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05B.6 Gerade senkrecht durch Ebene; Abstand Ebene von Ursprung


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – Ebene im drei dimensionalen – drei nämlich folgende – folgende Ebenengleichung – drei vier fünf – als Stützvektoreinrichtungsfaktor – soll sein Minus eins drei zwei – ?? und ein zweiter – der zweite Richtung Vektor soll sein zwei minus eins eins – irgendwo liegt die ursprünglich mal sie nur rein thematisch mal irgendwo nicht der Ursprung irgendwo ist diese Ebene – unendlich ausgedehnt was sich gut zu zeichnen ist – hätte gerne eine gerade – Gleichung einer geraden die durch den Ursprung läuft – und diese Ebene – senkrecht – durch stößt – aus egal wie sie diesen Winkel hier bestimmen – alle Richtungen senkrecht – so eine gerade – gerne ✂ sofort weitere Aufgaben wenn sie das haben bestimmen Sie den Schnittpunkt – der geraden und der Ebene – ?? und dann bestimmen sie zu aller letzt den Abstand der Ebene vom Ursprung ✂ für die gerade warum ein ?? auf Punkt – Stützvektor – und Einrichtungsvektor – auf Punkt es billigte sondern Ursprungsgrade – seines Kids geschenkt dafür nämlich einfach – und ganz ausführlich zu schreiben den Nullvektor – eigentlich gar den auch weglassen – plus Menü mal einen Richtung Vektor – der Richtungsvektor – der muss – senkrecht – zur Ebene sei – diese beiden hier die verlaufen ja parallel zur Ebene – der blaue ganzen Richtung Vektor werden soll muss also senkrecht auf den beiden stehen dafür habe ein Rezept – ein Vektor senkrecht zu zwei anderen – Gebilden einfach das – Vektorprodukt – was Kreuzprodukt – Kreuzprodukt dieser beiden das muss hinhauen drei – zwei – zwei – eins eins ?? sehen übrigens das in der Aufgabenstellung – eine Sache überflüssig war – was sich gar nicht angeben bisher – jedes Stützvektor genau die Musik gar nicht angeben wenn sie die Ebene – zwei Lichtjahren – nach oben verschieben – oder ein Lichter nach unten verschieben andere Stützvektor – ändert das nichts an der geraden Gleichung es immer noch dieselbe gerade – die senkrecht durch die Ebene – durchkriegst – diese beiden Vektoren hier – zeigen – längst der Ebene – rein thematisch ist das vielleicht der eine und dass jeder andere die beiden zeigen links der Ebene – der Wechsel den ich suche den Richtungswechsel der geraden muss auf diesen beiden war längst zur Ebene zeigen senkrecht stehen – der Weg für die Besuche der Texte so raus – aus der Ebene – besteht auf dem senkrecht und der steht auf dem senkrecht – und – um solche Vektoren zu finden senkrecht zu zwei gegebenen – ist das Mittel der Wahl das Vektorprodukt – einer von ihnen hat es auch zu Fuß aus Rechner könnte auch Gleichungssystem – aufstellen ?? ich suche ein Vektor so das Skalarprodukt mit dem null ist unter Skalarprodukt mit dem null ist – deren Alternative – ?? mit Vektorprodukt – Regenwasser direkt – das Vektorprodukt liefert zu zwei gegebenen – Vektoren im R drei direkt ein Vektor der senkrecht auf beiden steht – das durch da – so kommt Schema F mal wieder – ?? denken Sie an Determinanten – X streichen drei Mal eins minus – zwei mal minus eins sind fünf – in der Mitte streichen – ?? Beiträge – fange von unten an das Minus zu kriegen – zweimal – zwei sind vier minus – minus einmal eins sind fünf – und jetzt unten streichen – unter Determinante einmal eins – minus – drei mal zwei Cent minus fünf – so das wäre ein Richtungswechsel – ?? jetzt Pro berechnet diesen Sektor mal den Sohn ergeben diesen Weg Komma den muss man ergeben – dann – auch alle ausdrücklich deshalb – mitzubestimmen – jetzt ?? mich aber natürlich weil ich faul bin nicht diesen Vektor für die Geradengleichung – ?? könnte diesen Vektor für die Geradengleichung – nehmen – ?? für den SCHLAGEN gehören – natürlich eins eins minus eins und nicht fünf fünf fünf – auch ein Vektor – der nicht der Nullvektor ist diese Richtung daneben natürlich ein möglichst bequemen Vektor – nicht fünf fünf minus fünfzehn eins eins minus eins – so – das ist die Geradengleichung – stimmt sie den Schnittpunkt – und dann den Abstand der Ebene – vom Ursprung – seiner einfach – wie weit der Schnittpunkt – vom Ursprung entfernt – die – Zeichnung sieht so aus oder suggeriert dass das hier dieser – Stützvektor ist Beistrich ritterlich aber voll quer – vor genau ?? ständig vor das wäre Stützvektor Leerzeichen sonst wohin vom Ursprung zur Ebene – aber – typischerweise nicht zu dem Punkt das ist gerade der schöne Punkt – auf der geraden die senkrecht – durch die den Ursprung – die Schnittpunktbestimmung – setzte gleich – diese – dieser allgemeine Punkt auf der geraden soll gleich diesem allgemein Punkt auf der Ebene sein mit drei Gleichungen mit drei Unbekannten – unbekannte – Sondermüll Müdegleichungen – X Y Z – weil sie als ich schreib diese Ebenengleichung – hin gleich – der geraden Gleichung – technisch reicht drei vier fünf – plus – Schrägstrich – minus eins drei zwei – mal anderer – minus eins drei zweimal anderer Mühe stets mit – zwei minus eins – eins – eins eins und – es soll rauskommen – ein Punkt auf der – geraden – Nullvektor – schreibe ich nicht hin plus Menü mal eins eins minus eins – drei Gleichungen mit drei Unbekannten – gescheites war wirklich aus – drei gleich mit drei Unbekannten – also – drei Liviuslander – plus zwei Meter ist gleich – Ü – X Komponente – vier – plus drei Lander Minusmühle – ist gleich – Menü – und unten – fünf – plus zwei Lamm da – plus – ist gleich – minus Menü – das jedoch danach aus dass man so einige – Variablen – einige unbekannt schnell loswerden kann – einfach nur durch Addition – ?? Subtraktion – mal sehen – wenn – die beiden unteren oder dass es wohl nicht an sich bin ich die beiden unteren addieren bin ich sofort müde und mühelos – rechnet zwei plus drei – beiden unteren addieren – sofort ?? und Nullvektor – steht – Sommer also neun – Klos und hier habe dann fünf Lamm da – minus Möbius – ist weg ?? mindestens weg ist gleich null – mit anderen Worten Lander ist gleich – minus – neun fünftel – so – ungeschickt – nur mit Lander allein kann ich den Schnittpunkt nicht ausrechnen – das man kein sehr kluger Schachzug gesehen hätte eine nur mehr nachdenken müssen – Menü ist gut wenn ich nicht weiß – kann ich sofort den Schnittpunkt ausrechnen – wenn ich nur Lander weiß – ?? nicht ausrechnen sich noch Mühe haben – ungeschickt von mir mal sehen was man jetzt schnell auf die – Stelle ?? Christian Mühe geht einfach nicht ganz so schnell mal sinnlich weiterkommen – will Komma die erst minus die zweite – drei minus vier minus eins – Minuslander – minus Dreilander sind minus Vierlander – Klammer zu gerne einsetzen – zwei – minus minus müssen plus drei müde – und nehme minus ?? sind null – ?? zweites in diesem Preis regelmäßig – gleiche Systeme kommen dann ja noch ordentlich – ein bisschen Freistilmäßiglander – einsetzen – finde ich – minus eins – minus vier mal minus neun fünftel – plus Firma neunter sechsten dreißig fünftel – plus drei Mühe – ist gleich null – ähm sechs dreißig fünftel – und eins abziehen sechsten dreißig minus fünf – fünftel damit hier bei einunddreißig – fünftel – und habe ganz schrecklich – müde ist gleich – minus einunddreißig – fünfzehntel ✂ das werden also ungewöhnliche Zahl an – damit ?? den Schnittpunkt ausrechnen – kann Lander mit einsetzen kann Mühe einsetzen und kriege den Schnittpunkt – ?? – wobei schon bisschen – Foto muss ich gestehen – wenn ich jetzt einfach die Zahlen einsetze – Punkt warum ist das gerade ein bisschen hemdsärmelig – nehme das Offizier Sander dafür ein – Beistrich eine streng ✂ genommen prüfen müssen – streng genommen müsste ich eigentlich prüfen jetzt ob es auch wirklich ein Vielfaches von eins eins minus eins rauskommt – ?? es könnte ja sein dass dieses gleichen System ganz lösbar ist – offensichtlich – geometrischer seits muss es lösbar sein – aber es könnte ja sein wenn sie nur dieses Gleichungssysteme – haben das es nicht lösbar als wir wissen es aus der Geometrie hagelt es Einschnitt Punkt wie soll das gehen ?? eine gerade senkrecht durch diese Ebene natürlich mit genauen Schnittpunkt geben dann aber wenn sie nur diese Gleichungen hätten – ohne die Gemisch Information könnte sein das es keine ?? gibt – oder unendlich viele Schnittpunkte gibt – insofern – rechne ich hier bisschen lasch eigentlich – die Geometrie nicht wüsste müsste ich mir noch überlegen – das kein Widerspruch ergibt – okay nach der Vorbemerkung – ?? wird sich jetzt Lander ein Lander war – minus neun fünftel – und – dreißig – fünfzehntel – schrecklich – das ist der Schnittpunkt – daraus Ortsvektor – der Schnittpunkt – genauer gesagt – mit anderen Worten – vor drei – minus einmal mindesten fünf tausend drei plus neun fünftel – minus – einundsechzig – fünfzehntel – sowohl für diese Zahl – vier – minus – neun mal drei fünftel – siebenundzwanzig – fünftel – minus – minus ein dreißig fünfzehntel – also plus einunddreißig – fünfzehntel – und unten steht fünf – minus achtzehn fünftel – und darüber hinten minus einunddreißig – fünfzehntel – das ist eine krumme Geschichte ✂ okay – nach längerer Rechnung – saubere Zahlen kriegen sie lustigerweise – glatte Zahlen raus zwei drittel Minuten als zwei Drittel zwei Drittel minus zwei Drittel – eine gute Lösung wäre wahrscheinlich gewesen – ?? Mühen auszurechnen ✂ als im Nachhinein ist man schlauer einige von ihnen haben Mühe ausgerechnet – nur ist zwei Drittel das ist viel handlicher – ?? ich bin ja so viel zu früh fertig geworden mit meinen Jahren Gleichungssystem – ich hätte nicht ausrechnen sollen ist zwei drittel – und dann geht es viel einfacher – Lektion gelernt – oder sie rächen sich einen Wolf kriegen auch zwei Drittel zwei Drittel minus weiter draußen – und damit den Abstand – der Abstand ist dann nach Pythagoras – zwei Drittel – ins Quadrat plus zwei Drittel ins Quadrat – plus minus zwei Drittel ins Quadrat – einfach – egal – daraus die Wurzel – an – kirchlicher dreimal – dasselbe Zeug in der Wurzel – drei mal zwei Drittel ins Quadrat daraus die Wurzel – für die man in drei mal zwei Drittel ins Quadrat – daraus die Wurzel – beziehen sie kurz ✂ genau die Wurzel aus der Reihe lass ich stehen – und aus der zwei Drittel ins Quadrat kann ich die Wurzel ziehen – so Hammerstan – und noch einen Schritt weiter – hier steht ja – wenn sie wollen und die drei ist Wurzel dreimal Wurzelreiche – steht Wurzel drei mal zwei durch Wurzel dreimal Wurzel drei – ?? noch einmal Wurzel drei kurzen Zufluss an die zwei durch Wurzel drei – als Ergebnis