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24.2 Berechnung kartesischer Mehrfachintegrale


CC-BY-NC-SA 3.0

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wiekriege ich so ein Integralausgerechnetich möchtedas an diesem Beispiel mal vorführenich möchte integrierenüber dieüber ein Dreieck folgende Funktion X verrate selbst Quadrat D XY die möchte ich integrierenund zwar über die Fläche des Dreiecksdrei?? mit folgenden Eckpunktennull nullBeta eins nullnull eins null Punktnull eins über das dreibin ich integrierenich versuche jetzt mal ganz tollkühn sogar maldas auf zu malen wie das im Raum aussehenwiedie Dame zu Seite Trommelwirbelhaben wir Zirkusnundieses Dreieckstartet im Ursprung?? wieder blau in vierzehn Eclipse Ebenegestattet dem Ursprung geht bis eins null und dann bis null einsdadannhier die quer über?? bis null eins das ist das Dreieckauf der Eclipse Ebene meine Grundflächediegriechische Säule ist also zu Recht ??sowiedas Gebirge darüberextra drahtlos selbst Quadratist der nach oben geöffnete Kelchindexpositiv wirdelfter null wirdsicher seine ParabelX negativ wird höchste null bleibtsowas passiert wenn sie unter Null setzen und nur Xlaufen lassen X Quadrat Z ist gleich X Quadratmeterhabe es über sie mit Y mit X gleichen müssten sie gleich Null setzen und Y durchlaufen lassenim Sinne ?? Kabel dann sonach hinten geht und so nachvorne geht meine sittliche tangential von der Achse hoch?? positivdas ganze wird ein Kelchin Funktion die aussieht wie einKelch sei ein Graph einer Funktion der aussieht wie ein Kelchmich interessiert jetzt der Teil des Geldes über diesem blauenDreiecktastegeht hier aufund ergeht hierauf der Kelchganz gelungenden Punkt einsetzendas ist eins nulleins fordert das Motorrad macht ein sehr wichtiger einsja nicht genauso die Höhe einsein Kelch ausschneidenmandie Strecke dazwischenimmer nicht die Oberkante vom Kelchsooder sooder so ?? wie verläuft die Oberkante von Geldist es absurderweisedreiähman dieser Stelle hierden anguckenan dieser Stelle auf der Mitte bin ich ein Dichter am Ursprung als hierdieser Abstand zum Ursprung des kleiner als der Abstand zum Wurf Punkt hier bin ich weiter draußen da bin ich weiter draußen die Weitsicht Außenwinddesto höher wird der Wert in der Mitte bin ich weiter drinnenoder kommen sich die Höhenlinie an die Könige vom Kelch die Musik ausnehmend Versuch umlaufende Kreisliniemuss das werden außenrumweiter aus Münstersowie das auswieder herstellen kann ?? als alles okay von dem Teil soll das Volumen berechnet werdenziemlich schräges Objektkönne tatsächlich in sie Minuten offenes Volumen berechnenkeine Kunstwenn das auf Anhieb wissen Punktähmder Trick ist dieses Doppel Integralzu zweieinfach Integral zu machen ?? zwei ganz normalen Integral zu machenein äußeres integral über Yund ein inneres IntegralPunkt es ist Nummer fünfte Anschuldigungeines integralüber Xund integriert wird natürlich extra drahtlosY Quadrat die FunktionY läuftim Endeffekt von null bis einswarenes ?? sich aber aufpassenwas mit X passiertwenn Y auf einer bestimmten Höhe ist eine Y ist hierhöchstens einer bestimmten Stelle von wo bis wo läuft dannXzweites drei Kaufmann nicht Platz drauf gucke auf das Dreiecksieht das Dreieck aus das ist X das ist Yich laufe jetzt meine Y Werte durch alle meineWerteund mir nicht ganz trickreichen Sach unesco ginge was denen X vorkommt wenn sie bei diesemYsindwie weitgehendsie in Xeinzusetzenmuss ?? diese Gran gleichen wir haben gerademit der Steigung minus einsähmfür gegeben ist Y das macht das aus Integraldas äußerte gar läuft die ganzen Y durchdas innere Integral läuft die entsprechenden Links durch das geht von null bis eins Y von null bis einsYdas äußere Sakko dieses Internet gerade angesagt als in Attika dachten oder diese X in dem einen das erste Ysosine Integral sagt diese Echse und so weiter und so weiter Sie streiten das Dingdiese Figur beginne Salamiauf der BrustPunkter scheint nichtschreibenda ich mit ??ähmdas sind jetzt zweiEinzel Integral ineinanderliegendenblöd aus Komma aber trotzdem jetzt ganz einfach rechnendas Internet Integral ist ein ganz normales Integral wir scannen euch das ausgerechnet habeist auch das äußere Integral ein ganz normales integralüber das kennen das heißt mehrfach Integralesind eine so noch einfacher als die Geschichten mit Ableitungennicht sicher keinen neuen Begriff wie Gradient oder sowasan ich hab wieder ganz normal integralealso hier steht nur bis ein tatsächlich das innere Integral auseine Stammfunktionzum inneren Integralund hier muss ich jetzt passen Grenzen einsetzen??ähm TouchX natürlichX ist gleichnull bis X ist gleich einsminus Y das sind die Grenzender Yhierzu braucht der Verstandfunktionbei Integrationnach die Xperfekt ein DrittelX hoch dreiplus Y QuadratX denn ich kann einfach Probe rechnen D nach X ableitender erste wird X Quadrat den ableiten partielle Ableitung bekommen Sieden Regler bleiben Y Quadratandas heißt hier innen drinnen stetszuletzt lediglichaber nichtviel mehr sollte eigentlich wirklich zu verstehen möglich zu rechnen ?? durch die obere Grenze einsetzenfür Xund leider hängt das davon Yder größte Wert von X hängt immer vom jeweiligenY abdas ist jetzt nicht spaßigalso hier steht ein Dritteleins minus Y hoch drei den Einsätzen plus Y Quadrat maleins minus Yoben eingesetztminusmüssen sich unten einsetzenein Drittel X hoch dreieinsetzen schönes FeldwegY Quadrat mal Null fällt auch wegmeiner Mutter Glück gehabtdie beiden Händen sind ein bisschennervigjetzt steht da also folgendesich brauche das integral von null bis einsein Dritteleins minus Y hoch dreiplus Y Quadrat mal eins minus?? vielleicht ausmultiplizierenmüssen Sie eine Stammfunktion bilden die modifizierten?? ausPunktdas ist also Y Quadrat minus Ydrei mit dendrei ??zurY?? das innere Integral mit Stammfunktion gelöst ??die Grenzen eingesetztunddas gibt mir jetztden hierähmsollte noch mal anmerkenvor sich die Grenzen des inneren Integralkönnen von der äußeren Variable abhängen ??ich kann ichhaben dass das äußere Integral Grenzen hat sowas hier die von der inneren abhängendas kann ich hinhauenwie soll ich das ausrechnen des kriegt man dann auch entsprechend umgeformt das darf nicht passieren das Äußeres äußerst Integral muss feste Grenzen habendie inneren Integrale dürfen von äußeren Variablen abhängenin Grenzen sonst nichtsähm?? bei diesem Integral angelangtdas ist jetztganz schulmäßigdafür ?? Stammfunktionin den Grenzen jetzt gleich null biseinsYen bisher kein Drama minus YvierViertelplus Y hoch dreiDrittel der Jessen bisher nervigerein Drittelder muss irgendwas hoch vier kommenich probiere mal eins minus Yhoch vierdurch vierwird das schon hinhauender Hirnein Minus brauchen michwenn sie den ableiten das ein Drittel weit davon als Faktor stehendie vier kommt das Fax widerfuhr kürzlich mit der vier und jetzt kommt aber noch die innere Ableitung eins minus YY ableiten innerhalb gibt ein Minus das muss ich loswerdendas daüberhaupt nichts mitmehreren veränderlichen oder so zu tun dass es eine billige IntegrationKomma einsetzen Y gleich einsAtoll ist ein Drittel eins minus eins und vier Viertelnullvierplusein drittel Einzug drei Drittel minusein vierteldas war Eis ein Gesetz für die Obergrenze jetzt muss ich abziehenwas passiert wenn ich die untere Grenze einsetzen minus was passiert wenn ich unter Grenzeinsätzeeinzelne Solo vier Viertel also hier steht minus ein zwölftelein zwölftelnicht einsetzeda kommt nur raus da kommenminus nullLizenz insgesamtZwölftelein Drittel sind vier zwölftel ein Viertel sinddrei zwölftel und die muss sichein zwölftel addierenminus minusund bin zusammen beiBye bye bye byevier?? minus drei macht eins plus eins sind zwei Zwölftelein Sechsteldas Volumen istein Sechstelunglaublichbisschen länger gedauert