – hatte die Fläche war – ja die Fläche Deltaarm – und der Umfang – soll U sein sie sind der Umfang ändert sich nicht großartig – war das wirklich so optimal darum der Umfang ändert sich nicht groß – stehen – ähm – diese – Änderung – der Kreisfläche – dieser äußerste Zwiebelring der danach zukommt – wie viel ist das – wie können Sie diese Fläche – ausrechnen die dann noch zu Gott – als ✂ der Gedanke sich vorzustellen das hier – wirklich nur noch – an ein einen Bindfaden – drumgeklebt – wird und ich jetzt die Fläche davon wissen bewirken sie das ab – wecken sie diese chauffierte Fläche ab – zu kurz geworden hier dann ist die Länge – der Umfang – und die Höhe ist – das Stück immer sie beim Radius weitergegangen bin das ist nicht exakt – aber wenn – er dieses Delta eher klein ist ist das für alle Zwecke – exakt genug also das ist – in sehr guter Näherung delta eher mal – Ruhe – und das sagt mir etwas über die Ableitung – der Fläche einer Kreisscheibe – nach dem Radius – wenn sie den Radius etwas ändern – ändert sich die – Fläche – um die Änderung des Radius Malibu das heißt diese Ableitung hier musste Umfang sein sie die Fläche abhängig vom Radius nach dem Radius ändern – dass der Umfang – gratis etwas in ?? oder die ganz dreist sind schreiben Sie einfach das Delta eher auf die andere Seite nimmt es Delta eher – der unten hin – oder haben sie – was ich gerade behauptet habe die Änderung der Fläche durch die Änderung des Radius ist der Umfang in sehr guter Ernährung – und perfekt Ernährung für Mandantengrenzwert – werde dass dieser – diese Radiosendung – minimal – also – weiß ich dass die Änderung des – der Fläche mit ?? die Ableitung der Fläche nach dem Radius ist der Umfang also zwei PR das Wissen schon – ich weiß noch was über die Fläche – ein eine Fläche können Sie einfach angeben die Fläche eines Kreises können Sie angeben ✂ ?? – der billigste Kreis ist ?? Punkt – also muss ich haben – wenn der Radius Null ist dann ist die Fläche – null – den weiß ich auch ganz billig und damit weiß ich jetzt – was die Fläche allgemein ist – nebenbei – ein Punkt ein Bundesrichter dass sie durch exerziere ist das an Differenzialgleichungen – wie – verändert sich die Größe habe ich die Größe er verändere – ihr steht eine Differentialgleichung – und eine Anfangsbedingung – also ich suche eine Funktion abhängig von er – der Art des die Ableitung – zwei PR ist und dass diese Funktion an der Stelle null den Wert null hat – Beistrich wird wenn ich frage welche Fusion das ist – an – die kennen alle die Funktion also das ist – erst mal muss es sowas sein die Pi mal R Quadrat plus eine Konstante – gesucht ist eine Funktion deren Ableitung nach eher zwei Pierre ist es muss von dieser Form sein – wenn Sie das er ableiten haben sie zwei PR – aber ich weiß nicht ob da nicht noch was dazu addiert worden ist – nur jetzt kommt noch diese – Anfangsbedingung – dazu wenn der Radius Null ist dann richtig ?? dass die Fläche null ist – dann sind sie auch in der Radius müsse Rechnung sein das heißt da steht nichts – konstant ist null – man kann die – Kreis – die Fläche der Kreisscheibe – absurderweise bestimmen in dem man an Differenzialgleichungen – stößt – die Griechin anders etwas raffinierter gemacht seitlich im Fokus vorgestellt immer das sind kann dann – dieser Trick hier funktioniert danach aber auch für die Kugel insofern ist der gar nicht mal so dumm – und ?? etwas verstanden über Differenzialgleichungen – über Ableitungen – wurden Ernährung – das zu den Kreisen ?? Komma zu den – Wahlkreisumfang – und Kreisfläche – dann Komma zu den Volumina – auch schon im Fokus dran gewesen – das böse Volumen von allen ist natürlich der Quader – ein Volumen im R drei – alle Kanten parallel – alle Winkel – senkrecht – breite – Höhe tiefe – Volumen ist dreizehn mal – die Firma Löw Komma weihte man diesmal für so – in welcher Reihenfolge auch immer – das ist nun keine große Mathematik – ähm spannend würzte man jetzt anfängt – das zu verformen was es wenn ich kein Quader habe – einen anfange das zu verformen – ein – gerader Zylinder – welches Volumen – hat einen – eine Menge – die dieselbe – Deckfläche – das ist jetzt schwierig – die hat dieselben – dann zur Seite nehmen eine eine ebene Fläche so sie nehmen eine ebene Fläche – und ziehen diese ebene Fläche in die Tiefe – so – das es meine ebene Flächen – zu Komma dass meine ebene Fläche und ich ziehe meine ebene Fläche senkrecht – dazu – senkrecht dazu in die Tiefe oder in die Höhe wie sie wollen – das ist ein – gerader Zylinder – in der Mathematik – ?? wenn diese Fläche ein Polygon ist ein Vieleck wenn sie durch ein Polygon ist ist das ein gerades – Prisma – sowas heißt eine Prisma – ohne und oben – dieselbe Fläche nur parallel verschoben – senkrecht – auseinandergezogen – sein als Prisma und das wäre gerade – Zylinder – ist ?? der Spezialfall von Zylinder vergessen Sie den Namen – an – Punkt wichtig ist das man Idee hat's immer mit solchen Sachen umgehen kann – welches Volumen hat das Teil – der ?? oder mein mein Trick – was das – der Trick ist aber mein Trick ist das ich mir das vorstelle wie – er Packung Spaghetti die ich mit den Händen richtig drücke – ich vor der Tierpark Spaghetti der so stapeln – an dann haben sie dasselbe – Volumen – wenn sie die Spaghetti – schön – Verpackungsrecht – so stapeln dieselbe Länge der Spaghetti – genauso viele Spaghetti – einer ?? einfach anders gestapelt – und das ähm Volumen – drückender – Form – natürliches überhaupt nicht Mathematik sozusagen – das ist nicht Mathematik wie man sie kennt mit rechnen sondern einfach nur vorgestellt – aber der Gedanke dahinter ist für mich Mathematik – diese beiden Volumina müssen dasselbe sein wenn denn – die Höhe – und die – Querschnittsfläche – dasselbe sind hier nur Höhe – hier die Querschnittsfläche – das muss dasselbe sein dann muss das Volumen dasselbe sein – und das Volumen hier natürlich klar – gegen Quader – Länge mal Breite – ist da mal Höhe ist also einmal haben – so ein Objekt haben Punkt wenn Sie so ein Objekt haben – brechen sie Grundfläche mal Höhe – und Handelsvolumen – egal wie die Grundfläche – geformt ist – der nächste Schritt ist das schief zu machen – also schieferzylinderschiefes – Prisma Benson – Vieleck als Grundfläche – hat – uns auch vergessen wie die heißen – was passiert wenn ich das jetzt – neige zur Seite – und das stell ich mir vor mit – Bierdeckel – als – Anti Alkoholiker stell ich mir das vorige Denken ist ein bisschen absurd aber – so – äh – werbemäßig geformte Bierdeckel – also – dieser Stapel an Bierdeckel hat dasselbe Volumen – wie – dieser Stapel an Bierdeckel – war – geworden – ?? sie nehmen genau dieselbe Form – sind kriegen – sie nehmen dieselbe Form – aber schichten das Ganze leicht zur Seite – ?? hier – den Stapel – relevant sein soll Komma – geworden – ?? sie nehmen – diesen Stapel an Bierdeckel und – erstellen in schräg – da muss es dasselbe Volumen sein – dieses Volumen ?? jetzt das ist nämlich Grundfläche mal hören – das heißt auch dieses Volumen muss Grundfläche mal Höhe sein wenn sie einen – eher – schiefen Zylinder haben ein schiefes Prisma haben auch dessen Volumen muss sein Grundfläche mal Höhe – aber Achtung wie sie die Höhe Messenshöhe dann wirklich senkrecht – zur Grundfläche messen nicht das ist die Höhe – die Höhe wirklich senkrecht auf die Grundfläche gemessen – muss das Volumen davon sein – das kann man sicherlich auch automatisch alles noch – ein – mathematisch schonendes kann als mit tausend Formeln werden hier – interessiert mich überhaupt nicht das mit Formel zu garnieren – einen – nach ?? muss man Idee habe groß das Volumen ist – so – jetzt kommen – abschließend noch die Volumen – die spitz zu laufen – dass sie sind – immer so parallel verschobene Flächen – senkrecht zur Grundfläche verschoben – oder – schräg zur Grundfläche verschoben – was passiert – wenn ich – ein Volumen habe das spitz zu läuft es startet von einer Grundfläche – und läuft dann spitz – nach – läuft spitz auf einen Punkt zu sowas – wie kann ich das ausrechnen – der Gedanke ist – naja was sich hier eigentlich auf so mehre ist – für jede Schicht wenn sie das – Schicht für Schicht zerschneiden – für jede Schicht berechnen Sie die Fläche der Schicht mal die Höhe der Schicht ?? für die Unterseeschicht – die Fläche der Schicht mal die Höhe der Schicht an die nächste Schicht – wie dick ist die nächste komisch der nächste kommt geformte Bierdeckel – diese Höhe mal was ist die Fläche von den nächsten Bierdeckel und so weiter und so weiter alle auf somit das heißt wenn die das tun – kriegen sie dasselbe – raus – als wenn Sinne schöne – Cheops-Pyramide – haben – geworden mich so Beistrich – als wenn Sinne schöne Cheops-Pyramide – haben so – was Fragezeichen – Perspektiven – so – was muss dasselbe Volumen sein als wenn Sinne schöne Cheops-Pyramide – haben – so das die Grundfläche – hier dieselbe Fläche hat – und dass die Höhe – diese senkrechte Höhe ist – er dass ich nichts dran ändern – Schicht für Schicht – habe ich dieselbe Fläche – gewürdigtes Volumen ausrechnen – in die unterste Schicht – stimmte Höhe – das modifizieren es gibt unter störte und dass der Unterseebierdeckel – sozusagen genehmigt die nächsten und so weiter sofort ?? Bierdeckel haben immer dasselbe Volumen – Gleichfläche – und so weiter – ?? das heißt es reicht wenn ich – das Volumen – von der Georgspyramide – berechnen kann – und das kriege ich – geschenkt – indem ich mir einen Würfel angucke – Einwürfe kann man nämlich in sechs Pyramiden von dieser Art zerlegen – damit habe ich das Volumen – hatte auch schon im Fokus vorgeführt – als sie nehmen einen Würfel der Kantenlänge – Haar – Haar – und – zerlegen den in sechs Pyramiden – oben – eine vorne – unten – auf dieser Seite – eine hinten – eine auf der Seite ich hoffe das gelingt mir so halbwegs – so unten eine Pyramide rausbohren – oben eine Pyramide rausbohren – die an der Seite ist die Pyramide dabei – hier – Komma so halb transparent da deren Pyramide – hier auf der – ?? nichts geworden auf der linken Seite haben eine Pyramide – und hinten – gibt's Pyramide – Pyramiden – können den Würfel – komplett zerlegen – ohne Rest – richtig zersägen in sechs Pyramiden – ist ?? handwerkliche Herausforderung – auch mathematisch ?? das sind Einwürfe sind sechs Pyramiden – das heißt ich weiß folgendes – das genommene Lückentext rein – ich weiß also das Volumen einer Pyramide – von folgender Art – die Seitenlänge ist Arion – das alles Quadrate Grundfläche sind alles Quadrate mit der Seitenlänge A – wie hoch ist die Höhe Punkt ✂ die Höhe ist ein halb ?? das weist das Volumen der solchen Pyramide – mit Grundfläche A Quadrat und für höher halbe muss ein sechste von den Würfel sein A hoch drei – Sechstel der Würfel sind sechs Pyramiden eine Pyramide muss also das Volumen von einem Sechstel des Würfels haben – und damit glücklich – das Volumen hieraus – das Volumen einer Pyramide mit – Grundfläche A und Höhe H – das – ist die Nummer – acht – also was weiß ich – das Volumen – von so einem Gebilde das eine Ebene Grundfläche hat mit der Fläche A – und spitz zu läuft auf einen Punkt – und das ganze mit der Höhe senkrecht zur Grundfläche mit der Hörhaar tut – muss also – was wir eben hatten das Volumen einer – Cheops-Pyramide – sein – mit Grundfläche – A – sieht nicht gut aus – so mit – Grundfläche – A ?? – das mal so mal – so mit Grundfläche A eine Cheops-Pyramide – mit Grundfläche A und Höhe H – muss dasselbe Volumen haben – Beistrich offiziell nicht glaubst Pyramide – müssen es schon – und nun weiß ich aber was diese Pyramide anhört – wenn dies so aussehe meine Pyramide wenn die – Höhe die Hälfte – der Kantenlänge unten ist dann weiß Wissens A hoch drei – Sechstel das es ?? jetzt Skalieren – geschickt – hin Schreiber – war – diese Pyramide – um Rechnen in diese hier die Firma diese Pyramide von der – schönen Pyramidedichte – aus dem Würfel geschnitten habe – die Seitenlänge – hier müsste ja – was sein klein A – ist was ✂ ?? hier auf jeden Fall – Wurzel – groß A – hoch drei – Sechstel – eine Kantenlänge hier diese eine Kante hier ist Wurzelar – wenn die Grundfläche A gegeben ist – es der einzige Ärger dass die Höhe – anders sein soll diese Pyramide hat die Höhe A halbe – diese Pyramide hat die Höhe H – was passiert meiner Pyramide Mens die Höhe sauer mal verfünffacht – ?? ✂ wenn sie das hier vervielfachen sie auch das Volumen vervielfachen wenn sie – ein einen ein geometrisches Objekt haben welches auch immer – und sie spreizen – alles in eine Richtung um Faktor fünf wird instinktiv – das fünffache Volumen haben – dieses Volumen proportional zur Höhe sein – Arm – das muss ich jetzt um Rechnen hier hat sie die Höhe A halbe nie hat sie die Hörhaar – also muss der Faktor sein mit dem ich produziere – H durch – A halbe – sagen Wurzel A – halbe das wäre der Opportunitätsfaktor – wenn sie die Höhe A halbe hätte wäre das das Volumen amüsiert die Höhe H – und das in einer proportional – mal Haar durch die – Höhe dieser gerne hätte und dann kürzerer den – ganzen Dämon hier Wurzel A hoch drei durch Wurzelarm – macht wurzelarc – Farads – mal die Höhe und steht sechs durch zwei durch drei – macht also ein drittel mal die Grundfläche mal die Höhe – lange Rede kurzer Sinn wenn sie – so ein Gebilde haben eine Ebene Grundfläche – spitz zulaufend – auf einen Punkt – senkrechte Hörhaargrundfläche – A – ist das Volumen ein Drittel – von dem was sie raus kriegen würden – wenn sie – ein Quader – an die Pyramidenform – kostet einen – wenn sie wollen siebzig Prozent