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11B.1 Polynom 4. Grades; Nullstellen; biquadratische Gleichung; Näherung an Cosinus


CC-BY-NC-SA 3.0

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ich – möchte mal mit ihm folgendes – Polynom untersuchen – Y ist gleich – eins – minus X Quadrat Halbe – losgezogen – vier – vierundzwanzigste – Sender nächstes Semester noch kennenlernen als eine – ziemlich – einfache Annäherung an den Kosinus schreibe ich mal als Anmerkung zu – einem – dieses Semester bei Taylor Polynom wird es heißen – jetzt um Näherungspolynom – ?? dieses ?? wird eine Mehrung – Punkt – diese wird eine Näherung an den Kosinus sein – das schon mal vorab bemerkt – der Vorteil von solchen Polynom ist das man die ziemlich dumm ausrechnen kann eine Zeit gravierender – muss ich nur modifizieren – können eine Zahl in die vierte Potenz der Musik auch nur modifizieren wenn X mal X mal X man X – durch ihr zwanzig Teil der zum sich teilen können durch zwei teilen plus minus das ist alles – ganz – banale Arithmetik – plus minus mal geteilt – das kann man relativ einfach veranstalten – Kosinus auszurechnen – Kommentarfunktion – Logarithmuswurzel – auszurechnen – Punkt das ist eklig – benutzt Polynomfunktion – von dieser Art hier – um diese ekligen Funktion anzunähern – das es was der Taschenrechner macht das was der Computer macht was das Handy macht – die Rechenpolynom – aus die Rechen nicht den Kosinus wirklich aus und tun so als ob sie Kosinus und die Fusion ausrechnen – und sie einigmachendes – Polynom auszubrechen und damit – großes ?? und Konsorten anzunähern – am – bisherigen Sacks eine sehr grobe Näherung an den Kosinus bekommt muss man an wie die aussieht sie überlegen sich mal den Verlauf – erste Aufgabe wie sie sie im Verlauf aus was können Sie – ohne jetzt werde großartig einzusetzen – was könnte ?? den Verlauf dieser Funktion sagen wie geht die ins unendliche – ?? wie geht die durch die y-Achse durch – und – dann bestimmen wir mal null Stellen – wo wird dieses Polynom null – Stichwort – bi quadratische – Gleichung – Komma ?? Komma – ausführlicher – über Fernseher mit dem Verlauf – wie sieht diese Funktion grob skizziert aus ✂ zum Verlauf – ich wollte wirklich zum groben Verlauf haben – einfach nur wie das Pi mal Daumen aussehen kann – ?? keine konkreten Werte – liegen die meisten angesehen wenn sie sehr große Zahlen für X einsetzen gewinnt der letzte Term – ?? Klammer zu den Test im Geiste was passiert wenn ich eine Million Einsätze – eins eine Million ins Quadrat eine Million noch vier eine Million vier ist massiv mehr als eine Million Quadrat – in der CeBIT gewinnen – und es positiv das heißt auf lange Sicht – wird die Funktion – ?? plus unendlich – entweichen müssen nicht ?? müssen endlich wird auch endlich bleiben sie geht nach rechts oben sozusagen – dann – wenn sie sehr negative Zahlen X einsetzen – minus eine Million noch vier Semester was auf sie plus eine Million ob wir – dasselbe passieren – ?? er muss für negative Zahlen nach draußen entweichen – wenn sie – null einsetzen – ?? offensichtlich eins raus – und man kann sich noch überlegen wie die Funktion durch die eins durchgeht – wenn sie dicht bei X gleich null sind wird hier dieses minus X Verrat Halbe gewinnen weshalb ich bei vielen zumindest gesehen – nimmt einfach als Beispiel ein Zehntel – X gleich ein Zehntel entsteht die ein Hundertstel Halbe – und hier steht ein – Obst – zehn Tausendstel – vierundzwanzig – der letzte der macht den Braten nicht fett dicht Beistrich null wird der zweite – über den letzten Gewinn eins minus und sie sehen das Essen quadratische Parabel – eine quadratische Parabel etwas flacher gemacht – nach unten geöffnet und um eins nach oben geschoben das passierte dicht bei X gleich null – großartig Werte eingesetzt habe – so muss er durch derzeitige – Zeit – an einer Stelle gesehen die die – beiden treffen sich natürlich nicht im Handknick – so eine Sorte an Funktion hat keine hat Knigge das kanns nicht sein – das in weicher Übergang dazwischen sein wenn wenn sie mit dem Mikroskop – an dieser Stelle Gruppen sind eine nach unten geöffnete quadratische Parabel – ?? muss natürlich dann einen weichen Übergang machen – zu diesem Verlauf hier wie genau der – Stadt findet diese Übergang – könnte ja auch so aussehen – bestellen leicht ?? sieht so aus – erster wissen nicht wie aussieht – sieht so aus das Wissen gleich – bestellen fest es gibt genug null Stellen so aussehen jetzt da keine Nullstelle wenn's so wäre gibt genau einen Nullstelle auf der rechten Seite – es gibt mir ✂ es wird so aussehen – in – eine Sache noch als Wiederholung von gestern – werden diverse Sorten an Funktionen – monoton steigende Funktion gerade ungehalten periodische – Funktionen – was für eine Sorte an Funktion ist das – eine gerade Funktion ja die muss Spiegel symmetrisch zu y-Achse seine Gage sie jetzt auf der rechten Seite läuft – die linke Seite muss Spiegel symmetrisch sein wenn sie so läuft rechts muss sie so laufen auf der linken oder wenn sie so läuft auf der rechten so auf der linken oder wenn sie so – rechts läuft muss sie so auf der linken auf eine gerade Funktion – die Künstler erkennen das nur gerade Exponenten gibt X hoch null – X Quadrat X hoch vier – ein Polynom in dem nur gerade – Potenzen von X vorkommen ist eine gerade Funktion diese Funktion – nicht keinen Wert drauf ob sie – minus drei oder plus drei einsetzen – das wir durch die Potenzen glatt gebügelt das Vorzeichen von X muss eine Ladefunktion – so – das heiße Wissen jetzt schon wieder gibt es gar keine Nullstelle – der obere Verlauf und es gibt zwei null Stellen – und es gibt vier null Stellen – auch maximal vier ?? bei einem – LC null Stellen gesehen ?? das Ding kann ?? null Stellen haben – beides – ein Polynom vierten Grades ist wenn sie das hier Linearfaktoren – aufsplitten maximal – im Jahr Faktoren auftreten – können Sie maximal – vier Linealfaktoren – also maximal vier verschiedene null Stellen es kann nicht mehr als vier Nullstellen haben – und das wird es dann auch tatsächlich haben vier null Stellen – am – die meisten hatten auch die – Gleichung dann so ungefähr hingekriegt – um die Nullstellen ausrechnen schreibe ich also null ist gleich – eins minus X Quadrat – Halbe plus X Punkt vier – vierundzwanzigste – das sie erst mal – hier blöd aus eine Gleichung – vierten Grades macht nicht so viel Spaß netterweise das eine biquadratische – Gleichung – warnen – will sagen eine Gleichung mit Quadraten von Quadraten X Quadrat und X Quadratsquadrat – ich substituieren – Silvester X Quadrat – und kann die Gleichungsanalysen – entsteht hier nämlich das ist – eins minus – sechs Halbe – plus Z Quadrat vierundzwanzigste – separat vierundzwanzigste – eine ganz normale quadratische – Gleichung – für das Quadrat von X – am – das vor mich um das sich die PQ Formel anwenden kann alles mal vierundzwanzig – entsteht dann null ist gleich vierundzwanzig – dieser Tiere sofort um Produkte mit Männerbewegung Formel aussieht wird dir sofort um sechs hundert vier zwanzigstem A vier zwanzig SZ Quadrat – minus Z Halbe mal vierundzwanzig – ist minus zwölf mal – setzt – und ihr steht doch plus vierundzwanzig – und dann kriegen wir mit der Formel Z ist gleich – die hier – halbieren mit negativem Vorzeichen macht sechs plus Minuslinie ✂ von Quadrieren ?? sechsunddreißig – den hier abziehen vierundzwanzig – Summe ging Mikrofone – bin ich also bei sechs Plusminuswurzel – zwölf – am – Wurzel zwölf vereinfachen – ?? zwölf ist drei mal vier Fantasie musste zwölf einfachen – Wurzel als Produkt ist Produkt der Wurzeln wurde für drei mal – zwei – ähm Volt ?? Versagen sowohl zu einer Summe bei Deswegen wird ?? noch unbedingt – noch mal anmerken dass eine Stelle gesehen habe das ist immer wieder ein Drama – der Wurzel – aus Summen – Randnotiz – ?? seines Produkts ist das Produkt der Wurzeln fein aber die Wurzel – einer Summe ist nicht die Summe der Wurzeln auch wenn es noch so verlockend ist bitte nichts – bitte bitte nicht die Busse eines Produkts das geht aber die Wurzel einer Summe – geht nicht an einer Stelle gesehen besser Komma der Hinweis – an – jetzt habe ich aber erst setz – ich will ja nicht schätz ich will X wissen Z ist gleich X Quadrat – X Quadrat S sechs plusminus Wurzelplan – Das heißt – X selbst – ist gleich – plus minus die Wurzel aus dem Wasser steht sechs plus minus zwei – Wurzel drei und die wirklich alle vier Fälle durch definieren sollte mal zu schreiben ✂ plus minus könnte man eher fehl interpretieren das es heißt – überall Plus nehmen – oder überall minus nehmen ?? zwei Möglichkeiten sind wirklich alle Möglichkeiten – eins von beiden vorne eins von beiden hinten – die Möglichkeiten wirklich ausreizen lassen vier null Stellen – am – was hätte eigentlich schief gehen können in diesem bisschen schlampig mal wieder – was hätte ein die auf dem Wege schief gehen können was müsste ich mir noch überlegen – Punkt – ja es kann an zwei Stellen mit der Wurzel schief gehen oben die Wurzel kann schief gehen wenn da was negatives drunter steht ?? sofort verloren hab ich mal entsetzt – das es gibt keine einzige Nullstelle mit oben schon was negatives unterstützt einen Nullstelle in reellen Zahlen – das wäre – dieser Fall ?? gewesen die Kurve biegt vor der x-Achse ab es gibt gar keine – Nullstelle – netterweise – Glück gehabt – das geht klar unter der Wurzel ist etwas positives – befinden – mindestens einen Nullstelle darf – aber hätte auch hier unten schief gehen können bei dem Minus – nicht rechnen sechs minus zwei Wurzel drei könnte etwas Negatives rauskommt – und die Wurzel aus was negativen Bilder wenn ich das minus da benutze – netterweise nicht – Wurzel drei S eins Komma noch was zweimal eins Komma noch was kann ich von sechs abziehen – was hier steht es auf jeden Fall größer als null – auch mit dem Minuszeichen – kein Problem damit – besser geht immer die Wurzel – und ich kriege tatsächlich vier verschiedene Lösungen – das sollte man sich sicherheitshalber überlegen – was sagen sie nach Haus gibt vier Möglichkeiten – aber es gibt leider nach ?? nur zwei wurde zum Beispiel exakt aufsetzt – okay – können die Uhr gucken – müssen knapp am – wenn sie Spaß haben und man letztlich ausrechnen – wozu null Stellen – echt liegen bei welchen Zahlen werden lediglich aber gesagt diese Funktion ist eine Näherung – für den Cosinus – Komma Kosinus dazu malen – stellen sich den Kosinus vor – das zu diesem Polynom