[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

14D.3 mit Taylor e^x = 100 x näherungsweise lösen


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

Funktionswerte – näherungsweise ausrechnen ist das eine – andere Geschichte ist – um Gleichungen – näherungsweise – zu lösen wenn ich diese Gleichung hier habe ich hoch X ist gleich hundert X – merkt es noch etwas rumbasteln – sie das – mit Haushaltsmittel – nicht gelöst kriegen – auf beiden Seiten in rhythmusbildender – schöner steht links – links und rechts steht was mit dem ?? Rhythmus von X habe ich auch wieder verloren – auf diese Gleichung werden sie erst dann so normal nicht gelöst kriegen – eine Möglichkeit sie zu lösen – wäre zum Beispiel – E hoch X zu nähern mit einem Tellerpolynom – dann steht hier eine angebrachte Gleichung – die man irgendwie gelöst – näherungsweise – lösen – und mein Gedanke hier wäre eh hoch X mit einem Tellerpolynom – zu nähern – sich eine einfache Gleichung kriege – ich hoffentlich mit den üblichen Mitteln lösen kann ?? – überlegen sich an welcher Stelle – sie für ihre X ein Tellerpolynom – bauen was erwarten Sie groß ist denn das X so ungefähr ✂ was das hier löst – eine kleine Skizze – Archaeopteryx – hiermit von Wirklichkeit durch – ?? auf Platz – eins auf der x-Achse – war – so ganz in dem Adam – die hundert X – eine extrem steile gerade – noch steiler als ich sie gemalt habe ?? sogleich unterwegs – ?? sieht es gibt also ein Schnittpunkt hier – für einen X positiv – nicht bei Null – Websites – nicht bei null – da finde ich Einschnitt Punkt – es ist ein zwei Strichpunkt – ich die x-Achse mit denselben Einheiten belasse – ich sie da Haare – aber die y-Achse ganz dicht drängen die y-Achse zusammen tauchen – mit Mensafunktionen – immer noch massiv wachsen – aber sofort ohne der macht dann nicht mehr so viel aus Punkt es wird einen zweiten Schnittpunkt geben – sieht man ebenso deutlich – aber die Ehefunktion streikte viel schneller – im Endeffekt als hundert X – irgendwann wird die Funktion die hundert X Funktion und es wird ein zweiten Schnittpunkt geben – den finden können auf ?? in den ersten Schnitt Punkt ihr – erstes Gezweig Sie das können wir den Mai das erste ungefähr das erste X – zwei Lösungen – jetzt – ohne brechen zu haben – eine wird's nicht bei – Null liegen – Punkt das war – erste Lösung – ist – dicht – bei – Null – und bestimme mal ungefähr die erste Lösung wenn sie ihn hoch X – entwickeln in einem – Tellerreihe – die ersten Mitglieder der Täter Reihe der Polynom – an der Stelle – X nur gleich null – Punkt dann ✂ rechne man näherungsweise – Gesetze also eh hoch X durch ein Tellerpolynom – habe ich jede schon eine falsche Gleichung die sich – hoffentlich besser lösen lässt – und heller Polynom für ihre X – interessant ist das hat mir eigentlich schon – ein Tellerpolynom – für ihre X an der Stelle null weil hier nicht eine Stelle null wenn – sie neben den Funktionswert – E hoch null ist eins – sie nehmen die erste Ableitung von Eriks – es Wiedereopix – an der Stelle null ist eins – Matrix – minus null – steht es Hesses Ableitung des eins mal X minus null – also schlicht und ergreifend X – jetzt kommt die zweite Ableitung – Eriks Mama bleiben ist wieder in X – die null einsetzen ist eins – mal – X minus null Quadrat Halbe – steht also – X vertrat halbe – System ist der – zweiter Teil bloß jetzt kommt die dritte Ableitung an der Stelle null – vier der Rettung Video X null einsetzen ist eins – X minus null ?? hoch drei – sechste – wir sagen X hoch drei sechste steter – groß X hoch drei sechsten und so weiter das soll den Ami nicht bekannt sein zum letzten Semester – das es noch eine andere Art wie man auf die Potenzreihe von der Schlüsselfunktion – Punkt kann man es müsste ganz anders hergeleitet – gegenüber sich ein gleich – eben schon als Preis gleich geschrieben erst Weise sein ungefähr – setze – die Funktion durch ?? Tellerpolynom – ?? wenn Sie dieses Tellerpolynom bis ins unendliche fortsetzen tatsächlich gleich die Funktion ist das fast auf der rechten Seite steht groß X und zwoundvierzig die zweite jetzt – das und so weiter bis ins unendliche – vorliegen mache – ich einfach quadratische Gleichung haben wir oben sagen – hier bei den quadratischen ?? Punkt seit – ungefähr – das hier – in der Polynom zweiten Grades an der Stelle null – für Dax mit der Funktion – es immer noch auswendig hinschreiben – weil sie wissen dann wie die Polizei für die Filterfunktion – aussieht – setzt sich jetzt hier ein – ich löse also – sah also – dieses hier eins plus X plus X Quadrat Halbe ist gleich hundert X nicht Eriks ist gleich hundert X sondern dieser hier ist ein hundert X – quadratische Gleichung – das haut hin – möchte normalisieren – nun – alles mal zwei – vier zwei hundert X neunzehn hundert zwanzig von beiden Seiten – X Quadrat Halbe wird zu X Quadrat – X wird zu zwei X und ich ziehe noch die zwei hundert X ab das sind also minus hundert achtundneunzig – wuchs minus hundert achtundneunzig – X – habe ich hier noch die einzig zur zweiten – Vergleich nur das wäre meine quadratische Gleichung – PQ Formel finde also X ist gleich die Hälfte von hundert achtundneunzig – verzeichnet Gen erhält hundert achtundneunzig sind – neunzig – Plusminuswurzel – neunundneunzig – ins Quadrat ✂ minus zwei – ?? jetzt wieder plus minus – plötzlich zwei Lösungen was halten Sie davon – ja wir haben zwei ?? Punkt jetzt mit der Parabel Wehr setzen die – E Funktion – durch eine Parabel – die – Schmiedeparabel – unter dem ?? natürlich hier auch wieder ein Schnittpunkt – mit der Parabel und unserer Graden war die Parabel – hier immer schneller steigt die gerade aber übersandte steigen – das heißt – den Einstieg Punkt den glauben wir der Wette zu ?? bestimmen aber diese andere steht Punkt der wird nichts mit der E Funktion zu tun haben offensichtlich die Funktion nicht anders ✂ als in in den einen der beiden Schnittpunkte – als das was nehme ich jetzt bloß die Wurzel – minus die Wurzel – minus die Wurzel nehmen sie offensichtlich – den unteren der beiden Schnittpunkte den kleiner das kleinere X – das ist das was ich suche – nehme das Minus – besonders Begründung hinschreiben bin gerade auf gemalt kriegen zwei Schnittpunkte – der zweite Schnittpunkt – bei großes X und hat offensichtlich nicht zur Mitte E Funktion zu tun – das wäre – der erste – Sinn bauen lassen Komma zahlen hier – der Taschenrechner – ?? die Wurzel hier neunundneunzig – Quadrat – minus zwei – daraus die Wurzel – Vorzeichen ändern – und neunundneunzig – addieren ?? komische Art – null Komma null eins null irgendwas – Komma – null eins – irgendwas da liegen wir das wäre eine Leerung für den ersten – Schnitt Punkt für die erste Lösung – dieser Gleichung hier Eriks ist gleich – hundert X – testweise – das Eingeben – E hoch null Komma – null eins null eins – ?? gucken was hier so passiert – null Komma null eins null eins und jetzt die Hochpasses – auf den komischen Taschenrechner Inverslogarithmus – Leerzeichen – X – das Königshaus – auf der linken Seite eins Komma null eins null eins – und auf der rechten Seite kriegen sie hundert mal null Komma null eins und eins also – Komma verschieben eins Komma – null eins – null eins würde das sie doch gar nicht so schlecht aus – da scheint das ?? nicht zu funktionieren mit Sanierung ✂ ins habe ich aber eine zweite Lösung – aber eine zweite Lösung ✂ kann man – über den breiten – Daumen – sich überlegen wo die zweite – Lösung sein müsste wo treffen die beiden Kurven sich hier wieder – Idee um das – ?? und Taschenrechner zu schätzen – E hoch drei ist über den ganz breiten Daumen ungefähr zehn – zwei Komma sieben – zwei mal zwei mal zwei zweiunddreißig – acht – zwei Komma sieben hoch drei – Speck in ihr zwei Komma sieben hoch drei wird dadurch deutlich mehr sein als zehn aber – vielleicht – so gut klappt – zwanzig – ?? gut über zwanzig – E hoch drei sind ungefähr zwanzig – und jetzt hätte ich gerne das wie hoch ✂ X gleich hundert – X ist – könnte das irgendwie nett umformen – mit ✂ ?? gerade meinen Trick hier zeigen Eriks schreibe ich umschreibe – hier die – drei – hoch wie viel – Klicks ja X Drittel schreibe ich dein – E hoch drei hoch X würde sie muss ihren Exponenten ist dreimal X Drittel Exponenten – also X – Klammer zu Änderung wie hoch – bei mir war zweimal drei – sechs Faktoren IPV sechs – kriegen sie – diese schreiben ins Quadrat – hoch drei – zwei Faktoren dreimal – hintereinander geschrieben – Potenz einer Potenz – als die Potenzen hier im Exponenten zu modifizieren – ?? wenn ich hier an – E hoch drei – Projekt würde aber E hoch drei – weiß ich ist ungefähr – zwanzig – zwanzig hoch X – Drittel – sieht für mich etwas freundlicher aus zwanzig hoch X Drittel soll ungefähr hundert X ein – paar Werte für X durch probieren – X gleich drei – hundert zwanzig hoch eins ?? drei hundert – das reicht ?? noch nicht X gleich sechs – zwanzig ins Quadrat – im Verhältnis zu sechs hundert zwanzig ins Quadrat zwanzig mal zwanzig ?? sind – vier hundert – X bei sechs schon mal nicht schlecht – muss ein bisschen mehr werden wir X gleich neun nehmen müssen wahrscheinlich schon wieder zu viel – zwanzig hoch drei Holz gerate ich auch ins Rechnen nicht gleich neun bis – zwanzig hoch drei zwanzig mal zwanzig also vier hundert mal zwanzig – See – acht und drei null ?? acht tausend – und auf der anderen Seite stets – neun hundert – neun hundert werden zu acht tausend ist deutlich zu viel also ich weiß jetzt schon mein X – hat sich zu bewegen zwischen – ?? hier – zwischen – sechs und neun – klein X – Klammer zu nicht mit Intervallen sondern sechs ist kleiner als X kleiner als neun in diesem Intervall gehe ich auf Suche das ist Komma was ist gar nicht so weit weg – machen gar nicht glauben will sieht – der Kommentarfunktion – ist wirklich fürchterlich schnell – gehen hier weiter – bis neun – und dann muss die grüne Kurve – die – violette Kurve längst überrundet haben – ?? meine Gleichung hin E hoch X soll sein hundert – X – könnte ich jetzt wieder mit solchen Neuerungen drangen wir nicht was mein X ist irgendwas zwischen sechs und neun – bekanntlich wieder ✂ mit solchen Ehrungen dran jetzt – also jetzt die Zellentwicklung für ihre ?? zu machen ist schwierig – meine Funktion – ?? X – auf diesem Bereich zwischen sechs und neun – geht die ab wie die Post – wenn ich hier unten die schmierige Parabel dran liegen oder darum geschriebene Parabel dran denke das wird alles ganz fürchterlich werden je nachdem – die Abweichungen von der Spiegel Parabel sind über diesen Bereich beträchtlich – hier in dem Bereich da ist die Kommentarfunktion – gemäßigter – passiert nichts Schlimmes – aber Jensen Bereich der oben die hochsexy hoch neun dazwischen – da geht die Post ab und die Näherung der Spiegel Parabel ist doch ziemlich kritisch an der Stelle nicht so unsicher bin – der Trick ist ich löse eine andere Gleichung Komma die nicht gut lösen können dann lösen erhalten andere Gleichung vergleichen könnte ✂ stattdessen lösen – ?? Rhythmus also damit die Funktionen habe ?? die nicht ganz so doll explodieren – und dann kann ich diese Funktion dann auch nicht besser beschreiben hätte ein Tellerpolynom – auf beiden Seiten natürlichen Rhythmus entsteht ?? X ist gleich – der natürliche Rhythmus aus hundert – X – den Koffer verschreiben die natürlichen ✂ Rhythmus aus hundert X – war – Gesetze in den von hundert – plus NN – von X – und jetzt habe ich Funktionen die noch wirklich beherrschbar sind auch auf diesem Bereich für X zwischen sechs und neun – also noch was gehen – gucken – Komma die – den Logarithmus – Wärme den Logarithmus – für – die Quadrat – näher an – ein Freund des Taschenrechners deshalb würde ich jetzt wenn ich das zu fußrechten sage – okay wir probieren den Rhythmus mal zu nähern – für die Quadrat – des eben – näher – ähm ähm – von X – für – Quadrat – und ?? versuchen uns hier weiter zu handeln – scheint sie dafür mit meinem – Tellerpolynom – in für den Logarithmus – genährt an der Stelle – die Quadrat die natürlichen Rhythmus und ✂ wir brauchen also vom natürlichen Rhythmus die Ableitungen – ?? – die erste Ableitung beschreibt man die nach TX die erste Ableitung ist bekanntermaßen – eins X und die zweite Ableitung vom – natürlichen Rhythmus ?? X – einzig XXL Renaissance ableiten lasse minus eins durch X Quadrat – das heißt der natürliche Rhythmus – ist ungefähr – in der Umgebung von – E Quadrat – ist der ungefähr – die setzen die Quadrat ein Mittelchen Rhythmus von ?? Quadrat Fragezeichen – die Quadrat – womit Potenz sich jeder mit E Quadrat rauskommt mit zwei – zwei – plus – jetzt der Wert der ersten Ableitung an dieser Stelle was ist die Steigung des Rhythmus an der Stelle Quadrat eins durch die Quadrat – mal wieder weg gehen – X minus E Quadrat – zweite Ableitungstaste – wird eine Stelle Quadrat minus eins durch die hoch vier Quadratsquadrat – mal – X Musik vertrat über dich zur Seite Quadrat all das wäre die – schmierige Parabel an der Stelle – E Quadrat – an den – Logarithmus das kann ich jetzt benutzen – in dieser Gleichung hier ✂ für sich diese Gleichung hier näherungsweise – als Regierung – gesuchte – Lösung – X gleich X gleich den natürlichen Rhythmus von hundert – Kloster natürlichen Rhythmus von X – Irgendwo – Mörder Winter – bei E Quadrat – besitzt jetzt die Nehrung ein zwei plus eins durch die Quadrat – X minus Quadrat – eins – vier – minus – um – X minus E Quadratsquadratshalle – eine quadratische Gleichung zugegebenermaßen – etwas eklige – quadratische Gleichung – steht – das ausmultiplizieren – X durch E Quadrat – minus E Quadrat durch die Quadrat – minus eins – und hier steht – und das Minuszeichen jetzt – X – Quadrat – durch zwei E hoch vier – zwei – vier – dann kriege ich hier oben minus zwei X die Quadrat – durch zwei – sind also minus X malig Quadrat durch EO vier – wären – minus – X durch E Quadrat – und Patienten habe ich noch nie hoch vier halbe durch E hoch vier – Plus anhalten – und bis Minuszeichen kommt natürlich noch dazu ✂ das Versuches allmählich zu einer Normalform – einer quadratischen Gleichung zu machen – ?? – ich sammle erst mal alle – X Quadratswasser – mich alles auf der – rechten Seite damit's nicht ganz so schlimm wird – ?? ist gleich – was hat – alles ein X Quadrat – gibt noch einen – ?? mit X Quadrat hier also minus – eins durch zwei je hoch vier – der einzige mit X Quadrat – plus was hat alles ein X – bei der linken Seite des X muss ich überbringen minus eins – klein X dreißig klein X jährlich ein X – Beistrich E Quadrat – TX – und hier habe ich noch ein X minus – minus also plus – eins durch E Quadrat – mit dem X – Punkt habe ich alle X und jetzt kommen noch Therme ohne X muss – der natürliche Rhythmus von hundert – die zwei – klein X – dieser minus eins hat kein X – und minus ✂ ein halb hat kein X – müssen die Quadrat ?? komplett haben – das wenn ich jetzt auf Normalform – für die PQ Formen das heißt ich teile durch minus eins durch zwei E hoch vier – ich multipliziere – also mit minus zwei E hoch vier so bringt das auf Normalform – alles mal minus zwei E hoch vier – null ist gleich – dass wir zu eins X Quadrat plus X mal – hier steht zwei durch E Quadrat – minus eins mal – minus zwei hoch vier – mal – vier – Unterzeichnenden – aus – aus – zwei minus eins – sind eins minus ein halb ein halb also – plus ein halb – und mal minus – zwei EO vier – der jungen minus mal zwei – vier – das wäre die – quadratische Gleichung in Normalform – und jetzt kriege ich X PQ Formen ist gleich – die mir – minus und die Hälfte die zwei geht weg das Minus geht weg – zwei durch die Quadrat – minus eins mal – vier – plus minus – erschreckend – das hier ins Quadrat – zwei durch Quadrat minus eins hoch vier – ins Quadrat – namens Quadrat und hier steht dann in acht – Dinge von pariert – und jetzt muss ich den hier abziehen ist das aus dem Minus wird ein Plus – Plus also unter die Wurzel – kein Platz – plus – hundert – plus ein halb – mal zwei E hoch vier – die Wurzel – hinter mir schon wieder zwei Lösungen – bei der Näherung Formel zwei Lösungen mit – Gesetze die Funktion – rechts hier durch die schmierige Parabel – letztlich zwei Werte raus – die Frage ist welchen der beiden Werte glaube ich – zunächst ?? auf der linken Seite – so – Funktion rechts den Logarithmus – bis Mittelrhythmus aussieht und den schieben sie nach oben den Logarithmus – zur – ?? wenn ich den Rhythmus – geschickt um sowas – jetzt nähre ich den Logarithmus – gehoben – werden Strichpunkt offensichtlich zwischen beiden jetzt jährlich den Logarithmus mit einer Spiegel Parabel – hier oben an dieser Stelle – welchen ✂ der beiden Punkte welche der beiden Werte die nicht herauskriege plus minus Zeichen – werde ich glauben – nehme das Plus – an dieser Stelle – weil – geht das – natürlich nicht ?? poste einmal – ich nehme das Plus hier legen Sie die schmierige Parabel dran wenn sie sich ?? Parabel wird – der oben zumindest – im ?? Beistrich die Spiegel Parabel kann die bitte oben einsteht Punkt anders ist der den ich haben will und sie bitte unten ?? Punkt haben aber – der ist bisschen gewagt – nehme das Plusfoyer – des Mannes tatsächlich in den Rechner hacken – Punkt – ich werde den ?? vorne rast mal anfangen bei den Bausteins Quadrat – zwei – durch – die Quadrat ist es jetzt auch spannend – wirkliche Quadrate Quadrat kriege ich als zwei – Eriks – zwei durch die Quadrat – glauben wir das zwei durch zwei Komma – sieben ins Quadrat – war sicher zum Klassiker minus eins – und das jetzt mal die hoch vier mal in – Windows Taschenrechner Nervenzusammenbruch – kriege nämlich ob der ?? – es war kann ich mir die hier als zwischen Variable merken – ich – bei – durch die Quadrat – hoch zwei – eins – Mali hoch vier – Dollar sein – okay Komma dass man – auf jeden Fall negativ zwei durch E Quadrat ist – kleiner als eins – dann stets in der Wurzel – quer gut für die Wurzel – in der Wurzel steht jetzt Hasquadrat – und über was vergessen vorsteht natürlich A – H – Plusartigkeit – aus den großen jetzt in der Wurzel steht eins Quadrat – untersteht in der Wurzel – der Logarithmus – der natürliche Rhythmus der hier Lok heißt – sie zu ärgern – von hundert – minus – null Komma – fünf oder muss ich dann noch Klammern – in Klammern – Komma fünf – mal zwei – mal – die – hoch vier – war das in der Wurzel – des gewesen sein – sechs Komma vier sieben muss es ja nicht – eine ganz unplausible Zahl – unsicher ist was es locken kann ?? die Hilfe rein gucken oder sie können mal probieren Lok – von die hoch – eins – und hoffentlich wieder eins raus – okay als was hier Lok heißt es tatsächlich der natürliche Logarithmus – unzulässig – falsch getippt habe ist jetzt – unser Ergebnis ungefähr sechs Komma vier sieben sechs drei zwei ?? pro berechnen – zu müssen im vermuteten Bereich das macht mich überglücklich – ?? ich probiere mal essenziell zu rechnen wie hoch – X – wären sechs hundert siebenundvierzig – und auf der rechten Seite steht hundertmal – X – sechs hundert sieben vierzig – das lässt mich hoffen also tatsächlich kann man auf diese Weise – Gleichungen – lösen sie mit gleichem näherungsweise – bösen – Krieger – wenn ich mich anstrengen relativ gut ein Ergebnis hin – sinnierte schon diverse Tricks ich eingebaut habe ?? zwar nicht ganz so geplant sehen wie man es diverse Tricks schon mal einbauen muss um das zu lösen – ?? die erste Lösung gab's ja relativ geradlinig – werden das sollte noch erwähnt werden letztes Semester ein Verfahren mit dem das auch nachgegangen wäre – wahrscheinlich sogar einfacher gegangen wäre ?? besonders Verfahren nur noch zum ✂ Lösen von Gleichungen – ja nun lassen – das hätte man auch noch gehabt sie – suche einen Versuch eine Nullstelle zu finden ?? Nullstelle von Eric Smith mit X das wäre ?? das Verfahren der Wahl muss ich gestehen aber – ich war bisher auch was mit Täler – zeigen so könnte man es mit Täler – und kriegt dann sogar bis ein brauchbares Ergebnis