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Skalarprodukt per Zerlegung in parallelen und senkrechten Anteil


CC-BY-NC-SA 3.0

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diegeometrisch Idee vom Skalarproduktwas wissen wir denn jetzt eigentlich insgesamt oder SkalarproduktKomma das geometrisch auffasseneinmal B möchte ich bestimmen mit zwei Vektoren APMale mal Filevektorenhindiese übt sich das soll der Vektor A sein das soll mein VektorB sein?? kommt ein grandioser Kunstgriffder einem beim Skalarproduktoft aus der Patsche hilftman zerlegt einen der beiden Vektorenin einen Anteilparallelund ein Anteilsenkrechtzu den Vektor A ich bin in der Aufgabenstellung vorsichtig gewesen parallel oder antiparalleldas werden zwei parallele Vektorenendlich passieren das die in die Gegenrichtung zeigenden werden die streng genommen nicht parallel sondern Anti paralleldas Wort mit erfassen den Fallsowie zerlegen B in zwei Anteileeinen Anteilparallel zu Aund einen Anteil senkrecht zu A senkrecht zu A muss dann wohl in diese Richtung gehenund parallel zu A muss dann wohl in diese Richtung gehen das senkrechtzueinandermöchten Vektor B so bilden wie im Kräfteparallelogrammdie resultierendeKraftwird das wohl nur so gehendass ich diesen Teil habe denen ich wie parallelder Anteil von B parallel zum Vektorarmdiesen Anteilbis senkrecht den Anteil von Bsenkrecht zum Vektor mit demLotals kleinen Symbolen dran zudenken das KräfteparallelogrammB parallelbis senkrecht addieren sie haben den Vektor B ich habe den Vektor B zerlegtin zwei Komponenteneine parallel zwar eine senkrecht zur ?? südlicher Trick dann in der Physikartete zum Beispiel der Weg seinin der Kaufdann SB parallel wenn B die Kraft ist B parallel wird die Kraft die wirklich wirktwie senkrecht wäre Kraft die verpufftganz ignorierendas meineich möchte es ausrechnenSkalarproduktASkalarproduktBB habe ich extra zerlegtum jetzt schreiben zu können das ist das Skalarproduktaus A mal wieder zerlegt B parallelgroß BsenkrechtVektor B schreibe ich die Summewas kann ich nun machenkönnen ausmultiplizierendas Skalarproduktverhält sich weitgehend wie ein Produkt insbesondere aus Zinn ist also ASkalarproduktB parallelplus A SkalarproduktB senkrechtwas können sie nur noch machensinniert man überlegt sich in kleinen Schritten muss man denn alles ein Werkzeug gebrauchen kann ?? es ist und sehr schönes Werkzeug hierdas Skalarprodukt zwei Vektoren ist dann und nur dann gleich null wenn die beiden senkrecht zueinander sinddas setzen wir hier eindirekter B senkrechtder soll senkrecht zum Vektor A sein der Vektor B senkrecht soll senkrecht zum Vektor A sein so richtig ?? gebaut also ist deren Skalarproduktnulldas da hintenist die Zahl null kann ich wegschmeißen ?? ich kriege also raus das Skalarprodukt zweier Vektorenist das Skalarproduktvom ersten Vektor mit dem parallelenAnteilvom zweiten Vektoralles senkrechte hiervon den zweiten Vektorder so läuftoder ob er so läuft oder ob der so läuft den ganzen Anteil senkrecht von zweiten Deckel können Sie vergessen beim Skalarproduktes interessiert nur der Anteillängstparallelzum ersten Vektor das lernt man damitalles senkrechtenicht rausist Komma was das Gemeinderats in fünf Minuten noch einbisschenweiter treibenanschaulicher machen nochdiesesB parallelwie können Sie bitte parallelimmer schreiben wie paralleles in die Richtung des ?? zeigt in die Richtung des Sektors Akann nicht wie parallel immer schreibenkönnen das hinkriegenwieparallel ist also ein Vielfaches von A ist über null Komma vierin einer Situation könnte wie parallel das Doppelte von A sein oder es könnte das Minus halbe ?? von A sein ?? auf jeden Fall aber hinkriegen dieser Vektor B parallel diese Komponente wie parallel sind Vielfaches von Aer nicht ganzrichtig der Mathematiker in mir ich habe das mal hin wie parallel ist ein VielfachesLandsmann und Buchstaben Vielfaches bei McDonald's gerne LanderNeubuchstabekann sie von der Wellenlänge auch wenn Annadas kleine griechische L ich sie gemalt habewie parallel ist irgend ein vielfach sich Beistrich welches irgend ein Vielfaches von den Vektor Anicht immerwas könnte schief gehen immer wiedermäßig dran gehenso als Mathematiker muss ich schreiben B ist ein Vielfaches von AFanAnicht der Nullvektor istdenn wenn alle Nullvektor ist können Sie sichhierdie Finger wund multipliziertes bleibt immer der Nullvektor wenn Sie den Nullvektor mit irgendwas multipliziertwird es nicht hinhautwenn alle Nullvektor ist das ganze sowieso total langweilig das ist nicht die richtige spannende Geschichte aber sicherheitshalberdas wird nur dann sicher funktionieren wenn A nicht der Nullvektor ist was okay ist wenn wie parallel der Nullvektor ist der musizierende mit null null Mal an der Nullvektor das wäre okay wenn links der Nullvektor stehtproblematisches wenn A der Nullvektor wäre also da muss man jetzt Fußnote dran machen das aber getrennt behandelnkann Zeit keine Lust ?? es nicht weh parallelist alsoetwas wie ein Vielfachessicherer Komma LandermalAkenne Lander nicht mit ?? gezahlt seinkönnen Sie das dann zusammenfassenASkalarproduktLander Aaber langsamer ?? wird also langsammalpaarMal ?? in der Formdürfen ausklammernund dann steht da dass es langsam mal die Länge des Sektors A eins Quadratna tolldenn ich schreib das mal auf eine völlig verschrobene Weiselandermal die Länge des Sektors ein separates Lander ?? die Länge des Sektors Amal die Länge des Sektors andas Land ?? Komma dazwischenwenn sie mich für verrückt erklären was ?? besitzt ihrVertrauen Sie mir geradedas ist dasselbe Sis banal aber ist dasselbe langsam mal die Länge des Sektors A eins Quadrat die Länge des Sektors A ist eine Zahl des fünf Landeinheitenlang oder wasencodieren zwanzig tausend ?? stünde fünfmal andermal fünfbis Quadrat darf ich auseinanderziehensind auch gleich ein Ziel keine Angstdannwir gucken uns nämlich nebenbei mal die Länge von Vektor B anmal inMagento was ist von Legenden die Länge von Vektor B parallelwas ist die Länge des Sektors B parallelzwischen Rechnungso also wenn sie die Länge wissen wollen von dreifachenVektor oder sowasdann kriegen sie das dreifache der Dinge raus wenn sie gewisse Woll von minus drei fachenhat auch schon wieder das dreifachegemessen in Meter Sie messen nicht vorwärts rückwärts bei der Länge sie müssen Meter sind ist die dreifacheAnzahl an Meterdas heißt von der Zahl der vorkommende Betrag nach vornewie parallel ist ein Vielfachesvon Vektor Awenn sie jetzt die Länge wählen kriegen Sieden Betragvon Landermal die Längevon A das kommt darausalso nicht die Zahllandernacktsondern der Betragvon Landerbetragvon diesem vielfachenAufrufjetzt Hammers an Beistrich dass es sich hier einhier steht Landermaldenmal die Länge von Aersetzen bisschen deutlicher jetzt eigentlich gerneden Betrag von Landersind eigentlich ?? doch gerne dieses hier ein bisschen Platzeigentlich hätte ich gerne das ist die Länge von Vektor Aalso ganz raffiniertdas ist die Länge von Vektor Amaldie LängeformvektorB parallelalles stimmt jetzt ja leider nicht wenn sich das anguckenvon Vektor A ja wie Länge von Vektor wie parallel ist Betraglander?? länger aberich brauche Landermal länger aberwas muss ich im Zweifelsfall korrigieren bei dem der unten noch was ganz schief gehenich brauche Fläche Minuszeichenwenn das Lander positivistALänge mal drei mal A Längedann ist hier auch die Zahl drei passiert nichts Ganzes plusin das dann aber negativ ist ?? deutliche sowas wie minus drei zum Beispielbräuchte es Minuszeichenin dem B Parallellängekriege ich aber bei Minuszeichen besteht das Plusseit ich bräuchte hier dann zum Ausgleich ein Minuszeichen das kann mir passiert gleich mit Vorzeichendas Minuszeichenbrauche ich denn dieser Winkel hierzu groß ist das Minuszeichen traurig wenn dieser Winkel größer ist als neunzig Gradin zehn der Regel größer ist als neunzig Grad Zeichen wie parallel in die falsche Richtungsind die beiden parallel und A Anti ParallelbausteinMinuszeichendarauf wollte ich hinausalso das Skalarproduktzweier Vektoren jetzt geometrisch das Skalarprodukt zweier Vektorengeometrischist folgendes??es ist die Länge des einenmal die Länge desprojiziertenparallelen Anteils des andern dieser Anteile werden in den anderenbin ich ?? sozusagenund dann hat die vielleicht noch Minuszeichendas es Körnchen Salzund es ist auch gar nicht fusionieren würde sie ?? vielleicht ein Minuszeichennämlich wenn der Vektor B falsch herum zeigt sozusagen das wegweisendeVektor B ist der Vektor bezeichnet Weg zu dass diese Projektion hierentgegen von A zeigt sanken sie da und noch Minuszeichendas wäre schon mal eine erste geometrischeRotationvom Skalarproduktes werden eine zwei Länge multipliziertein Vektor mal dieProjektion des anderen vielleicht Minuszeichenvorund nebenbei war das Skalarproduktsymmetrischesob sie einmal berechnen ?? Beamer errechnete egalist das sie auch egal von wem sie die Projektionähm vom ersten auf den einvom ersten auf den zweiten ?? vom zweiten auf den erstens muss egal sein muss parallel dran schreibendas mal alsweite Idee für die Geometrie vom Skalarprodukt