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09B.8 inhomogene lineare Differentialgleichung; Verhalten im Unendlichen


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – lineare Differenzialgleichungen – Y zwei Strich plus sechs Y – Beistrich – plus zehn – Y – soll sein – X plus drei davon bestimmen Sie mal die allgemeine – Lösung ✂ einlegen Jahre – Differenzialgleichungen – die inhomogen – ist – sicherheitshalber inhomogen nicht weil sie auf der rechten Seite irgendwas steht sondern inhomogen – war die auf der rechten Seite in versteht das nicht mal Y oder mal ?? Trennstrich – genommen ist – wenn hier – X plus drei – mal Y stünde oder mal Simpsons Beistrich dann wäre das nur homogene – lineare Differenzialgleichungen – nicht davon – täuschen lassen das man diese Inhomogenitäten – gerne nach rechts schreibt – es ist nicht inhomogen bei den recht verstehe zumindest inhomogen – bei direkt versteht und Y oder ohne ?? Beistrich – ähm – grundsätzliches Prinzip bei dieser Art Differenzialgleichungen – ich suche eine spezielle Lösung für die Differentialgleichung – die da steht – unternehme ich die Inhomogenitäten – raussetze die gleich Null untersuchten allgemeinen Lösung von dem was übrig bleibt – damit alle mit der speziellen Lösung von dem – Fonds Originalgleichung – angefangen – schnelle Lösung – ich schwanger Sternchen – von Sternchen – an – ich möchte X plus irgendwas rauskriegen – man überlegt sich was steckt man dann links rein – offensichtlich keine Exponentialfunktion – offensichtlich nicht in Sinus offensichtlich keine Wurzel – irgendwas auch wieder mit X damit die aus den zehn – Y dieses X rauskommen kann – das wirklich Probieransatz – Y von X ist gleich – ein Vielfaches von X aber wenn sie das tun stellen Sie fest dass ich in der Ableitungskonstante – noch drin haben sie das ableiten haben sie sechs H hier vorne diese sechs ah – die werden nicht automatisch leichter drei sein das wird nicht funktionieren – aber wenn ich hier noch ?? Konstante hinten nehmen – zehnmal diese Konstante dann werde ich es schaffen diese drei der einzustellen – das ist aussichtsreich – allgemein – machen ?? ?? als Rezept drauf allgemein bin hier auf der rechten Seite X und zweiundvierzig steht probiere ich als Anderson zu Firma die zu zweiundvierzig Plus und ?? doch einundvierzig plus – Gänsefüßchen unten – und so weiter die bei runter – das wäre dann mein Ansatz im Internet alles einfällt – oder sie überlegen sich sowieso gerade gemacht aber was schreibe ich links rein damit das rechte rauskommen kann und jetzt versuche ich das so zusammenzubasteln – das es geht – die zweite Ableitung von dem ist null – Sammel ableiten beides ist Null schon einfach sechsmal die erste Ableitung des sechsmal – A B ableiten ?? null – sechs mal arglos zehnmal die Funktion wie sie da ist ?? X groß B – soll sein X plus drei für alle X was sich in Schreibe – pragmatisch müsste man aber für Alexander Weiß schreiben – so links brauche ich soviel links wie rechts links brauche sowie Konstante wie rechts – können sich zum Beispiel so vorstellen – links und rechts stehen gerade – die gerade links braucht dieselbe Steigung – wie die gerade rechts eins – und die gerade links braucht denselben – Büchsenachsenabschnitt – wie die gerade rechts drei – das Komma zusammen sammeln – die Steigung zehn A muss also rein sein – Besteigung – links ist zehn artig sein rechtes eins zehn – eins – und der Achsenabschnitt – ist rechts drei – und links ist ?? sechs A und zehn – könnte auch sagen produzierten Vergleich wie Felix habe ich wie viel die zu Null habe ich damit ?? sucht zwei ?? vierzig habe ich – und damit haben sie alle raus Beistrich da es gleich ein Zehntel – bis bisschen ärgerlich – sechs Zehntel – so schmal – B ist gleich – drei minus sechs zehntel – durchziehen – dreißig ✂ Zentimeter sechs Zehntel alle vier zwanzig zehntel durchziehen werden vierundzwanzig – Hundertstel – ?? und dann sind wir durch zwei teilen bei zwölf fünfzigster – noch mal durch zwei sind wir bei sechsundzwanzigste ✂ damit habe ich jetzt spezielle Lösung gefunden ein Zehntel mal X Plus – sechsundzwanzigste – zweiter Schritt – die streichen den Homogenität – und lösen das Ding allgemein ✂ ja ?? zweite Schritt war ich nehme die Inhomogenitäten – raus ich mache diese Gleichung – homogen – es ist dann eine andere Differenzialgleichungen – nicht mehr dieselbe – ?? – sehen – ich suche die allgemeine – Lösung – von Y zwei Strich – plus sechs mal Y Strich plus zehn Y gleich – null – eine andere – neue Differenzialgleichungen – in Homogenität – rausschmeißen – hier steht die Inhomogenitäten – netterweise allein auf der rechten Seite verlassen sich nicht darauf – wie auch immer die Inhomogenitäten – rausschmeißen das ist der Trick bei dieser Sorte Differenzialgleichungen – Punkt dieser ?? Fragezeichen – so dieses Ding ist – im Jahr homogen mit konstanten Koeffizienten – und dann ist der Ansatz grundsätzlich – eine Exponentialfunktion – das kann man sie wirklich merken – im Jahr Homogenkonstante – Koeffizienten eins sechs zehn – Ex Mensafunktion – wird uns irgendwas zeigen – typischerweise – funktioniert es in Ausnahmefällen – habe ich zu wenige Lander – ?? Beistrich der schon offen gesagt mit X modifizieren – gibt's noch mehr Lösungen – das sollte zum Erfolg führen – ähm was haben wir zwar mehr Platz gibt Lander Quadrat – Maleosander – X Kettenregel – sechsmal – am damaligen Hochland einmal X plus zehnmal – andermal X gleich Null – Komma Nix ist nie null ich teile dadurch – und hatte quadratische Gleichung – für den – ?? Quadrat plus Sechslander plus zehn ist gleich null – die – schöne PQ Formel – die Hälfte von der sechs mit Minuszeichen – also minus drei plus minus Klammer zu den Erfolg verlieren neun minus zehn – gibt also minus drei plus minus die Wurzel aus minus eins minus drei plus minus – wie – komplex dabei meine kompletten Zahlen gemacht – dass wir das können – also habe ich als allgemeine – Lösung – dieser neuen Differenzialgleichungen – schreibt damals Sternchensternchen – dran – dieser neuen Differenzialgleichungen – die homogen ist – sang sie lieber nicht homogene Lösung sicher nicht die Lösung homogen – somit die Differenzialgleichungen – die gelöst wird ist homogen das ist ja ein gravierender Unterschied – was wir die sein Y – wird sein erstes Mensa Fusion zusammenmischen – anders ?? PC – mal eben hoch – minus drei plus die mal X – und B mal eben hoch – minus drei minus – ?? X – und damit Hammer die allgemeine Lösung – der Original Differentialgleichung – Sternchen richtig genannt – einfach als Summe – gucken muss gab's da oben – ein Zehntel X – Plus sechsundzwanzigste – zehnten X plus sechs – Zwanzigstel – und – dieser Kram jetzt C mal die hoch – drei – mal – X – plus – die mal eben hoch minus – drei minus – mal – X – das wäre die allgemeine Lösung der ursprünglichen Differenzialgleichungen – C und D – stell jetzt passend ein dass die Anfangsbedingungen – erfüllt werden – wie stets – mit dem Verhalten dieser Lösung im unendlichen – was wird passieren – ?? was erwarten Sie von dieser Lösung wird sie sich verhalten ✂ so hiervon das es auf jeden Fall nicht gerade das stammte von der Inhomogenitäten – hiervon haben wir eine gerade – das ist die Folge der in Homogenität – an – den hier den schreiben Sie eine ?? bitte hin mit Euler – in Sinus und Kosinus grinsender Smiley schreiben Sie das mal mit Sinus und Kosinus – und anderen Hilfsmitteln ✂ nicht sofort Euler mich Euler sagt was zu wie hoch die mal ein Winkel hier steht aber nicht Theorie mal einen Winkel lassen sich erst mal auf die Form bringen – C mal – E hoch – und jetzt steht da eine Summe minus drei X – plus die X – jedoch eine Summe Beispiel E hoch fünf plus drei was heißt das acht Faktoren ?? hintereinander – ihre ?? fünfmal – E hoch drei mal mal mal eine Summe Exponenten wird ein Mal – der Potenzen – einmal der Potenzen – minus drei X – bei der einen – mal – eben hoch – ihm Alex – jetzt geht Euler – der hier geht mit Euler Kosinus – von X Plus niemals Sinus – von X – das heißt dieser ganze grüne Ausdruck hier wird sein C mal die hoch minus drei X – mal Kosinus – von X Plus niemals minus – insgesamt – haben wir also – für diesen Ausdruck hier mit dem großen Zeh – einen speziellen Abfall in hoch minus drei X – mal – irgendetwas was vor sich hin schwenkt Sinus für mich und sie können sogar die Frequenz ablesen – und dass sie dasselbe nur irgendwo im Vorzeichen anders – als er zum Schluss einen Ausdruck der von der in Homogenität – kommt – je nach dem was sie in Homogenität mit also rein wirft – Kloß – in diesem Fall – externe Zelle Abfall mal Schwingung – und dasselbe noch mal wissen an das Durcheinander gehört auf jeden Fall hier hinten das wird exponentiell abfallen – und es wird schwingen – und das hätte man sofort dieser – homogenen Form der Differenzialgleichungen – entnehmen können – woran könnten Sie sofort sehen das irgendwas hier – schwingen wird ✂ et cetera genau sobald sie hier ein Lander rauskriegen – sobald sie einander raus kriegen was was mit ihm drinnen hat – hier irgendwas mit I drin steht – sieht hier was mit je drinnen – hier steht was mit ihm trennen – und es kommt Euler – sobald sie für das Lander was komplettes rauskriegen fängt das Ding an zu schwingen – und diese minus drei – das es abfällt – habe ich diese minus drei Herr ✂ genau das ist der Realteil von den Lander sie ihr Land das rauskriegen die alle einen negativen Realteil haben wissen Sie Ihre Lösungen klingen ab diese minus drei hier – doch da wieder auf – in der Realteil – von meinem Lambda – negativ ist werden meine Lösung abklingen – wenn er noch was imaginäres dazukommen werden sie dabei schwingen – in der Realteil – positiv ist – werde ich Lösungen haben zumindest teilweise Lösungen haben die exponentiell – anwachsen – das Essen bisschen gefährlich typischerweise – ?? etwas einstellt – ?? – an dinglichen Mechanismen – sorgt man dafür dass diese Lamm das alle einen negativen Realteil haben – das Abklingen der Lösung hat und keine explizit anwachsenden Lösung hat diesen ?? nicht gut zu beherrschen wirkt finanziell anwachsen Lösung wenn alle Land das – einen negativen Realteil haben – ihr Kommen der komme zwei Lamm das rausnehmen – wenn alle Lamm das einen negativen Real teilhaben – kann ich hier zusammen mischen was ich will – es wird abklingen und nicht anwachsen – das ?? natürlich noch nichts darüber was dann mit der in Homogenität passiert in Homogenität – kann mir trotzdem Wachstum bringen – als was sie auch immer rauskommt wird zum Schluss sowas sein – es ist diese gerade ihr vorne – langsam ansteigende gerade – Y – und ich kriege eine ablehnende – Sinus für einige schwingen dadrauf – irgendwie so Punkt mit konstanter Frequenz ist ?? nicht gelungen – mit konstanter Frequenz – nicht so leicht zumal die diese Perioden sollten alle denselben Abstand haben sowas wieder zum Schluss raus Komma – es schmiegt sich an diese gerade an – exponentiell – singend in der Amplitude – und die Frequenz steht hier den die großes X – Sinus X – nicht großen Streiks und nichtigen Streiks – sie können auch die Frequenz ablesen die Stamm von Imaginärteil – das Essen allgemeiner Trick – bei – dieser Art Differenzialgleichungen – ganz viele Systeme – werden durch solche von Saargleichung beschrieben es fängt entweder beim Landesamt ihres ?? Physik gesehen – ganz viele Systeme verhalten sich so – und – man kann extrem viel Ablesen ein tausend Differenzialgleichungen – insbesondere eben hier – aus der homogen gemachten Differenzialgleichungen – sie da Diesel anders haben – müssen Sie schon sehr viel über das Verhalten – von den Lösungen