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08B.1 SIR-Modell für Infektionsausbreitung; Differentialgleichungen


CC-BY-NC-SA 3.0

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das – allererste bei den Differenzialgleichungen – ist überhaupt erst mal die Versagergleichungen – hinzu schreiben – wie zu lösen das kann man im Zweifelsfall im Computer überlassen aber Differenzialgleichungen – hinzu schreiben das ist der Job des Menschen – Komma ich zeige Ihnen mal ein Modell für – die Ausbreitung – von Krankheiten – besonders – aller Weltsmodell an der Stelle des nennt sich SA ?? Ahlmann – teilt seine Bevölkerung in drei Gruppen ein – es sind diejenigen die krank werden können aber nicht krank sind derzeit – das Zepter will – die können krank werden sind aber bisher noch nicht lang gewesen – ?? I sind diejenigen die infiziert sind – aber gleichzeitig infektiös – sind – die sind krank und können andere anstecken – und es gibt noch war – für – ?? gecovert die Leute die wiederholt sind – die wieder gesondert sind oder ?? ruft weil sie aus dem ganzen Prozess entfernt sind ?? resistent – weil sie – resistent sind weil sie immun sind – großes A verschiedene Bedeutung – A sollen die Leute sein – die – schon mal krank gewesen sind – und deshalb nicht erkannt werden können ?? sollen immun sein – und nun gibt's – Wanderungsbewegungen – zu sagen – wenn jemand – infiziert – weiter die infektiös – ist sie oder er gesundet in das Modell automatisch – nach einigen Tagen – oder nach einigen Wochen oder Stunden oder Minuten immer – ähm ?? – und der wesentliche Prozess ist natürlich das die Leute die noch nicht erkrankt – waren aber Erkrankten können – erkranken – dieser Prozess hier – und der findet nicht von selbst statt sondern – damit das stattfindet musste Infektion stattfinden ?? sie haben sozusagen ein ventilpassendes – Geschick malen sollte ?? sozusagen ein Ventil das von der Zahl der infizierten Leute gesteuert wird wenn es viele – infizierte Leute gibt – werden sich viele bisher nicht infizierte anstecken – wenn es keinen infizierten gibt wird sie auch niemand anstecken – der Prozesse schwieriger – dieser Prozess hier vom – infizierten – zum – gesonderten Limonen – des einfachen – das ist ein völlig billiges Modell das benutzt man typischerweise – so um erste Ideen zu Kriegen bieten – Krankheiten sich ausbreiten – die Bevölkerung ist in drei Gruppen eingeteilt – und es gibt eine Wanderungsbewegung – als ob sie quasi Pumpen eingebaut haben von – diesem Reagenzglas es zum Reagenzglas I und Pumpe von – diesem ergänzt das die zum Reagenzglas er – dann – versuchen Sie das mal tatsächlich hinzu schreiben wie sieht das in Differenzialgleichungen – aus das es dann ja so als physikalisch schön schreibt mit S – Punkt ist gleich irgendwas – womit muss die Ableitung – der Zahl – der – Rezepte Preußens – die Ableitung der Zahl der Leute die erkranken können – wie – muss – die irgendwie – ausgedrückt werden können uns dasselbe die Ableitung nach der Zeit – Punkt Ableitung nach der Zeit – der Zahl infizierten Leute – und die Ableitung – nach der Zeit der Zahl der Rekorde Preußens der Leute die – wieder gesundet sind – die muss das Aussehen – nun diese Prozesse – bin ich in Formeln übersetzt – denken Sie da mal drüber nach tanken besten mit diesem Prozess an ihr von ihr eher das es am einfachsten ehrt Punkt – wie muss das irgendwie hingeschrieben werden können mit irgendwelchen Konstanten – und irgendwelchen – Ausdrücken – liefern es und wie er abhängen – ?? wieder unten an – dann sollten Sie nie die haben was schon teilweise dastehen muss – ?? dann soll es insgesamt auch hinkriegen können ✂ als ich und muss tatsächlich verstehen mit von wegen Zahl der – infizierten – wie viele Leute Gesunden pro Tag das ist das ja sozusagen – die Ableitung – der Zahl der gecovert Preußens – nach der Zeit – was ist die Gesundungsrate – wie viele Leute Gesunden – pro Zeiteinheit – das muss von der Zahl der infizierten abhängen wenn's doppelt so viele infizierte sind noch doppelt so viel Gesunden in derselben Zeiteinheit das proportional – zu I sein – dann – so weit so gut aber was halten Sie von den Einheiten hier – physikalische Einheiten ✂ genau wie messen Sie in der Anzahl Menschen – oder – was auch immer was ?? gerade betrachtet wird Viren oder dir diese Anzahl von Individuen – eine Anzahl von – ?? bei Mensch eine Anzahl von Menschen zum Beispiel – was von einer ?? auf der linken Seite erbt Punkt ✂ hier habe ich Mensch pro Zeit – durch die Zeit Individuum pro Zeit leider nach der Zeit ab denken Sie an – die X nach DT die Geschwindigkeit – ansi Meter pro Sekunde – X in Metern die Qualität – wieder pro Sekunde hier haben sich Individuen – pro Zahl – das kann so nicht stimmen Individuen pro Zeit kann nicht nur die Zahl der Individuen sein brauchen wir irgend eine Konstante – auf jeden Fall schon mal an – diese Konstante – muss – die Einheit haben – einst durch Zeit – uns kommt schon beim physikalischen – Öl – als Idee eins durch Zeit was ist die Bedeutung dieser Konstanten ✂ als in der Art also sozusagen einst durch die Zahl der Tage für die man krankgeschrieben – ist mich einst durch die mittlere – Dauer dieser Krankheit – sowas wie das werden müssen – was es offensichtlich von der Einheit eins durch Zeit – es passt auch von der Bedeutung – wenn die – Krankheit – länger dauert – eins durch die Dauer wenn die Krankheit länger dauert wird das sehr kleiner – und es Gesunden pro Zeiteinheit weniger Leute bei gleicher Anzahl infizierter – genauso viele infizierte haben die Krankheit aber länger dauert – Gesunden pro Tag weniger – sowas muss es werden einst durch die mittlere Krankheitsdauer – sehen – werden sich überhaupt nicht mit Biologie oder sonst was beschäftigt das es ziemlich banal man sie einfach die Einheiten ein hundert sofort ?? Modell hingeschrieben – zum ?? immer weiter I Punkt – jetzt wissen Sie was bei I Punkt vorkommen muss – und – können vielleicht auch den Rest noch ergänzen – ähm doch am einfachsten – gucken Sie sich diesen Prozessjahren ✂ es wandern Individuen – von I nach er – das sagt Ihnen was über ihn Punkt – es muss in eine Bilanz ?? erfüllt sein – alle – Individuen die bei I rausgehen – kommen bei eher rein und umgekehrt – das gibt genialen Ausdruck – ?? Komma damit an – ?? wird zumindest der zweite Term der hier auftauchen wird der ist dann ja ✂ doch schon einleuchtend – dann es geht um Änderungsraten – soundsoviel – Individuen – pro Tag – oder Sekunde Person zu viel Individuen pro Zeiteinheit – das ist die Zahl die rausgehen aus die – aber damit die Bilanz hier stimmt – so viel wie rausgehen aus sikomreinen – RA das heißt – ihr mit dem rausgehen das sich in Schreiben minus am alten – wenn sie unten rauskriegen – zehn – Individuen pro Tag – Gesunden – dann müssen wir zehn Individuen pro Tag aus dem – infizierten Bereich rausgehen – sonst haben Sie irgendwelche Leute verloren oder dazu erfunden da muss minus dastehen was da unten steht – was ich hier verliere – muss da reinkommen – umgekehrt schon angefangen was hier rein kommt in diesem Erbereich – muss in dem IT-Bereich verloren gegangen sein das Muster mit Minuseinheiten – stehen – dann – ?? hier mal über desinfizieren – nachdenken das hätte wesentliche Prozesse desinfizieren – läuft – die Zahl der Individuen – die sich pro Tag infizieren – wozu ist das proportional – also die Zahl der Individuen sich pro Tag infizieren ✂ ist proportional – zur Zahl wie wenn es doppelt so viele infizierte – gibt – es die Chance auch doppelt so groß sich zu infizieren – das ist aber auch proportional – zur Zahl es wenn's doppelt so viel identifizieren – kann werde ich zum Schluss noch doppelt so viele infizieren – das heißt – diese Rate hier ist proportional zum Produkt aus S und die – er hat damit nichts zu tun – ?? das schreibe ich als billiges Modell schreibt hier hin – wie – irgend eine Konstante mal es – mal die – ?? das Gesetz ungewollte Arbeitsleistung – auch gut ähm – und jetzt können Sie sagen – was bei S Punkt – denn stehen sie muss – genau da muss sinnvollerweise – damit die Bilanz wieder stimmt minus B Mannesmann – stehen – Einwohner sofort eine Kanne mit BH in die Einheiten – B ist eine Rationalitätskonstante – mit irgendeiner passenden Einheit – ?? nochmals zur – Bilanz – soundsoviel – Individuen pro Tag kommen zu I dazu – damit die Bilanz stimmt müssen genauso viele – pro Tag – bei es – gehen – also muss sofort stehen minus Beamer lässt man die von den Einheiten her ja was für eine Einheit hat B damit das funktioniert – genau das ?? Krummgeschichte – eins durch – Zahlen ✂ Individuen – was ganz – abstrakt Mahlzeit – diese Einheit muss B haben das Hausmädchen – hier kommt die Zahl der Individuen dazu kürzlich mit der Weg – ?? es bleibt – bei dem die Zahlen wieder pro Zeit genau das was ich brauche – schräge Geschichte – an ?? – glaube die – erste Maßnahme wäre jetzt tatsächlich mal dieses Arm dieses B anzugeben – in einem besonderen Fall – für Weltzahlen – ich sollte ?? mal was zu Bedeutung von B oder sie sorgt sich aus überlegen war zur Bedeutung von Webers ist zu Bedeutung von B wann SB – eine große Zahl – wenn Sie sich die Situation angucken – dieselbe Zahlen Individuen ✂ die sich infizieren können dieselben Zahlen infizierten – NB groß wird – wird – die Zahl der Infektionen – die Zahl der Neuinfektionen – groß B – sagt uns was darüber wie schnell sich diese Krankheit ausbreitet – wie gefährlich sie sozusagen – größer B ist – schneller breitet sich die Krankheit aus – das – ist die Bedeutung von B – und das könnte man tatsächlich sich reale – Daten nehmen und versuchen A und B – daraus zu dichten – Muster mit Wasser zu sagen das ist ein sehr abstraktes Modell – würde das genauer anguckt stellt man fest das es ziemlich an den Haaren herbeigezogen – soll es hat trotzdem die richtigen Eigenschaften – der Eigenschaften die man erwartet – nicht desto trotz wirkungsvoller – ?? an die man auch bekriegen könnte – nun – noch mal zu Arzen – sich vor sie haben – eine Millionen – Individuen – Martin – und – Alan – einzig mittlere Krankheitsdauer – ist mehr als zehn Tage – ähm dann kriegen sie raus – als Genesungsrate – sozusagen – Komma da – eine Million also – hundert tausend – genesen der pro Tag – dass sie ziemlich plausibel aus A muss irgendwas mit einzig mittlere Krankheitsdauer zu tun haben – vom Gefühl her – B – war es gerade nur sehr hätte Wedel je größer B ist umso schneller breitet sich diese Krankheit aus – an – gucken sich das mal am folgenden Beispiel an – nämlich – wenn ich insgesamt – in der Bevölkerung – es will man auf Menschen angewendet wenn insgesamt in einer Bevölkerung – kleines Dorf tausend Leute habe – jede Person trifft fünfundzwanzig – Personen pro Tag – fleißig – am rumlaufen – im Dorf – und – bei einem Kontakt – mit einer infizierten Person habe ich zwei Prozent – Infektionswahrscheinlichkeit – besteht Beistrich dann eben für diese von zwanzig Begegnungen pro Tag – wenn – ich einer wenn wenn wenn jemand nicht infiziertes – jemand infizierten – begegnet – sollen zwei Prozent der Fälle – eine Infektion stattfinden – bestimmen Sie aus den Angaben – diese Zahl B – wir fangen mal so an – die Wahrscheinlichkeit – einer infizierten – Person ✂ die Hände zu schütteln – am Tag – ich habe tausend insgesamt – jede Person – für fünfundzwanzig Personen pro Tag die Hände – I – ist die Anzahl der infizierten – wenn sie wüssten – wie viele infiziert – sind – wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – am Tag – einer infizierten Person zu begegnen – wie durch tausend kommt schon mal vor das ist die Wahrscheinlichkeit – dass eine gegebene ✂ Person infiziert – ist und sie – würfeln – sozusagen suchen sich von den tausend Personen eine raus dann ist das sie die Wahrscheinlichkeit – dass eine gegebene Person infiziert ist oder nicht wenn die gleich null ist null wenn alle tausend infiziert sind tausend ?? tausend Wasserlacke eins wenn die Hälfte infiziertes fünf hundert tausend ?? ist wahrscheinlich kein Anhalt das ist die Wahrscheinlichkeit – dass eine gegebene Person infiziert ist ?? – unschädlich aber von zwanzig Personen pro Tag die Hände – ja mal fünfunddreißig ?? ich recht natürlichen bisschen ?? hier ich kann derselben Person mehrfach ✂ begegnen und so weiter – das ist schon etwas Hände wedelt aber – größenordnungsmäßig – plausibel – die Anzahl infizierten durch tausend ist die Wahrscheinlichkeit – das eingegebene – Person infiziert ist ich sehe fünfundzwanzig – am Tag – wenn es das – Pi mal Daumen große greife die Wahrscheinlichkeit – dass sich – am Tag einer infizierten Person begegnen – wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit – für die Infektion – pro Tag – ein – mit dieser Wahrscheinlichkeit – begegne ich an einem gegebenen Tag eine infizierten Person – großes I wahrscheinlicher dass ich mich an angegebenen Tag infizieren – mal zwei Prozent – die Wahrscheinlichkeiten – multiplizieren – das ist ✂ der Bruchteil – der Fälle – an Kontakten die potenziell infektiös – sind und dann modifiziert noch mit den zwei Prozent – zwei Hundertstel von diesen Fällen führen zu Infektion – also – zwei Hundertstel – mal fünfundzwanzig – mal – die durch – tausend Personen – eine Person – Punkt – das ist jetzt für mich selbst sozusagen wenn ich durch das Dorf laufe für mich selbst ist das die Wahrscheinlichkeit – an einem Tag infiziert zu werden – wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dessen Person die ich treffen sie hinten ?? großes I wahrscheinlicher dass die Person die ich treffe infiziert ist ?? mal wie viel Personen trefflich am Tag – mal – wie groß die Wahrscheinlichkeit – dass ich mich indizieren – bei seinem Kontakt – das jetzt aber nur für eine Person gerechnet – ?? Gesetz für alle rechnet – kommt man auf dieses I Punkt – für alle gerechnet ist das – zwei Hundertstel – mal fünfundzwanzig – mal die durch – tausend Personen – pro Tag schreiben jetzt mal Buttergeschmack – immer pro Tag ein Tag ?? vorgezogen – das war jetzt für mich persönlich – für eine Person die durchs Dorf läuft – ist – das die Wahrscheinlichkeit – infiziert zu werden dass es jetzt noch nicht fertig wie kriege ich das jetzt für – alle – die gesamte – Infektionsrate – der Tat mal es – alle Leute die noch nicht infiziert sind können sich mit dieser Wahrscheinlichkeit – pro Tag infizieren ✂ und jetzt geht es wieder weiter ist die Beistrich die Leute noch die wieder gesunden – ?? im schon angeguckt aber das ist das das Selektionsprozess – also für eine einzige – nicht infizierte – Person ist das die Wahrscheinlichkeit – sich zu infizieren – pro Tag gerechnet wird dann durch Tag – ich modifizieren mit der Anzahl der Personen die noch nicht infiziert sind – und dass dieser schon wieder die gleichen Dinge hatten – und jetzt kann man ablesen – was diese Konstante ist B genannt habe das muss die Konstante sein ?? genannt habe zwei hundert fünfundzwanzig – durch – hundert tausend – pro Tag pro Person – zwei mal fünfundzwanzig ?? hundert tausend ?? – fünfzig – durch hundert tausend – mal eins durch Tag – und Person – macht – fünfzehn Tausendstel – also Komma hier stehen die Zehntel Hundertsteltausendstel – zehn Tausendstel – durch Tag – Person Tage sozusagen – sind die Größe offensichtlich etwas raffinierter zu bestimmen aber man kriegt es raus Firmen-und Weltsicht meines raus – ist alles sehr viel Hände wedeln – zusätzlich null Komma null fünf oder weiter ?? Komma Nummer vier dieses rechnen pro Tag müsse nicht über pro Minute oder pro Sekunde rechnen und ähnliche Geschichten – aber von der Größenordnung – her kann man alle diese Zutaten – tatsächlich – recht gut schätzen – es reicht sogar – ?? sich einfach die Einheiten angucken sie kochen sich ganz dumm die Gleichungen an – gucken sich an was die Einheiten sind dann können sie sogar raten – aber übernehme natürlich wenn sie in der Lage sind Versuche Rationalität – zu begründen – warum diese Größen so sind – sie dann tatsächlich sind – das ein ganz billiges Modell dass es – ein paar – Modell für die Ausbreitung von Infektionen – dann Komma Nummer darüber diskutieren – was die Grenzen dieses Modells sind das ist erst mal so hübsch ich kann Differenzialgleichungen – hinschreiben – wie kann ich deinen Computer rein schmeißen – und lösen lassen – ?? – ich werde sinnvolle – Zahlen für den Anfang wie viele Leute sind insgesamt – wie viele sind sowieso schon infiziert wie viele sind geimpft – all das kann man einsetzen als Startwerte des Computer rechnen Punkt was passiert – dann dieses Modell hat Grenzen – ?? es ist nicht die Wirklichkeit – kein Modell ist die Wirklichkeit – was in ganz offensichtlichen – Grenzen dieses Modells – sie haben recht – ich betrachte nur zwei Prozesse – eher gesunde ✂ Leute – werden krank kranke Leute werden – gesund und immun – Niemand stirbt niemand wird geboren – Niemand wandert ein Niemand wandert aus ich betrachte zwei Prozesse von unendlich vielen Prozessen die alle stattfinden als ich reduziere die Wirklichkeit auf diese beiden Pfeile hier – das ist nicht allzu viel andererseits – ist das was mich an so um Infektionsprozess – interessiert – er in der Epidemiologie – ich möchte wissen wie Infektion und Gesundung funktioniert – der Rest es erst mal der Rest vielleicht kommen Rest Ausblenden in vielen Situationen kann man West nicht ausblenden – wenn man ihn aus – okay – wen sie noch mehr inwiefern – ist das hier offensichtlich – nicht die Wirklichkeit – wenn Sie ganz genau hingucken zum Beispiel der die die Zahl der infizierten ✂ Personen wenn sie sich ganz genau angucken die Zahl der infizierten Personen – sind vielleicht zehn infiziert – irgendwann sind elf infiziert zwölf infiziert eine wird gesund noch eine wird gesund und so weiter – so sieht die Zahl der infizierten Personen aus was halten Sie von ableiten – das ist doch gar nicht differenzierbar – hier ist die Ableitung null null null null null ✂ hier wird sie unendlich – dann ist sie wieder null ?? Vision endlich da ist sie wieder null der Mission endlich – dann sie nur hier wird sie mindesten endlich dann ist sie wieder nur dann ist sie mindesten endlich das ist doch ein ganz defensiver Funktion bin die ganze Zeit doch hier – etwas am zusammen lügen – was ich eigentlich – baue ist doch irgendwas aus geschmiegtes ich rechne nicht wirklich – mit diesen Zahlen – zehn Person elf Person zwölf Person sondern ich schmiere das aus – zehn Personen – zehn ein halb zehn Komma sieben neuen zehn Komma neun neun elf Komma ?? und so weiter – so rechne ich damit Beistrich dass ?? gar nicht ableiten – das es schon schwer gelogen ?? das geht wenn ich sehr viele habe – wenn ich von tausenden von Millionen rede dann ist das okay dann fallen diese Sprünge nicht auf und ich kann das – glatt bügeln sozusagen und dann darf ich die Ableitungen bilden ?? ich kann nicht so rechnen wenn ich nur – nach Anfall an Individuen habe das wird fehlschlagen das ist Ernährung für sehr große Anzahl dass ich hier – ableite – ganz dreist – sind ?? mehr – nur in diesem Prozess diesen Gesundungsprozess ✂ normalerweise – wird das ja so sein – bei handelsüblichen Krankheiten – ich bin zwei Tage krank – plusminus – was bin ich vierzig Stunden Krankheit wie sechzig Stunden krank – irgendwas in einer Zeitspanne einer vernünftigen Zeitspanne – aber was ist das passiert hier – nicht das angucken was passiert hier – mit der Gesundung – dieses hier ist ein bisschen wie die auf oder die Entladung eines Kondensator ✂ sind sich die auf Unterteilung eines Kunden sattes angucken – der wird langsam – geladen – aber es fließt sofort Ladung rein – diese kleinen hierfür dazu das – irgend ein Individuum – nach – fünf Sekunden oder noch fünf Millisekunden gesondert – auch für die mittlere Krankheitsdauer – drei Tage ist gibt's irgendwelche Individuen – die nach fünf Millisekunden – Gesunden es gibt irgend welche die nach drei Jahren Gesunden – das ist unrealistisch – ganz breite Verteilung an Krankheitsdauer und wenn man das so macht eine gute Idee – sowie beim Kondensator – der Kondensator ?? Weile braucht bis er geladen ist aber es kommen sofort die ersten Elektronen nein das dauert nicht zwei Minuten bis die ersten Elektro Bankkonten sind – nach Nanosekunde – was ähnliches passiert hier dann – diese Krankheit daraus zu breit – ausgeschmiert – es gibt – Individuen mit sehr kurzer kann als Dauer extrem kurzer Krankheitsdauer und brechen mit extrem langer Krankheit – das ist gerade realistisch – okay was es ist ein Modell immer vorsichtig – ein Modell ist nicht die Wirklichkeit dieses Modell ist ein sehr grobes Modell – ist und somit an einer Stelle aber – recht gut man kann – Herdenimmunität – vorhersagen – ?? das Komma was als letztes an – die Gleichungen noch mal in – also wir hatten die Anzahl der Leute – die – infizierter – sind gesund sind und noch nicht infiziert waren – wie ändert sich die pro Tag – oder pro Zeiteinheit – S Punkt – das waren minus – eine Konstante – B genannt eben – mal dieses Produkt erst mal ihn – das sind Individuen die pro Tag infiziert werden so die kommen – zu den infizierten dazu atmeten Pluszeichen – stehen sie hier aber es gibt dann auch eine Gesundung – die Gesundung führt dazu dass sich hier Leute von den – infizierten abziehe – die Rate wird negativ – und proportional – zur Anzahl die – infiziert ist – und die kommt sie unten dazu – das war das Modell – Punkt natürlich – und nun gibt's einen Effekte nennt sich Herden Immunität – wenn genug Leute immun sind – klingt diese Krankheit ab wächst nicht weiter an – Herdenimmunität – was heißt dass – die Krankheit – sinkt ab was heißt das wohl lesen Sie was ab dass diese Krankheit abklingt ✂ B und A stell ich mir Konstanten vor die beschreiben – wie dieser Virus funktioniert – B und A soll nur vom Virus abhängen – nur vom Virus abhängen und bei B haben sie gesehen B hängt auch davon ab wie viel Leute sich begegnen – und ob Leute sich die Hände waschen und aber – die betrachte jetzt erst mal als konstant B und A – die Krankheit soll abklingen wo kann ich das ablesen das die Krankheit abklingt ✂ darauf hinaus genau I Punkt – wird negativ – das heißt ich habe weniger Leute die infiziert sind das guckt man sich an wann wird ?? I Punkt negativ – ?? mit dem Folgefall in die andere Richtung der Fall interessiert mich – epidemiologische – wieder wie viele Leute müssen immun sein damit die Krankheit – in der Bevölkerung abklingt damit die Zahl der infizierten – Singens – damit die Änderung pro Zeiteinheit – negativ ist das man sich alle Mal an gucken sich die rechte Seite an was bedeutet das unter – welchen Bedingungen erreiche ich das das wird dann Herdenimmunität ✂ so – also ja hier auf der rechten Seite – formen sie ?? klammern sie aus – ein steter B mal es minus A – I Punkt soll negativ sein – wie – die Zahl infizierten Personen ist null aufwärts – nicht negativ das heißt BS minus A muss negativ sein dieses hier muss negativ sein – sonst kein E-Book nicht negativ sein – Wiese ist negativ wenn A größer ist als B mal es wenig mehr abziehe als da – vorne steht – A größer ist als B mal es – größer als – B mal es schon jetzt gemeiner es auflösen – ?? es muss also kleiner sein – NB rüber als A durch B – im Zahlenbeispiel – folgend das – A war – hier unten einzig fünf Tage im Beispiel einzig fünf Tage – ausgeprägter Schnupfen – wieder gesund und B waren null Komma null null null fünf pro – Tag und – Person – oben habe ich durch Tage unten habe ich durch Tage das Komma kürzen eines mäßig – und anteilig durch Personen – Teil in den ?? durch besonders ersichtliche insgesamt Person raus – gehabt sonst ?? mit den Einheiten – und dann steht – ja – ein – durch – einen – durch – die fünf nach unten bringen sind null Komma null null null – zwei – fünf – die fünf ?? und bringen ?? mit fünf multiplizieren – und es wird spannend eins durch null Komma null null null sind das – vier hundert Person – so wenn in diesem Dorf weniger als vier hundert Personen – das erste Bild empfänglich sind für die Krankheit – dann klingt sie ab dann habe ich Herdenimmunität – also – vierzig Prozent – an – dürfen nicht empfänglich sein für die Krankheit erklingt ja die einfachste Art das zu erreichen ist – das man geimpft – beschimpfen – wandern die Leute ja direkt – von S nach R – dann fehlen sie in Essen sind alle NR – sind sofort resistent – gegen die Russen was auch immer – und ich hab diese Situation – also durch impfen erreicht man dann Herdenimmunität – und hier kann man ausrechnen wie viel Leute man impfen muss damit keine Epidemie ausbricht – die Krankheit klingt dann ab wenn weniger als vier hundert Leute akzeptabel sind