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05C.3 Vektorprodukt im Vierdimensionalen


CC-BY-NC-SA 3.0

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in – dreidimensionalen – drei mal drei – Leser schon wissen es gibt ein Zusammenhang zwischen Determinante – und Vektorprodukt – insofern mit ihr verbissen und in der Lage das zu verallgemeinern – ?? Erkenntnis – geben sie einen Vektor – im vier an – nicht gerade sehr anschaulich geben sie einen Vektor im vier an – der senkrecht – auf folgende drei Vektoren steht – der senkrecht – steht auf – diesen drei Vektoren – eins zwei – null drei – vier dimensionalen – Ganze auch nicht vorstellen keine Angst – ein Vektor der senkrecht – auf – drei Vektoren im vier dimensionalen – steht – überlegen Sie mal sie wissen inzwischen wie sie einen Vektor im dreidimensionalen – finden – der senkrecht auf zwei Vektoren im drei dimensionalen – steht – dann müssten jetzt auch in der Lage sein einen Vektor im vier dimensionalen – zu finden der senkrecht auf drei Vektoren im vier dimensionalen – steht – denke sie ein Vektorprodukt Denken sehen kann Determinante – versuchen zu verallgemeinern ✂ ich wohl doch mal weiter aus das Bad Produkt – im dreidimensionalen – gibt das spart Produkt – und das ist eigentlich nur das Vektorprodukt herkommt – Punkt sie nehmen – drei Vektoren schreiben die – in eine Matrix Nebeneinanderavis – C D E F G H I – bei McDonald's Matrix im Lande geschrieben – er Striche umgesetzt Determinante – aus drei Vektoren dass das spart Produkt von drei Vektoren – der Witz ist ja dass man das – schreiben kann als Skalarprodukt – A B – zehn – mal – etwas was nur aus den zwei Vektoren hier zusammengesetzt – ist dem ?? verwickelt nach der ersten Spalte – wenn ich sage das ist das spart Produkt ich nehme drei drei Vektoren stelle die nebeneinander – Sache jetzt Determinante bilden – wenn sie das nach der ersten Spalte entwickeln kriegen sie arm mal – und jetzt kommt – die H F I – E H F I – so streichen – minus nach der Schachbrettregel – B mal – DG – elf wie die mittlere Zeit – reichen die G F I – und C – die Generatorspalte – C mal streichen BGH – Beschluss – sehe mal – die G – und – jetzt sehe ich – aber hallo das ist eigentlich – ein Skalarprodukt – Aman irgendwas – B mal irgendwas zehnmal irgendwas das ist eigentlich – ein Skalarprodukt – A B C – mal – ein monströser Vektor oben steht die Determinante – BHF – die – H mal – diese Determinante – in der Mitte steht minus – diese Determinante – die G – elf I – und steht diese Determinante – de – G E H – A das spart drei Vektoren – durcheinanderschreiben – Determinante draus machen lässt sich auffassen als Skalarprodukt – der erste Vektor mal irgendwas – und dieses irgendwas hier hinten das bezeichnen wir als das Vektorprodukt – so kommt eine das Vektorprodukt in die Welt – ich sage die Determinante – die ich hier stehen habe ist das Skalarprodukt – der ersten Spalte mal irgendwas komisches – dies irgendwas komisch wenn ich das Vektorprodukt – der beiden anderen Spalten – das ist eigentlich der Grund – für das Vektorprodukt – das Vektorprodukt stammt von der Determinante – ab – nicht umgekehrt – über die Determinante – kriege ich das Vektorprodukt und da kommen jetzt diese komischen kleinen zwei mal zwei Determinanten – her im Vektorprodukt – so – ein Vektorprodukt – Beistrich – es steht – senkrecht – auf dem ersten Vektor steht senkrecht auf dem zweiten Vektor – das kann man hiermit – sofort begründen – wie weit die Begründung wie kann ich begründen – dass das Vektorprodukt – senkrecht auf diesem Vektoren senkrecht auf dem Vektor steht mithilfe der Determinante – des von Eigenschaft der Determinante – wieder – sofort durch schlechtes Vektorprodukt steht senkrecht auf jeden seiner Punkt wie sehen Sie das – aus diesem ✂ ?? – etwas raffinierter die Begründung – ?? ich möchte wissen – dass dieser rote Vektor das Vektorprodukt – senkrecht auf die EF ?? ist – ich möchte wissen was ist das Skalarprodukt – dieses roten Weckers mal DF – ist das null das richtig begründen – dieses Ding das Vektorprodukt – mal DF soll Null sein dann weiß ich das es senkrecht ist auf DF – den was hier steht besteht ein – Skalarprodukt – mal den denn hier stünde die – Ehe erst – dann hätte ich – das Skalarprodukt – mit meinem Vektorprodukt des ersten Vektor des Vektorprodukt mit dem Vektorprodukt – okay – kein Problem PDF – als wenn ich das wissen will was ist das Skalarprodukt des ersten Vektor – aus man Vektorprodukt mit dem Vektorprodukt – rechtlich diese Determinante aus – was ist diese Determinante ✂ genau diese Determinante – ist offensichtlich – null – bei zwei Spalten gleich sind – ?? alles was aus dieser Matrix rauskommt ist gebildet aus dem Vektor DF – G H I – der Rang von diesem Link ist höchstens zwei – die Determinante ist null – da kommt das eigentlich hier das das Vektorprodukt senkrecht auf den Faktoren steht es ist nach Eigenschaft der Determinante – total versteckt – besser den bisher wahrscheinlich dann keiner verraten – Punkt – dasselbe geht durch mit mir Dimensionen – muss aber einen Preis zahlen müssen Semikolon daraus muss jetzt aber einen Preis zahlen wenn man sowas versucht ein Vektorprodukt – mit Vierervektoren – zu machen welchen Preis muss ich zahlen ✂ ich mal ganz dreist rein was hier im R vier passieren müsste – Fragezeichen Produkt – etwas ähnliches wie das Bad Produkt machen wollen F vier – dann müssen sich hier – eine Zeile mehr haben und da eine Spalte mehr haben – eine vier mal vier Matrix eine Firma hier Determinante – was passiert – wenn sie hier aus buchstabieren – wenn sie vier mal vier Determinante – ausbuchstabieren – das wird dann passieren ✂ genau selbige nach der ersten Spalte – das heißt ABC – dann gibt's noch ein Siegling ein vierten Ter muss man mit minus – ?? mit – kriegen ein vierten Terrain für den der unten – und anhand bilateraler drei Matrizen wenn sie ein seitig – reichen haben sich hier laut hat einmal drei Matrizen – bisschen ekliger aber lässt sich machen diesen ?? einmal drei Matrizen vier Terme mit dreimal drei Matrizen – das können Sie als Skalarprodukt schreiben – blablablabla – hiervon steht die erste Spalte – gestehen oder dreimal drei Matrizen ?? und den noch minus eine drei mal drei Matrix – und dann haben sie – zu einer Art – Vektorprodukt – gebildet ?? was das komische an diesem Vektorprodukt – im R vier ✂ drei – hier steht drei Vektoren können sie haben dreimal drei Matrizen – dieses Vektorprodukt in Anführungszeichen – im R vier – hat – drei Vektoren drin – das ist – sehr ungemütlich – also das Vektorprodukt im zweidimensionalen – wie man es kennt geht – mit zwei Vektoren im Produkt sein sollte zwei Vektoren modifiziert – aber im vier dimensionalen – sehen sie haben die zweite und die dritte und vierte Spalte ?? besitzt drei Vektoren berührt es ist ein Vektorprodukt in Anführungszeichen von drei Vektoren sind die dimensionalen kriegen – genau das will ich ja – das Problem normal übungshalber mit diesen dreien hier – wenn ich jetzt ausprobieren – würde wie ein Vektorprodukt – aber im vier dimensionalen – ?? bräuchte ich drei Vektoren – und ich kriege einen Vektor der auf allen drei senkrecht steht – Person das mal umzusetzen – nach diesen Vorbemerkungen – wie sehr ein Vektorprodukt – im vier dimensionalen – Haus ✂ Klammer zu – mitdenken – ?? selbes Bauprinzip – hier wie bei dem Vektorprodukt – im dreidimensionalen – Schreiber eine vier mal vier Matrix sind – eins zwei – drei – drei zwei eins zwei – zwei eins zwei – fünf – und als vierten Vektor schreibe ich jetzt – einen allgemeinen – in die schreib jetzt mal X Y Z – so – um denselben Trick anzuwenden den ich angewendet habe – wenn ich statt A B C D E F ein setzte sich mit der Determinante sofort es kommt null raus – steht senkrecht drauf – an – wenn sie das Entwickeln X mal – unter Determinante oben streichen zwei zwei eins null eins zwei drei zwei fünf zwei zwei eins null eins zwei – drei zwei – fünf – minus wegen Schachbrett Y – zweite Zeile streichen eins drei zwei – null eins zwei – drei zwei fünf – setzt – die Weiterentwicklung – bloß wegen Schachbrett – würde seine streichen eins drei zwei zwei zwei eins – drei zwei fünf – minus – wegen Schachbrettoma – und streichen – eins drei zwei – zwei zwei eins – null eins zwei – das ist also – das Skalarprodukt – aus X Y Z U – mal – jetzt bitte wirklich was monströses – zwei zwei eins null eins zwei drei zwei fünf – steht oben kommt minus – eins drei zwei null eins zwei zwei zwei fünf – Liter plus irgendwas minus irgendwas lückenloses abzuschreiben – an – der hier – und – der hier – so für faule Leute – das steht da und dieser Vektor residiert aus Rechner schaffen eine Minute nicht – dieser Vektor wenn den ausrechnen wer steht – senkrecht – auf – eins zwei null drei drei zwei eins zwei zwei zwei fünf dieser Vektor ist sowas wie ein Vektorprodukt – im vier dimensionalen – aber von – drei Vektoren nicht vor zwei Vektoren im vier dimensionalen kriegen sie das Vektorprodukt nicht von zweitem – zwei Vektoren sie brauchen drei – das ?? normal haben – wie begründen Sie das dieser Rektor der dreizehnten rauskommt – dieses Monstrum hier wieso ist dieser Vektor – senkrecht – auf eins zwei null drei drei zwei eins zwei zwei zwei fünf was ist die Begründung ✂ ich will wissen ob das Skalarprodukt – von diesem Vektor hiermit eins zwei null drei zum Beispiel null eins zwei null drei ich möchte wissen ob hier nur rauskommt – warum kommt hier neu raus ✂ genannte eins zwei null drei – wenn sie das mit eins zwei null drei modifizieren heißt dass sie rechnen hier eins zwei null – drei – das Skalarprodukt von diesem Vektor mit dem ist es aber gerade mit X Y Z allgemein gemacht ?? ein zwei null drei eins zwei null drei und so weiter Jetzt haben sie aber ?? Matrix mit zwei gleichen Spalten – die hatten niemals den Rang vier – also kommt da null raus – das ist die Begründung warum dieser Vektor senkrecht auf ein zwei null drei steht – analog der Säckel auf drei ?? und so weiter und so weiter – genau wie das klassische Vektorprodukt – das war der Versuch immer mal klarzumachen – warum Vektorprodukt – und Determinante – zusammenhängen – und warum sie bitte im vier dimensionalen – und hundert dimensional – kein Vektorprodukt erfinden – es ja fürchterlich – wenn man es richtig macht – sieben dimensional gibt es absurderweise Vektorprodukt – es eine Laune der Natur