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25A.1 Kreisfläche, Kugelvolumen, Kugeloberfläche


CC-BY-NC-SA 3.0

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ganz – vorn anfangen mit den Längen und den Flächen und den Volumina – Komma vielleicht beim Kreis an – Kreis mit Radius R und Umfang U – die Definition – der Zahl Pi wäre der Umfang des zwei Pi mal der Radius – ?? – oder Pi mal den Durchmesser – immer das haben – Komma netterweise schon die Kreisfläche – bestimmen – auf relativ – banale Art – eine von tausend Möglichkeiten – in den alten Videos hatte ich andere Möglichkeiten – gezeigt – ?? eine Möglichkeit – die Kreisfläche auszurechnen – ist folgende – Sie legen in den Kreis – ein Vieleck was soll ich erst – die – Weichen artig – so ein Vieleck soll nun – so also ein – vier ein Fünfeck ein sechs eckigen sieben Eck ein – hundert zwei neunzig Komma – ein Vieleck und zwar ein – regelmäßiges – Vieleck sich darein – alle Winkel sollen gleich groß sein der fast regelmäßig – sagen wir ein regelmäßiges – regelmäßiges – ähm Eck – in eine große Zahl ein tausend Eck ein Millionen – und die Größe N wird umso mehr wird sich natürlich dieses Energie – im – Kreis anpassen – wird Komma versuchen die Fläche zu berechnen – die Fläche dieses en Ex – Fläche von dem Ding das ist ähm mal die Fläche eines Teils – in mal – die Fläche so eines Teils – kann man sich überlegen wie groß denn die Fläche seines Teils sein muss – am – mithilfe – von dem was man übers Dreieck weiß – das muss sein ein halb mal Grundlinie mal höre – ich das mal – dem ich arbeite gerade an der Formel dran müssen nicht abschreiben hier ein halb mal Grundlinie mal Höhe – und überlegen uns was denn das werden kann – die – Höhe – eines solchen Teils – wie groß ist die in sehr guter Näherung ✂ je größer das Ende wird umso besser wird diese Höhe gleich dem Radius sein – ?? – ich immer ganz dreist also das ist ungefähr der Radius – kann ich nicht Doppelpunkt Schreiben sondern ungefähr immer bis Ernährung – und die Grundlinien – naja das weiß ich bisher noch nicht – aber – ich kann was anderes probieren ein halb mal in mal die Grundlinie – malten Radius – was halten Sie von ?? in mal die Grundlinie – N mal ✂ die Grundlinie – ist ja der Umfang – von meinem Vieleck einmal – die Grundlinie des der Umfang von meinem Vieleck – und je mehr Ecken dieses Vieleck Recht – desto genauer wird dessen Umfang – gleich dem Kreisumfang sein das es also ungefähr – und immer besser der Kreisumfang – zwei Pierre – und dann sind sie die Fläche ist also wenn es insgesamt hier nehmen ein halb – mal zwei Pierre – mal den Radius – O Wunder das Inhalt kürzlich prima ?? Quadrat – und das Resultat wird exakt – wenn – dieses en über alle Grenzen – gingen endlich geht – das ist die tausend erste Art sich die Kreisfläche zu überlegen ?? Meyer Quadrat – mithilfe der Fläche von drei – unsinnig wie ich lüge mich hier total raus ich rechne niemals Fläche wirklich aus von beiden ich fasse nur geschickt zusammen – in den alten wieder völlig andere Sachen vorgestellt Beistrich das über Ableitung – wenn ich dieses hier Pi mal R Quadrat nach eher ableite – ich den Umfang zwei PR das ist eine Art – ähm man kann den Kreis auseinander falten – kreuz und quer – das man – so ?? Figur kriecht – das es eine klassische Art die Kreisfläche zu bestimmen – Jansen noch die tausend erste Kennenlernen – nun – weshalb ich das erzähle man kann einen ähnlichen Trick auf die Kugel anwenden – das für die sehr spannenden Komma nämlich Komma Pyramiden wiederholenden Funktion des Pyramidenvolumenmannes – ehrlich mit der Kugel macht – dann – bei der Kugel ist am einfachsten – mit klassischen Methoden dieses Volumen zu bestimmen wenn sie eine Kugel haben – das jetzt Kugel – ohne den Schatten und die Spiegelung wär's kein Kugel oder Westsonne und Schatten drunter so sitze Kugel so wessen Kreis – an der Kugel – auch wieder mit dem Radius R – das nette ist – und sie die alten Videos das nette ist diese Kugel hat dasselbe Volumen wie folgendes – Gerät man nimmt einen – geraden Kreiszylinder – mit der – und – schneidet – Kegel raus – um mein Kegel raus unten ein Kegel raus – wie – dicke Bohrungen darein sie bohren hier von oben ein Kegel raus – und von unten bohren sie ein Kegel raus und betrachten das was übrig bleibt als diesen – äußeren Teil hier – das betrachten Sie das – Biene – in Sand vollständigen Sanduhr vor dieser Riesenriese wird der Sand erstellen sich die Sanduhr vor das Glas dieser Sanduhr – nicht das Innere wurde sein brennendes ?? das Glas dieser Sanduhr gucken sich an – man kann leicht nachrechnen – sie letztes Jahr – Focus erzählt – aber man kann leicht nachrechnen – dass das Volumen von diesem Körper – gleicht dem Kundenvolumen – der Kugel ist – Radius R – und zwei erhob – dann kriegt man raus dass das Volumen – gleich vier Drittel – Pi – R hoch drei ist – am – ?? das Volumen der Kugel gab es relativ einfache Netz können uns überlegen was denn dann die Oberfläche sein muss mit einem ähnlichen Trick – wie – diesen Trick hier nur brauche ich jetzt bei der Kugel natürlich keine Dreiecke sondern Pyramiden – werde die Kugel aus Pyramiden – und überlege mir was passiert wenn diese Pyramiden immer kleiner immer kleiner – immer kleiner werden – das es meine Kugel – wieder mit dem Radius R – gemeinhin mit dem Radius R – stellen sich hier Pyramiden vor – zum Mittelpunkt hin – ist eine noch im bisschen überlegen wie können diese Pyramiden es schaffen – Komma dass diese Grundfläche eben Mist besser wäre immer Pyramiden zu nehmen deren Grundfläche ein Dreieck ist quasi das – vermieden deren Grundfläche Dreiecke – sind – und – diese Grundflächen – sind jetzt Teil – der Oberfläche der Kugel nicht ganz aber fast je kleiner diese Pyramiden werden desto genauer wird das hinkommen – dass die Oberfläche der Kugel dann aus diesen Grundflächen der Pyramiden zusammengesetztes – ich kann jetzt nicht alle ein Pyramiden einmal sieht man nichts mehr wenn ich alle Pyramiden einmal – in den Wieso raus – kam – und man sich überhaupt ?? was innen drin passiert sie nur noch die – Unterseiten – der Pyramiden deshalb weil ich Normalpapier – das mein Gedanke – die Vollkugel zerlegen – in Pyramiden – bauen – wenn ich sage das ist die Pyramide – Nummer I – nach – Punkt er – war – nie – und sage das hier – ist die Fläche I die Grundfläche dieser Pyramide – und innen drin habe ich das Volumen hie – dann ist ja sowas wie die Summe über alle diese Grundflächen – ungefähr – gleich aber in ziemlich guter Ernährung – und bis Ernährung ?? mir Pyramiden die kleine Minnich habe – die Summe dieser Flächen wird sowas sein – Oberfläche – und die Summe der Volumina – der Pyramiden wird was sein wie das Kugelvolumen – pro – so – sollen sie aber schon grob wissen wie Pyramiden – gehen – an was das Pyramidenvolumen – ist dann müssten sie eigentlich in der Lage sein herzuleiten – wie Kugeloberfläche – und Volumen zusammenhängen – müssen Punkt nun weiß man und damit kann man die Kugeloberfläche – bestimmen – Beistrich hatte aber noch mal – die Pyramiden gehen – das Volumen einer Pyramide – sie haben eine – wie auch immer geartete Grundfläche – eben eine Ebene Grundfläche – Größe A – meine Grundfläche – von dieser Grundfläche – zieht sich die Pyramide zu einer Spitze zusammen – Mainspitze – ganz doll daneben das es wirklich – schräg aussieht so – das wäre eine Pyramide – glichen sie die Grundfläche – mich interessiert die Höhe der Pyramide – wie weit ist dieser Punkt – zu den sich alles zusammenzieht – senkrecht entfernt von der Grundebene das ist die Höhe der Pyramide – stellt sich heraus – sie alte Videos – dass das Volumen der Pyramide – nicht Grundfläche mal Höhe ist – das wäre sowas wird Zylinderzylinder – haben dann ist das Volumen – Grundfläche mal Höhe die Pyramide ?? ein Drittel davon – lustigerweise – ein Drittel von entsprechenden Zylindervolumen – was man herleiten kann indem man sich in Würfel anguckt soll ich das vorgeführt die gewöhnlichen Würfel an und der Spalten den Indexpyramiden – bilden von jeder Seite Pyramide – zum Mittelpunkt hinein an die sechs Pyramiden kleine Rechnung und Silvester zu sein muss – am – das wäre die Volumenformel – für die Pyramide ein Drittel Grundfläche mal Höhe – berühren sie das mal miteinander – wir wissen was das Kugelvolumen – ist – wie können die Kugel – beliebig genau in Pyramiden zerlegen muss man nur hinreichend viele hinreichend kleine nehmen und für jede Pyramide wissen wir was der Zusammenhang – ist zwischen Volumen – und Grundfläche und Höhe – gesucht ist die Kugeloberfläche – die wissen ?? versuchen die aus ✂ diese Gleichung hier ist natürlich eine Gleichung für eine Pyramide – dieses ?? die nummeriert meine ganzen Pyramiden durch von eins bis – zwanzig Millionen – also das Volumen der Elitenpyramide – ist die – Grundfläche – der Pyramide mal die Höhe der Elitenpyramide – dieses leicht so – Punkt das muss hiermit verführt werden und das Geld erst mal nur für Pyramidenabend – habe ich etwa nichts für die ganze Kugel hätten sich irgendwie über diese Summen auf die ganze Kugel kommen ✂ gesucht ist die Kugeloberfläche – also suche ich im Endeffekt die Grundflächen – von meinen Pyramiden – was heißt dass die Grundfläche meiner Pyramide – einer einzigen von denen – die Grundfläche der Pyramide ist dreimal deren Volumen durch die Höhe dreimal – das Volumen – durch die Höhe – von dieser Pyramide – aber das doch mal hin die Kugeloberfläche – ist also ungefähr – die Summe – über – die Grundflächen meiner Pyramiden – und die Summe über die Grundflächen – meiner Pyramiden – ist dreimal – das jeweilige Volumen durch die jeweilige – Höhe summiert über alle Pyramiden – muss man sich das Ding hier noch mal – scharf angucken diesen Ausdruck – die Höhe dieser Pyramiden – wenn ich die immer so hübsch Bilder – von der Oberfläche der Kugel bis zum Mittelpunkt was wird die Höhe dieser Pyramiden sein ✂ ?? zwangsläufig in guter Näherung wird die Höhe er sein – immer bessere Ernährung je mehr Pyramiden ich habe – das hier wird – Herr werden ziemlich genau – und dann steht da ich summieren – ?? jetzt noch ungefähr – ich summieren – über alle Pyramidennummer – jetzt – über drei mal das jeweilige Volumen durch den Radius – wenn sie – das – achtundneunzig – fache von irgendwas auf summieren – dann haben sie das achtundneunzig fache der Summe – ist drei durch den Radius sich nach vorne raus aus der Summe – analog zum Integral wenn sie das – achtundneunzig – fach eine Punkt zu integrieren an der Sache neunzig fach Integral das ?? hinten ist also – durch das bei Leerzeichen – auf den beziehe mich auf die Kugeloberfläche – dass sie hinten ist also drei durch den Radius – mal – die Summe über die Volumina – ?? ist aber lustig die Summe über die Volumina – die kenne ich aber das ist ziemlich genau das Kugelvolumen – das Volumen über alle diese – Pyramiden auch summieren habe ich ziemlich genau das Kugelvolumen – steht da ja auch schon und das Kugelvolumen – hat man aber klassischer seit als vier Drittel Pi R hoch drei – das heißt – dieses hier – ist vier Drittel PR auch drei in guter Näherung das ist also eher nicht einmal – vier – Drittel Pi R hoch drei – sie sehen ?? ich kann kürzen drei kürzen ich kann dieses eher ein gegen ein er da kürzen – und was kriege ich raus – insgesamt vier Pierre Quadrat – das war mit vielen Ehrungen zwischendurch – aber klar ist wenn ich diese Pyramiden immer kleiner kleiner werden lasse immer mehr Pyramiden nehme – dann wird es exakt – also muss viel PR Quadrat auch das exakte Resultat sein das ist die Kugeloberfläche – viel PR Quadrat – der einfachen Herleitung – im netterweise auch schon gesehen der einfache Weg das herzuleiten – ist von dem sich das Volumen – und leitet das ab nachher – wird sie hinten – aus dem er auch drei drei er Quadrate drei kürzlich und ich habe vier Pia Quadrat – das – hier ist der klassische Weg ?? man keine Ableitung hat Komma sich so die Kugeloberfläche – erleiden vier Pierre Quadrat – ähm – ist relativ einfach zu merken – wenn sie die Kugel haben – nehmen Sie sich einen groß Kreis zum Beispiel den Äquator hier endlich den Äquator von der Kugel – diese Fläche – ist – die mal – eher Quadrat – denn – der Kreis hatte den Radius R – und damit hat er die Fläche Pi mal eher Quadrat – die Kugel hat die vierfache Fläche davon – sie nehmen diesen Kreis den sie kriegen wenn sie die Google einmal aufschneiden – Fläche von diesem Kreis mal vier das ist die Fläche der gesamten Kugel – relativ einfach