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19A.3 null hoch null als Grenzwert; Stetigkeit


CC-BY-NC-SA 3.0

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einProblem über das man lange diskutierenkann null hoch nullwas in aller Welt soll nur noch null seinPunkt ich habe ihm gesagt?? wie vorhergesagtder stehe ich auch sodass man am besten sagt nur noch null ist einskamaus folgendem Grundeerst mal die Liste so außer Jobsziemlich unsinnig wäre Wasser sein null Faktoren null ineinander schreiben was ??es gibt einen guten Grund weshalb man das im allgemeinen so definiertan hessischem Polynom hin schreibt X hoch zweieinmalig zu zweiundvierzigzu sieben mal zwo ?? einundvierzig plus und so weiter pluseinmaliges Quadrat plus vier Malik so eins plussieben Malik such nullschöne allgemeine Art Polynom hinzu schreiben X hoch eins statt X ein Faktor X X hoch nullfüreinsdie meisten Zahlenhabe auch keine Probleme mit zwei Wochen drei hundert ?? gerade auf drei hoch null sollte auf jeden Fall Einssein bei zum Beispiel haben will das drei hoch null mal drei hoch vierdie Summe soll er stehen drei ?? null plus vieran also wieder drei ?? vier seindamit das hinhaut muss sie vorne eins stehen damit auch null mal drei ?? vierzum Exponentender darauf hergeben kann Muster vorne einstehen sofern zu diesem ?? vorgeführt ist klar drei hoch null wenn irgendwas muss die Zahl eins seinwenn nur noch null Essen bisschen schwierigeraber das hier ist der Grund weshalb man nur noch nur gerne als eins definiertich möchte dass das auch funktioniert wenn ich hier null Einsätze ein allgemeines PolynomIxus soundsoviel zur soundsovielund das möchte ich auch bitte das dassdiese Form mir für X gleich null funktioniertnur noch einsacht null null hoch null damit das sie lautsagen nur noch null ist einsallen anderen Zahlenist ja auch null zwei ?? null ihn auf jeden Fall einsdas möchte man auch für null habenindieser Form merkt man schon was noch bisschen stärker Zusammenfassungdas gerne aus A in X so ähnlich belästige sicher nicht zu sehr mit dem Summensymbolals in dieser Form schreibtes sich gar nicht mehr anders regeln als dass man sagt okay X hoch nullsoll in dieser Formel immer eins seinPatientenals der Termmittags noch dichter dran steht X hoch null soll immer Einsseindas müsste man für diese Form herausragendenAusnahmenRegelung machen was ist wenn X gleich null ist und ihnen stehtX hoch null null hoch nulldass er ganz fürchterlich aus ?? noch zu sagen dassoll jenes sein für ?? ist gleich null und was anderes für X ungleich null ?? an das ist der Grund weshalb man üblicherweisesagt nur noch null einsjetzt vorStetigkeit haben wollte ich ihn mal klarmachenEssendas ist keine so sichere Sachegroß war folgendes A null hoch XX hoch nullX hoch X und X hochminus eins durchL N von Xdas sind vier Funktionen die mich interessierenund allehaben so etwas wie null hoch null wenn ich X gegen null gehen das hier stetsim Grenzfallsowas wie nur noch null ihr steht im Grenzfall sowas wie nur noch neu hier die nur noch null ?? und hier untender Logarithmusgeht gegen minus nennt sich wenn X gegen null gehtder Kehrwertgeht dann gegen nullminus der Kehrwert geht auch gegen Nullhier steht also im Endeffekt sowas wie null hoch nullim Grenzfallunddas kann manchmal?? untersuchen was wir tatsächlich passierendas sindwenn sie wollen dann vier Antwortenauf die Frage nur hoch nullwas passiert mit dieser Funktionwenn X null wird was passiert mit der und so weiter was passiert mit diesen BierfunktionenX null wirgucken uns das ?? von oben bis unten an und stellt man fest Punkt leider ist die Antwort nicht immer diese hiernicht immer nur noch nur gleich einsLeider gibt es keine universelle Antwort auf nur noch null?? gleich einsist die beste Antwort und die praktische Antwortaber nicht die einzige die man geben kann deshalb sind einige Leute dann bisschen vorsichtiger als ich es wärewas noch null?? Wärme von vornean was passiert mit nur noch X sie setzenpositive Zahlen X eine soll ich weitermachen AusrufezeichenGroßrechnereinige Stellen Sie setzen positive Zahlen X ein die immer kleiner werden immer kleiner werden gegen null gehen was passiert mit null hoch dennhier umgedrehtnur Komma Einzug null Komma null null eins null null Komma null null null eins hoch null was wir da passierenX ?? schwierige Sacheprobieren Sie das mal zu schreiben als wie hochirgendwasund sich an die Seminare zu erinnernund hier unten das entsprechende versuchen sie das zu schreiben als Ehebruchirgendwasdann müsste man sagen können was dann passiert Punktwovon sie oben an das müsstedann am einfachstenalso nur noch X monierten strengen Beweis zu veranstaltenman sich überlegen was ist null hoch einsnur noch eins istnullnull hoch ein halbfür den ersten null hoch ein halb die Wurzel aus null welche Zahl muss beziehe ich mit selbst mit sich selbst und kriege null raus ist null nur noch ein Drittelwelche Zahl nämlich hoch drei und ich kriege null Haus die dritte Wurzel aus null ist null und so weitersind für eins durch soundsovielals auf jeden Fall in das Ganze bleibt null für die übrigen Zahlen auchso lange hier X tatsächlich die positive Zahl ist und nicht null ist ist nur noch X auf jeden Fall gleich null und nichts andereswenn sie Wasser was die ganze Zeit gleich null ist dann hat es auch den Grenzwert nulldass es nur erstaunliche Abweichung von dem was manhier einfach mal so definiert nur noch null ist gleich eins?? stellen fest wenn sie aus anderer Richtung dran kommen null hoch null Komma null null null null einsdas ist null und bereitsbesten Willen nicht einserscheint ein Problem mit der Stetigkeit zu gebendiese Funktion hat einen Sprungüberbrückt waren sogarähm ?? da kommt die ganze Zeit null raus X hoch nullwenn X gegen null geht?? Meißen soll nicht gleich null istwie solche Grenzwerte bei Funktionen bildenX geht gegen Null eine positive Zahl geht gegen null hoch null wenn Sie bildenzwei hoch nulleins deutlich im gerade erzähltEinzug null ist eins ein halb hoch nullauch als das es die ganze Zeiteinsdas im Grenzfall der natürlich auch einsdas heißt für nur noch null ?? an dieser Stelle schon zwei verschiedene Kandidatendie eine Fraktion könnte sagen nur noch null soll Null seinwenn ichaus dieser Richtung Komma dass Exponent null wird und andere Fraktion könnte sagen mir ?? nur noch null soll Einsseinwir kommen aus der Richtung dass die Basis null wirddas lässt sich natürlich schwer überbrückendieser Widerspruchähmhier der nächstehält sich noch im Zaum der allerletzte zwei dann etwas überraschend was dennoch plötzlich passieren kannX hoch XX kann sie schreiben ?? kann man schon mal als E hoch L in X und davon jetzt die innigste Potenzzweier ungefähr so wie letztes MalX selbst ist jedoch in Xdas jetzt in die nächste Potenzwird die Potenz einer PotenzE hoch dreiBuch sieben ändern sie ein zwanzig Faktoren ähmdas gibt also eh hoch das Produkt XNNXund das war eine Seminar Aufgabe wenn Xnull vier zwei X NN X Komma zusammen gemacht ?? dann wird das auch nulldieses Xgenügt und den Rhythmus abzuwürgen der Logarithmuswird zwarsie wollen minus unendlichaber mal X was null wird reicht um den Rhythmus wieder in Zaum zu halten dieses Produkt wird null werden wenn Xnull wirdnormal im Seminardie Funktion seine stetige Funktion das heißt die respektiert Grenzwertewenn der Exponentnull addiert wird eh hochdieses Ding eh hoch nullund das ist eins als an dieser Stelle nichts Neueswenn der noch Fraktion auftaucht die sagtwir wollendie Basis und den Exponentenim gleichen Tempo null werden lassendann muss diese Fraktion auch sageneins kommt dabei raus wenn ich nur noch null rechnenund der letzteistwie angekündigtetwas überraschendfür X schreibe ich eh hoch LNXund das nehme ich jetzteine ziemlich schräge Potenz sich innigste Potenz sondern in die minuseins durch LN innigste Potenzsicherheitshalbernoch mal X ist eine kleine positiveZahl dann ist der Logarithmuseine große negative ZahlX eine kleine positive Zahl der Logarithmus ist eine große negative Zahlminusist eine große positive Zahl Kehrwert ist eine kleine positive Zahl steht in der TatX hoch eine kleine positive Zahl genau was ich haben will?? seineneine Art noch anders an dieses noch null dranzugehennicht dienen Exponenten null werden lassen oder die Basis null werden lassen und dabei den gleichen Tempo sondern beide in einemtotalhandlich ausgesuchtenverschiedenen Temponull werden zu lassende Basiswertnull der stetig zu der Exponent wird aber auch nullnur nicht im gleichen Tempo sondernganz schrägokay ich verwende eh hoch LN X um X zu schreiben dieses jetzt wieder wiederdie Potenz einer Potenz das heißt hier steht eh hoch LN Xmalminus eins durch LN X mal minus eins durch LN Xund überraschenderWeisedas war der Kunstgriffkürzt sich jetzt der Logarithmuseinen ja auch schon gesehenanund dann steht daetwas konstanteseh hoch minus einsnicht für eben etwas was dann gegen null geht oder insgesamt gegen eins geht ?? stete Konstante wenn sie das ja ausrechnen kriegen sie konstanteh hoch minus eins rausalso einzig Eund das Pi mal Daumenwie mal Daumen ein Drittel null Komma dreidas heißtwir können noch nicht jede Fraktion haben die sagtAuge mache nur noch nullmal auf ganz schräge Artwie gehen im normalen Tempo mit der Basis gegen Null und WG mit in diesem Tempo mit dem Exponenten gegen null und sagen deshalb nur noch null solleinzig äh ungefähr ein Drittel sein sie können wenn sie wollen nur rauskriegen sie können wenn sie wollen eins rauskriegen sie können wenn sie wollen ein Drittel raus kriegen sie an wenn es hier passend anpassen kriegen sie auch alle anderen dazwischen zwischen null und eins das mit Schuldige funktionieren mussten wir das Tempo richtig anpassendas heißt es gibt keine universelle schöne Antwort für null hoch nullkeinen Wert deres dann unbedingt sein muss und nichts anderes sein kannder Grund weshalb man es so definiert nur noch null gleich eins ist wirklichBequemlichkeitdas als Beispiel womit sich Mathematiker oder worüber sich Mathematikerinund Mathematikerdann die Köpfe einschlagen könnenwarten was haben Sie die Diskussion auf YouTube ?? wirktwie das hier mal zur Vollständigkeitweiß auch gerade schön reinpasst Stetigkeitdas sie hat mit Stetigkeit zu tun und das heißt wenn ichähm die Funktion X und Y eine Funktion zweier Variablen betrachte hat die ein Stetigkeitsproblemwas als Grenzwert rauskommt hängt davon abwie ich an diese Stelle dran gehendas heißt ich kann diese Funktion nicht stetig fortsetzendas null hoch nullsinnvoll definiert iststetig definiertdas zu den Grenzwertenund zur Stetigkeit