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19B.1 Grenzwertbetrachtung mit Bruch und Potenzen


CC-BY-NC-SA 3.0

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grenzwertige – Fang mit was simplem an vier N hoch drei – plus zwei ähm plus den Sinus von innen – durch die hoch minus einen plus fünf in hoch drei – plus sechs die Frage ist was macht dieses Ding – wenn – Sinn – wenn N über alle Grenzen wächst für N gegen unendlich eines gleich ein zwei drei vier fünf – drei Millionen vier Millionen drei fand das Milliarden – drei fand das Millionen fand es werden und so weiter was macht dieser Ausdruck wenn in immer immer größer wird – am reinen – ingenieurmäßig – ohne irgendwelche Grenzwertsätze – oder so sollten Sie sehen – in Zähler – ist – der spannende Thermen diese vier in hoch drei – der wächst schneller als zwei en – der Sinus von innen wächst gar nicht dass die beschränkte Funktion der nicht immer zwischen minus eins ?? plus eins – und dem Nenner gewinnt fünf N hoch drei E hoch minus einen – minus einen geht gegen null ?? die sechs ist konstant – fünf ?? noch drei gewinnt – und dann sehen Sie im Endeffekt steht da sowas wie – vier N hoch drei – durch fünf ein hoch drei – im Endeffekt steht A vier durch fünf – das muss rauskommen wenn der nicht ihre fünf rauskäme – wenn das total komisch – ist ?? schon was rauskommt vier fünftel muss es werden – dann – etwas strenger begründet – etwas strenger begründet – das sonst an noch mal angucken – kriegen sie das so hin dass sie – diese N hoch drei – diese führende Potenz aus Zähler und Nenner rausnehmen – machen Sie das mal Zähler und Nenner aller durch ein hoch drei – Teilen – ähm ist es ja derselbe Wert – sie kürzen diesen Bruch sozusagen durch N hoch drei der Casinos geht mit vier Plus – und so weiter – kürzen mit noch drei rechne das mal aus und dann überlegen Sie wie man strengt diese Grenzwertsätze – anwenden kann um dasselbe Resultat zu kriegen ?? ich kennen keinen der in der Praxis wichtige Grenzwertsätze anwendet um darauf zu Komma guckt sie diesen Ausdruck an und es ist klar was rauskommt – an – der übungshalber – um bisschen mehr Gefühl dafür zu kriegen was da so passiert weil ich gerade auch eine falsche Sachen gehört habe man die tatsächlich mal das mit den Grenzwert setzen also – Kürzen – mit N hoch drei ✂ so – also alles durch ein hoch drei – vier noch drei wird zu vier zwei – N wird zu zwei durch ein Quadrat – der Sinus – wird zu Sinus – durch N hoch drei – Jochen Inesenjoch – Minus endlich in hoch drei – die fünf er noch drei werden zur der nackten Zahl fünf und die sechs wird zu sechs durch in hoch drei – warum der Ärger weil ich jetzt in ganzen Sätzen arbeiten kann ?? die oben steht nachher sowas wie unendlich durch ?? das nicht der Prickelnserzähler – würden endlich der Nenner gedemütigt ?? mit anfangen ?? Tifosi haben sowas wie – ein durch ein Quadrat – unendlich durch den endlich – wird – aber als Grenzwert null rauskommen weil der Nenner gewinnt wenn sie sowas haben wie ein Quadrat durch ähm unendlich durch den endlich – kommt ein Grenzwert raus sondern das Ding geht gegen plus unendlich bei der Zähler gewinnt ?? denn sowas haben wie – drei N durch N unendlich durch unendlich wenn sie wollen – wieder – kriegen sie – als Grenzwert Portugals konstanten Wert drei raus – unendlich durch unendlich ist eine schwierige Geschichte – da weiß man nicht was rauskommt – ebenso Null durch Null besser versucht man das zu vermeiden ?? unendlich durch ?? ?? null durch Null anders zu schreiben – und hier bei dem – einfaches Rezept was mache ich zieh die führende Potenz raus die in hoch drei – und ?? habe ich ein Bruch mit dem selben Wert – aber der steht nicht mehr formal – im Grenzwert unendlich durch ihn endlich sondern hier oben steht hier unter und steht fünf und dann geht's mit den Grenzwert setzen – oder noch mal aus buchstabiert was da passiert – zwei durch ein Quadrat – konvertiert – gegen Null – beschränkt durch – bestimmt divergent – Sinus durch ein hoch drei – beschränkte – Divergenz geht gegen Null – fürs Phänomen hier – noch schlimmer hier eine Folge die gegen null geht – dies nicht nur beschränkt sondern sie geht sogar gegen Null wie hochminus ähm bitte immer kleiner – eine Folge die gegen null geht durch eine Folge die über alle Grenzen wächst – geht gegen Null keine Frage – damit weiß ich dass der gesamte Zähler Grenzwertsatz für Summen – der gesamte Zähler gegen vier geht – und der gesamte Nenner Grenzwertsatz versonnen gegen fünf geht – und jetzt funktioniert der Grenzwertsatz – für den Quotienten – für den Bruch – für unendlich durch ?? hätte ich aber noch kein Grenzwertsatz für null ?? aber noch kein Grenzwertsatz Beistrich mit orbital später sowas hin aber hier alles erst mal so nicht hin – ?? Trick ist nicht mehr unendlich durchschnittlich zu haben das habe ich jetzt erreicht ihr steht – als Grenzwert vier durch fünf dafür gibt's im Grenzwertsatz – wenn ich Einbruch habe – dessen Zähler gegen vier geht dessen Nenner gegen fünf geht dann an der Bruch einen Grenzwert – unter Grenzwert ist – ganz dumm vier fünftel – das wäre die offizielle Begründung – wie gesagt das wird meine Praxis so nicht machen in der Praxis sieht man oben ist der führende Term für ein hoch drei und ist dafür mit der fünf ein hoch drei – Feierabend – am – Fall zu einer Aufgabe in der Klausur dran kommt – fände ich gut wenn seine Begründung zumindest skizzieren – können wenn sie da dran schreiben können okay vier noch drei fünf Renault drei das sind die führende Therme – und als Grenzwert gibt's vier fünftel – das wäre so die Minimallösung – für mich wenn sie das auf diese Weise hinschreiben – es mir fast noch lieber muss ich gestehen – ?? kann weniger schief gehen und sich so überlegen – Grenzwert setzen