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04B.6 weiteres Beispiel Spaltenraum, Bild, Rang, Kern, Defekt; lineares Gleichungssystem


CC-BY-NC-SA 3.0

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mussdiese Matrix aneins zweidrei vier fünf sechs auch sehr einfallsreichdieselben Fragen was ist das Bild der Spaltenraumwas ist der Rangder defektund was ist der Kernselber Ansatz wie ebengucke mir an was passiert mit Vektorendiese Matrix reinsteckediese Rektor müssen natürlich jetzt zweier Vektoren seineine Matrixbereits zwei mal zwei Spalten dann muss hier ein Vektor stehen zwei Zeilen mal eine Spaltezum zumindest nichtannichts erinnern was da rauskommtdas ist der SpaltenraumPunkt wem vorgeführt das ist schlicht und ergreifend X mal den erstenPlus Y mal den zweiten hierwas können Sie bilden Vektoren im R drei offensichtlichin dem sie Vielfache von demgroß Vielfache von dem rechnendiese beiden Vektoren offensichtlich nicht parallelalsoallgemeine Lage sozusagenmit nicht irgend ein unglücklicher Zufall sie beide nicht parallelansie wie kann sie schnell sagen das diebeiden nicht parallel sindder zweite ist ein Vielfaches des erstendennsie müssen erst mal zwei nehmen damit die Ex Komponente stimmtPunkt habe den erst mal zwei nehmen Krise zwei sechs zehn aus und nicht zwei vier sechskann nicht sein die beiden keine vielfachen voneinandersie nicht parallel allgemeine Lage hierkein Probleman zwei Vektoren im R drei in allgemeiner Lagezum Raum vor zwei Vektoren in drei in allgemeiner Lagemit diesen beiden können Sie niemalsalle Sektoren des R dreiVektorvor der so liegt?? anschaulich wird das nicht hinhauenkönnen was kann ich wählen kanndiesen Vektor bilden?? ich kanndiesen Vektor bildenich kann sogar diesen Vektor bildenindem ich den ?? abziehensie nehmen von dem hier so vielziehen den ab die Richter wenn sie den Willenaber wechselte er zum Leerzeichenquer in den Garten zum Beispielinsbesonderesenkrechtzu demund senkrecht zudem ein Weg quer durch den Garten können sie nichtalles kommt nicht der gesamte R drei raus keinesfalls??können nicht mit zwei Vektoren den gesamten R dreiwas sie kriegendas ist das eigentlich geometrisch was kriegen sehr geometrisch eiligst durchlaufen lassen ?? durchlaufen lassen was den sie geometrischdie gleichen einer in Frankreichnoch plusnull null null dazu zur Zierdesehen sie ohnegleichen eine Ebene durch den Ursprunggestellten Richtung VektorgrafikenRichtungswechsel ?? Miranda und damit vorwie Madison sowie Martin plus einbisschen Ortsvektor eins auf Punktdie gleichen eine im Ursprungder Seite sofort was umfangreichenFragen mehr als zwei?? sagen zweiten Jahrhundert Direktor?? gesagt hatte Spaltenraumbildet eine Ebenezweidimensionalenähm und das Bild najader Stiftung war nichts das Bild ist jetzt tatsächlichbefreiten Raum eine Ebene Schrägstrich Tänzerin langsam mal ein StreifenPlusbymal zweivier sechs anderen über beliebige reelle Zahlen FragezeichenFraudas wäre das Bild etwas ungemütlicher als ähmich soll man sagenwarum das zweidimensionalesie könne sagen Möbel sind dochdreidimensionaleVektorenbestehen noch drei dimensionale Vektorraumsagen das die zwei Dimensionist geht mir um die Dimension des geometrischen Gebildesnichtum die Anzahl der Einträge in den Vektoreneine gerade im Raumnicht ganz unendlich dünne gerade im Raumdas ist ein eindimensionalesGebildedie Vektorenhierdie Ortsvektor Unterpunkte dieser gerade die sind vielleichtdrei Direktorenmit drei EinträgenKlammer zu gerade als solche ist ein dreidimensionalesGebilde darum gehtwas von Gebilde entsteht ?? oder wenn Sie irgendeine Fläche habenes gelungenim dreidimensionalendann sage ich eigentlich nicht das diese Fläche dreidimensionalesdiese Fläche ist für sich genommen als geometrisches Gebilde zweidimensionalkönnenKoordinaten drauflegenzwei dimensionale Koordinatendrauflegen Wille gewählte Landkartedas ist dann zweidimensionalund genau in diesem Sinneist diese Ebene hierdiese eben ein zweidimensionalesGebilde sicher zwei Dimensionzweidimensionalunter Raum das schönedavon nicht verwirren lassen ?? 3D Vektorenbilden ein Zeitlimitdannder Defektsollte geschenkt seinPunkt sie können rechnen ich gehe mit zwei Dimension eines ist die Zahl der Spaltenzweitenseinich komme mit zwei Dimension effektiv daraus zwei drei Direktorenaber zweidimensionaleMenge in drei gehenalso zwei minus zwei ist meine Bilanz der Defekt muss null seines Gewichts verloren Matrixdas sagt Ihnen was der Kern sein sofort ohne Rechnengenau nicht nach null sondern den Nullvektoroder wenn es ganz sicherschreiben willsowas null null?? Nullvektor im Jahr zweidie Menge mit dem NullvektorSR zweitesdas ist der Kernschreibenbis dahin ausder Thomasin gleichen System mit dieser Matrix ??X PluszeichenY ist gleich dreizehnzwei X plus vier Yist gleich zweiundvierzigund fünf X plus sechs Yist gleicheine weitere Zahl mit siebensoein Leitungssystemin dieser Matrix und irgendeinergewürfeltenInhomogenitäten?? wieder damit an unter bestimmt über bestimmtkeins von beidenmehr als auf jeden Fall über bestimmtstimmt ich habe zu viele Gleichungen für zu wenige Variablenzweiunbekanntedrei Gleichungen verlange zu viel typischerweiseverlange ich zu vielüber die Sonderfälle in den zwanzig Inhalt tätig vor die dritte Gleichung wäre identisch mit der zweiten Gleichungnatürlich kein Problem aber typischerweise haben sie bei bestimmten gleichen System irgend ein Problemdannich das jetzt alle ?? darüber nachdenken was bedeutet das denn jetzt mit Bildrand defekt und was bedeutet das für dieseEclipsehier was bedeutet das für die was können Sie aus dem Bild an den defekten ?? ableiten Komma dass man irgendwiegeschicktDefekt und Kern schenken uns hier die Eindeutigkeitwenn lösbar dann eindeutigdas Problem ist es die Frage ist es lösbar Komma wenn es lösbar istdann eindeutig dann gibt es genau eine Lösung einersagt zum Beispiel der Kern wenn ich eine Lösung habedann kann ich den Nullvektor dazu addieren sich alle anderen möglichen Lösungen soll es leid diese eine Lösung wenn es eine Lösung gibt sie eindeutig das können Sie direkt ablesenan demEffektund an dieser Mengedas mit dem Spaltentraumbildund dem Radieschen bisschen ekligerder Rand ist nicht gleich der Zahl der ZeilendasBild ist nicht gleich den R dreidie Menge aller Vektoren rauskommenkönnteim Prinzipalso weiß es gibt ein Problemes kommen nicht alle Vektoren aus der Matrix raus das sagt mir aber das Bild hiergespaltenuntersagt mit der Rang eines nicht drei es kommen nicht alle Sektoren rausund das heißtich habe ein Problem was die Lustbarkeit angeht Eindeutigkeitist geschenkt funktioniert aber die Lustbarkeitgibt es LösungenSagenexistieren Lösungendamit habe ich ein Problemsobald man damit ein Problem hat heißt das typischerweisegibt es keine Lösungenich habe Lösungen wenn Sie auf der rechten Seite was steht was auf dieser Ebene liegtaber eine Ebene im drei dimensionalenService gelungenBeistricheine gegebenen drei dimensionalenwenn auf der rechten Seite meiner gleichen ?? versteht was auf dieser Ebene liegt dann ist die gleichen lösbarwenn der versteht was nicht auf der Ebene liegt sie leider nicht lösbar und natürlich gibt es unendlich viel mehr Möglichkeitennicht auf Ebene zu legen ?? auf der Ebene Zwischenbegleitungin den dreidimensionalenRaum reinwerfenist die Wahrscheinlichkeitdass die auf dieser Ebene liegt sie vorgegeben haben nulldas wird nicht passieren außer der ausländischenBuchs hat sich Mühe gegebenalsodas heißt typischerweisekeine Lösungnicht nur ein allgemeinesExistenzproblemvon der Lösung hiersondern sie müssen soforttypischerweise keine Lösungin Ausnahmefällengibt es einen ?? ?? null null null auf der rechten Seiteentwickelte LösungX leichter vergleichenes gibt Ausnahmefälleaberdie sinddünn gesättypischerweisenichtals ich erwartekeine Lösung des am angegriffenen auf und nachgerechnet es gibt tatsächlich keine LösunghabenPunkt man kann zum BeispielWasserbeim Malendie zweiteund davon die erste abziehenzweimal die zweite gleichen davon die erst ab zehnsechs minus eiligst also fünf Xacht Y minus zwei Epson sechs Yder number O jezweimal zweiundvierzigminusdreizehnzwei hundert zwanzig minus dreizehntes garantiertnichtsiebenmacht einen Widerspruchzur dritten Gleichungalso dieses Gleichnishier steht es tatsächlich nicht lösbarum das festzustellendas es wirklich nicht lösbar ist muss man genauer nach Punkt zum Beispiel mit dem Bild ist dreizehn zweiundvierzig sieben im Bild in Faltenraumdas müsste genauer nachgucken aber man weiß auf Anhiebtypischerweisein die die Welt in Ordnung ist und nicht jemand besondere Zahlen rausgesucht hattypischerweisegibt's keine