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17C.3 Kurzfassung Fourier-Reihe, reell und komplex

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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meine – kleine Zusammenfassung zu Foyer – für die Reihen genauer gesagt – ich versuche – eine – Funktion – mit der Periode T das hier soll eine Funktion mit der Periode T – zu schreiben als Überlagerung – von Sinusschwingungen – also – sieben gasförmige Schwingungen – geht am elegantesten in der Mathematik für was hat wie die hoch – ihm mal irgendwas – und Sprung jetzt die richtige Periode hinzukriegen – eh hoch zwei Pi mal I – mal eine ganze Zahl Hindernisse jetzt ähm – mal – die Zeit – durch die Periodenlänge – das ist periodisch – mit der Periode groß T – das macht ähm Durchgänge – in der Zeit C – wenn sie hier – waren – sie bei den zwo – Pi Animal C – klein T durch groß D das macht einen Durchgang in der Zeit groß T – wenn T – von null bis groß T wächst – dann – geht der gesamte Exponent – von ✂ null – bis wohin – ?? bis zwei Pi I wenn sie null einsetzen haben sie null – wenn sie groß T einsetzen groß T groß T kürzlich zwei PI – der Exponent läuft von null bis zwei Pi – es kommt dann eben Euler Euler sagt eh hoch – irgendwas mal die – eine komplexe Zahl der Länge eins mit dem Winkel irgendwas – E hoch null bis zwei Pi – ist eine komplexe Zahl die sich dreht – von eins einmal rum – bis sie wieder bei eins ist einmal zwei Pi rum das macht dieses Ding – mit dem Exponenten mit ähm Multiplizieren – laufen sie – ähm also schnell einmal rum an negativen N – mit dem Uhrzeigersinn – bei positiven en gegen den Uhrzeigersinn sozusagen – ist ?? Alter das erinnerte sicherheitshalber – das sind also Schwingungen – mit der Periode groß T bei zwei kleineren Perioden wenn sie ganz schnell durchgehen auch kleine – Kinder mit der Periode groß T – und der Gedanke bei Foyer ist das ich die passend zusammen mixen muss hier kommt jetzt ausnahmsweise mal ein Summenzeichen – die Musik passen zusammen mixen – über – alle denkbaren – negativen wie positiven – en auch in gleich nur Leerschritt einfach eins Constanze – gleich Spannung – mit passenden Koeffizienten das in der die CN Koeffizienten – womit multipliziere – ich hier – diese Schwingung die einmal den Einheitskreis durchläuft oder im S eins – oder in gleich zwei zweimal den Einheitskreis durchläuft ?? in gleich hundert und einmal in einer dreißig läuft oder – wenngleich – minus hundert hundert mal in einer als Kreis im Uhrzeigersinn durchläuft – und NN gleich null Video nur noch einfach eins – wieder nur noch zehn null mal eins vergleichbar sind ?? gleich an dein – das Hoffmann hinzukriegen – das ist die Foyersynthese – mit komplexen Foyerkoeffizientensynthese – soll ?? schreiben Foyersynthese – Foyersynthese – mit komplexen – Foyerkoeffizienten – komplexen Foyerkoeffizienten – weil diese CN im allgemeinen komplex werden müssen diese hier – sind der über komplexe Zahlen denn auch die Länge der Länge eins aber – damit Datenfluss was grelles rauskommt werden diese CN typischerweise komplex werden müssen – die Foyer sind diese mit komplexen Foyerkoeffizienten – CN in die komplexen – Koeffizienten – fragt man sich wie kriege ich diese CN raus – welcher Anteil von der jeweiligen Schwingung sollen drinnen sein – und der Witz ist – das man dieses rechnen kann sie integrieren über eine Periodenlänge – wie hoch minus – zwo – Pi I N klein C durch groß T – die Funktion – uns – nehmen noch eins durch die Periodenlänge dazu als Faktor – das ist die Foyer – Analyse – analysiere – eine gegebene Funktion – was steckt denn von der Schwingung – mit der Frequenz – einfach ?? der Originalfrequenz – drinnen – als komplexe Zahl – im ?? Komma wie das zustande gekommen ist – sie Gott mir testweise mal probieren – wenn sie hier – statt dieser Funktion F – E hoch zwo Pi – ähm – mater – klein T durch groß T genommen hätten – was dann passiert – eins durch groß T null bis T – E hoch minus zwo Pi ähm klein T durch groß T – DT – sieht sozusagen ein Experiment – um mal zu gucken – was diese Formel ein sich nach dieser Analyseform immer – wenn ich hier für meine Funktion – tatsächlich – so eine nette Schwingung ?? Einsätze – ähm mal gegen den Uhrzeigersinn – mit M positives – ähm A gegen den Uhrzeigersinn auf dem Einheitskreis – rum pro Periode – als Test – was passiert mit den beiden ✂ wieder drin stehen jetzt die diese beiden Potenzen hier was passiert mit den – ?? – möchte diese Funktion hiermit ähm mater – von der möchte ich wissen wie viel ähm – Norbert drin ist zweite ✂ zwanzig M und N – verschieden – befassen sie die beiden ihr zusammen – E hoch soundsoviel E hoch soundsoviel – wird die Summe an Potenzen also eh hoch minus zwo Pi I klein N – klein C – durch groß D plus zwo Pi – mater – klein T – durch groß T – jetzt fassen sie zusammen zwei Pi – T durch T – steht in beiden – zwei Pi I – klein T durch groß T steht in beiden Wärme noch ähm minus ähm ähm mater minus Norbert das bleibt stehen im integral – sich dieses Ding integrieren – von null bis groß T – E hoch zwo Pi – ähm minus ähm klein T – durch groß T – Komma zurück zur Euler – Realzeit – Imaginärteil – das es jetzt wieder eine Zahl auf dem Einheitskreis – in der – Gaußschenebene – sieht in einer Kreis aus nicht wirklich – immer besser aus – eine Zahl auf dem Einheitskreis – in der Gaußschenebene – ähm minus en Umdrehungen macht das Ding – pro Periode – das möchte ich integrieren über eine Periode – sie gehen in minus N mal um den Ursprung ✂ auf dem komplexen Einheitskreis – und das möchte ich integrieren – so sie stellen festigen null raus das stimmt leider nicht immer – aber meistens ?? einer mal genauer angucken – warum kommt typischerweise – null raus – Punkt sie gehen eine ganze Zahl – zeigt wahrscheinlich – genug gesagt N und ähm beides ganze Zahlen – Sie gehen eine ganze Zahl an Umdrehungen – und den Ursprung in der komplexen Ebene – und summieren quasi auf sie summieren sozusagen – diese Vektoren auf unendlich viele – kontinuierlich auf somit sozusagen das macht das Integraljahr – und geht einmal um den Ursprung – das muss ich doch weg ebendieser – hebt sich mit dem Weg – dieser hebt sich mit dem Weg – dieser hebt sich mit dem Weg und so weiter das muss ich vergebens muss zu Null werden schon rein anschaulich – wenn sie das machen – und N und ähm ganze Zahlen sind vorgemerkt – aber nicht immer – weit überlegen und das jetzt schon mal aber nicht immer – wenn sie N minus en Umdrehungen machen Punkt nicht immer null raus ✂ decken sie bisschen mathematisch spitzfindig – wandelt sich das nicht gegenseitig weg – wenn sie eine Umdrehung machen – der wird sich gegen den Weg eben der wird sich gegen den Weg eben der wird sich gegen den Weg geben und so weiter keine Chance wenn sie minus ein hundert Umdrehungen machen genau dasselbe – wie kriegen Sie das hin – das dieser ✂ hier – nicht weggehoben wird dass es keinen – Gegenstück zu dem ergibt – so also null Drehungen am Badesee liegen schlicht und ergreifend null Umdrehungen – besteht eine ganze Seite noch null also eins zwei null Umdrehungen ähm gleich in – ein und ?? bleiben sie dagegen – und es muss – hier – schlicht und ergreifend eins stehen und dann rechnet das integral von null bis T der Funktion eins – ergibt groß T – durch T macht eins – Wissen eine schon so was rauskommt es kommt raus null – wenn – M und N ungleich sind – und es kommt aus eins – wenn – M gleich N ist – immer mit der eins – also jährlich dann eh hoch null stehen macht einzig integrierte eins von null bis groß T – gibt groß T und deshalb dieses sein eins durch T – da kommt dieser Faktor her wenn sie die eins stehen haben kriegen sie als integral – groß T raus das muss eins werden so will ich das – das Sortieren als Skalarprodukt sein Denken Sie an die – ähm Standardbasisvektoren – im Raum – wenn sie – E X skalar Multiplizieren – mit Y – empfing sie null raus wenn sie X skalar Multiplizieren mit EZ – dann kriegen sie null raus wenn sie ewig skalar modifizieren mit edx – können Sie eins raus – dass es nun endlich dimensionale Analogie – zu den Standardbasisvektoren – im R drei – diese Funktion hier bilden so eine Art – Standardbasis – für die – periodischen Funktionen – der – Periode groß T – so – einem aber es kann normalerweise das alle mit der Stammfunktion ausgerechnet haben – warum das schief gegangen ist mit der Stammfunktion – geschaffen Komma das integral hin was sie ausrechnen wollten war – das integral – einst durch groß T – nur bis groß T E hoch – ?? in zwo Pi die – klein M minus klein ähm mater minus Norbert klein T durch groß T – das haben sie – alle nett mit der Stammfunktion – ausgerechnet – Grenzen null groß T – E hoch zwei P I ähm minus einen klein C durch groß T – bisschen – Platz – so und jetzt der Korrekturfaktor – für die naht Leitung zwo Pi mater minus Norbert einst durch T – das gilt aber ✂ nicht immer – das ist nicht immer die Stammfunktion – wann geht das schief – genau das geht nur für – ähm ungleich – ähm weil sie sonst durch null teilen sonst haben sie keine Stammfunktion – sondern durch Senioren steht sonst null – diese Stammfunktion stimmt nur – wenn hier nicht null steht – und dann kriegen sie nur raus haben sie gemerkt – kein Problem E hoch zwei die ihm eine ganze Zahl – minus E hoch null und so weiter und so weiter dass wir zu Null werden – für M ungleich N aber wenn M gleich N ist die TAE hoch null sind die kirchlichen ergreifend eins – und das gibt groß T – sie teilen durch groß T – macht einst – so – einiges über – Euler gelernt – Punkt wenn ich also hier diese ähm gute – mater – Basisfunktion – versuche zu analysieren – dann kriege ich raus null – es sei denn N ist gleich M – für diese Entebasisfunktion – ist dieses CN – immer null – außer ich hab gerade hier das ähm erwischt – nur einer der Foyerkoeffizienten – ist ungleich null des ausrechnen dann auch gleich eins – für diese hier – und da überlegt man sich okay wenn diese Funktion jetzt aus den zusammengesetztes – Wunder war – das integral respektiert diese Zusammensetzung – sie kriegen genau wieder die richtigen Koeffizienten auch so ging das seinerzeit – ?? Wesen sehr langer Weg um noch mal klarzumachen warum der jetzt einzig groß T vorne stehen muss – wenn ich diese Funktion einsetze will ich mir eins raus haben die bei der Standardbasisvektoren – X mal TX das ist als Skalarprodukt – soll eins sein – möchte eins raus haben – und dafür brauche dieses einst durch die das integral von nur bis T von eins bis groß T durch die – gibt dieser einst – bei – der – ?? bei den komplexen Foyerkoeffizienten – gibt es halbwegs schöne Formen – sehen das Komma sich noch irgendwie gut merken ist es komplex konzipiertes – und als Skalarprodukt – diese Funktion hier einmal durch pro Periode – gegen den Uhrzeigersinn – das inhaltlich schöne Formen der Ärger ist diese Zahlen hier sind im allgemeinen komplex – und kann ich ohne große Übung vorstellen was passiert – deshalb gibt sie alternativer – Art das man diese Foyerreihe – reell bildet der sich hier tatsächlich Kosinus und Sinus verwende nicht die hoch irgendwas sondern Kosinus und Sinus – bilde – meine Funktion – mit Kosinus und Sinus – an – der Kosinus – von der einfachen – Grundfrequenz – so – das ist der Kosinus von der einfachen Grundfrequenz wird damit kein Platz für den Rest – tauchen – wenn hier ?? zwo Pi klein T durch groß – D stünde dann würden sie – in der Periodenlänge – T einmal den Kosinus durch – NT von null bis groß T wächst wächst das ganze hier – von null bis zwei Pi zwei Pi mal C durch groß T dieses Ding würde wachsen von null bis zwei Pi der Kosinus macht einen kompletten Durchgang drei hundert sechzig Grad – das wäre ein gleich eins – ein gleich zwei – zweimal und so weiter und so weiter – das ist also Kosinus völlige Schwingung – mit der Sonne sowie Frequenzen – mit den großen Bussen alleine – wird man nicht satt verbrauchen auch die Sinus ?? – klein T durch groß T – das schön ist es aber keine negativen Frequenzen – fangen tatsächlich mit der Grundfrequenz – an ein gleich eins bis unendlich bei der komplexen Foyerreihe – sind wir – bei der komplexen Foyerreihe muss man negative Frequenzen kriegen damit man nachher auch tatsächlich – sicher sein kann auf etwas grelles rauszukriegen – hier sind wir reell – wir brauchen keine komischen negativen Frequenzen – die Arbeit nur mit positiven Frequenzen – ein gleich eins ist die Grundschwingung in gleich zwei – die Oberschwingung mit der doppelten Grundfrequenz und so weiter – die müssen jetzt in irgendwelchen Verhältnissen gemischt werden der Kosinus Gericht einen Koeffizienten der nennt sich A ähm – unter Sinusgericht ein Koeffizienten B ähm – auch das geht immer gerne schief der großes S wichtiger Denken Sie an Joachimalfi – ist Kosinus phi plus Animal Sinusfi – in der Schule macht man in Sinus zuerst aber mathematische der Kosinus wichtiger ✂ Kursus ist der Realteil hier – der Kosinus glich die Art der Sinus glich die Base nicht andersrum – es fehlt aber noch was ich ?? eine Lücke gelassen – genau der Gleichspannungsanteil – hier habe ich doch echte Wechselspannungmittelwert – null Mittelwert null – bisher habe ich hier null Volt Gleichspannung sozusagen entweder Gleichspannungsanteil – und jetzt ergibt es sich eben historischerseits – das man nicht einfach sagen auch gleich Banden bei A null – in der Kosinus ?? null einsetzen mit der eins – A null daher keine schlechte Idee aber nach Leider nein historischerseits – steht der A null halbe uns alle zu ärgern – dass der Gleichspannungsanteil – diese Form ist nicht mehr ganz so hübsch – was ist der Ärger – ich hab jetzt zwar reelle Zahlen wenn etwas grelles rauskommen soll habe ich jetzt ideelle A N B N aber die Form ist überhaupt nicht mehr hübsch – zwei Anteile unter vorne so einer ganz krumm mit halbem – das macht es nicht so schön das ist es reell – man erkauft sich das mit einem Preis das das grelles – was ist jetzt die Foyersynthese – mit reellen Foyerkoeffizienten – Foyer sind diese – CDs wieder Chemie – sie erzeugen ein Stoff – sie erzeugen eine Funktion – ?? die Synthese – mit reellen Foyerkoeffizienten – das sind diese A N B N und das A null auch Sinn des AN fängt mit eins an B entwickelt ein Tennis gibt kein B null – es gibt ein A null aber es gibt kein B null des Basic mit eins an – die Analyse dazu ?? – ich muss die A eins ausrechnen – ich muss die B eins ausrechnen – das wir natürlich wieder das integral über eine Periode werden – keine Überraschung – ?? und sie werden zur Analyse – gewonnen Kursus raus hat natürlich auch den Kosinus benutzen – auch dass es keine Überraschungsmarkendesigner – das mehr an seine Kosinus benutzen als wenn wir F Punkt EDT – haarscharf – und hier den Sinus – um die Base zu berechnen zwei Pi – ähm klein T durch groß T – Firmen-und – TT sowie das im Prinzip sein – allein Einheit technisch – wenn sie dies integral bilden großes R keine Einheiten ihre Funktion hat die Einheiten ihrer Funktion – mal die Zeit – dies integraler die Einheitszeit – dieses A N – muss aber die Einheit der Funktion haben wir steht einmal den Kosinus – das heißt jährlich eine Einheitszeit – zu viel – schon deshalb ist klar ?? muss verstehen wie einst durch groß T es ist aber gleich nicht eins durch groß T – auf jeden Fall müssen sie durch die Zeit teilen und stimmt von den Einheiten – und das hatte ihm die Verwirrung gestiftet es ist zwei – durch groß T das Mike Mackenroth es ist zwei durch groß T – so – also diese Formel für die Beerdigung Foyer Koeffizienten werden einfach ungeschickter als die für die komplexen in die komplexen Verlegungslizenzen – viel natürlicher als diese reell – geschnittene zwei – Sinus bei dem A null – deshalb schreibe ich hier halbe – Uniformen auch für in gleich Null schreiben zu können schreibe ich da vorne A null halbe – wenn sie in gleich Null haben – mit der Kosinus zu eins – integrieren die Funktion – sie teilen durch die Periodenlänge mal zwei – durch zwei – das was ihr vorne steht ist nichts anders als was wir eben hatten als zehn null – ähm Vergleich Komma zur Veranschaulichung – warum das mit der zwei sein muss – die zwei muss sein weil Sinus und Kosinus sozusagen zu kurz sind – die Funktionen – sind in gewisser Weise zu kurz die Rechte mal folgendes aus von null bis T das integral – von Kosinus zwei Pi – klein T durch groß T – mal Kosinus – von zwei Pi ✂ klein T durch groß T – versuchen Sie das mal rauszufinden – vielleicht anschaulich – Mamas gleichen eins erreicht zwei durch die noch davor – rechnen sie nach dass das wirklich eins ist das will ich jetzt ?? wiederhaben – wenn – der Kosinus drin ist in meiner Funktion – möchte ich das das Arbeiterzuckerl – ist – das das einzige ist und nicht zwei und ich ein halb oder Wurzel zwei oder ✂ noch was hier soll gefälligst eins rauskommen überzeugen sich das da eins raus kommt – vielleicht bevor ich das jetzt einmal offiziell mache mit – partielle Integration – wie überlege ich mir dass das Quadrat vom Kosinus soll integriert werden – der Kosinus – so der Kosinus – von – null bis zur Periodenlänge – einmal durch – das wäre der Kosinus – davon will ich das Quadrat habe – das mal klar das es der Kosinus jetzt will ich das Quadrat vom Kosinus haben – eins Quadrat ist eins null Quadrat ist nur minus eins Quadrat ist Einzelquadrat – ist null eins Quadrat ist ein – das habe ich in den langen Jahren gelernt – Kosinusquartieren – Sinus mal Kosinus solche Geschichten werden wieder Sinus für mich vielleicht mit Gleichspannung – das wird wieder Sinus für mich so sieht das Quadrat von Kosinus aus – so – also auch wieder Kosinus Seminar gleich Spannung drauf – und die doppelte Frequenz das ist das Quadrat vom Kosinus – und jetzt frage ich mich – was denn ✂ diese Fläche her ist die Fläche unter dem Quadrat vom Kosinus – wenn also viel kürzer als alle gerade gemacht haben sie nehmen diese grüne Fläche drehen die auf den Kopf – und legt wieder oben wieder rein – Orangefläche – und die grüne Fläche sind gleich groß wegen der Symmetrie ihr von dieser – roten – Kurve – das heißt die grüne Fläche ist die Hälfte von dem Rechteck mit der Breite groß T – und der Höhe eins – das ist die Grünfläche hier diese grüne Fläche muss sein die Hälfte von dem Rechteck – mit der Breite groß T – und der Höhe eins – groß T halber das muss die Grünfläche sein – das integral ist groß die halbe mal zwei durch T – hier kommt eins raus das Wissen jetzt schon so wie sein – da den sie ?? normal die Notwendigkeit – für diese zwei hier das ist der Ärger – bei den Rebellenfoyerkoeffizienten – als eines der Ärgernisse hier – ihr steht bei den – Analyseformen – in – den Zähler noch mit zwei – anders als bei den komplexen Foyerkoeffizienten – wenn sie das Quadrat vom Kosinus integrieren – kriegen sie nicht groß T raus soll sie kriegen zu wenig Haus das meinte ich mit der Kosinus ist zu kurz – und der Sinus genauso sie kriegen ihr nur T halber raus – und um das gut zu machen ?? ich da den Faktor zwei der mit ihr zum Schluss wieder eins rauskommen – möchte – den Kosinus analysieren und feststellen es ist einmal der Kosinus drin und nicht – ein halb mal der Kosinus drin besser Punkt hier – zwei – so jetzt aber noch mal – offiziell – Leerzeichen mit partielle Integration – dieses integral mit partielle Integration von null bis T Kosinus – von zwei Pi klein T durch groß T mal Kosinus von zwei Pi – klein T durch groß DDT – das jetzt Trick siebzehn dass man das mit partielle Integration macht normalerweise gab der sowas wie Teequadrat – Mali hochirgendwas – eines klar die Quadrat soll abgeleitet werden und noch mal abgeleitet werden zweimal partiell integrieren – das ist – ?? geradlinig ist das nicht so gradlinig dass man auf den Gedanken kommt ?? den einleite ich ab und den anderen integrieren sich – bei zwei gleichen Faktoren – ist es bisschen absurd aber es fusioniert trotzdem überraschenderweise – den ersten – ?? ableiten aus dem Kosinus wird ein Minus Sinus von zwei Pi – klein T durch groß die innere Ableitung – zwei Pi durch – groß T – den zweiten möchte ich integrieren – der Sinus wird beim ableiten zum Kosinus – ich muss die innere Ableitung gut machen – mal groß C durch zwei Vieh – jetzt kann ich ihn schreiben was die partielle Integration tut in den eckigen Klammern stehen – die Stammfunktionen – das hier meine Stammfunktion – Kosinus – von zwei mi klein T durch groß T – das hier warme Stammfunktionen – Sinus von zwei Pi klein T – groß T mal groß T durch zwei Pi – von null bis Pi – minus – integral – war die Seite nicht mehr – minus das integral – von den beiden neuen Funktionen – Aha Sinus Quadrat Sinus mal Sinus also minus das integral Sinus – von zwo Pi klein T durch groß T – ins Quadrat – dieser Faktor dieser Faktor dem sicher weg – den habe ich gekriegt aus der inneren Ableitung – und der war dazu da die innere Ableitung gut zu machen diese beiden Faktoren in sich weg – Punkt das ?? Minuszeichen – verschlampt – minus ?? vergessen Sie das integral ab – also ?? ratlos – abziehen – Minus wird ein Plus – so – hier steht jetzt ohne dass ich mir überlege was Sinus und Kosinus machen hier steht jetzt eine periodische Funktion – bestätigt zum Beispiel Täler bei den westlichen ?? Periode sowas nicht periodisch – aber – ohne das T ist das ?? periodisch Funktion Kosinus ist – periodisch Sinus periodisch mit der richtigen Periode – sie nehmen von einer periodischen – stetigen soll sich gesichert aber sagen von einer stetigen periodischen Funktion den Wert am Ende der Periode – minus den Wert am Anfang der Periode – das muss null werden – ohne dass ich ausgerechnet habe – die haben eine periodische Funktion auch immer sie aussieht – und sie stetig die periodische Funktion – sie nehmen sie – am Ende der Periode minus am Anfang der Periode – das muss null werden – und es kam noch der Kunstgriff – Sinus Quadrat – Pythagoras – ist eins minus Kosinus Quadrat – so – wenn ich das integral jetzt ausrechnen – hier steht jetzt das integral – von der Funktion – eins DT – minus das integral – von der Funktion Kosinus – Quadrat – das integrale vorn ist geschenkt – wäre schön wenn das ohne Stammfunktion – ginge solche Geschichten – sie integrieren von null bis groß T – auf der Höhe eins – ist die Fläche – groß T – möglichst ohne Stammfunktion das ist einfach groß T das integral – so – und – jetzt guckt man sich das Schaf an hier kommt der Kosinusquadrat – wieder vor – ein ich wollte den loswerden – was es vielleicht etwas – komisch – ich integriere den Kosinus Quadrat – und stelle fest – ?? ich kriege raus groß T – minus das integral von Kosinus Quadrat – schreibe ich es einmal so hin am – Main integral Servicenummer ?? das ist die – Zone – groß I – wann integral das ich lösen möchte ist – T – minus – das integral was lösen möchte das habe ich rausgekriegt – das gesuchte integral ist T minus das integral – was ich lösen möchte – ?? also weiß ich das gesuchte integral – ist – T – halber – sie bringt den ?? war zweimal das gesuchte integral ist eh das gesuchte integral ist die halbe – aber eben anders rausgekriegt – nämlich rein geometrisch – das gesuchte integral ist die halbe – ?? und damit habe ich gelernt es kommt tatsächlich eins raus wenn ich den Foyerkoeffizienten – A eins – für den – Kosinus Bilder – sie brauchen diese zwei der Roben – bei der Kosinus – zu klein ist sozusagen – so ergibt sich dann – die Furche Analyse für die ideellen Foyerkoeffizienten