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04B.4 rationale Zahlen, periodische Dezimalbrüche, algebraische Gleichungen


CC-BY-NC-SA 3.0

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??Wasser zu Brüchen wissen muss rationale Zahlenschreiben Sie folgendeDezimalbrüchemal alsnormale Brücheeine ganze Zahl durch eine ganze andere Zahlerst sehen dann den hierdann null Komma null eins null eins null eins und so weiter will sagennull Komma null eins mit der Periode über ein Schreiben sieht ihnals Bruch zweier ganzer Zahlenwenn sie das können dann können Sie das hier null Komma fünf sechs fünf sechs fünf sechs und so weiter besagen nur Komma PeriodesechsFingers PunktklarPunkt das können wenn sie null Komma null null fünf sechsfünf sechs und so weiteralso null Komma null nullPeriode fünf sechsals Buch schreibenund das Können Abschluss einzwölf Kommadrei vier fünf sechs fünf sechs und so weiteralso zwölf Komma drei vierPeriode fünf sechswenn sie das dann können müssen Sie okay man kann jedenperiodischen Dezimalbruchin einen ganz normalen Bruch umformen eine Zahl durch eine andere eine ganze Zahlseindas weiß man dann dasvon oben mal sorunter rechnenso ?? Dalai ersterzwölf ganzedreizehnvier Hundertstelsind tausend zwei hundert vierunddreißig Hundertsteldurch zehn Zeilensind sehr vonrechts das Komma eintausend zwei hundert vierunddreißig durch zehn wäre tausendhundert dreiundzwanzigKomma vierund durch hundertzwölf Komma drei vierinteressiertes Nummer raffinierterauf den Frequenzen einmal gesehen haben nicht vergessendas sie erschlagen Patrickich nehme dieses zweite Teil null Komma eins null eins null eins null eins bis ins unendlichePunkt mir das scharf an und denke mir okay was passiert wenn ich das mal neunundneunzignehme das mal neunundneunzignehme habe ich nur Kommadie null eins wird zur neun neun die null eins wird zu neunundneunzigMatrizen neun neunneun neunund das ist wasgenau das ist einses gibt zwei Schreibweisen für die Zahl einsabsurderweiseeins oder die etwas aufwändigeSchreibweise null Komma neun neun neun neunalso diese Zahl mittig gestartete null Komma null eins null eins eins eins mal neun neunzig wenn das eins ist ein weiß ich dass die Zahl wieder gestartet einundneunzigstenistschon allesalso ist das hiernur Komma Periode null eins ein neunundneunzigstees müsste der Rest relativ zügigja die nächste Beobachtung ist Beistrich so nahe Lebensviel hatten dasjetzt gesehen Patrick ist wenn sie null eins null einseins mal sechsundfünfzignehmenbereits neunzehn hundert sechsundfünfzigging sie den unten rauswer hier ist das sechs fünfzig fache von demsechs fünfzig fache von einem neunundneunzigsteNatürlich sechsundfünfzigneun neunalso mit den ausEssen sie das Komma um zwei Stellennach links schiebenKomma um zwei Stellen nach links schieben Beistrich hundert zum Teilso sieht das ausein hundert zwölf vor meinem Originalguten Wisconsin Beistrich zusammenfassendsind also sechsundfünfzigneun tausend neun hundert ?? so kriegen sie null Komma null null Periode fünf sechssechszwei tausend neun hundertund ?? muss man alles zusammenfassendie Sehne die zwölf Kommadrei vierdie hatten das schon das sind tausend zwanzighundertsteund hinten sind sie die null Komma null null Periode fünf sechs hatten auchnoch zusammen addierenzwölf Komma drei vier sind tausend zwei hundertvierunddreißigHundertstelplus null Komma null null null fünf sechs steht dasechsundfünfzig?? könnte manman Lust hat auf ein Bruchstück bringen keine Lust dazuein auf diese Weisekriegen sie offensichtlichjedenperiodischen Dezimalbruchübersetzt in einen Bruch zweier ganzer Zahlendas seit einemRahmen was rationaleZahlensindrationale Zahlen sinddie ganzen ZahlabbrechendenBrüche Dezimalbrüche und die periodischenDezimalbrüche das sind die rationalenZahleneine Zahleine ganze Zahl durch eine andere ganze Zeitmit minus noch null es auch dabeiso das war ?? Idee was rationale Zahlen sind Definitionsmäßigbrücheganzer ZahlenoderDezimalbrüchedie abbrechenoder periodisch werden?? zeigenwasrationaleZahlen nicht ?? sindPunktähmwenn ich folgende Gleichung habe X Quadratplus vier X minuszehnist gleichnullzeigen Sie folgendesXein X das diese Gleichung löst kann keinerationaleZahl seinX ist nicht in dieser Menge groß Qander Zick um das zu beweisen ist das Gegenteil anzunehmenAnnahmeangenommenX seieine rationale Zahl und würde diese Gleichung lösenwenn X eine rationale Zahl istdannkönnte ich X so schreibenX ist gleich P durch Qmit Zahlen P und Qdieganze Zahlen sindnicht könnte obendrein dafür sorgen dass unten keine Zahl ist die Nudelsuppe negativ durchTeil?? Wasser verlange das größer ist als Nullund ich könnte auch noch verlangendas P und Qteilerfremdsind wieder so schön heißtdas ich nicht kürzen kanndass dieser Bruch nicht gekürzt werden kann es gibt keine gemeinsamen Teiler von Qall das könnt ich verlangen Chapman und davorschonso das es müssen mathematischealso als Beispielwelche Zahl malkeine rationale Zahl ist eine Zahl wie diese Gleichung gelöstist keine rationale Zahlgezwungen?? nicht die Q Formel hilft einem nicht vieldanneinfach mal einsetzenwie Quadrat durch Q Quadratplus die durch Q minus zehnist gleich null müsste dann geltendie Quadrate durch Kupferdrahtplus vierP durchminus zehn ist gleich nullzu suchen irgendwiemitTeilbarkeitzu argumentierenwas muss wodurch teilbar seinich entsorge hier erst mal das Kupferdrahtim Nennerbeide Seiten mal Q Quadratist der Männerweghabe ich hier P Quadrat einfach nur wie Quadrat plusvier malwas wird aus P durch Q wenn ich mit Kupferdraht modifizierenihreMaus viermalund hiermit natürlich zehnQ Quadratin bin das mal auf die andere SeiteP Quadrat ist gleichsehen Q Quadratdeutschen zehnminus vierPQPC Quadrat rüber gebracht die vier PQrübergebracht?? letztlich einen Randsehen sie wie sie das zusammenfassenkönnen Sie bisschen zusammenfassenkönnen??korrekte ganze Kurs kann man das istmalzehnminus vierPdas kriegenwenn alsodiese Gleichung eine Lösung hat rationaleZahl ist ein Bruch zweier ganzer Zahlen dannfinde ichganze Zahlen P und Qteilerfremdsind musst größer als nullderart ist das Quadrat der Einzahlgleichdie andere Zahl mal zehn mal die anderen Muslime die erste Zahl istjetzt Komma einen grandioses Argument was Teilbarkeitangeht um zu sagen Leutedas ist Blödsinn das kann nicht passierendas es noch bewahrtfolgendes was wäre wenn Q durch drei teilbar wäre wenn Q ein Vielfaches von drei wäre was wüssten sie dannnichtunbedingt Gesang des P ein Vielfaches von ?? sein mussdas jaganzviele Primfaktorensich irgendwie aufteilen können bis ganz anders jedoch Platinfaktorenvon der Klammer mit dazu kommen die SP bildendamals kann aber auch seindas Q in irgendwelche vertonte Fehlurteilevon Q mitteilen von den Westberlinersie können nicht sicher sagen dass die ein Vielfaches von Q sein muss an der Stelleangenommen davon ausgehenAnnahmewirkungdurch drei teilbar wärewas wüssten sie überPrimfaktorenüber die Faktoren die auf beiden Seiten entstehenmit diesem Produktdas Q durch drei teilbar ist dann ist das Q gleich drei mal irgend eine ganzeZahl und hinten in den Klammern steht noch meine ganze Zahlwas weiß ich jetzt über diePE muss den Primfaktor drei enthalten wenn Pnur sowas wäre wie Klammer auf fünfmalhundert und einsWinzerund so weiterund keine drei drin hätte dann wir auf der linken Seite keine dreiP muss den Faktor drei enthaltendas Volk daraus irgendwo muss in Faktor drei drin stehen auf der linken Seite also muss er sie drin stehensozusagendie uin Atom ich kann den nicht auseinandernehmendrei muss in D drinstehen kann ich erst im Quadrat entstehen drei Musikthemenstehenund was ist jetzt das Problemder Daten wären jetzt die beiden durch drei teilbar wenn Q durch drei teilbar wärekönnte ich herleiten das auch P durch drei teilbar istalso ?? Buch nicht zu Ende gekürzt ?? wäre nicht teilerfremddas würdeschief gehen wenn Qdurch irgendwas teilweiseszusammen Q durch irgend eine Primzahl teilbar istdann ist auch die durch die Primzahl teilbar und hätte nicht zu Ende gekürzt?? ungeschicktan das gilt auch für Q selbst wenn Q selbst eine Primzahl wärealsoBeistrich sich selbst und durch ein Style war es selbst eine Vielzahl wäredas gleiche Phänomen diese Primzahlmüsste auf der linken Seite auch auftauchendie müsste dadurch teilweisePunkt wäre nicht zu Ende gekürzt?? das kann nicht funktionieren Punktes gibt noch ein SchlupflochersetzenPunkt ?? nicht berücksichtigt habenes gibt einfallende dass sie tatsächlich hinhauen kannin einem Fall könnte das hinhauenwas ich habe sie mit ausgeschlossenwenn Q durch eine Primzahl teilbar ist ?? ausgeschlossendenn dann müsste auch P durch die Primzahl teilbar sein Widerspruchwenn Q selbst eine Primzahl ist müsste auf der linken Seite auch irgendwo diese Primzahl auftauchenund auch nicht in welchem Fall habe ich dann noch nicht abgedecktgenau gleich eins ist also nicht mit enthalten in meiner Argumentationwenn Q eine Primzahl als Faktor enthältThema erledigt Widerspruch wenn Q selbst eine Primzahl ist ohne weitere Faktorengenauso erledigt haben Q gleich eins istkann ich mich nicht raus ?? steht einmal irgendwasmuss den Faktor eins enthalten toll damit nichts gelernt Faktor eins ist immer drinalso vorsichtig sein?? das gibt einen Widerspruchnur dann wennQ ungleicheins insalso was noch passieren kannist das ich hier P durch eins habe eine ganze Zahl X könnte eine ganze Zahl seindas wäre noch erlaubtaber das können sie auch ausschließenkann sieeben die meisten sowieso ausprobiert mit der PQ Formelwird jede PQ Formel anwenden sehen Sie es kann keine ganze Zahl seinalso das ist dann klarund das ist ausgeschlossenwegen PQ Formelbeschreibt es im ägyptischenhinschreibensehen sie der kommt Wurzel vierzehnBrüssel vierzehn ist garantiert keine ganze Zahl das gemessene ausprobierenist nicht neun assistant sechzehn ?? kommt das PQ Formel keine ganze Zahl raus und wir lernenes kann auch keine rationale Zahl sein wenn wir annehmen ?? keine rationale Zahl seinweilwenn wir annehmenes sei eine findige Blödsinndas heißt man braucht für Wurzeln in der Tat istdie reellen Zahlensind nur für Wurzeln des kann man ihm verallgemeinerndeshalb dieses Beispiel hierwenn ich quadratische Gleichungen immer lösen will selbst quadratische Gleichungen mit ganzen Zahlenreichen mir nicht die rationalen Zahlenanders Komma aber weiter treiben sie dies Argumenthier stündeauch was was ich in diesem gleiche Stimme wie X ?? zweiundvierzigplus drei mal X hoch einundvierzigplus und so weiter plus dreizehn ist gleich nullandie Sonne gleich und hättenjede Lösung zu einer Gleichungeine AG Beistrich ?? Komma sagtmit ganzseitigen kompetenten Lösung zu einer gleichen ?? wieder eine ganze Zahloder eben keine rationale Zahlkein Brucherstaunlicherweisenicht mit Brüchen ihren?? kann man genauso begründenin diesem Falldas heißt das mit den rationalen Zahlen wieder Benzin stellen schiefsobald manziemlich harmlos aussehende Gleichungen lösen will hat man verlorich kann Sie trösten dassdiese Argumentationhiernicht mit dem Alltag des Ingenieursingenieurender Physikerinnenund des Physikers zu tun habendanndie Mathematiker finden sowas total wichtigam?? die Praktikerheilpraktikerinignorieren das gerne??ich finde es schön das einmal so gezeigt zu haben einmal gesehen zu haben diese Art von Beweis auch einmal durchdacht zu haben ich nenn das Gegenteil anund zeige dass das Gegenteil zu Blödsinn führtalso war meine Annahme Blödsinnunddas was ich zeigen wollte muss vage