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27B.10 Lebensdauer eines radioaktiven Atoms, Wahrscheinlichkeitsdichte


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir – bauen mal selbst ein Wahrscheinlichkeitsdichte – und zwar die Wahrscheinlichkeitsdichte – für die Lebensdauer – eines – Atoms – eines radioaktiven – Stoffs – also sie lassen sich ein Plutoniumsatom – liefern – und legen das und das super Supermikroskop – und gucken wann dieses eine ?? der Welt – was ist stellt sich wieder oder nehmen – ?? gewisse Zeit – in sich für die nächsten Jahrzehnte nicht zur – simpler – in Anführungszeichen unten – simple – physikalische – Messgröße – gegeben ein Atomswissen – Erwin Atom aus Sydney ?? er gegeben ein Atom – wie lange dauert das – bis dieses Atom – zerfällt – das muss auch mit nur Wahrscheinlichkeitsdichte – gehen – ich habe zu Beginn mein eines Atom und ich gucke jetzt wie lange wird es dem Leben nach welcher Zeit wird es zerfallen – ?? das Experiment Millionen Mal mache ?? Millionen Mal – Intention mal – typischerweise ein ganzes Stückchen von so Material – müssen Sie schon das muss wohl irgend so eine ablehnende Exponentialfunktion – werden – ist die Zeit – es muss von der Form sein – Wahrscheinlichkeitsdichte – ich hab es aus bei T nicht X Wahrscheinlichkeitsdichte – von der Zeit ist irgend eine Konstante die ich noch nicht kenne mal – Spezialfunktion – irgendwas mit ihm hoch ab klingend minus – B mal die Zeit – so sollte dem Prinzip aussehen – wenn ich das habe – kann ich danach ausrechnen okay wahrscheinlich ist es das man Atom eine Lebensdauer zwischen – keine Ahnung – vierzig Jahren und einundvierzig Jahren hat – Brecht diese integral – das wir dann die Wahrscheinlichkeit – dafür – ?? – ich sollte noch eine Sache ansagen die Halbwertszeit – T ein halb – die Halbwertszeit – wo würden Sie die einen malen – bei dieser Kurve hier – gehört die ✂ Ursus ist es wenn ich erst mal überlegen lasse also ?? im Hinterkopfhalbwertszeit – T ein halb – das ist die Zeit – nach der im Schnitt – die Hälfte der Atome zerfallen ist wenn ich ganz viele habe oder wenn ich dieses Experiment – eine Million Mal mache das ist die Zeit nach der fünf hundert tausend mal – die Atome zerfallen sind und fünf hundert andere noch nicht der Fall Ausrufezeichen mal an an – die Fanglounges am besten anzurechnen – was weiß ich jetzt einig über A und wie – kann ich irgendwas herausfinden war wie wenn das hier eine Wahrscheinlichkeitsdichte – sein soll wie von dir ✂ sicher sein es soll – ein Atom immer desselben attraktiven Stoff sein immer mit derselben Halbwertszeit – die meisten haben die erste Gleichung schon gefunden es muss natürlich eine – wahrscheinlich ganz dichte sein eins soll das gesamte integral sein von null bis unendlich – Abendmahl – E hochminus – ?? CDC – die Gesamtfläche – unter der Kurve muss ein sein – ich werde mich nachträglich – noch ?? Zerfall habe ich von wirklich bei null an das Atom geliefert sozusagen produziert irgendwo – Chassis fängt – mit der Lebensdauer null an keinen negativen Visier negativer handelsintegral – jeden Fall – unendlich groß sich das vorstellen der Kommentarfunktion – das nicht zu retten ist würden endlich groß werden wir sicher minus unendlich noch – dran schreiben – ab null auch – das ist die eine gleichartig habe – und die andere das Leben schon ganz viele vermutet – die Halbwertszeit – in der Tat ist der Median – vielleicht sowas hier – fifty-fifty – die Hälfte der Atome oder genauer gesagt in der Hälfte der Fälle so sozusagen in der Hälfte der Fälle – zerfällt das Atom vorher – in der anderen Hälfte der Fälle sind für das Atom nachher – die Halbwertszeit – ist der Media das es absurd – Business gibt den Media nicht nur – bei den Soziologen – und so in der Ecke sondern auch – in der Physik verzeiht mir die an – an das heißt ich weiß ein halb – ist – die halbe Wahrscheinlichkeit – des Integral von null bis zur Halbwertszeit – T ein halb mal – DT das weiß ich zwei Gleichungen zwei unbekannte ich kann tatsächlich A und B jetzt – Animal die erste die schon bei den meisten – ausgewählten gesehen habe dieses integral – Abendmahl – jetzt eine Stammfunktion – schreiben mal null bis unendlich in Anführungszeichen – klarzumachen – ich weiß dass das nicht ganz richtig ist es uns mir trotzdem – ich suche eine Stammfunktion – zu E hochminus – B C – minus – EU minus B C durch B würzt – Probeableitung – machen – Kettenregel – eh hochminus BC bleibt stehen – künftig in Ableitung – mal minus B mal – weg steht da was ich brauche – also – minus und durch B – wenn sie in Anführungszeichen – endlich einsetzen – ?? – minus – unendlich – äh hoch minus unendlich ist – null – das Licht raus – wenn sie unendlich einsetzen sich das raus wenn sie nun einsetzen kriegen Sie hier eins – E hoch null – ?? habe ich hier Ar Malion – muss ich abziehen minus – minus eins durch BA mal eins durch B – und damit weiß ich A ist gleich B na toll das Feuer – noch einfacher haben können aber so ist es als Beispiel – wird ?? mit der zweiten Jahren was es mit der Halbwertszeit – ein halb soll sein das integral von null bis zur Halbwertszeitsart – ist das selbe schreibe selber mal Abendmahl – E hochminus – A – malt EDT – A und B sind dasselbe schon ein Affe B – macht arm mal – stoppen zum Kinder schon die hoch minus – A malt sie minus durch Ar – null – Halbwertszeit – T ein halb – sehr – schön A und A – kürzlich – und wir kriegen das ist minus – seziert sie Halbwertszeit – ein die hochminus – A mal die Halbwertszeit – minus – null unten einsetzen – wie hoch null – acht eins – minus eins ist der Wert und die muss sich abziehen minus – minus – eins – will sagen plus eins – ein halb ist gleich das plus eins – war ich es mal aus bevor es schwierig wird hier – einen – ein halb ist gleich – seominus – A mal Halbwertszeit – minus eins – von beiden Seiten ein halb abziehen – ?? ich hier null und hier noch ein halb – Esel überbringen – kann habe ich eh hochminus – A malt sie ein halb ist gleich – eins – wie lösen Sie weiter auf – ?? ✂ von beiden Seiten den Kehrwert – ein halb wird zu zwei – E hoch minus irgendwas wird ihre Plus irgendwas – und jetzt würde ich es auf beiden Seiten den natürlichen Rhythmus bilden dann haben Sie hier den natürlichen Rhythmus von zwei und hier haben sie arm mal die Halbwertszeit – will sagen – A ist gleich – der Rhythmus von zwei der natürliche – Rhythmus von zwei durch die Halbwertszeit – Punkt – damit habe die wahrscheinlich als Dichte – für die Lebensdauer – D von T natürlich sinnvollerweise – wahrscheinlich plötzlich die für die Lebensdauer – ist also – A – was versteht der Rhythmus – von zwei durch die Halbwertszeit – mal eben hochminus – A malt sie also minus – der Entwicklung von zwei – durch die Halbwertszeit – mal die – Zeit – eh hoch – das könnte man noch etwas hübscher fassen – können Sie den hinteren Teil etwas hübscher schreiben ✂ dich mit dem minus eins durch die – Hochlogarithmus – zwei schreibt man schon mal so – die Zeit T durch die Halbwertszeit – was sind sie jetzt noch ✂ genau wie hoch ein Produkt – ist eh hoch den einen – in Klammern – hoch den anderen – wie hoch der natürliche Potenz weist aber zwei – eins durch zwei – ?? den andern Tee durch die Halbwertszeit – so sieht das so viel freundlicher aus – Business gibt einen schrägen Faktor hier vorne – und das ist das man was man erwarten würde eins durch zwei – hoch wie viel Zeit vergangen ist gemessen Halbwertszeit – in einer Halbwertszeit – vergangenes steht ja einst durch zwei hoch – eins ein halb – in zwei Halbwertszeiten – vergangen ist T durch die Einheit zwei steht hier ein Viertel drei vergangen sind – einst durch zwei hoch drei – einzig acht und so weiter so kann man es halbwegs verstehen dass die die Halbwertszeit – stehen einst zwei Hochtee – durch die Halbwertszeit – in dieser Form ist es leichter abzuleiten und leichter zu integrieren mit der E Funktion aber das ist was man sich einig vorstellten ?? ein halb hoch irgendwas – den Verkehr vorne brauche ich damit das Ganze die Fläche eins darunter hat und sie sind von den Einheiten habe das ganze – eins – durch Sekunde oder eins durch Jahr Teile durch die Halbwertszeit – ?? Wahrscheinlichkeitsdichte – wird sowas sein wie einst durch Sekunde eins durch Jahr damit das integral wieder eins wird – so damit haben wir – A und B wir wissen wo der Media nichts – sie rechnen jetzt mal den Erwartungswert – aus – was ist der Erwartungswert – der Lebensdauer – für so ein radioaktives – Atom – das ist ja die mittlere Lebensdauer ✂ was ist also die mittlere Lebensdauer – offensichtlich Halbwertszeit – oder ganz schlicht Erwartungswert – natürlich jetzt nicht von minus unendlich bis plus unendlich sondern wir von null – bis unendlich – meine Wahrscheinlichkeitsdichte – war der Rhythmus durch die Halbwertszeit – mal – die Halbwertszeit – DT – das vergessene Wahrscheinlichkeit – ?? bestätigten die wahrscheinlich als Dichte mal DC – mal – wieder mit der Erwartungswert – wird Wert mal – Wahrscheinlichkeit – bevor ich's vergesse ?? Heiligkeit sich die Musiker nur seine Furcht vergesse das lustige ist folgendes – der Median – die Halbwertszeit – teilt hier fifty-fifty – Fläche unter der Kurve – aber wenn sie den Median einsetzen – in diese ?? sie – nun wenn sie den Median hier einsetzen ?? Halbwertszeit – ?? die Halbwertszeit – hier einsetzen – einer Halbwertszeit – kriegen wir die Hälfte von dem Wert raus bei T gleich null – Lustigerweise – ist die halbe Zeit nicht nur die Teekoordinate – die hier fifty-fifty teilt sondern die teils lustigerweise – in diesem Fall – auch die Höhe fifty-fifty – ?? dass es fifty-fifty – aber das Wesentliche erst mal das die Flächen – fünfzig zu fünfzig geteilt werden – ?? zurück zu dem ihr – jeweils partielle Integration – so fürchterlich – auf Leertaste drei Minuten – T möchte ich ableiten das wird einfach – nicht ableite – den in den will ich also zu einer Ableitung machen – Lustigerweise ist das ja so gebaut dass ich hier einfach als Stammfunktion – eh hoch minus den natürlichen Rhythmus von zwei mal die Zeit durch die Halbwertszeit – nehmen kann – mit einem Minus wenn sie den ableiten – kommt minus der Rhythmus durch Arbeitszeit nach vorne Beistrich noch sich – so – partielle Integration – hoffe das geht auf die Schnelle – in eckigen Klammern die beiden nicht abgeleiteten – Cemal – aus dem Thema – minus – E hoch minus – eins – durch – Halbwertszeit – von null bis ich schreib wieder in Anführungszeichen unten – endlich – minus das integral mit vertauschten Rollen – eins dieser vorne – minus – Punkt da wieder das erfreuliche – Plus sind minus minus das zweite minus – eh hoch minus einen zwei C durch – Halbwertszeit – PC in den letzten weiterhin von null bis endlich – so – hier vorne wenn sie unendlich einsetzen – auf diese ingenieurmäßige – Weise minus unendlich mal eben hoch – minus unendlich äh hoch – wird gewinnen und dieses – Ding da vorne – klein schlagen wenn sie unendlich einsetzen sind – ?? ganze null raus wenn sie null einsetzen – wollen mal irgendwas – ins auch wieder nur aus das ?? vorne wird null werden – und hier hinten – eines davon soll davon kennen wir schon minus die Halbwertszeit – durch einen zwei – E hochminus – NN zwei C durch die Halbwertszeit – und null bis – endlich – jeden – wenn ich unendlich Einsätze rein formal – kommt null raus ich muss abziehen – was passiert wenn ich null Einsätze jedoch null macht eins – abziehen ich bin dann zum Schluss bei minus minus ?? plus – die Halbwertszeit – durch – einen zwei mal – eins – uff – das ist der – Erwartungswert – als die mittlere Lebensdauer – die mittlere Lebensdauer – der Erwartungswert – der Lebensdauer – ist die Halbwertszeit – durch LN zwei – großes L – zwei – ungefähr ✂ Ellen von Eliellen von zwei Komma sieben wäre gleich – eins – E hoch eins – in den zwei Komma sieben dann käme eins raus es ist aber weniger als zwei Komma sieben der Rhythmus wird auch kleiner ich teile durch weniger als eins will sagen das ganze wird größer – Erwartungswert – die mittlere Lebensdauer ist größer – als die Halbwertszeit – was sie eigentlich auch schon wieder wissen – Erwartungswert – nicht – beim Schwerpunkt – hier habe ich einen langen Hebelarm – der langen Hebelarm zieht den Schwerpunkt – rüber