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07.1 Eigenwerte, Eigenvektoren


CC-BY-NC-SA 3.0

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Eigenwerte – und Eigenvektoren – Eigenwerte – Eigenvektoren – gewährte Eigenvektoren – wenn ich mir angucke was eine quadratische – Matrix ist es wichtig was eine quadratische – Matrix so mit einem Vektor veranstaltet – quadratische – Matrix – Vektor veranstaltet – dann ist das einfachste – was die mit dem Vektor machen kann dass die den parallel zu sich lässt es die ein Vielfaches – draus macht – das wäre das billigste sie nehmen einen Vektor – schmeißen den in die Matrix von gestern multiplizieren als Spalte – gegen einen neuen Vektor zurück – wenn das das Doppelte oder das Minus Wurzel zweifach ?? Whisky Fach ist ein Vektor – parallel oder antiparallel dazu – noch das nur schwaches ?? gibt – es in Nullvektor danach ist – dann ist das – ein Eigenvektor – ist ein Eigenvektor der Matrix ein Vektor der von der Matrix zu einem vielfachen gemacht wird – die treten dann zum Beispiel der Physik auf als Eigenrichtungen – ?? sie einen – Kreisel haben – bei der bestimmte Einrichtungen – in der sich besonders gerne dreht ?? – Achsen wirklich besonders gerne dreht – man hat es wenn man nämlich Kristalle unter – mechanische Spannung setzt das bestimmte Richtungen bevorzugt sind bestimmte Richtung überhaupt nicht gehen wollen – passen typischerweise dann – Richtungen entlang von Eigenvektoren – waren – mal die genaue Definition denn das geht's – wenn das Geld die Matrix macht einen Vektor zu einem vielfachen – dieser Vektor ist nicht – der Nullvektor – dann heißt – dieses vielfache – Eigenwert – steht als das vierfache Eigenwert – unter Vektor als Eigenvektor – wird und der vielfach als eigen der Vektor als Eigenvektor – ein Vektor der eben – etwas Besonderes etwas eigenes der Matrix ist es der Matrix eigens als im englischen – lustigerweise auch Eigenvalue – und – Eigenvektor – und nicht sowas wie Popper Value verwechselte beim bei eigen – an – wichtig ist dass diese Eigenmittel niemals Nullvektor – sein darf denn wenn sie – den Nullvektor – multiplizieren – mit der Matrix – wenn sie den Nullvektor – in der mit der Matrix dann können Sie ja sagen was sie rauskriegen – ist das wie vielfache vom Nullvektor – ersetzte ✂ das ?? Punkt es ist zwar das beliebig war sie können sagen dass es das dreizehnfache – von Nullvektor sie können aber auch genauso sagen das ist das Minus Kiefer vom Nullvektor – das macht keinen Spaß – an – der Eigenwert wäre nicht bestimmt – schließe den Nullvektor aus Eigenvektor – das man nicht in Nullvektor man baute nach wieder dazu – verwendet um mit Eigenwerte zu bestimmen – muss dieser Vektor hier etwas anders sein als der Nullvektor sonst kann der Eigenwert – sonst was werden – damit ?? die ersten – Eigenwerte hinschreiben und fünf Minuten – ?? Beispiel das Original – Arm – ich fange an mit dieser Matrix wird zwei – null – null minus drei – was hätten wir an Eigenvektoren – Eigenwert dazu und vielleicht noch einen zweiten – Eigenvektor – Eigenwert – dazu – ist er nicht gesagt dass es nur einen einzigen gibt – ?? heilender – Rahmennummer – zwei was wäre ein Eigenvektor – hiervon welche Vektor wird zu einem vielfachen von sich ✂ X einer Sekte macht diese Matrix das Doppelte – aus dem Epson Einheitsvektor macht diese Matrix das minus dreifache – die – streckt also um Faktor zwei entlang der x-Achse – und Spiegels – an der y-Achse und Stefan spiegelt eine x-Achse schon spiegelt eine x-Achse – und streckt dann noch um den Faktor drei – entlang der y-Achse – was gibt's für Eigenvektoren ✂ der hier der eins null ?? – der Standard Basisvektor in Längsrichtung wird zum – zweifachen offensichtlich – und der hier – der null eins ?? – mit zumindest dreifachen – Rahmen – mehrmals den Jahren Punkt können null minus eins eins null – was ist das anschaulich ✂ ?? das ist die Drehung um neunzig Grad – X wird zu Y sei die erste Spalte Epson wird zumindest exakt die zweite Spalte – nicht irgend ein Vektor habe und drehe denen neunzig Grad – kriege ich einen anderen – außer dass der Nullvektor – des ?? gar nicht vorkommen ?? die mit den Eigenvektor – das heißt das geht mich diese Matrix hat zumindest solange man bei der Zahn bleibt keine – Eigenwerte keine ein Vektorthema – einfach gelöst wie stets bei dieser Matrix – die Einheitsmatrix – elf – besteht bei der Einheitsmatrix – mit – Eigenwerten und Eigenvektor ✂ die eines Matrixpaketen – Vektor zu sich selbst – das Eis in ihm irgend einen Vektor dreizehn zweiundvierzig – und der wird das einfache von sich selbst ?? sie nehmen minus die Wurzel zwei und auch der wird es einfach selbst – das ist also – ein richtig großes Problem bei der Einheitsmatrix – dann Richtlinie – null eins eins null – richtig zu nummerieren – ?? – vierzehn – fünfzehn – siebzehn ja irgendwer sagt und Spiegelung – genau welcher Vektor wird bei dieser Spiegelung zu einem vielfachen von sich selbst ✂ also die Spiegelung einer von vierzig Grad Akt eins eins ein Vektor entlang der Achse – bleibt er selbst – wenn sie spiegeln – Eigenwert einst ein Vektor – senkrecht zur Achse minus eins – minus eins eins eins nach links – eins nach oben wird zu minus – sich selbst ?? wird unter gekippt – so und jetzt hier der letzte – aus – dem – X Basisvektor – wird eins eins – der wird zudem – aus dem Y Basisvektor – wird auch – eins eins – was werden Kandidaten für Eigenvektoren ✂ also für mich schreit diese Richtung hier die Diagonale danach – ausprobiert zu werden – was passiert wenn die diesen Vektoreinsätzen – eins eins ✂ da das zweifache – Einmaleins plus Einmaleins macht zwei oben einmal als – das Doppelte – und ich würde ebenfalls den hier ausprobieren – minus eins eins – wenn sie den Einsätzen das wie vielfache ✂ null fache in der Tat wenn sie denen nehmen wieder platt gedrückt da bleibt nur noch null übrig – einmal – minus eins plus Einmaleins wird Null und – unten einmal mindestens einmal wird sicher noch die beiden letzten Lücken Texte hier – ergänzen muss – zum Abschluss gebracht – wenn ich einen – eigenen Weg zur – einer Matrix habe – der Mann Matrix A habe – unser – schönes ?? sein wenn ich ein Eigenvektor einer Matrix A habe – kann ich immer probieren was mit der dritten Potenz – passiert – die Matrix muss quadratisch ein Eigenvektoren – nur für quadratische Matrizen – das Gericht ja nicht vergleichen – es für dich hier mit – vier Komponenten reingehen mit drei raus geben das könnte nicht im Vielfache sein – wenn ich die dritte Potenz der Matrix werde das kann ich war die Matrix quadratisches – wenn ich die dritte Potenz der Matrixbilder – ist das – die Matrix mal die Matrix mal die Matrix mal – den Vektor – und Versicherten rückwärts zusammen – hier hinten Matrix meinen Vektor ja toll hinten das ist – Eigenwert mal Vektor – hinein beziehe ich raus – dann steht er wieder Matrix mal Vektor ist noch mal Eigenwert mal Vektor und noch immer – zum Schluss habe ich dann der hoch drei – meiden Vektor – der Kinder zwischen mal zu machen müssen weiter rechnen – diesem weiteren finden Sie das wenn sie eine Potenz – der Matrix auf den Eigenvektor anwenden – kann die Potenz vom Eigenwert – das – ist auch ein guter Grund dieses Produkt von Matrizen als Potenzen zu bezeichnen das ihr plötzlich die Potenz von einer Zahl stehen – mit anderen Worten wenn Sie diese Matrix hoch drei nehmen und setzen den Vektor ein – das achtfache raus – zwei ?? dreifache – ähm das hat nun mit der inversen Matrix – geht das netterweise auch wenn sie existiert – wenn denn – auch minus eins existiert für sagen wenn die Matrix – nicht quadratische sondern obendrein die dem Land ungleich nun hat – wenn die inverse Matrix existiert passiert das was passiv muss – Kehrwert vom – Eigenwert raus – probiere folgendes – auch minus eins angewendet – auf Lander mal mein Eigenwert – was wird das werden naja langsamer Eigenwert kenne ich das es auch minus eins mal A – mein Eigenvektor – andermal Eigenvektor – ist – armer – Eigenvektor – ihr hinten das umgeformt – aber hier steht jetzt auch minus eins mal A – das ist nicht anders als die Einheitsmatrix – hier kommt also V aus – wenn ich die inverse Matrix auf das landerfache vom Eigenvektor anwende – kriege ich den Original ein Vektorhaus – mit anderen Worten – wenn ich die inverse Matrix auf den – Eigenvektor Einwände bezüglich eins durch Lander oder – Lander hoch minus eins – meinen Vektorraums – das heißt der – Eigenvektor – zu einer Matrix – ist auch ein Eigenmittel sind das Matrix wenn sie existiert – der Kehrwert seines Originalen Eigenwert – ist – ein Eigenwert für die inverse Matrix – müsste jetzt darüber legen dass es Lander niemals null sein kann – und das darf nicht sein weil sonst aus der inversen Matrix – der Nullvektor hieraus