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20.08 Ableitung sin, cos, arcsin


CC-BY-NC-SA 3.0

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mitder Eulersche Wegemit ?? Identität soll ich sagen istes ein Klacks Sinus und seine Freunde abzuleitenwie hoch ihm allerdings leidlich nämlich abdass sie das ?? überraschend aus was muss da rauskommen wenn ich ihn noch immer X ableite und nichts schlimmes passiertdas geht ganz brutal mit Kettenregel außen steht die EhefunktionE Funktion ableiten bleibt die Funktionan dem was innen drin gestanden hat mal jetzt um die innere Ableitung die innere Funktion ist ihm malihm mal irgendwas ableiten na toll das wohl einfach lieben ihr Stände zwoundvierzig X Werder bleiben zwoundvierzig ?? steht aber ihm eiligst ist die Ableitung Iin das gibt's gratisund nun kommtPatrick das ich das hinschreiben was heißt denn das was hier auf der linken Seite steht ist doch nach der englischen IdentitätKosinusX plus ihm als Sinus X abgeleitetund was hier stehtauf der rechten Seiteist KosinusXplus I MAL Sinus Xmal dieAugen was heißt dasdas heißtdass die Ableitung vom Kosinuszu lesendass die Ableitung vom Kosinusder Realteil sein muss immer Sinus es imaginär die Ableitung von Kosinus muss hier als Realteil auftauchensehen darin erwischtähmI MAL I MAL Sinusminus Sinus die Ableitung von Kosinus muss minus Sinus seinKosinus Strichist minus Sinus ohne dass ich eine einzigesein einzelnes Dreieck auf Einzelverkaufgemalt habe einfach ein Algebra ist nurmit Herrn EulerundImaginärteilwas Imaginärteilist muss die Ableitung vom Sinus sein Team als Sinus ableitendie Ableitung vom Sinus musste ImaginärteilseinPunkt was jeder Millimeter List ihm mal der Kursus ist der Imaginärteilals ist die Ableitung von Sinusder Kosinusdas Zeichnungen bisschenwie elegant das istmit der Eulersche Identität zu arbeiten all dasist eingebautin dieses irgendwie mal Xsoll die NummerRoth einmal soäh TangensGaming vom Seminar flüchtig vor Quotientenregel siebzig Kosinus ist keine große Kunstden Akku Sinus für euch noch mal vorErguss Tangens kam irgendwo im Seminarfür den Anschluss Sinus benutzt man den selben Trickwie für den Logarithmuswurde ?? moosdabei der Logarithmusfunktionvon Umkehrfunktiongibt X hat die Ableitung einsund dann die Kettenregeldasselbe mache ich jetzt mit dem Akku SinusbeispielshalberAkkus großes A groß Tangens funktioniert ähnlichalso der Sinusvon Markus Tangens?? Business vom Akku Sinus im ?? immer noch der Sinus vom Akku SinusabgeleitetSinus Komma Kosinus ist nichts anderes als Xin der Reihenfolgeder Sinus den Akku Sinus aufAugustinusfragtwelchen Winkel kann ich in den Sinus einsetzenum X rauszukriegenunternehmen sie diesen Winkel dessen in Sinus ein natürliches natürlich X raus so ähnlich wie hoch natürlichen Rhythmus von Xalso X raus das ist die Ableitung von X nach X muss alsoeins seinandererseits kann ich jetzt mit Kettenregel dran gehenFunktion einer Funktionvon Xdie äußere Funktion ableiten Sinus ableiten nach dem Kosinusan dieser Stelle auch Sinusvon XKursen seine Stelle malund nun kommt die Ableitung vom Akku Sinus das ist gerade die dich wissen will die Ableitung von AkkusSinus von X nachX zurdasunschöne ist sich jetzt zu überlegen was denn der Kosinus vom Akku Sinus istder Akku Sinus sagt mirJulie selber nachdenkender Akkus Sinus sagt mirwelchenWinkel kann ich in den Sinus einsetzenkriege das X rausdann nehme ich diesen Winkeldessen aber nicht in den Sinus einzelner Ehen KosinuswurdenamSonntag beginnt zumaljetzt komplett sich doch ein Dreieckein fast rechteckiges Dreieckgekleidetwarenhätte gerne ein WinkelfialkokönnenXden Akku Sinus von Access möchte ich gern ein Seitenverhältnishaben für diesen Winkeldas ist der??das das Seitenverhältnishier X ergibt sich mach einfach die Prognosezigmal auf eins die Länge eins für die Hypothenuse und hier XWeißwein drei Bildergegen Kathete von meinem Winkel ist X Hypothese von mein Winkel ist einsder Liste Sinus von dem WinkelX durch einsalso Xmit den ?? angucken X durch eins ist der Sinus von dem Winkelso richtig das bauen jetzt möchte ich aber nicht denSinus von dem Winkel haben solle den Kosinusvon den Winkeldieses Ding ist quasi mein Winkelzu den gegebenen SeitenverhältnisX zu einsgebe mir ein Winkelfiund bildet nun aber den Kosinus aus diesem Winkel ich muss also wissen was nun diean Kathete durch die Hypothenuse selbstsind eine Chance könnte ich die Länge der an Kathete findendiese Länge gibt's mit Pythagorasdas muss ja seinwenn ich diese Länge gratulieregroß X Quadrat gleich einsalso hierlag Quadrat plus X Quadrat ist gleich eins Quadrat das muss hier für die Länge gelten müssen Sie aufdie Länge muss also seineins minus sechs Quadrate aus die Wurzelallerdings weise nicht ?? Plus oder Minus das hier muss sein eins minus X Quadrat und daraus die Wurzelarm Blöderweise gammelt ?? Winkeljenseits der neunzig Grad haben und unter null Grad ich hab es jetzt aber plusminuswir wissen noch nicht was es nach ?? wirddas Muster Kosinus sein wenn sie den Sinus gegeben habenmuss ?? das Quadrat vom Sinus ProzessberatungKosinus eins seindas der Kosinus muss das sein X in Sinus gegeben istdas in der Kosinus muss das eins minus den Sinus ins Quadrat aber sie müssen nicht welches Vorzeichen plus oder minusdas ist hier der Kosinus davondenn ich sucheder Kosinus von diesem WinkelKomma dass man auf??ist alsoder hier ist also plus oder minus ich weiß nicht was sie schreibt es mal so hin plus oder minus ich weiß nicht was Wurzeleins minus X Quadratmal die Ableitung vom Akku Sinusnebenbei sehen sie das es weit überraschende Kosinus von Akkus Sinusdas Bild sich ?? mit einige Funktionen die Rede sind rausgefallen durch Twitter was mich interessiert nur wich von Xder gegen Kathete zu der hier kommeder an KatheteBeistrich die nichts mehr von großen Sinus drin das es einfach noch die Wurzelsodas kann ich jetzt auflösen der Stadt eins ist leichtblablablablablaist gleich Wurzel mal dasalso habe ich gelernt?? die Ableitung Punkt die Ableitung vom Akku Sinusdie Ableitung vom Akku Sinus ist leicht die Wurzel rüber bringen plus minus eins durch die Wurzel eins minus X Quadratnur nocheinen Tropfen Gehirnsschmalz einstecken um sich zu entscheiden als es jetzt plus oder minus oder mal so oder mal soich male mal den Akku Sinus aufacht mal das man den Sinus aufsowas soschaffst du dich ganz oder die Achsebei Demeter traute sich nicht unter die x-Achsewarso das wäre der Sinusder ArcusSinus ist um fünfundvierzigGradgespiegeltaber nur dieser Teil hierimmer nur diesen Teilund spiegele ihn um fünf jetzt eine fünfzig Grad Achse sowasdas hier wäre der Plot vomArcus Sinusund nun die Frage plus oder minus oder mal das eine mal das anderejeden Akku Sinus anguckenist der offensichtlichstreng monoton steigend auf jeden Fall nichtfallender kann keine negative Ableitung habenmir die Ableitung muss positiv seinalso auf keinen Fall ein Minus sondern ein Pluskeine Fragedes muss das Plus seinLand kommt auch gut hinwenn sie eins einsetzengelesene Stelle eins andicht an der Stelle einseins durch eins minus eine ?? nicht bei eins?? nehmen null Komma neunundneunzigwirdes auch nicht bei einseins durch eins Einzigwurzeleins einseitig bei eins einzig eine zeitlich bei null ?? explodierendas passthiermit die Kurvesehr steilist die Unendlichkeit wird über minus eins genausowenn sie für Quadrateine Zahl knapp von minus eins einsetzenmit diesem Buch auch explodieren nachplus unendlich wird explodieren das Bastionenist erextrem steilimmer dichter an minus eins in die Gestaltung gegen plus unendlich das passt auchdie damit ist die Steigung eins ?? null Einsätzen Einzigwurzeleins ist die Steigung einsso bricht man analog dazu dann auch Akkus großes A Mustang und so weiter abgeleitetist einspannendes Ding dann mehr äh spannend ist wie aus den Kosinus Akku Sinus plötzlich in aller Welt funktionierteinziges X von dort aus die Wurzel allerdingserst noch mit unbekannten Vorzeichen