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10C.4 Differentialgleichung zum Üben; reelle und komplexe Lösungen


CC-BY-NC-SA 3.0

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nehmenaber wirklich eine Wassergleichung zu lösen ?? Y zwei Strich plus vier Ysoll Sinus von Zweig seindas lösen sie allgemeinals Schema F dieses ist eine Differenzialgleichungenzweiter Ordnung ist im Jahrsogar mit konstanten Koeffizientenund inhomogendas ist in Homogenitätist die der nichtigen Spikes mal Y oder mal Trennstrich oder was immer etwas in zwei Ecstasyinhomogenitäteneine inhomogene Linealversagerzweiter Ordnung mit konstantenKoeffizientenschemaF wäre ich böse diehomogene Form allgemeinenTeil einslösedie homogene Formuns Beistrich plus vier Y ist gleich nullallgemeinAnsatzden Jade versah gleich mit konstanten Koeffizienten Homogenansatzwäre auf jeden Fall Y ist gleich I Hochland am ?? Xund sich nicht daran und Faktor dazu zu schreibenam Sitz im abgesehen Sie setzen einige in den Landtag vertrat man ihren anderlakriegen sie viermal die noch lange und so weiter also Lander Quadratplus vier ist gleich null Hamlet zum Schlussmit anderen Worten Lander ist gleichplus zwei Ioder Lander ist gleichminus zwei Ialso weiß ich für diese hier die allgemeine LösungdesY von X ist gleich eine Konstante mal E hoch zweiX plus eine Konstante Mario minus zwei Xdas könnte man auch freundlicherschreibenja ganz viele komplexe Zahlen ?? können Sie das freundlicher schreibengenau wie den ihrer zwei X können sie eigentlich schreiben als Kosinuszwei Xplus die malSinus zwei Xund den hier können Sie schreiben als Kosinus zwei X großes S ?? gerade Funktion minus ist egal minusdie mal SinuszweigSinus ist ungerade Funktionoder sie nehmen von dem hier das Komplex kandidierte das Vorzeichen von I ändert sichdas heißt was habe ich da eigentlichwas habe ich hier eigentlich wenn ich das freundlicher schreiben wollen würdealso anschaulichein Vielfaches von Kosinusund ?? I Sinus klein T noch an anders vielfachen Kurses muss die Sinus ja zum Schlussbin ich die mal nichts schreiben ?? E und F das ?? einer brackwasserfreihabensie ?? zum Schluss ein Gemisch aus Kosinusund Sinusso wäre das anschaulichmit dem Unixist das schön zu rechnen?? bisschen versteckt eigentlich haben sie Gemisch aus Kosinus und Sinusmüsste A und Bpassend um Rechnen E und F oder umgekehrt aber das wird funktionieren dass es nur Gemisch aus großen Sinussie leiten eine Funktion zweimal ab und kriegen minus das vierfache der Funktion rausgroßes K dasGezweig beim Sinus klappt dasdas wäre die allgemeine Lösungder homogen gemachten Differenzialgleichungensuche ich eine spezielle Lösungvon meiner Original Differenzialgleichungender inhomogenenFormböseKomma wenn ich schreibe löse speziellfinde eine spezielle Lösung zu schreibenfindeeineschnelle Lösungder ursprünglicheninhomogenenDifferenzialgleichungenBeistrich plus vier Y gleichSinusvon zwei Xhaben sie alle korrekt gedachtAnsatz??Sinus rauskommendann ist doch mein Ansatz offensichtlichich mische Kosinusund Sinus und drücke die Daumen?? ich Sach mal zehn mal den Kosinusvon zwei X natürlich wenn die Frequenz rauskommen sollmit zwei X dann natürlicher links zwei Xund die mal den Sinus zwei Xdas an sie eingesetzt und festgestellt das geht mich das wissen jetzt an dieser Stelle sofort schon ohne weiteres rechnen Baumes ?? jetzt sofort schon das das nicht geht?? schon hat man sofort sehen kann wenn sie hier zweimal ableitenkommt zwei nach vorne noch mit zwei davon und der Kursus wird zu minus Kosinus und Sport steht auf der linken Seite null dasselbe passiert hierals wenn sie diesen Ansatz der erst mal plausibel ist wenn sie den Einsätzen stellen sie beim Fest auf der linken Seite steht ungeschickterweisenullunter können Sie auf den Kopf stellennull wird nicht zum Ziel von zwei X werden?? hätte es auch hier schon sehen könnendie Lösung der homogen gemachten Differenzialgleichungensind Mischungen aus Kosinus wechseln Sinus zwei Xwenn sie Mischungen aus großen Sinus Wechseleinsetzen kriegen sie immer null rausdass man mir eine Lösung hierfür die allgemeine Lösung dafüres kann ich fusionierte gelegentlich den Sinus raus bringe ständig nur raus so kanns nicht gehen und muss man sich dran erinnernalso der tut sich jetzt muss man sich erinnern neuer Ansatzwas die rettende Idee war in diesen SituationenIon also mit ein X dazu das es jetzt der neue Ansatz ?? probier noch ein X dazu zu nehmenes vielleicht ein bisschen zu viel Rechnerei sein aber das schadet nicht Komma dass ich zehnmal X mal Kosinusvon zwei Xplus D mal X mal Sinuszwei Xund jetzt wird man das noch mal und drück die Daumensind immer noch nicht geht X Quadrat aber es wird in Xviele Möglichkeiten Rechenfehler zu machen?? ich würde es überlegen welche Therme übrig bleiben dieses Ding muss gleich zweimal abgeleitet werden ?? zur Fonic muss zweimal abgeleitet werdenund dann bin ich vier mal Y dazu addierenzweimal ableiten nach Produktregel immer ableitendes X ableitenden kosinusstehenlassensich stehen lassen den Kurses ableiten so klingt die erste Ableitungwenn die zweite Ableitung ?? Bilder habe ich das X zweimal ableiten dann ist es weg ?? wunderbardas habe ich dann auch wenn ichzweimal ableiten nach Produktregel des X einmal ableiten den Kursus einmal ableiten ganze Sixpackder großes S zu minus Sinus gewordenundEssig stehen lassen den Kursus zweimal ableitendans aus dem Kosinus minus Kosinus geworden dieser minus Kosinus der mitarbeitenden von den vier Y weggenommendas einzige was nach ?? übrig bleiben müsseist was wie hier vorne einmal ableiten den Kosenamenableitennur Therme ohne X sollten nach ?? übrig bleibenmal sehen ob das so wirklich hinhautdie erste Ableitunghier die erste Ableitung von ableitengibt zehnmalden Kosinusich hab nur noch Kursus und Krempel darinvorne stehen lassen CXder Kosinus wird zu minus Sinus mal zwei minus zwei malSinushier ableiten plus die mal der Sinusund hätten ableiten gibt's zwei mal TXmal den Kosinusjetzt die zweite Ableitungzehnmalden Kosinusableitender Kosinus wird zuminus Sinuszwei kommt in raus also minus zweimal C denSinusden hier ableiten mit Produktregel minus zwei C mal den Sinus minus zwei zehnmal den Sinusund jetzt den Sinus ableiten der Sinus wird zu zwei Kosinusalso minus vier CX Kosinusminus vier C X Kosinusdas wär der vordere Teilder CD mal Sinus ableiten der Sinus wird zu zweimal Kosinusplus zwei DKosinusden hinten ableiten mit Produktregel vorn ableitenzweidie Kosinushinten ableiten vorn stehen lassen zweidie XKursus abgeleitet wird minus Sinus Trennstrich hundert zweientsteht also minusvierTXSinusjetzt kommt der spannende Teil setzt das in Differenzialgleichungeneindie GL daraus folgt schreibe ich mal setze das einY zwei Strich von Xschafft man in fürchterlicher Beschriftungminus zwei C mal den Sinus und habe mehrfach der minus vierzehnminus vier C mal den Sinuswas mirda kommt der minus vier CX mal denen Kosinushier habe ichvier D ?? dasselbevier D mal den Kosinusminus vier TX mal denSinusnatürlich viermal Y dazu zählen nochvier mal der dazu also plusvier CXKosinusvier CXKosinusplus vier TXSinusund rauskommensoll Sinus vonzwei Xeben gesagtX mal irgendwassoll wegfallen?? dort tollminus vier CX Kosinusplus vier CX Kosinus der Feldwegminus vier TX Sinus plus Felix Sinus der Feldwegofich erhalte alsonach langer Rechnungminus vierzehn ?? mal den Sinusmuss diesen Sinus machenminus vier C muss eins seinund der Kursusmuss WegfallDemos null seinalsoaus dem ersten JahrC mussminus ein viertel seinunglaublich und dann Hammers das ehrliches Bespannung einer Probe rechnen aber offensichtlich stimmt es dann jawenn sie dir gleich Null wählen und sie gleich minus ein viertel Wellen wird es funktionierenals spezielle Lösung habe ich jetztals spezielles interessantes womit CX mal den Kosinusals spezielle Lösung habe ich jetztminusein viertel X mal den Kosinusvon zwei X plus null malden Sinusund damit habe ich jetzt die Gesamtlösungdie allgemeine Lösung meiner ursprünglichen DifferenzialgleichungenWebsite von X istdie allgemeine Lösung der homogenenFormeine Mischung aus großes R Sinus von zwei XMischung aus KosinusundSinus von zwei Xplus die spezielle Lösung minus ein viertel X also Kosinus vonzwei Xdie können das auch mit dem äh Buch nie schreibendas ist die freundliche Reform sie können natürlich ausschreiben das SA mal E hoch zweiI X plus B Mario minus zwei Xminus ein viertel X Kosinusvon zwei X das geht natürlich auch denn eine Umrechnung zwischen E und F und A und B wird diese vermissen bisschen unübersichtlichernatürlichhier unten das sind etwa komplexe Zahlen nicht herauskriegen sie Wellen AS gleich vom ?? zwei plus drei Knie und BWL ist gleich die Wurzel zweimal die ändern sie uns ja massiv konvexe Zahlen raus kriegen das heißt sie müsste auch hier E und F Komplex wählenim Normalfall will ich natürlich für alle Zahlen raus haben wir oben bei der schwarzen Mitkursesund Sinussieht man ganz deutlich wenn ich E und F als reelle Zahlen wähle dann ist alles in Ordnungund auch manuell Zahn Rausion bei der blauen LösungKlammer zu mit A und B vorsichtig sein und auch wirklich reelle Zahlen rauszukriegenwie müssen A und B zusammenhängendamit selbst eine reelle Zahl istda ?? meine Aufgabe draufsarmmal E hoch zwei I X plusB Mario minus zwei Xsoll reell sein ?? verwirklichensoll reell seinwas weiß ich über A und Bals man über A und Bsie können nicht beliebig komplexe Zahlen A und B wählendie müssen irgendwie miteinander verwandt seinwenn sie hier vorne wählt zweites drei Knie und Tierwelt übertrieben gesagt?? zwei plus die Magie dann wird höchst wahrscheinlichaus Komplexes auch auskommen keine reelle Zahl ?? müssen A und B gewählt werdenkleine Übungen komplexe Zahlen sogarwenn sie das A ausbuchstabierenschreit also das ASAplus B mal dieund dieses B soll sein C plus D mal ihnjetzt müssen sie mit Euler E hoch zwei X ist Kosinusbla plus niemals Sinus bla und hier genausowas kriegen sie raus wenn sie das auch buchstabierenum sich an das soll eine reelle Zahl sein was wissen Sie über A B C Ddas man auch buchstabieren mit A B C D Kosinus Sinuswas muss für Abi CD gelten damit das immer eine reelle Zahl ist für alle Xversucht das man möglichst effizient zu machen dieses isteine reelle Zahlplus irgendwasmit Iund buchstabieren nur aus was mit dem sie stehtreelle Zahl plus ihm malwie viel Magie kommt dannarm mal Kosinusist reell interessiert mich nichtarm mal niemals Sinusdas Zelt dazu war malniemals SinusSchattenriss kann ich ihndann B mal die mal den Kosinusdass es auch bei mir genährt mir B mal den Kosinus Mal IB mal dieMagie mal den Sinus Cityquadratenminus eins ist wieder im reelldas ist der erste Teil hier bloßsehe mal den Kosinus hierausist reell zehnmalminus Sinus hierausist imaginär alsobloß sondernminuszehn mal den Sinusdabei diemal den Kosinus hierausalso plus die mal den Kosinusund wir haben die die malminus I Sinusihm all dies wieder reelldas kommt daraus und ich will jetzt dass das was mit dem ihm multipliziertwird dass das null istes soll eine reelle Zahl seinohneihnalso mitihm mal null dahinter das was da steht soll Null seinwas folgern Sie darausfür alle Xin den Sinus und Kosinus drinnen für alle X soll das hier null sein was folgern Sie darausgenau das ?? Gemisch aus Sinus und Kosinus wenn ein Gemisch aus Sinus und Kosinus immer null sein solldarf kein Sinus drin sein und es darf kein Kosinus drin sein Koeffizienten Vergleich A muss gleich C seinanders kann es nicht sein sondern sie Sinus überund es muss B gleich minus Designvon Samsung Kosinus überdas weiß ich jetzt über diese beiden Zahlen hierA und Baber der Realteilvon groß AC bei der Realteilvongroß Bich weiß also die Realteilevon groß A und groß B sind dasselbeB und D das war die ImaginärteileImaginärteilesind gerade gekipptwas heißt das für groß A und groß Bdas Imaginärteilegerade gekippt sind was wissen jetzt über groß A und groß Bselbe RealteilImaginärteilumgedrehtich mal die Lage noch mal auf in der Rauschenzahlneben RealteilImaginärteilich hab jetzt eine komplexe Zahlgroß Aeine komplexe Zahl groß Bdas sind meine Koeffizientendaich weiß der Realteil ist derselbeund Imaginärteiländert sich im Vorzeichen wenn ich von A zu B gebe ich fassensie das kurz wie heißen solche Zahlen im komplexenklappt doch komplex korrigiert also B ist das komplexe negierte von Artund ASS Komplex kandidierte von B dass er nicht daraus A ist das Komplex korrigierte von Bso müssen sie gewählt seinwenndieser Ausdruck hier rein reell sein soll ohne Imaginärteilgenauer gesagt Imaginärteilnullwenn es die einzige Chance das B das komplexe korrigieren von Arztsoweit man das als in der Praxis dann zwangsläufig habendie Lösung so schreibeund ich würde eine Zahl raus haben muss B das komplexe ?? wird von A seines darf wenig beliebige komplexe Zahl Seite muss die Verpackung wird von ??