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15.5.2 Konvergenzradius, Teil 2


CC-BY-NC-SA 3.0

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wie – kann man sich das überlegen warum muss das ein Kreis sein warum ist das nicht irgend ein Ei oder eine – andere Form warum gibt sie nicht irgendwo noch ?? Enklave – und gibt sie nicht einzelne Punkte bei denen das funktioniert – ähm – es mal so angenommen – angenommen – X – der Wert die die Stelle an der ich – die Funktion ausrechnen – die Reihe ausrechnen – angenommen – X liegt – so – dicht – Details im Skript an X null – Entwicklung stelle – das folgendes gilt das die Entewurzel – aus dem Betrag – des – enden Koeffizienten – das sieht schlimmer aus – gleich – sieht man wozu das gut ist die Entewurzel – aus dem Betrag des inkompetenten – Sinnes nach Punkt aus – dass das mal – der Abstand X minus sechs null – kleiner gleich null Komma neun neun neun – für alle ähm – angenommen – das sei so – gegebenenfalls – bis auf endlich viele Ausnahmen – Fußnote – waren – es ist okay wenn das für endlich viele Ausnahmen nicht stimmt dann steigt die Nacht am Anfang einfach ab – Komma muss das einfach angenommen das gilt für alle ähm angenommen das glückliche dass diese Ausdrücke so klein wird – X so dicht an X null liegt – das das – mal das kleiner gleich null Komma neun neun neun ist für alle – in – dann kann ich nämlich – meine – mein Mann so manchen abschätzen – meinte man abschätzen die in der – Potenzreihe – steht dieses Ding X minus X null hoch ähm – das ist ja der – Ente so man Komma signierte Ende so man so sieht der aus – sie Formel sie davon ?? es bald schlimm aus aber gucken sie andere steht irgendeine Zahl Mikes Music Store kleiner gleich irgendwas – der Gedanke ist ich wähle X so dicht an X null – dass das hinhaut – durch das hierauf anzuwenden – der Betrag des enden sogenannten – ?? gesehen was ich da habe – wenn sie da Zusammenhang ✂ zwischen dem und dem – Konzern was passiert wenn sie den ?? hinnehmen – dieser hier hoch in – ?? wird aus der Endenswurzel – der Betrag des enden Koeffizienten – dieser hier ähm – Betrag kleines X nur noch ein – für das Lustigerweise – ist das – gleich – diesem Ding hier – hoch ähm – was – der Bedingung vorkam da kommt diese Bedingung her – dieses Ding hier steht da – okay aber wenn das seit dem Bruch eines weiß ich es ist kleiner gleich null Komma neun neun neun hoch ähm – bis auf endlich viele aus nahm – Fußnote – also wenn X so dicht an X null ist das dieses sehr kleiner gleich null Komma neunundneunzig für alle N mit ähnlichen Ausnahmen – weiß ich dass der Ente so mahnt eine Reihe kleiner gleich null Komma neunundneunzig Buch im Betrag – bis auf endlich viele Ausnahmen – das heißt das Bild was ich insgesamt ergibt – ?? zwanzig wird so aussehen – mit dem komplexen sofort auf gemalt – im wählen wir das müssen – Gestrüpp des somalischen Komplexen auf – den sich vor ?? stehen konvexe Zahlen AM – drei plus sieben I – achtundneunzig – minus hundert zwanzig I – X – X und X soll alle Komplex – jetzt guck ich was passiert ich fange an mit dem ersten Term A null – mit irgend eine komplette Zahl sein Arnold – irgend eine komplexe Zahl sein dann addiere ich dazu – nach A eins mal X minus X null den zweiten addiere ich dazu – was weiß ich wieder zeigt – A eins mal X minus X null – und dann addiere ich dazu – soll für das scrollen – A zwei maliges Music Store Quadrat – den nächsten Zeigerharz – Punkt – das – war zweimal – X minus X A zwei klein X minus X null Quadrat – und so weiter – alle Terme – in der Vorkommen – addiert – aber in der Situation die jetzt vorausgesetzt – habe – das X so dicht an X null ist es das hier gilt Sicht hat der Betrag – des enden sogenannten – Betrag des Anthem anders als die Länge des jeweiligen Zeige die Menge des ?? Assistenten zum Anden – wird exponentiell – sinken bis auf endlich viele Ausnahmen – bitte exponentiell – sinken – die Länge die hier dazu kommt – die kriecht auf Dauer – negativen – Zinseszins – die muss – er – ja die Busfahrt die Zinsen bezahlen – wird exponentiell – kleiner werden dann ist die einzige Chance – dass ich das irgendwo – auf einen Grenzwert zusammen sieht es hat keine andere Chance Scan nicht entfliehen – wenn die – Länge um dich weiter gehe – immer sozusagen ein Promille habe ich es hier in jedem ?? muss die Länge mindestens – ein Promillezinsen – zahlen – am – ?? – das kann nur auf irgend ein Punkt hinauslaufen – das kann nicht ins unendliche Maschinen das kann auch nicht wild hin und her marschieren – das muss auf einen festen Punkt hinauslaufen – dem Fall muss ich Konvergenz haben – das ist dieser Fall wenn X so dicht an X soll ich das dieses hier zum Beispiel – kleiner Komma neunundneunzig – es geht natürlich auch ins kleiner als null Komma neun neun neun neun neun neun ist und geht auch wenn's kleiner begonnenen und andere neun neun neun ist natürlich geht das ?? es wird – super langsam werden dann – extrem viel – war – wolle hier auf Wickeln wie auch immer – aber trotzdem muss es – derselben Begründung irgendwo – auch ein Punkt hinauslaufen – des Muskeln regieren – das ist der eine Teil der Begründung – von der Größe von X null sechs null ab – dieses hier muss für alle N mit endlich vielen Ausnahmen mindestens – kleiner gleich eine Zahl kleiner eins sein dann weiß ich das kann nur konvertieren – nichts anderes – zu ?? muss in gegenteiligen Fahrern – erahnen – was passiert wenn umgekehrt – der selbe Ausdruck dieser Ausdruck hier – größer gleich eins ist für unendlich viele ähm sicherlich gesagt das Sorgen gelten für alle N mit endlich vielen Ausnahmen vielleicht – was passiert wenn ich das Umgekehrte habe größer gleich eins für unendlich viele ein – Gegenteil – angenommen – an denen – man – eher auf ?? geschrieben eben deshalb zu produzieren X liegt so weit weg von X null – X liegt – so – weit – weg – von X null – das – äh A in Betragentewurzel – mal – X minus – X null größer gleich eins für unendlich – für unendlich – durch mangelnde geschrieben – für unendlich – viele – ähm ich nicht für alle es reichen unendlich viele jedes zweite – jedes tausendste – Absaugen – angenommen – wir sind so weit – weg von X null dass das Geld das der so groß ist dass das hier – unendlich oft größer gleich eins wird – dann Komma es wieder gucken was mit dem Enten zum Anden wird für die Nummer einundzwanzig – was es mit dem Enten zum Anden der Reihe – im Betrag – okay das ist die Ente Potenz hier vorn das wissen inzwischen – das es hier von – die Ente Potenz – das heißt – dass es garantiert – größer gleich – eins hoch N – also größer gleich eins – wenn dieses Ding garantiert größer gleich eins ist von endlich vielen – ist das hier – größer gleich eins von endlich viele Enden so groß muss das Werk – waren – und dass damit wieder auf Malen – und stellt fest ob selbst – das hat mich wirklich gut hin mit der Konvergenz – das wird jetzt zweiundzwanzig – ?? Realteil – Imaginärteil – ich starte mit A null zu meinem A null addiere ich A eins – X minus X null und ich addiere – A zwei – X minus X null – Quadrat – und so weiter und so weiter – und was ich nun lerne ist – das es unendlich – viele von diesen feinen Gedichte auf sie mir – ist es unendlich viele davon gibt die eine Länge über eins haben – lassen sich auf der Zunge zergehen lassen es gibt – von diesen zum Anden unendlich viele die eine Länge über eins haben das heißt – hier muss alle Nase lang – aber das alle Nase langdessen ?? – müssen sich ausgerückt – hier müssen – unendlich viele feine Pfeile keine komme mir unendlich viele Pfeile Komma die eine Länge von eins haben – immer wieder – der kann sich nicht auf einen Punkt zusammenziehen – weil es muss garantiert – noch immer wieder einer kommenden mindestens ein schlankes – und dann muss garantiert – schon wieder einer Komma – der ein schlankes und so weiter der kann sich nicht auf einen Punkt zusammenziehen – ?? immer diese Schritte der Größe eins drin sind – also habe ich hier auf jeden Fall Divergenz – ohne wenn und aber – ohne das was anders passieren kann – er in den bisherigen Semestern habe das sogar noch anders erklärt – siebzehn größer als einzelne – sogar größer ist als Einzel heißt das es explodiert exponentiell – sicher bin ich nur – Schritte der Größe mindestens eins drin – ich habe sogar dann Schritte drin die exponentiell explodieren – das heißt eigentlich – ist das hier – noch untertrieben – was ich auf gemalt habe das ganze schlicht nach außen Weg zu – Autos etwas einfacher zu begründen – sich das größer gleich eins – betrachteten – habe ich gerade noch die diesen Fall auf der Kante dabei – das wirklich gleich eins sind – entweder – so sieht das aus – allem – was man damit lernt ist das es tatsächlich – größer ?? eins Franc – das ist tatsächlich – nur auf – den Betrag – des Abstands – ankommt – versteht nur wird der Betrag des Abstands – absurderweise – waren – und nicht an das muss eine Kreisform – sein weil sie nicht in die Richtung geht – sondern nur um den Betrag des Abstands – eine technische Geschichte noch was ebenso eingebaut habe für unendlich viele N soll das größer gleich eins sein – und das hier soll – kleiner gleich begonnene neun sein – Smith ansah kleiner als Einssein – für – alle ähm – bis auf endlich viele auf Ausnahmen hier Fußnote – bis auf endlich viele Ausnahmen – Punkt das war das ganzen bisschen unhandlich – dafür – gibt's einen Trick benennt sich der Limes Superior – gerade mal – nebenbei einführen – Komma das Formel zusammenfassen – der Liebe Superior – soll seine höchste Häufungspunkt – einer Folge einschließlich – Plus unendlich und minus unendlich – benötigt – im folgende Folge eins zwei – drei Semikolon – ähm eins zwei – drei – eins zwei – drei – und so weiter ins unendliche – und der Limes Superior – der obere Grenzwert wenn Sie wollen der höhere Grenzwert – ähm – gemeint ist der höchste Häufungspunkt – ähm – wenn sie das ja mal zwei drei eins zwei drei eins zwei drei was ist der höchste Häufungspunkt – rein gefühlsmäßig ✂ das dümmste der Ressourcen Punkt in der Tat hier wird wohl drei Sani hat keinen Grenzwert mit wieder eins zwei drei eins zwei drei – drei – aber der höchste Häufungspunkt wird offensichtlich bei drei sein – nur als Idee was passiert – bei diesem Superior – äh dann über die hier eins – zehn – zwei – zwanzig – drei – dreißig – und so weiter – sie davon ✂ wenn sich das irgendwo bald nach oben hin dann doch wohl hoffentlich – endlichen – ?? tatsächlich als Wert vorkommen beim normalen Grenzwert – er ist unendlicher verboten das wäre ja nicht Konvergenz sondern nur bestimmte Vergehen beim Limessuperior – nimmt man dazu – was habe ich hier noch wenn sie einen ganz normalen Grenzwert haben nur – eine Komma neun ?? Skript null Komma neun – null Komma neun neun – null Komma neun neun neun – und so weiter wenn Sie einen ganz normalen Grenzwert haben sich Frage natürlich eins – wenn sie einer zum ein Grenzwert ?? ist es auch mal Grenzwert – für die Mission Superior ist total – hilfreich wenn es um wird mit solchen Situationen hier umzugehen – haben – unendlich oft kommt irgendwas vor aber nicht ständig – sind hier die drei zum Beispiel kommt unendlich oft vor aber nicht – ständig vor aber jedes dritte mal drei heiße nun endlich auf Arm oder hier habe ich was weiß – fast immer vorkommt mit endlich vielen Ausnahmen – das Geländer mit normalen Grenzwert behandeln – zugegebenermaßen – aber die Situation hier unendlich häufig – aber nicht immer sind schwierige was man rauskriegt ist folgendes – können tatsächlich auf beiden Seiten den Limes Superior bilden – dann ist die Welt in Ordnung – hatte mit dem ?? Superior auf beiden Seiten sich dann – okay dieses Ding – größer als eins durch den Limes Superior – Divergenz – dieses Ding ist kleiner als eins durch die Liebe Superior davon – Konvergenz – das ist also mein – Konvergenzradius – hin – also der Konvergenzradius – R nicht gerade auf der Mitte zwischen diesen beiden Situationen – er – wählte die Entewurzel – aus dem Entenkoeffizienten – im Betrag – daraus den Limes Superior – dieses Denkmal – den Konvergenzradius – das ist gleich eins das lernt man daraus – das gucken hier – nach – das an – darf von der Limes Superior das auf der Kante des genau der Konvergenzradius – gleich eins – hier von dem Superior auf der Kante – genau gleich eins – so habe ich den Konvergenzradius – das heißt – der Konvergenzradius – ist also eins durch den Limes zu – den höchsten Häufungspunkt – von der Entenwurzel – aus den Betrag – des enden Koeffizienten – das sieht wirklich haarsträubend aus – im – Fußnote – steht im Skript inklusive – wenn hier steht einst durch unendlich – in dem Superior kann unendlich werden dann seitlich der Radius ist null – will sagen – wie dieser Potenzreihen kann ich nichts anfangen – kann ich nicht einsetzen außer X null – und was sie auch vorkommen kann ist das den Limes Superior – null wird diese hier werden so schnell so klein – das danach ein durch null steht das es schön deine nicht im Konvergenzradius – unendlich – also auch in diesen Fällen – lässt man das so – dann habe jetzt – abschließend – die drei Fälle – was kann passieren – ?? es kann passieren das – X minus X null – kleiner als – der Konvergenzradius – für diese Reihe ist es kann passieren das X minus X null ?? vielleicht im Konvergenzradius – für diese Reihe ist – und es könnte mir passieren das X minus X null – größer als der Konvergenzradius – für diese Reihe ist – sich im schon auf gemalt habe – man dann ungesehen – innerhalb Konvergenz – außerhalb Divergenz – innerhalb – Konvergenz – auf jeden Fall – außerhalb Divergenz – auf jeden Fall – und auf dem Rande – weiß man nicht müsste man genauer nachgucken