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08C.1 sieben einfache Differentialgleichungen

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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ein – paar simple Differenzialgleichungen – finden sich jeweils ?? Funktion – F – die die Gleichung für alle X aus Zahlen erfüllt – ?? – Element erfüllt was für ein langer Satz – ?? ?? sind ?? Differenzialgleichungen – finden Sie eine Funktion mit der Leitung – sieben – für alle X sollte die Ableitung sieben finden Sie eine Funktion – die für alle X – die Ableitung – Sinus von Excite – finden Sie eine – die für alle X die Ableitung hat – sie selbst – Punkt sie soll ihre eigene Ableitung sein finden Sie eine – deren Ableitung – das dreifache – von der eigentlichen Funktion ist und finden Sie eine – deren – zweifacher Ableitung – das dreifache – der Originalfunktion – ist – und damit lustig wird finden Sie eine deren zweite Ableitung – das – Minus dreifache der Originalfunktion – ist – und letzte im Bunde finden Sie eine – deren erste Ableitung – das Quadrat – von der Originalfunktion – das ist mal ein Satz einfache Differenzialgleichungen – für die meisten von der Sorte Hammer dann in zwei Wochen irgendwelche Rezepte – aber – so bisschen Nachdenken – so völlig ohne Rezepte sie – lernen was über Differenzialgleichungen – erst mal versuchen – selbst aufzukommen wie denn das jetzt jeweils gehen würde wie finde ich eine Funktion deren Ableitung das dreifache der Originalfunktion – ist zum Beispiel – wenn sie oben anfangen – vom ✂ leichten zum schweren – ist es einfacher werden – so der erste Bayer offensichtlich kein großes Drama – die Ableitung soll sieben sein immer sieben sein dann haben Sinne gerade – mit der Steigung sieben – also zum Beispiel – F von X – ist gleich sieben X plus dreizehn – eine gerade mit der Steigung sie – irgend eine Gerade mit der Steigung sind sie können jetzt nicht wo sie können jetzt nicht schreiben daraus folgt – er von X ist gleich sieben X plus dreizehn das können sie nicht machen – es könnte aus Emacs plus ein hundert sein wird sie mit achtundneunzig seitigen sachlichen Folgefall schreiben so – schaffte außerdem mit zum Beispiel – der Sinus – dann haben wir zum Beispiel – ?? von X ist gleich minus der Kosinus – als auch ?? zweite – wenn sie den ableitenden minus Kosinus – ableiten – es geht los mit Steigung null und dann wird die Steigung eins und so weiter das würde Sinus werden – das war schon immer schwierig eine Funktion ihre eigene Ableitung ist – es gibt eine ganz einfache Funktion das keiner drauf gekommen die ihre eigene Ableitung ist – eine ganz einfache Funktion die Fusion ständig null ist – die Funktion ständig nur auf die Ableitung ständig null Tage ?? er das ist natürlich fies das meine ich zum Beispiel die Funktion ?? Register – meist noch dran erinnert IE Funktion ist ihre eigene Ableitung – deshalb kommt in diesem Spiel auch so fürchterlich häufig vor die Funktion – Komma – oft Funktion braucht – Hilfe eine Fusion auch die ihre eigene Ableitung ist nicht nur die kann das sie können auch dreizehn mal Eriks nehmen ✂ wenn sie das ableiten Konstante mal Theorie X ableiten ging sie wieder – mal Yorks würde auch funktionieren – was es mit dreizehn mal in hoch X plus ein hundert – ?? – genau das würde nicht funktionieren – hier der wäre verboten plus ein hundert wenn sie die ableiten – beim ableiten fällt die plus ein hundert weg – wäre es ja nicht mehr gleich der Originalfunktion – auch nicht – als wenn die sowas haben eine funktionsgleiche – Ableitung – muss es in den sofort Klick machen die Fusion null – könne man ganz einfach ?? und ein Vielfaches der Kommentarfunktion – null fache Statement Hafens informiert ein Vielfaches der Konserven zu – je muss man etwas mehr basteln – ?? – das dreifache soll rauskommen – glaube die meisten haben es dann doch gesehen – wenn dem Exponenten bisschen rumtricksen – Komma dreizehn Mal E hoch drei – X Dancing Leertaste – ableiten mit Kettenregel – innere Ableitung – sorgt dafür dass die drei noch dazu kommt dann habe ich dreimal ?? von X – mit der zweiten Ableitung – jetzt einige probiert – dieses zu veranstalten – schreibt man bei der die dreizehnter vor einiger dieses hier probiert I hoch drei – halbwegs – das ist ist nicht – beim ersten ableiten kommt ?? Faktor drei halbe – dazu wegen der ?? Ableitung – beim zweiten ableiten kommt noch mal faktorhalber – dazu – und drei halbe mal drei halbe ist nicht – drei sondern – Wohnviertel das ist es nicht ich brauche die Wurzel hier hier muss die Wurzel aus drei stehenden Wurzel aus drei mal X X steht außer der Wurzel – jetzt ?? das sind erst mal ableiten kommt Wurzel drei als Faktor – bei der inneren Ableitung ?? beim zweiten ableiten noch mal Wurzelreizfaktor – zwei von den Faktoren – sind dabei aber die Wurzel – zusammenfassend – ?? die das dreifache – so weit so gut jetzt ?? das Minus dreifache haben – das war raffiniert – das Minus dreifache – was nicht geht ist das hier zu probieren minus dreizehn Marienhof Wurzel drei X – ans auf beiden Seiten das negative – tiefsinnig und das Minuszeichen dazu kriegen – einige haben sich erinnert was passiert – wenn ich den Sinus vielleicht nehme – aber sie können nicht den Sinus von X nehme – den Sinus zweimal ableiten ist minus der Sinus sie nehmen den Sinus leiten zweimal ab Sinus – Kosinus – minus Sinus – dann kommt minus ✂ die Originalfunktion – raus wenn sie den Sinneswandel ableiten aber nicht minus drei – ?? müssen Sie hier verzieren damit ist es minus drei fache wird nicht alles Negative sondern noch der Faktor drei – das für das werden sie nehmen hier – X mal Wurzel drei – X mal – Wurzel drei – so wird ein Schuh draus – Sinus – außen ableiten – zweimal wird zum minus Sinus – und die innere Ableitung – bringt ihn jedes Mal Faktorwurzel – drei kurze drei Wurzel drei ?? sind – genau was ich habe – daran sehen Sie jetzt schon auf folgendes wenn ich so Differenzialgleichungen – haben die zweite Ableitung ist ein positives – Vielfaches meiner Originalfunktion – dann erwartet was exponentiell ist – die zweite Ableitung ist ein negatives – Vielfaches meiner Originalfunktion – dann erwarte ich was schwimmendes – Sinus und Kosinus und zum Kran – die seit über Differenzialgleichungen – in seinem Sinne Physik gesehen haben – wenn's um Schwingungen geht – die Beschleunigung – zweite Ableitung die Beschleunigung ist minus – irgendwas mal die Auslenkung – ein Pendel das zurückgezogen – wird proportional zur Auslenkung zum Beispiel entwickelt sich Schwingungen – dann – das kann ich hinschreiben wenn ich mich an Sinus erinnere zweimal den Sinus ableiten gibt's minus Sinus und Kosinus Sommer groß Arbeiten gibt minus Kosinus – es gibt noch schöne andere Funktion auf die man kommen ✂ könnte – er von X ist gleich dreizehn mal was – wenn sich hier an Wurzel drei denken – ?? welche andere Funktion können Sie kommen von wegen Wurzelziehen – ruhig hier die Wurst aus der drei gezogen habe möchte ich hier die Wurzel aus der minus dreizehn – schaffte – brutal hin – das wahrscheinlich hinschreiben – Shop Anführungszeichen oben – sicher so schlimm aussieht ?? das möchte ich eigentlich hinschreiben – Wurzel minus drei ✂ malig sind wenn ich jetzt zweimal ableitete – jedes Mal kurz minus drei – als Faktor darin – beide Faktoren zusammen machen mir – die minus drei beschreibt aber nicht Wurzel minus drei was schreibe ich hier den professionellen – zu gut aus also dreizehn – mal – die Hochwurzel – drei mal die – Matrix – erfordern plötzlich in – das ist der Grund oder mehr der wesentliche Grund weshalb wir letztes Semester – groß mit ihm hoch niemand irgendwas befasst haben – die Lösung für diese Differenzialgleichungen – kann ich dir zu schreiben wie für die – die mit dem plus drei da hat sich was mit ihrer Wurzel dreimal X – und das nette ist wenn Minuszeichen – genauso vorgehen – steht er sozusagen – Wurzel minus drei Mal X ihm mal Wurzel drei X – wenn sie hier Probe rechnen zusätzlich ?? vorführen wenn sie Tages Pro berechnen – ?? möchte bilden die erste Ableitung – von – dreizehn – E hoch I mal Wurzel drei X – nach X – gibt irgendwas – und dann möchte das was da rauskommt – noch mal ableiten – und es sollte dann stimmt das man sie glaube ✂ sie jetzt aber Male selbst rechne das für dich mal aus dreizehn ihn hoch I Wurzel drei X einmal ableiten – was da rauskommt – noch mal ableiten – und er müsste ihren das Minus dreifache vom Original rauskommen – überzeugen Sie sich – so das ?? erhebt – also dreizehn ist ein fester Faktor der davor stehen bleibt – äußere Ableitung riobla – wird Ego klar – die Wurzel reicht die innere Ableitung ich muss den Exponenten – ableiten nach X – es gibt Klimawurzel – drei – als weiteren Faktor – das war die erste Ableitung der seitlich das normaler fester Faktor dreizehn – fester Faktor wie Wurzel drei – wird Seo und so weiter ableiten äußere Ableitung ist wieder je hoch und so weiter – innere Ableitung – kommt ihm mal Wurzel drei als Faktor dazu – Komma dreizehn – mal die Magie gibt – minus eins – Wurzel dreimal Wurzel drei gibt drei – E hoch I Wurzel drei X ✂ und das ist jetzt also tatsächlich – minus drei was ich voreinander – habe – diese Funktion zweimal abgeleitet – ist minus drei – diese Funktion – also ?? elegantere Art nach München eine elegantere Art – so Differenzialgleichung – zu lösen ?? jetzt nicht Sinus und Kosinus zu raten – sondern sie genauso zu lösen wie die darüber mit der plus drei – und ich dem Exponenten vom Annexinterventionen – dazu das ist weshalb man sich mit ihm hoch ?? weiter beschäftigt hat Eulersche Identität – man lüstern – vergleichen typischerweise nicht in dem ein sinusgroßer Sinn schreibt ?? in dem man wie hoch niemand irgendwas hinschreiben – und damit alles über einen Kamm scheren kann ihm immer irgendwas sicher zusammengesetzt aus Sinus und Kosinus als Identität – die letzte – dabei ?? basteln – wenn ich das sehe die erste Ableitung – soll – Quadrate – Originalfunktion – sein dass sie erstmalig nach Exponentialfunktion – aus bei der Kommentarfunktion – ist die Ableitung ein Vielfaches – der Originalfunktion – ein Quadrat der Originalfunktion – und versucht – mal zu basteln Ansatz sowie das er typischerweise – bei Differentialgleichung – und ich mache einen Ansatz ich rate mal wie sie aussehen müsste – Probleme folgen Ansatz erste Ansatz probieren mal eine Potenzfunktion – F von X – keine allgemeine Prozent und so sei ?? X hoch ähm wenn sich das angucken X doch endlich kenne ?? nicht – ?? ist eine feste Zahl – oder setzen ✂ Sie mal einen probieren kann es funktionieren – wie mich sich einwählen – dieses en soll als eine feste Zahl sein – und ich weiß nicht welche feste Zeit kann das funktionieren – mit dieser Gleichung probieren Sie das aus – das mit dem Ansatz das ist doch was Neues das haben bisher auch nicht gesehen Differenzialgleichungen – löste der Ansatz typischerweise – ich versuche die Form der Lösung zu raten und das dann auch richtig einzustellen – was passiert – ?? aus dem Bauch heraus errichten neuer Potenzfusion – immer zur Potenzfusion – ohne vor Faktor – und gucken was passiert – auf der linken Seite muss ich ableiten – also daraus würde folgen – ähm malig such N minus eins die Ableitung von diesem Ding müsste sein – dieses Ding ins Quadrat X och en ins Quadrat denken Sie an die Klammern – häufiger gesehen X ON ins Quadrat wenn sie das Schreiben ?? noch eines Quadrat ist das gemeint – und das will ich nicht – ?? sondern ich will dieses hier X auch N ins Quadrat – mit den Klammern – X ON ins Quadrat – N Faktoren von X zwei miteinander – sind als X hoch zwei – wenn das gelten soll für alle X – dann habe ich keine andere Chance als das auf beiden Seiten derselbe Exponent steht in dieses für alle X gelten soll ?? können Sie nicht auf der einen Seite Solokurve haben und die auf dieser Seite Beistrich steileres – oder nur Wurzel oder Gewerbe haben – die brauchen auf beiden Seiten denselben Exponenten – das heißt es muss mindestens sein N minus eins ist gleich zwei N – Beistrich da keine Chance – ähm ihr seid es gleich zwei Ehen auf beiden Seiten enden subtrahieren – macht minus eins ist gleich ähm N müsste minus eins sein – wenn es überhaupt so geht – Dinge – können die es überhaupt so ginge müsste N minus eins sein – wenn ich hier minus X auch minus zwei – ist eine zur minus zwei wird nicht funktionieren dieses minus – minus eins – das würde mir es kaputtmachen – schade – der Ansatz geht noch nicht aber wir lernen ?? bekommen Komma dich dabei eins durch X ist keine schlechte Idee wenn sie einzig X ableiten – das einzig Quadrat – an sie minus das Quadrat nicht bis das Quadrat also wenn ihr – wenn hier ein Minus gestanden hätte ?? treffen Kandidaten – einzig X – Beistrich X ist minus eins durch X Quadrat – aber der steht jetzt leider kein minus – ?? machen einen anderen Ansatz zweite Ansatz hat immer das jetzt gelernt haben dass das so nicht geht – zweite Ansatz Punkt es muss allgemeine – ich probiere eine allgemeinere – oder die allgemeine Potenzfunktion – F von X ist gleich eine Konstante – Matrix ✂ hoch in – ?? versandt oder vorgeschrieben – das es immer basteln sie das Einsetzen in die Differenzialgleichungen – gucken was müsste in sein passendes Dasein – die oben die Widerspruch die Musik ?? mal sagen also der Widerspruch ist nicht ähm gleich minus eins einsetze dann finde ich das dann minus – X auch minus zwei – gleich – X hoch minus zwei ist – das ist der Widerspruch dieses Minuszeichen der zwei hundert müssen – von mir das gar nicht für alle Texte gelten – so weit ?? und mich setze A – malig such N nein – ich möchte das die Ableitung dieser Funktion – war mal ein malig such N minus eins dass die Ableitung dieser Funktion – dasselbe – ist – wie das Quadrat – dieser Funktion – aus dem Bauch sage ich naja bin immer allgemeine Potenzfunktion – achtundneunzig malig so ?? vier zwanzig oder was – ich kenne die Zahl nicht in die Zeit ähm nicht als konstanter – kennt sie nicht ?? Komma jetzt will ich Antennen wählen muss sodass die Ableitung – der Funktion gleich ihrem Quadrat ist das schreibe ich in die Ableitung der Funktion soll gleich im Quadrat – ich setze den Ansatz in meine Fenstergleichung – ein und gucke was passieren wird – hier buchstäblich aus A malig such N – zwei miteinander geschriebenen ?? widerstehen ist A Quadratsmal – X hoch zwei – ähm – was folgt – diese – diese Exponent hier – muss derselbe sein wie der – Fonds habe ich keine Chance dass das für alle dasselbe ist also folgt daraus N minus eins ist gleich zwei – das kennen wir schon also muss ähm gleich minus eins sei jedem Fall – und obendrein – wenn N gleich minus eins ist's aber dann weiß ich das Aha mal minus eins – mal X hoch – das jetzt minus zwei gleich sein muss – A Quadrat – mal – X so entsprechendes eins X minus zwei – das muss gleich sein – es gibt eine banale Lösung sie können A gleich null wählen – Sie dann nur gleich Null – die Funktion ist dann null malig such N die Fusion null – ist das Potenzfunktion – streng genommen vielleicht aber ist es nicht gerade – geschickt – also – ?? gleich Null will ich nicht haben A nicht null ist – dann kann ich auf beiden Seiten durch Ar teilen – da teilen Dateien – das X – offensichtlich auch überflüssig und ich sie als gleich minus eins – also ?? gleich null ist es bis zum Jahr – aber spannendes A gleich minus eins – was ich vermute ist folgendes – also probiere – er von X – ist gleich – minus – X hoch minus eins minus eins durch X – so banal wenn sie die Funktion ausprobieren – haben sie offensichtlich eine Chance – was ist die Ableitung davon ?? Beistrich – ist minus – minus eins durch X Quadrat – ist – eins durch X Quadrat – aber einzig X Quadrat ist auch – minus eins durch X – ins Quadrat – was ich habe – die Fusion kann es tatsächlich wenn Sie diese Funktion verlieren – das Minuszeichen weg kriegen einzig X Quadrat – und das ist tatsächlich – die Ableitung dieser Funktion – das ist eine Funktion die das kann – es gibt unendlich viele Funktionen die das können das Amsel bei den anderen gesehen – ?? das ist der Regelfall bei Differenzialgleichungen – wenn sie nur die Differenzialgleichungen – angeben und sonst nichts gibt es unendlich viele Lösungen hier oben konnte ich haben sie mit – dreizehn sieben hundert achtundneunzig – hier konnte ich irgend ein Vielfaches von E hoch drei – ähm es wäre komisch wenn hier und nur eine einzige Funktion möglich wäre – das können Sie dieser Funktion antun – und es gilt dieselbe Rechnung – was geht ebenfalls ich schreibe mal ebenfalls geht folgendes – was können Sie außerdem machen – statt eins durch X – eine Funktion – deren – Ableitung – das Quadrat der Funktion ist was kann ich dem einzig X ANTUN ✂ minus einzig X ANTUN – und es geht trotzdem weiter durch was ich je gemacht habe – also – plus dreizehn wird nicht funktionieren weil die Ableitung – die dreizehn beseitigen würde man Quadrat ?? dreizehn aber noch drinnen – mal dreizehn wirklich funktionieren weil die Ableitung die dreizehn stehen lässt sich dann aber den Quadrate dreizehn Quadratmeter – würde auch nicht funktionieren ✂ kann ich meine dreizehn unterbringen – Ableitung – soll das Quadrat der Funktion sein – Vorschlag im Nenner mal dreizehn – dann ist die Ableitung – in ✂ der normal dreizehn aber ?? das Quadrat von der dreizehn wieder wenn Sie dieses Ding verlieren – und an manchen was machen Sie – addieren – im – Nenner – ich lasse sie das noch mal nachrechnen – das hier geht echt X plus dreizehn – das geht aber ich glaube das ist ?? Komma Nachrichten das Problem immer geradeaus ?? das stimmt warum ist die Ableitung ✂ dieser Funktion – Leichtquadrat – dieser Funktion – rechts immer gerade Probe – so einer Probe gerechnet – ähm ich hab mal ganz dreist denn warum gilt das denn – wenn ich davon die Ableitung ?? Bilder – F Strich von X – ich – hatte sicher sein Komma als minus – X plus dreizehn hoch minus einzig aber so ist es leichter verständlich – jetzt Beistrich dass minus – was davor steht – bla minus eins Kettenregel – la hoch minus eins was wird bla auch minus eins abgeleitet – das ist bla hoch minus zwei – und der Faktor minus eins kommt davor minus – so das war in Nürnberg steht das ist die äußere Ableitung – Klammer auf minus eins ableiten gibt lahoch minus zwei und die minus eins als Faktor davor das erste minus – war das Minus – aus Ableitung mal – jetzo die innere Ableitung – X plus dreizehn ableiten nach X eine Gerade mit der Steigung eins einmal Ixus dreizehn eine Gerade mit der Steigung eins ableiten X toll mal eins – muss auch schenken können aber sicher selber – mal eins – in der zwei X gestanden hätte müsste da mal zwei stehen – das macht also minus minus eins – das macht also fix plus – dreizehn – hoch minus zwei – bis plus dreißig minus weiß nichts anderes als minus eins durch X plus dreizehn – ins Quadrat – vertrat ich das Minus weg – und der Kehrwert – wird Quartierhaut – also wirklich hin – was macht das eilig mit meiner Funktion wenn ich nicht – wenn ich nicht minus einzig X nehme – sondern ✂ minus einzig X plus dreizehn nehme was passiert einzig mit einer Funktion – wenn ich das hier mache – und die plus dreizehn dazu schreibe – genau das ist also meine – ursprüngliche – umgekehrte Gewerbe um dreizehn nach links verschoben bei ist gleich minus dreizehn – hat die hier ein Pol – was auch kein Wunder ist eine Verschiebung – des auch kein Wunder das es funktioniert ich vergleiche – die Ableitung mit den Funktionswerten – wenn ich verschiebe – ändert sich nichts an der Ableitung – entwickeltem Verschieben ändert sich nicht eine Ableitung nicht eine Funktion werden – aber diese Geschichte ?? Beistrich minus dreizehn – habe ich einen Pol – bei ist gleich null habe ich einen Pol dann sehen Sie dass meine Aufgabenstellung – etwas fragwürdig war – finden Sie eine Funktion – die diese Gleichung für alle X aus den reellen Zahlen erfüllt – finden ✂ Sie eine Funktion die diese Gleichung für alle X aus ideellen Zahlen erfüllt welchen Verdacht haben wir jetzt hier ganz schwer – ja also beide Lösung die ich angegeben habe löst diese Aufgabe nicht wenn ich sage – diese Gleichung soll für alle X aus den reellen Zahlen erfüllt werden – ?? diese Aufgabe nicht gelöst – eins durch X – Punkt sinniert nicht für ist gleich null eins durch X plus dreizehn minus oder egal davor Punkt nicht Schrägstrich minus dreizehn ich habe diese Aufgabe ?? ich habe keine Lösung für alle X angegeben – ähm wir haben zwischen durch einige von mir die Funktion immer null ist – das natürlich total toll eine Fusion immer nur deren Ableitung – gleich dem Quadrat also es wird wohl so sein das die einzige Funktion die das hier für alle X kann – die ist die immer nur lässt alle anderen – werden ins ländliche Laufen – Sohn Ärger Komma bei Differenzialgleichungen – haben das sie sehen Sie hier die Ableitung soll das Quadrat sein – wenn diese Funktion irgendwo – einen nennenswerten Wert erreicht – wenn wir die Ableitung – explodieren – und die Funktion verabschiedet sich zum endliche ?? – daran das die anderen wachsen langsamer diese Funktion hier wird Essen endlich weglaufen diesen Effekt Komma die Versager ?? dass sie nicht für alle Klassenwellenzahlen – Lösung haben – somit irgendwo – versagen sozusagen – das die Lösung ?? aufhört – noch fünf Minuten Komma noch mal – gut nutzen – wenn sich diese Differenzialgleichungen – angucken sagen Sie mal – was ist jeweils die Ordnung – der Differenzialgleichungen – welche sind linear – sonst noch was haben Nehmer die beiden Sachen nur Ordnung und den ja – das englische mit Beistrich die sind alle explizit – die höchste Ableitung steht allein auf einer Seite und kommt als ich vor – also – Ordnung und Lineal für mich interessiert – Berlin ja kann man ?? noch unterteilen – welche sind homogen – oder eben nicht in homogen – und man kann Berlin ja auch noch was sagen zu konstanten Koeffizienten ✂ sein das man jeweils für alle von den sieben – so die Ordnung des Geschenks die höchste vorkommende Ableitung – eins eins eins eins zwei zwei eins die Ordnung – Ableitung – der gesuchten Funktion – nach der unabhängige Variablen soll ich sagen – ?? die höchste vorkommende Ableitung in dem Sinne dass es die Ordnunglinearität – das letzte Ding ist nicht linear – wenn sie die gesuchte Funktion oder Ableitungen – in Quadrat oder Sinus haben oder das Produkt der gesuchten Funktion mit ihrer Ableitung oder solche Geschichten automatisch nicht Lineal das einzige was über einem Jahr Differenzialgleichungen – haben können ist – eine – Funktion – mal Ableitung der gesuchten Funktion – plus eine Funktion mal die Suchfunktion und so weiter – aber niemals die gesuchte Funktion Quadrieren – oder ein Produkt der Ableitung der gesuchten Funktion mal die gesuchte Funktion oder sowas all das ist verboten – alle anderen sind genial – und weite Lineal sind – Komma noch sagen ob sie homogen sind jeweils ja oder nein zu konstanten Koeffizienten haben ja oder nein – ähm – ?? glaubt ?? mit Farbe hier homogen markiert man mit Farben – homogen heißt es tauchen nur die Funktion und ihre Ableitungen – auf – und keine anderen Summen sozusagen – dieses Ding hier ist homogen – wenn er plus drei neunzig dahinter stünde wäre es in homogen der hier ist homogen – der ist homogen – der – und der sogenannte letzten ?? gesangshomogenes – weiß es nicht Lineal – die ersten beiden sind – in homogen – hier steht sieben der ständig siebenmal die Funktion – oder siebenmal die dreizehnte der Ableitung der Funktion ?? einfach sieben – dieser hier ist in homogen versteht Sinus von X und nicht Sinus von X mal die dritte Ableitung einer Funktion oder sowas die ersten Bands ?? in homogen – konstante Koeffizientenkoeffizienten – sind die – Ausdrücke die vor der gesuchten Funktion stehen und ihren Ableitungen – stehen hier steht einmal – Beistrich von X das Ding hat Konstante Koeffizienten – das die sieben auch konstantes Meer der Stelle galt in diesem steht nicht mit irgendwas von der Funktion – dieses Ding ?? Konstante Koeffizienten – was kostet etwas Überwindung ist aber so – einmal F Strich von X konstanter Koeffizienten – der Sinus ist kein Koeffizient – die Inhomogenitäten – Sinus Sinus steht nicht mit irgendeiner Funktion – rasante Koeffizientenproduzenten – ist das was vor der Funktion steht und Ableitungen – nicht vor einer Geschichte – hier sehen Sie konstanten Koeffizienten ?? Beistrich – einmal F oder minus einmal Evans auf einer Seite bringen hier genauso – eins und drei hier genauso eins und drei und hier genauso eins und minus drei – also alle haben mir Konstante Koeffizienten – aber nur vier von den sechs oberen sind homogen – was sollte nur sagen was keine konstanten Koeffizienten hat – einen konstanten – das Aussehen – konstanten Koeffizienten – so ein Ding Beistrich von X – plus – Sinus von X mal ?? von X – ist gleich ein hundert – ?? das Werk eine Konstante wird der Sinus Wellenkoeffizienten – vor der gesuchten Funktion oder einer Ableitungen – das Ding kennen keine konstanten Koeffizienten das Ambiente